Differentialgeometrie, Topologie und Physik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Weitere Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2015]
|
| Ausgabe: | 2. Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Auflagenzählung bezieht sich auf die englische Originalausgabe von 2003 |
| Beschreibung: | XXII, 597 Seiten Illustrationen, Diagramme 235 mm x 155 mm |
| ISBN: | 3662452995 9783662452998 9783662650202 |
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MARC
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE XV
VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE XIX
ZUR NUTZUNG DIESES BUCHES XXI
NOTATION UND KONVENTIONEN XXII
1 QUANTENPHYSIK 1
1.1 ANALYTISCHE MECHANIK 1
1.1.1 NEWTON'SCHE MECHANIK 1
1.1.2 LAGRANGE-FORMALISMUS 2
1.1.3 HAMILTON-FORMALISMUS 6
1.2 KANONISCHE QUANTISIERUNG 10
1.2.1 HILBERT-RAUM, BRAS UND KETS 10
1.2.2 AXIOME DER KANONISCHEN QUANTISIERUNG 11
1.2.3 HEISENBERG-GLEICHUNG, HEISENBERG-BILD UND
SCHROEDINGER-BILD 14
1.2.4 WELLENFUNKTIONEN 15
1.2.5 HARMONISCHER OSZILLATOR 18
1.3 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG FUER EIN BOSON 20
1.3.1 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG 20
1.3.2 IMAGINAERE ZEIT UND ZUSTANDSSUMME 28
1.3.3 ZEITGEORDNETES PRODUKT UND ERZEUGENDES FUNKTIONAL . 29
1.4 HARMONISCHER OSZILLATOR 32
1.4.1 UEBERGANGSAMPLITUDE 32
1.4.2 ZUSTANDSSUMME 36
1.5 PFADINTEGRAL-QUANTISIERUNG EINES FERMI-TEILCHENS 40
1.5.1 FERMIONISCHER HARMONISCHER OSZILLATOR 40
1.5.2 GRASSMANN-KALKUEL 41
1.5.3 DIFFERENZIATION 43
1.5.4 INTEGRATION 43
1.5.5 DELTA-FUNKTION 44
1.5.6 GAUSS-INTEGRAL 45
1.5.7 VARIATIONSABLEITUNG 46
1.5.8 KOMPLEXE KONJUGATION 47
1.5.9 KOHAERENTE ZUSTAENDE UND VOLLSTAENDIGKEITSRELATION 47
1.5.10 ZUSTANDSSUMME EINES FERMIONISCHEN OSZILLATORS 48
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VI INHALTSVERZEICHNIS
1.6 QUANTISIERUNG EINES SKALAREN FELDS 52
1.6.1 FREIES SKALARES FELD 52
1.6.2 WECHSELWIRKENDES SKALARES FELD 55
1.7 QUANTISIERUNG EINES DIRAC-FELDS 56
1.8 EICHTHEORIEN 57
1.8.1 ABEL'SCHE EICHTHEORIEN 57
1.8.2 NICHT-ABEL'SCHE EICHTHEORIEN 59
1.8.3 HIGGS-FELDER 61
1.9 MAGNETISCHE MONOPOLE 62
1.9.1 DIRAC-MONOPOLE 62
1.9.2 DER WU-YANG-MONOPOL 63
1.9.3 LADUNGSQUANTISIERUNG 64
1.10 INSTANTONEN 65
1.10.1 EINFUEHRUNG 65
1.10.2 DIE (ANTI-)SELBSTDUALE LOESUNG 66
AUFGABE 67
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 69
2.1 ABBILDUNGEN 69
2.1.1 DEFINITIONEN 69
2.1.2 AEQUIVALENZRELATION UND AEQUIVALENZKLASSE 72
2.2 VEKTORRAEUME 78
2.2.1 VEKTOREN UND IHRE RAEUME 78
2.2.2 LINEARE ABBILDUNGEN, BILDER UND KERNE 79
2.2.3 DUALER VEKTORRAUM 80
2.2.4 INNERES PRODUKT UND ADJUNGIERTE 81
2.2.5 TENSOREN 83
2.3 TOPOLOGISCHE RAEUME 84
2.3.1 DEFINITIONEN 84
2.3.2 STETIGE ABBILDUNGEN 85
2.3.3 UMGEBUNGEN UND HAUSDORFF-RAEUME 86
2.3.4 ABGESCHLOSSENE MENGEN 86
2.3.5 KOMPAKTHEIT 87
2.3.6 ZUSAMMENHANG 88
2.4 HOMOEOMORPHISMEN UND TOPOLOGISCHE INVARIANTEN 89
2.4.1 HOMOEOMORPHISMEN 89
2.4.2 TOPOLOGISCHE INVARIANTEN 90
2.4.3 HOMOTOPIETYP 92
2.4.4 EULER-CHARAKTERISTIK: EIN BEISPIEL 92
AUFGABEN 96
INHALTSVERZEICHNIS VII
3 HOMOLOGIEGRUPPEN 99
3.1 ABEL'SCHE GRUPPEN 100
3.1.1 ELEMENTARE GRUPPENTHEORIE 100
3.1.2 ENDLICH ERZEUGTE ABEL'SCHE GRUPPEN UND FREIE
ABEL'SCHE GRUPPEN 102
3.1.3 ZYKLISCHE GRUPPEN 103
3.2 SIMPLEXE UND SIMPLIZIALKOMPLEXE 104
3.2.1 SIMPLEXE 105
3.2.2 SIMPLIZIALKOMPLEXE UND POLYEDER 106
3.3 HOMOLOGIEGRUPPEN VON SIMPLIZIALKOMPLEXEN 107
3.3.1 ORIENTIERTE SIMPLEXE 107
3.3.2 KETTENGRUPPE, ZYKLENGRUPPE UND RAENDERGRUPPE 109
3.3.3 HOMOLOGIEGRUPPEN 113
3.3.4 BESTIMMUNG VON HQ{K) 116
3.3.5 WEITERE HOMOLOGIEBERECHNUNGEN 117
3.4 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON HOMOLOGIEGRUPPEN 123
3.4.1 ZUSAMMENHANG UND HOMOLOGIEGRUPPEN . 123
3.4.2 STRUKTUR VON HOMOLOGIEGRUPPEN 124
3.4.3 BETTI-ZAHLEN UND DER EULER-POINCAR6-SATZ 124
AUFGABEN 125
4 HOMOTOPIEGRUPPEN 127
4.1 FUNDAMENTALGRUPPEN 127
4.1.1 GRUNDLAGEN 127
4.1.2 PFADE UND SCHLEIFEN 128
4.1.3 HOMOTOPIE 129
4.1.4 FUNDAMENTALGRUPPEN 131
4.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUNDAMENTALGRUPPEN 133
4.2.1 BOGENWEISER ZUSAMMENHANG UND FUNDAMENTALGRUPPEN . . 133
4.2.2 HOMOTOPE INVARIANZ VON FUNDAMENTALGRUPPEN 134
4.3 BEISPIELE FUER FUNDAMENTALGRUPPEN 138
4.3.1 FUNDAMENTALGRUPPE DES TORUS 140
4.4 FUNDAMENTALGRUPPEN VON POLYEDERN 141
4.4.1 FREIE GRUPPEN UND RELATIONEN 141
4.4.2 BESTIMMUNG DER FUNDAMENTALGRUPPEN VON POLYEDERN . 143
4.4.3 RELATIONEN ZWISCHEN H\{K) UND ;
TI
(|J
L
|) 152
4.5 HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN 153
4.5.1 DEFINITIONEN 153
4.6 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON HOEHEREN HOMOTOPIEGRUPPEN . 155
4.6.1 DIE ABEL'SCHE NATUR HOEHERER HOMOTOPIEGRUPPEN 155
4.6.2 BOGENWEISER ZUSAMMENHANG UND HOEHERE HOMOTOPIE
GRUPPEN 155
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.6.3 HOMOTOPIEINVARIANZ VON HOEHEREN HOMOTOPIEGRUPPEN . . 156
4.6.4 HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN EINES PRODUKTRAUMS 156
4.6.5 UNIVERSELLE UEBERLAGERUNGSRAEUME UND HOEHERE
HOMOTOPIEGRUPPEN 156
4.7 BEISPIELE FUER HOEHERE HOMOTOPIEGRUPPEN 158
4.8 ORDNUNG IN KONDENSIERTER MATERIE 161
4.8.1 ORDNUNGSPARAMETER 161
4.8.2 SUPRAFLUIDES
4
HE UND SUPRALEITER 163
4.8.3 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN 165
4.9 DEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 167
4.9.1 ORDNUNGSPARAMETER VON NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN . 167
4.9.2 LINIENDEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 168
4.9.3 PUNKTDEFEKTE IN NEMATISCHEN FLUESSIGKRISTALLEN 169
4.9.4 HOEHERDIMENSIONALE TEXTUR 170
4.10 TEXTUREN IN SUPRAFLUIDEM
3
HE-A 172
4.10.1 SUPRAFLUIDES
3
HE-A 172
4.10.2 LINIENDEFEKTE UND NICHTSINGULAERE WIRBEL IN
3
HE-A 174
4.10.3 SHANKAR-MONOPOLE IN
3
HE-A 174
AUFGABEN 176
5 MANNIGFALTIGKEITEN 177
5.1 MANNIGFALTIGKEITEN 177
5.1.1 HEURISTISCHE EINFUHRUNG 177
5.1.2 DEFINITIONEN 180
5.1.3 BEISPIELE 182
5.2 ANALYSIS AUF MANNIGFALTIGKEITEN 187
5.2.1 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN 187
5.2.2 VEKTOREN 190
5.2.3 1-FORMEN 193
5.2.4 TENSOREN 194
5.2.5 TENSORFELDER 194
5.2.6 INDUZIERTE ABBILDUNGEN 195
5.2.7 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 197
5.3 FLUESSE UND LIE-ABLEITUNGEN 198
5.3.1 EINPARAMETRIGE TRANSFORMATIONSGRUPPE 199
5.3.2 LIE-ABLEITUNGEN 201
5.4 DIFFERENTIALFORMEN 205
5.4.1 DEFINITIONEN 206
5.4.2 AEUSSERE ABLEITUNGEN 208
5.4.3 INNERES PRODUKT UND LIE-ABLEITUNG VON FORMEN 211
5.5 INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN 214
5.5.1 ORIENTIERUNG 214
5.5.2 INTEGRATION VON FORMEN 215
5.6 LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 217
5.6.1 LIE-GRUPPEN 217
INHALTSVERZEICHNIS
IX
5.6.2 LIE-ALGEBREN 219
5.6.3 DIE EINPARAMETRIGE UNTERGRUPPE 223
5.6.4 MAURER-CARTAN-GLEICHUNG 225
5.7 DIE WIRKUNG VON LIE-GRUPPEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN 227
5.7.1 DEFINITIONEN 227
5.7.2 ORBITS UND ISOTROPIEGRUPPEN 230
5.7.3 INDUZIERTE VEKTORFELDER 234
5.7.4 DIE ADJUNGIERTE DARSTELLUNG 235
AUFGABEN 235
6 DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 237
6.1 DER STOKES'SCHE SATZ 237
6.1.1 VORUEBERLEGUNG 237
6.1.2 DER STOKES'SCHE SATZ 239
6.2 DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 241
6.2.1 DEFINITIONEN 241
6.2.2 DUALITAET VON H
R
{M)
UND H
T
{M) UND DER SATZ VON DE RHAM . 244
6.3 DAS POINCAR6-LEMMA 247
6.4 STRUKTUR VON DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 249
6.4.1 POINCARE-DUALITAET 249
6.4.2 KOHOMOLOGIERINGE 249
6.4.3 DIE KUENNETH-FORMEL 250
6.4.4 RUECKTRANSPORT VON DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 252
6.4.5 HOMOTOPIE UND H
L
(M) 252
7 RIEMANN'SCHE GEOMETRIE 255
7.1 RIEMANN'SCHE UND PSEUDO-RIEMANN'SCHE MANNIGFALTIGKEITEN . 255
7.1.1 METRISCHE TENSOREN 255
7.1.2 INDUZIERTE METRIK 257
7.2 PARALLELTRANSPORT, ZUSAMMENHANG UND KOVARIANTE ABLEITUNG . 258
7.2.1 HEURISTISCHE EINFUEHRUNG 258
7.2.2 AFFINE ZUSAMMENHAENGE 261
7.2.3 PARALLELTRANSPORT UND GEODAETEN 262
7.2.4 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSORFELDERN 263
7.2.5 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN VON ZUSAMMENHANGS
KOEFFIZIENTEN 264
7.2.6 DER METRISCHE ZUSAMMENHANG 264
7.3 KRUEMMUNG UND TORSION 266
7.3.1 DEFINITIONEN 266
7.3.2 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG VON RIEMANN- UND TORSIONSTENSOR 267
7.3.3 DER RICCI-TENSOR UND DIE SKALARE KRUEMMUNG 272
7.4 LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHAENGE 272
7.4.1 DER HAUPTSATZ DER RIEMANN'SEHEN GEOMETRIE 272
7.4.2 DER LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHANG IN DER KLASSISCHEN GEOME
TRIE VON FLAECHEN 274
X
INHALTSVERZEICHNIS
7.4.3 GEODAETEN 275
7.4.4 DAS NORMALKOORDINATENSYSTEM 278
7.4.5 RIEMANN'SCHER KRUEMMUNGSTENSOR MIT LEVI-CIVITA-
ZUSAMMENHANG 279
7.5 HOLONOMIE 283
7.6 ISOMETRIEN UND KONFORME TRANSFORMATIONEN 285
7.6.1 ISOMETRIEN 285
7.6.2 KONFORME TRANSFORMATIONEN 285
7.7 KILLING-VEKTORFELDER 291
7.7.1 KILLING-VEKTORFELDER 291
7.7.2 KONFORME KILLING-VEKTORFELDER 294
7.8 NICHTKOORDINATENBASEN 295
7.8.1 DEFINITIONEN 295
7.8.2 CARTAN-STRUKTURGLEICHUNGEN 296
7.8.3 DAS LOKALE BEZUGSSYSTEM 297
7.8.4 DER LEVI-CIVITA-ZUSAMMENHANG IN EINER NICHTKOORDINATEN-
BASIS 299
7.9 DIFFERENTIALFORMEN UND DIE HODGE-THEORIE 301
7.9.1 INVARIANTE VOLUMENELEMENTE 301
7.9.2 DUALITAETSTRANSFORMATIONEN 302
7.9.3 INNERE PRODUKTE VON R-FORMEN 304
7.9.4 ADJUNGIERTE VON AEUSSEREN ABLEITUNGEN 305
7.9.5 LAPLACE-OPERATOR, HARMONISCHE FORMEN UND HODGE'SCHER
ZERLEGUNGSSATZ 306
7.9.6 HARMONISCHE FORMEN UND DE-RHAM-KOHOMOLOGIEGRUPPEN . 308
7.10 ASPEKTE DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE 309
7.10.1 EINFUEHRUNG IN DIE ALLGEMEINE RELATIVITAETSTHEORIE 309
7.10.2 EINSTEIN-HILBERT-WIRKUNG 310
7.10.3 SPINOREN IN GEKRUEMMTER RAUMZEIT 313
7.11 BOSONISCHE STRINGTHEORIE 315
7.11.1 DIE STRINGWIRKUNG 315
7.11.2 SYMMETRIEN DER POLYAKOV-STRINGS 318
AUFGABEN 320
8 KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 321
8.1 KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 321
8.1.1 DEFINITIONEN 321
8.1.2 BEISPIELE 322
8.2 ANALYSIS AUF KOMPLEXEN MANNIGFALTIGKEITEN 329
8.2.1 HOLOMORPHE ABBILDUNGEN 329
8.2.2 KOMPLEXIFIZIERUNGEN 330
8.2.3 FASTKOMPLEXE STRUKTUR 331
8.3 KOMPLEXE DIFFERENTIALFORMEN 334
8.3.1 KOMPLEXIFIZIERUNG VON REELLEN DIFFERENTIALFORMEN 334
8.3.2 DIFFERENTIALFORMEN AUF KOMPLEXEN MANNIGFALTIGKEITEN . . . . 335
INHALTSVERZEICHNIS XI
8.3.3 DOLBEAULT-OPERATOREN 336
8.4 HERMITE'SCHE MANNIGFALTIGKEITEN, HERMITE'SCHE DIFFERENTIALGEOME
TRIE 338
8.4.1 DIE HERMITE'SCHE METRIK 338
8.4.2 KAEHLER-FORMEN 339
8.4.3 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 341
8.4.4 TORSION UND KRUEMMUNG 342
8.5 KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN UND KAEHLER-DIFFERENTIALGEOMETRIE . 344
8.5.1 DEFINITIONEN 344
8.5.2 KAEHLER'SCHE GEOMETRIE 348
8.5.3 DIE HOLONOMIEGRUPPE VON KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN . . . 349
8.6 HARMONISCHE FORMEN UND 3-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 350
8.6.1 DIE ADJUNGIERTE OPERATOREN 9* UND 351
8.6.2 LAPLACE-OPERATOREN UND DER SATZ VON HODGE 352
8.6.3 LAPLACE-OPERATOREN AUF EINER KAEHLER-MANNIGFALTIGKEIT . . . 353
8.6.4 DIE HODGE-ZAHLEN VON KAEHLER-MANNIGFALTIGKEITEN 353
8.7 FASTKOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN 356
8.7.1 DEFINITIONEN 356
8.8 ORBIFOLDS 359
8.8.1 EINDIMENSIONALE BEISPIELE 359
8.8.2 DREIDIMENSIONALE BEISPIELE 359
9 FASERBUENDEL 363
9.1 TANGENTIALBUENDEL 363
9.2 FASERBUENDEL 365
9.2.1 DEFINITIONEN 365
9.2.2 REKONSTRUKTION VON FASERBUENDELN 369
9.2.3 BUENDELABBILDUNGEN 369
9.2.4 AEQUIVALENTE BUENDEL 370
9.2.5 RUECKTRANSPORTBUENDEL 370
9.2.6 DAS HOMOTOPIEAXIOM 372
9.3 VEKTORBUENDEL 373
9.3.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 373
9.3.2 RAHMEN 375
9.3.3 KOTANGENTIALBUENDEL UND DUALE BUENDEL 376
9.3.4 SCHNITTE VON VEKTORBUENDELN 376
9.3.5 PRODUKTBUENDEL UND WHITNEY-SUMMEN-BUENDEL 377
9.3.6 TENSORPRODUKTBUENDEL 378
9.4 PRINZIPALBUENDEL 379
9.4.1 DEFINITIONEN 379
9.4.2 ASSOZIIERTE BUENDEL 386
9.4.3 TRIVIALITAET VON BUENDELN 388
AUFGABEN 389
XII
INHALTSVERZEICHNIS
10 ZUSAMMENHAENGE AUF FASERBUENDELN 391
10.1 ZUSAMMENHAENGE AUF PRINZIPALBUENDELN 391
10.1.1 DEFINITIONEN 392
10.1.2 DIE ZUSAMMENHANGS-1-FORM 393
10.1.3 DIE LOKALE ZUSAMMENHANGSFORM UND DAS EICHPOTENZIAL . . . 394
10.1.4 HORIZONTALE LIFTUNG UND PARALLELTRANSPORT 398
10.2 HOLONOMIE 401
10.2.1 DEFINITIONEN 401
10.3 KRUEMMUNG 403
10.3.1 KOVARIANTE ABLEITUNGEN IN PRINZIPALBUENDELN 403
10.3.2 KRUEMMUNG 403
10.3.3 GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER KRUEMMUNG UND DAS AMBROSE-
SINGER-THEOREM 405
10.3.4 DIE LOKALE FORM DER KRUEMMUNG 406
10.3.5 DIE BIANCHI-IDENTITAET 408
10.4 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG AUF ASSOZIIERTEN VEKTORBUENDELN 408
10.4.1 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG AUF ASSOZIIERTEN BUENDELN 409
10.4.2 EIN LOKALER AUSDRUCK FUER DIE KOVARIANTE ABLEITUNG 410
10.4.3 KRUEMMUNG RELOADED 414
10.4.4 EIN ZUSAMMENHANG, DER DAS INNERE PRODUKT ERHAELT 414
10.4.5 HOLOMORPHE VEKTORBUENDEL UND HERMITE'SCHE INNERE
PRODUKTE 415
10.5 EICHTHEORIEN 417
10.5.1 U(L)-EICHTHEORIE 417
10.5.2 DER MAGNETISCHE DIRAC-MONOPOL 418
10.5.3 DER AHARONOV-BOHM-EFFEKT 420
10.5.4 DIE YANG-MILLS-THEORIE 422
10.5.5 INSTANTONEN 423
10.6 DIE BERRY-PHASE 428
10.6.1 HERLEITUNG DER BERRY-PHASE 428
10.6.2 BERRY-PHASE, BERRY-ZUSAMMENHANG UND BERRY-KRUEMMUNG . 429
AUFGABE . . . 436
11 CHARAKTERISTISCHE KLASSEN 437
11.1 INVARIANTE POLYNOME UND DER CHERN-WEIL-HOMOMORPHISMUS . 437
11.1.1 INVARIANTE POLYNOME 438
11.2 CHERN-KLASSEN 444
11.2.1 DEFINITIONEN 444
11.2.2 EIGENSCHAFTEN VON CHERN-KLASSEN 446
11.2.3 DAS SPLITTING-PRINZIP 447
11.2.4 UNIVERSELLE BUENDEL UND KLASSIFIZIERUNG VON RAEUMEN . 448
11.3 CHERN-CHARAKTERE 449
11.3.1 DEFINITIONEN 449
11.3.2 EIGENSCHAFTEN VON CHERN-CHARAKTEREN 452
11.3.3 TODD-KLASSEN 453
INHALTSVERZEICHNIS XUEI
11.4 PONTRJAGIN-UND EULER-KLASSEN 454
11.4.1 PONTRJAGIN-KLASSEN 454
11.4.2 EULER-KLASSEN 457
11.4.3 HIRZEBRUCH'SCHES L-POLYNOM UND A-GESCHLECHT 460
11.5 CHERN-SIMONS-FORMEN 461
11.5.1 DEFINITION 461
11.5.2 DIE CHERN-SIMONS-FORM DES CHERN-CHARAKTERS 462
11.5.3 DER CARTAN'SCHE HOMOTOPIEOPERATOR UND ANWENDUNGEN . . 463
11.6 STIEFEL-WHITNEY-KLASSEN 467
11.6.1 SPINBUENDEL 467
11.6.2 CECH-KOHOMOLOGIEGRUPPEN 468
11.6.3 STIEFEL-WHITNEY-KLASSEN 469
12 INDEXSAETZE 473
12.1 ELLIPTISCHE OPERATOREN UND FREDHOLM-OPERATOREN 473
12.1.1 ELLIPTISCHE OPERATOREN 474
12.1.2 FREDHOLM-OPERATOREN 476
12.1.3 ELLIPTISCHE KOMPLEXE 477
12.2 DER ATIYAH-SINGER-INDEXSATZ 479
12.2.1 DIE AUSSAGE DES SATZES 479
12.3 DER DE-RHAM-KOMPLEX 480
12.4 DER DOLBEAULT-KOMPLEX 482
12.4.1 DER VERDRILLTE DOLBEAULT-KOMPLEX UND DER SATZ VON
HIRZEBRUCH-RIEMANN-ROCH 484
12.5 DER SIGNATURKOMPLEX 484
12.5.1 DIE HIRZEBRUCH-SIGNATUR 484
12.5.2 DER SIGNATURKOMPLEX UND DER SIGNATURSATZ VON HIRZEBRUCH . 485
12.6 SPINKOMPLEXE 488
12.6.1 DER DIRAC-OPERATOR 488
12.6.2 VERDRILLTE SPINKOMPLEXE 491
12.7 DER WAERMELEITUNGSKERN UND VERALLGEMEINERTE -FUNKTIONEN . 493
12.7.1 WAERMELEITUNGSKERN UND INDEXSATZ 493
12.7.2 SPEKTRALE F-FUNKTIONEN 496
12.8 DER ATIYAH-PATODI-SINGER-INDEXSATZ 497
12.8.1 ^-INVARIANTE UND SPEKTRALER FLUSS 498
12.8.2 DER ATIYAH-PATODI-SINGER-(APS)-INDEXSATZ 498
12.9 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK 501
12.9.1 CLIFFORD-ALGEBRA UND FERMIONEN 502
12.9.2 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK IM FLACHEN RAUM . . 503
12.9.3 SUPERSYMMETRISCHE QUANTENMECHANIK IN ALLGEMEINEN MAN
NIGFALTIGKEITEN 506
12.10 SUPERSYMMETRISCHER BEWEIS DES INDEXSATZES 508
12.10.1 DER INDEX 508
12.10.2 PFADINTEGRAL UND INDEXSATZ 511
AUFGABE 521
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
13 ANOMALIEN IN EICHTHEORIEN 523
13.1 EINFUEHRUNG 523
13.2 ABEL'SCHE ANOMALIEN 525
13.2.1 DIE FUJIKAWA-METHODE 525
13.3 NICHT-ABEFSCHE ANOMALIEN 530
13.4 DIE WESS-ZUMINO-KONSISTENZBEDINGUNGEN 533
13.4.1 DER BECCHI-ROUET-STORA-OPERATOR UND DER FADDEEV-
POPOV-GEIST 533
13.4.2 BRS-OPERATOR, FP-GEIST UND MODULRAUM 535
13.4.3 DIE WESS-ZUMINO-BEDINGUNGEN 537
13.4.4 ABSTIEGSGLEICHUNGEN UND LOESUNGEN VON WZ-BEDINGUNGEN . 537
13.5 ABEL'SCHE CONTRA NICHT-ABEL'SCHE ANOMALIEN 540
13.5.1 M DIMENSIONEN CONTRA M + 2 DIMENSIONEN 542
13.6 DIE PARITAETSANOMALIE IN UNGERADDIMENSIONALEN RAEUMEN 545
13.6.1 DIE PARITAETSANOMALIE 546
13.6.2 DIE DIMENSIONSLEITER 4-3-2 547
14 BOSONISCHE STRINGTHEORIE 551
14.1 DIFFERENTIALGEOMETRIE AUF RIEMANN'SCHEN FLAECHEN 551
14.1.1 METRIK UND KOMPLEXE STRUKTUR 552
14.1.2 VEKTOREN, FORMEN UND TENSOREN 553
14.1.3 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 554
14.1.4 DER SATZ VON RIEMANN-ROCH 556
14.2 QUANTENTHEORIE VON BOSONISCHEN STRINGS 558
14.2.1 VAKUUMAMPLITUDE VON POLYAKOV-STRINGS 558
14.2.2 INTEGRATIONSMASSE 561
14.2.3 KOMPLEXE TENSORANALYSIS UND STRINGMASS 572
14.2.4 MODULRAEUME VON RIEMANN'SCHEN FLAECHEN 576
14.3 EIN-SCHLEIFEN-AMPLITUDEN 578
14.3.1 MODULRAEUME, CKV, BELTRAMI- UND QUADRATISCHE
DIFFERENTIALE 578
14.3.2 BESTIMMUNG DER DETERMINANTEN 580
LITERATUR 583
SACHREGISTER 588 |
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| spelling | Nakahara, Mikio Verfasser (DE-588)1028332297 aut Geometry, topology and physics Differentialgeometrie, Topologie und Physik Mikio Nakahara ; aus dem Englischen übersetzt von Matthias Delbrück 2. Auflage Berlin ; Heidelberg Springer Spektrum [2015] XXII, 597 Seiten Illustrationen, Diagramme 235 mm x 155 mm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Auflagenzählung bezieht sich auf die englische Originalausgabe von 2003 Physik (DE-588)4045956-1 gnd rswk-swf Algebraische Topologie (DE-588)4120861-4 gnd rswk-swf Differentialgeometrie (DE-588)4012248-7 gnd rswk-swf Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 gnd rswk-swf Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 gnd rswk-swf Mathematische Methode (DE-588)4155620-3 gnd rswk-swf Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd rswk-swf Topologie (DE-588)4060425-1 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 s Differentialgeometrie (DE-588)4012248-7 s Topologie (DE-588)4060425-1 s DE-604 Algebraische Topologie (DE-588)4120861-4 s 1\p DE-604 Physik (DE-588)4045956-1 s 2\p DE-604 3\p DE-604 4\p DE-604 Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 s 5\p DE-604 Geometrie (DE-588)4020236-7 s 6\p DE-604 Mathematische Methode (DE-588)4155620-3 s 7\p DE-604 Delbrück, Matthias 1966- (DE-588)1100172653 trl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-662-45300-1 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=4893941&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027724027&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 5\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 6\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 7\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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