Holdings: Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Differentialgeometrie, Topologie und Physik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Nakahara, Mikio (Author)
Other Authors:	Delbrück, Matthias 1966- (Translator)
Format:	Book
Language:	German English
Published:	Berlin ; Heidelberg Springer Spektrum [2015]
Edition:	2. Auflage
Subjects:	Physik Algebraische Topologie Differentialgeometrie Differentialgleichung Mathematische Physik Mathematische Methode Geometrie Topologie Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Auflagenzählung bezieht sich auf die englische Originalausgabe von 2003
Physical Description:	XXII, 597 Seiten Illustrationen, Diagramme 235 mm x 155 mm
ISBN:	3662452995 9783662452998 9783662650202

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE XV VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE XIX ZUR NUTZUNG DIESES BUCHES XXI NOTATION UND KONVENTIONEN XXII 1 QUANTENPHYSIK 1 1.1 ANALYTISCHE MECHANIK 1 1.1.1 NEWTON'SCHE MECHANIK 1 1.1.2 LAGRANGE-FORMALISMUS 2 1.1.3 HAMILTON-FORMALISMUS 6 1.2 KANONISCHE QUANTISIERUNG 10 1.2.1 HILBERT-RAUM, BRAS UND KETS 10 1.2.2 AXIOME DER KANONISCHEN QUANTISIERUNG 11 1.2.3 HEISENBERG-GLEICHUNG, HEISENBERG-BILD UND SCHROEDINGER-BILD 14 1.2.4 WELLENFUNKTIONEN 15 1.2.5 HARMONISCHER OSZILLATOR 18 1.3 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG FUER EIN BOSON 20 1.3.1 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG 20 1.3.2 IMAGINAERE ZEIT UND ZUSTANDSSUMME 28 1.3.3 ZEITGEORDNETES PRODUKT UND ERZEUGENDES FUNKTIONAL . 29 1.4 HARMONISCHER OSZILLATOR 32 1.4.1 UEBERGANGSAMPLITUDE 32 1.4.2 ZUSTANDSSUMME 36 1.5 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG EINES FERMI-TEILCHENS 40 1.5.1 FERMIONISCHER HARMONISCHER OSZILLATOR 40 1.5.2 GRASSMANN-KALKUEL 41 1.5.3 DIFFERENZIATION 43 1.5.4 INTEGRATION 43 1.5.5 DELTA-FUNKTION 44 1.5.6 GAUSS-INTEGRAL 45 1.5.7 VARIATIONSABLEITUNG 46 1.5.8 KOMPLEXE KONJUGATION 47 1.5.9 KOHAERENTE ZUSTAENDE UND VOLLSTAENDIGKEITSRELATION 47 1.5.10 ZUSTANDSSUMME EINES FERMIONISCHEN OSZILLATORS 48 HTTP://D-NB.INFO/1062810503 VI INHALTSVERZEICHNIS 1.6 QUANTISIERUNG EINES SKALAREN FELDS 52 1.6.1 FREIES SKALARES FELD 52 1.6.2 WECHSELWIRKENDES SKALARES FELD 55 1.7 QUANTISIERUNG EINES DIRAC-FELDS 56 1.8 EICHTHEORIEN 57 1.8.1 ABEL'SCHE EICHTHEORIEN 57 1.8.2 NICHT-ABEL'SCHE EICHTHEORIEN 59 1.8.3 HIGGS-FELDER 61 1.9 MAGNETISCHE MONOPOLE 62 1.9.1 DIRAC-MONOPOLE 62 1.9.2 DER WU-YANG-MONOPOL 63 1.9.3 LADUNGSQUANTISIERUNG 64 1.10 INSTANTONEN 65 1.10.1 EINFUEHRUNG 65 1.10.2 DIE (ANTI-)SELBSTDUALE LOESUNG 66 AUFGABE 67 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 69 2.1 ABBILDUNGEN 69 2.1.1 DEFINITIONEN 69 2.1.2 AEQUIVALENZRELATION UND AEQUIVALENZKLASSE 72 2.2 VEKTORRAEUME 78 2.2.1 VEKTOREN UND IHRE RAEUME 78 2.2.2 LINEARE ABBILDUNGEN, BILDER UND KERNE 79 2.2.3 DUALER VEKTORRAUM 80 2.2.4 INNERES PRODUKT UND ADJUNGIERTE 81 2.2.5 TENSOREN 83 2.3 TOPOLOGISCHE RAEUME 84 2.3.1 DEFINITIONEN 84 2.3.2 STETIGE ABBILDUNGEN 85 2.3.3 UMGEBUNGEN UND HAUSDORFF-RAEUME 86 2.3.4 ABGESCHLOSSENE MENGEN 86 2.3.5 KOMPAKTHEIT 87 2.3.6 ZUSAMMENHANG 88 2.4 HOMOEOMORPHISMEN UND TOPOLOGISCHE INVARIANTEN 89 2.4.1 HOMOEOMORPHISMEN 89 2.4.2 TOPOLOGISCHE INVARIANTEN 90 2.4.3 HOMOTOPIETYP 92 2.4.4 EULER-CHARAKTERISTIK: EIN BEISPIEL 92 AUFGABEN 96 INHALTSVERZEICHNIS VII 3 HOMOLOGIEGRUPPEN 99 3.1 ABEL'SCHE GRUPPEN 100 3.1.1 ELEMENTARE GRUPPENTHEORIE 100 3.1.2 ENDLICH ERZEUGTE ABEL'SCHE GRUPPEN UND FREIE ABEL'SCHE GRUPPEN 102 3.1.3 ZYKLISCHE GRUPPEN 103 3.2 SIMPLEXE UND SIMPLIZIALKOMPLEXE 104 3.2.1 SIMPLEXE 105 3.2.2 SIMPLIZIALKOMPLEXE UND POLYEDER 106 3.3 HOMOLOGIEGRUPPEN VON SIMPLIZIALKOMPLEXEN 107 3.3.1 ORIENTIERTE SIMPLEXE 107 3.3.2 KETTENGRUPPE, ZYKLENGRUPPE UND RAENDERGRUPPE 109 3.3.3 HOMOLOGIEGRUPPEN 113 3.3.4 BESTIMMUNG VON HQ{K) 116 3.3.5 WEITERE HOMOLOGIEBERECHNUNGEN 117 3.4 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON HOMOLOGIEGRUPPEN 123 3.4.1 ZUSAMMENHANG UND HOMOLOGIEGRUPPEN . 123 3.4.2 STRUKTUR VON HOMOLOGIEGRUPPEN 124 3.4.3 BETTI-ZAHLEN UND DER EULER-POINCAR6-SATZ 124 AUFGABEN 125 4 HOMOTOPIEGRUPPEN 127 4.1 FUNDAMENTALGRUPPEN 127 4.1.1 GRUNDLAGEN 127 4.1.2 PFADE UND SCHLEIFEN 128 4.1.3 HOMOTOPIE 129 4.1.4 FUNDAMENTALGRUPPEN 131 4.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUNDAMENTALGRUPPEN 133 4.2.1 BOGENWEISER ZUSAMMENHANG UND FUNDAMENTALGRUPPEN . . 133 4.2.2 HOMOTOPE INVARIANZ VON FUNDAMENTALGRUPPEN 134 4.3 BEISPIELE FUER FUNDAMENTALGRUPPEN 138 4.3.1 FUNDAMENTALGRUPPE DES TORUS 140 4.4 FUNDAMENTALGRUPPEN VON POLYEDERN 141 4.4.1 FREIE GRUPPEN UND RELATIONEN 141 4.4.2 BESTIMMUNG DER FUNDAMENTALGRUPPEN VON POLYEDERN . 143 4.4.3 RELATIONEN ZWISCHEN H\{K) UND ; TI (\|J L \|) 152 4.5 HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN 153 4.5.1 DEFINITIONEN 153 4.6 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON HOEHEREN HOMOTOPIEGRUPPEN . 155 4.6.1 DIE ABEL'SCHE NATUR HOEHERER HOMOTOPIEGRUPPEN 155 4.6.2 BOGENWEISER ZUSAMMENHANG UND HOEHERE HOMOTOPIE GRUPPEN 155 VIII INHALTSVERZEICHNIS 4.6.3 HOMOTOPIEINVARIANZ VON HOEHEREN HOMOTOPIEGRUPPEN . . 156 4.6.4 HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN EINES PRODUKTRAUMS 156 4.6.5 UNIVERSELLE UEBERLAGERUNGSRAEUME UND HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN 156 4.7 BEISPIELE FUER HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN 158 4.8 ORDNUNG IN KONDENSIERTER MATERIE 161 4.8.1 ORDNUNGSPARAMETER 161 4.8.2 SUPRAFLUIDES 4 HE UND SUPRALEITER 163 4.8.3 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN 165 4.9 DEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 167 4.9.1 ORDNUNGSPARAMETER VON NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN . 167 4.9.2 LINIENDEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 168 4.9.3 PUNKTDEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 169 4.9.4 HOEHERDIMENSIONALE TEXTUR 170 4.10 TEXTUREN IN SUPRAFLUIDEM 3 HE-A 172 4.10.1 SUPRAFLUIDES 3 HE-A 172 4.10.2 LINIENDEFEKTE UND NICHTSINGULAERE WIRBEL IN 3 HE-A 174 4.10.3 SHANKAR-MONOPOLE IN 3 HE-A 174 AUFGABEN 176 5 MANNIGFALTIGKEITEN 177 5.1 MANNIGFALTIGKEITEN 177 5.1.1 HEURISTISCHE EINFUHRUNG 177 5.1.2 DEFINITIONEN 180 5.1.3 BEISPIELE 182 5.2 ANALYSIS AUF MANNIGFALTIGKEITEN 187 5.2.1 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN 187 5.2.2 VEKTOREN 190 5.2.3 1-FORMEN 193 5.2.4 TENSOREN 194 5.2.5 TENSORFELDER 194 5.2.6 INDUZIERTE ABBILDUNGEN 195 5.2.7 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 197 5.3 FLUESSE UND LIE-ABLEITUNGEN 198 5.3.1 EINPARAMETRIGE TRANSFORMATIONSGRUPPE 199 5.3.2 LIE-ABLEITUNGEN 201 5.4 DIFFERENTIALFORMEN 205 5.4.1 DEFINITIONEN 206 5.4.2 AEUSSERE ABLEITUNGEN 208 5.4.3 INNERES PRODUKT UND LIE-ABLEITUNG VON FORMEN 211 5.5 INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN 214 5.5.1 ORIENTIERUNG 214 5.5.2 INTEGRATION VON FORMEN 215 5.6 LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 217 5.6.1 LIE-GRUPPEN 217 INHALTSVERZEICHNIS IX 5.6.2 LIE-ALGEBREN 219 5.6.3 DIE EINPARAMETRIGE UNTERGRUPPE 223 5.6.4 MAURER-CARTAN-GLEICHUNG 225 5.7 DIE WIRKUNG VON LIE-GRUPPEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN 227 5.7.1 DEFINITIONEN 227 5.7.2 ORBITS UND ISOTROPIEGRUPPEN 230 5.7.3 INDUZIERTE VEKTORFELDER 234 5.7.4 DIE ADJUNGIERTE DARSTELLUNG 235 AUFGABEN 235 6 DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 237 6.1 DER STOKES'SCHE SATZ 237 6.1.1 VORUEBERLEGUNG 237 6.1.2 DER STOKES'SCHE SATZ 239 6.2 DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 241 6.2.1 DEFINITIONEN 241 6.2.2 DUALITAET VON H R {M) UND H T {M) UND DER SATZ VON DE RHAM . 244 6.3 DAS POINCAR6-LEMMA 247 6.4 STRUKTUR VON DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 249 6.4.1 POINCARE-DUALITAET 249 6.4.2 KOHOMOLOGIERINGE 249 6.4.3 DIE KUENNETH-FORMEL 250 6.4.4 RUECKTRANSPORT VON DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 252 6.4.5 HOMOTOPIE UND H L (M) 252 7 RIEMANN'SCHE GEOMETRIE 255 7.1 RIEMANN'SCHE UND PSEUDO-RIEMANN'SCHE MANNIGFALTIGKEITEN . 255 7.1.1 METRISCHE TENSOREN 255 7.1.2 INDUZIERTE METRIK 257 7.2 PARALLELTRANSPORT, ZUSAMMENHANG UND KOVARIANTE ABLEITUNG . 258 7.2.1 HEURISTISCHE EINFUEHRUNG 258 7.2.2 AFFINE ZUSAMMENHAENGE 261 7.2.3 PARALLELTRANSPORT UND GEODAETEN 262 7.2.4 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSORFELDERN 263 7.2.5 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN VON ZUSAMMENHANGS KOEFFIZIENTEN 264 7.2.6 DER METRISCHE ZUSAMMENHANG 264 7.3 KRUEMMUNG UND TORSION 266 7.3.1 DEFINITIONEN 266 7.3.2 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG VON RIEMANN- UND TORSIONSTENSOR 267 7.3.3 DER RICCI-TENSOR UND DIE SKALARE KRUEMMUNG 272 7.4 LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHAENGE 272 7.4.1 DER HAUPTSATZ DER RIEMANN'SEHEN GEOMETRIE 272 7.4.2 DER LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHANG IN DER KLASSISCHEN GEOME TRIE VON FLAECHEN 274 X INHALTSVERZEICHNIS 7.4.3 GEODAETEN 275 7.4.4 DAS NORMALKOORDINATENSYSTEM 278 7.4.5 RIEMANN'SCHER KRUEMMUNGSTENSOR MIT LEVI-CIVITA- ZUSAMMENHANG 279 7.5 HOLONOMIE 283 7.6 ISOMETRIEN UND KONFORME TRANSFORMATIONEN 285 7.6.1 ISOMETRIEN 285 7.6.2 KONFORME TRANSFORMATIONEN 285 7.7 KILLING-VEKTORFELDER 291 7.7.1 KILLING-VEKTORFELDER 291 7.7.2 KONFORME KILLING-VEKTORFELDER 294 7.8 NICHTKOORDINATENBASEN 295 7.8.1 DEFINITIONEN 295 7.8.2 CARTAN-STRUKTURGLEICHUNGEN 296 7.8.3 DAS LOKALE BEZUGSSYSTEM 297 7.8.4 DER LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHANG IN EINER NICHTKOORDINATEN- BASIS 299 7.9 DIFFERENTIALFORMEN UND DIE HODGE-THEORIE 301 7.9.1 INVARIANTE VOLUMENELEMENTE 301 7.9.2 DUALITAETSTRANSFORMATIONEN 302 7.9.3 INNERE PRODUKTE VON R-FORMEN 304 7.9.4 ADJUNGIERTE VON AEUSSEREN ABLEITUNGEN 305 7.9.5 LAPLACE-OPERATOR, HARMONISCHE FORMEN UND HODGE'SCHER ZERLEGUNGSSATZ 306 7.9.6 HARMONISCHE FORMEN UND DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN . 308 7.10 ASPEKTE DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE 309 7.10.1 EINFUEHRUNG IN DIE ALLGEMEINE RELATIVITAETSTHEORIE 309 7.10.2 EINSTEIN-HILBERT-WIRKUNG 310 7.10.3 SPINOREN IN GEKRUEMMTER RAUMZEIT 313 7.11 BOSONISCHE STRINGTHEORIE 315 7.11.1 DIE STRINGWIRKUNG 315 7.11.2 SYMMETRIEN DER POLYAKOV-STRINGS 318 AUFGABEN 320 8 KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 321 8.1 KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 321 8.1.1 DEFINITIONEN 321 8.1.2 BEISPIELE 322 8.2 ANALYSIS AUF KOMPLEXEN MANNIGFALTIGKEITEN 329 8.2.1 HOLOMORPHE ABBILDUNGEN 329 8.2.2 KOMPLEXIFIZIERUNGEN 330 8.2.3 FASTKOMPLEXE STRUKTUR 331 8.3 KOMPLEXE DIFFERENTIALFORMEN 334 8.3.1 KOMPLEXIFIZIERUNG VON REELLEN DIFFERENTIALFORMEN 334 8.3.2 DIFFERENTIALFORMEN AUF KOMPLEXEN MANNIGFALTIGKEITEN . . . . 335 INHALTSVERZEICHNIS XI 8.3.3 DOLBEAULT-OPERATOREN 336 8.4 HERMITE'SCHE MANNIGFALTIGKEITEN, HERMITE'SCHE DIFFERENTIALGEOME TRIE 338 8.4.1 DIE HERMITE'SCHE METRIK 338 8.4.2 KAEHLER-FORMEN 339 8.4.3 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 341 8.4.4 TORSION UND KRUEMMUNG 342 8.5 KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN UND KAEHLER-DIFFERENTIALGEOMETRIE . 344 8.5.1 DEFINITIONEN 344 8.5.2 KAEHLER'SCHE GEOMETRIE 348 8.5.3 DIE HOLONOMIEGRUPPE VON KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN . . . 349 8.6 HARMONISCHE FORMEN UND 3-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 350 8.6.1 DIE ADJUNGIERTE OPERATOREN 9* UND 351 8.6.2 LAPLACE-OPERATOREN UND DER SATZ VON HODGE 352 8.6.3 LAPLACE-OPERATOREN AUF EINER KAEHLER-MANNIGFALTIGKEIT . . . 353 8.6.4 DIE HODGE-ZAHLEN VON KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN 353 8.7 FASTKOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 356 8.7.1 DEFINITIONEN 356 8.8 ORBIFOLDS 359 8.8.1 EINDIMENSIONALE BEISPIELE 359 8.8.2 DREIDIMENSIONALE BEISPIELE 359 9 FASERBUENDEL 363 9.1 TANGENTIALBUENDEL 363 9.2 FASERBUENDEL 365 9.2.1 DEFINITIONEN 365 9.2.2 REKONSTRUKTION VON FASERBUENDELN 369 9.2.3 BUENDELABBILDUNGEN 369 9.2.4 AEQUIVALENTE BUENDEL 370 9.2.5 RUECKTRANSPORTBUENDEL 370 9.2.6 DAS HOMOTOPIEAXIOM 372 9.3 VEKTORBUENDEL 373 9.3.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 373 9.3.2 RAHMEN 375 9.3.3 KOTANGENTIALBUENDEL UND DUALE BUENDEL 376 9.3.4 SCHNITTE VON VEKTORBUENDELN 376 9.3.5 PRODUKTBUENDEL UND WHITNEY-SUMMEN-BUENDEL 377 9.3.6 TENSORPRODUKTBUENDEL 378 9.4 PRINZIPALBUENDEL 379 9.4.1 DEFINITIONEN 379 9.4.2 ASSOZIIERTE BUENDEL 386 9.4.3 TRIVIALITAET VON BUENDELN 388 AUFGABEN 389 XII INHALTSVERZEICHNIS 10 ZUSAMMENHAENGE AUF FASERBUENDELN 391 10.1 ZUSAMMENHAENGE AUF PRINZIPALBUENDELN 391 10.1.1 DEFINITIONEN 392 10.1.2 DIE ZUSAMMENHANGS-1-FORM 393 10.1.3 DIE LOKALE ZUSAMMENHANGSFORM UND DAS EICHPOTENZIAL . . . 394 10.1.4 HORIZONTALE LIFTUNG UND PARALLELTRANSPORT 398 10.2 HOLONOMIE 401 10.2.1 DEFINITIONEN 401 10.3 KRUEMMUNG 403 10.3.1 KOVARIANTE ABLEITUNGEN IN PRINZIPALBUENDELN 403 10.3.2 KRUEMMUNG 403 10.3.3 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER KRUEMMUNG UND DAS AMBROSE- SINGER-THEOREM 405 10.3.4 DIE LOKALE FORM DER KRUEMMUNG 406 10.3.5 DIE BIANCHI-IDENTITAET 408 10.4 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG AUF ASSOZIIERTEN VEKTORBUENDELN 408 10.4.1 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG AUF ASSOZIIERTEN BUENDELN 409 10.4.2 EIN LOKALER AUSDRUCK FUER DIE KOVARIANTE ABLEITUNG 410 10.4.3 KRUEMMUNG RELOADED 414 10.4.4 EIN ZUSAMMENHANG, DER DAS INNERE PRODUKT ERHAELT 414 10.4.5 HOLOMORPHE VEKTORBUENDEL UND HERMITE'SCHE INNERE PRODUKTE 415 10.5 EICHTHEORIEN 417 10.5.1 U(L)-EICHTHEORIE 417 10.5.2 DER MAGNETISCHE DIRAC-MONOPOL 418 10.5.3 DER AHARONOV-BOHM-EFFEKT 420 10.5.4 DIE YANG-MILLS-THEORIE 422 10.5.5 INSTANTONEN 423 10.6 DIE BERRY-PHASE 428 10.6.1 HERLEITUNG DER BERRY-PHASE 428 10.6.2 BERRY-PHASE, BERRY-ZUSAMMENHANG UND BERRY-KRUEMMUNG . 429 AUFGABE . . . 436 11 CHARAKTERISTISCHE KLASSEN 437 11.1 INVARIANTE POLYNOME UND DER CHERN-WEIL-HOMOMORPHISMUS . 437 11.1.1 INVARIANTE POLYNOME 438 11.2 CHERN-KLASSEN 444 11.2.1 DEFINITIONEN 444 11.2.2 EIGENSCHAFTEN VON CHERN-KLASSEN 446 11.2.3 DAS SPLITTING-PRINZIP 447 11.2.4 UNIVERSELLE BUENDEL UND KLASSIFIZIERUNG VON RAEUMEN . 448 11.3 CHERN-CHARAKTERE 449 11.3.1 DEFINITIONEN 449 11.3.2 EIGENSCHAFTEN VON CHERN-CHARAKTEREN 452 11.3.3 TODD-KLASSEN 453 INHALTSVERZEICHNIS XUEI 11.4 PONTRJAGIN-UND EULER-KLASSEN 454 11.4.1 PONTRJAGIN-KLASSEN 454 11.4.2 EULER-KLASSEN 457 11.4.3 HIRZEBRUCH'SCHES L-POLYNOM UND A-GESCHLECHT 460 11.5 CHERN-SIMONS-FORMEN 461 11.5.1 DEFINITION 461 11.5.2 DIE CHERN-SIMONS-FORM DES CHERN-CHARAKTERS 462 11.5.3 DER CARTAN'SCHE HOMOTOPIEOPERATOR UND ANWENDUNGEN . . 463 11.6 STIEFEL-WHITNEY-KLASSEN 467 11.6.1 SPINBUENDEL 467 11.6.2 CECH-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 468 11.6.3 STIEFEL-WHITNEY-KLASSEN 469 12 INDEXSAETZE 473 12.1 ELLIPTISCHE OPERATOREN UND FREDHOLM-OPERATOREN 473 12.1.1 ELLIPTISCHE OPERATOREN 474 12.1.2 FREDHOLM-OPERATOREN 476 12.1.3 ELLIPTISCHE KOMPLEXE 477 12.2 DER ATIYAH-SINGER-INDEXSATZ 479 12.2.1 DIE AUSSAGE DES SATZES 479 12.3 DER DE-RHAM-KOMPLEX 480 12.4 DER DOLBEAULT-KOMPLEX 482 12.4.1 DER VERDRILLTE DOLBEAULT-KOMPLEX UND DER SATZ VON HIRZEBRUCH-RIEMANN-ROCH 484 12.5 DER SIGNATURKOMPLEX 484 12.5.1 DIE HIRZEBRUCH-SIGNATUR 484 12.5.2 DER SIGNATURKOMPLEX UND DER SIGNATURSATZ VON HIRZEBRUCH . 485 12.6 SPINKOMPLEXE 488 12.6.1 DER DIRAC-OPERATOR 488 12.6.2 VERDRILLTE SPINKOMPLEXE 491 12.7 DER WAERMELEITUNGSKERN UND VERALLGEMEINERTE -FUNKTIONEN . 493 12.7.1 WAERMELEITUNGSKERN UND INDEXSATZ 493 12.7.2 SPEKTRALE F-FUNKTIONEN 496 12.8 DER ATIYAH-PATODI-SINGER-INDEXSATZ 497 12.8.1 ^-INVARIANTE UND SPEKTRALER FLUSS 498 12.8.2 DER ATIYAH-PATODI-SINGER-(APS)-INDEXSATZ 498 12.9 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK 501 12.9.1 CLIFFORD-ALGEBRA UND FERMIONEN 502 12.9.2 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK IM FLACHEN RAUM . . 503 12.9.3 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK IN ALLGEMEINEN MAN NIGFALTIGKEITEN 506 12.10 SUPERSYMMETRISCHER BEWEIS DES INDEXSATZES 508 12.10.1 DER INDEX 508 12.10.2 PFADINTEGRAL UND INDEXSATZ 511 AUFGABE 521 XIV INHALTSVERZEICHNIS 13 ANOMALIEN IN EICHTHEORIEN 523 13.1 EINFUEHRUNG 523 13.2 ABEL'SCHE ANOMALIEN 525 13.2.1 DIE FUJIKAWA-METHODE 525 13.3 NICHT-ABEFSCHE ANOMALIEN 530 13.4 DIE WESS-ZUMINO-KONSISTENZBEDINGUNGEN 533 13.4.1 DER BECCHI-ROUET-STORA-OPERATOR UND DER FADDEEV- POPOV-GEIST 533 13.4.2 BRS-OPERATOR, FP-GEIST UND MODULRAUM 535 13.4.3 DIE WESS-ZUMINO-BEDINGUNGEN 537 13.4.4 ABSTIEGSGLEICHUNGEN UND LOESUNGEN VON WZ-BEDINGUNGEN . 537 13.5 ABEL'SCHE CONTRA NICHT-ABEL'SCHE ANOMALIEN 540 13.5.1 M DIMENSIONEN CONTRA M + 2 DIMENSIONEN 542 13.6 DIE PARITAETSANOMALIE IN UNGERADDIMENSIONALEN RAEUMEN 545 13.6.1 DIE PARITAETSANOMALIE 546 13.6.2 DIE DIMENSIONSLEITER 4-3-2 547 14 BOSONISCHE STRINGTHEORIE 551 14.1 DIFFERENTIALGEOMETRIE AUF RIEMANN'SCHEN FLAECHEN 551 14.1.1 METRIK UND KOMPLEXE STRUKTUR 552 14.1.2 VEKTOREN, FORMEN UND TENSOREN 553 14.1.3 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 554 14.1.4 DER SATZ VON RIEMANN-ROCH 556 14.2 QUANTENTHEORIE VON BOSONISCHEN STRINGS 558 14.2.1 VAKUUMAMPLITUDE VON POLYAKOV-STRINGS 558 14.2.2 INTEGRATIONSMASSE 561 14.2.3 KOMPLEXE TENSORANALYSIS UND STRINGMASS 572 14.2.4 MODULRAEUME VON RIEMANN'SCHEN FLAECHEN 576 14.3 EIN-SCHLEIFEN-AMPLITUDEN 578 14.3.1 MODULRAEUME, CKV, BELTRAMI- UND QUADRATISCHE DIFFERENTIALE 578 14.3.2 BESTIMMUNG DER DETERMINANTEN 580 LITERATUR 583 SACHREGISTER 588
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