Diskrete Mathematik erleben: anwendungsbasierte und verstehensorientierte Zugänge
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Kombinatorische Optimierung erleben |
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| Weitere Verfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
2015
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| Ausgabe: | 2., erw. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
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INHALT
42 - EIN GELEITWORT VON PETER GRITZMANN XI
VORWORT XIII
VORWORT ZUR ERGAENZTEN NEUAUFLAGE XVII
1
BRIGITTE LUTZ-WESTPHAL
OPTIMAL ZUM ZIEL: DAS KUERZESTE-WEGE-PROBLEM 1
1 U-BAHN-FAHRTEN, SCHULWEGE UND DIE REISE VON DATENPAKETEN . . 1
PROBLEM 1 - U-BAHN FAHREN' 1
PROBLEM 2 - DEN SCHULWEG ODER DEN WEG ZUR ARBEIT OPTIMIEREN 2
PROBLEM 3 - DATENPAKETE VERSCHICKEN 3
2 DIE QUAL DER WAHL: WAS SOLL OPTIMIERT WERDEN? 3
3 ALLE MOEGLICHKEITEN PROBIEREN: ENUMERATION 4
4 GRAPHEN UND GRAPHENISOMORPHIE 6
GRAPHEN UND WEGE 6
DAS GRAPHENLABOR 8
GRAPHENISOMORPHIE 10
MATRIZEN 14
5 DIE BREITENSUCHE 16
ERSTE IDEEN FUER EINEN WEG-MIT-MINIMALER-ANZAHL-VON-KANTEN-
ALGORITHMUS 16
DIE FROSCHPERSPEKTIVE UND DIE LOCHBLENDE 18
FORMULIERUNG DER BREITENSUCHE 20
BLAETTERTAUSCH UND ROLLENSPIEL: UEBERPRUEFEN DER FORMULIERUNG 24
6 DER ALGORITHMUS VON DIJKSTRA 26
GEWICHTETE GRAPHEN 26
DEN ALGORITHMUS VON DIJKSTRA NACHERFINDEN 28
1
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VI INHALT
7 MEHR UEBER OPTIMALE WEGE 33
8 VERTIEFUNG: KORREKTHEITSBEWEISE 35
KORREKTHEITSBEWEIS FUER DIE BREITENSUCHE 35
KORREKTHEITSBEWEIS FUER DEN ALGORITHMUS VON DIJKSTRA . 37
2
BRIGITTE LUTZ-WESTPHAL
GUENSTIG VERBUNDEN: MINIMALE AUFSPANNENDE BAEUME 39
1 LEITUNGSNETZE PLANEN, STRASSEN ERNEUERN UND COMPUTER VERKABELN 39
PROBLEM 1 - LEITUNGEN ERNEUERN 39
PROBLEM 2 - STRASSENBELAEGE KOSTENGUENSTIG VERBESSERN 41
PROBLEM 3 - TELEFONLEITUNGEN MIETEN 41
PROBLEM 4 - COMPUTERNETZWERKE VERKABELN . 42
2 DAS PROBLEM MODELLIEREN 42
3 BAEUME 44
EINDEUTIGKEIT DER WEGE 45
DIE ANZAHL DER BAUMKANTEN 46
DIE ANZAHL DER AUFSPANNENDEN BAEUME 50
4 DIE TIEFENSUCHE 53
DER ALGORITHMUS 53
KORREKTHEITSBEWEIS 56
DAS DAUMENKINO UND NOCH EINMAL DIE LOCHBLENDE 56
EXKURS: ARIADNE - DIE ERSTE INFORMATIKERIN 58
ENGE VERWANDTE: TIEFENSUCHE UND BREITENSUCHE 60
5 DIE ALGORITHMEN VON KRUSKAL UND PRIM 62
KOSTEN KOMMEN INS SPIEL 62
ZWEI GIERIGE VORGEHENSWEISEN 63
6 STEINERBAEUME 65
7 VERTIEFUNG: KORREKTHEITSBEWEISE FUER DIE ALGORITHMEN VON KRUSKAL
UND PRIM 66
3
BRIGITTE LUTZ-WESTPHAL
MATHEMATIK FUER DIE MUELLABFUHR: DAS CHINESISCHE POSTBOTENPROBLEM 69
1 TOURENPLANUNG FUER MUELLABFUHR, POSTZUSTELLUNG UND MUSEEN . 69
PROBLEM 1 - MUELLABFUHR OPTIMIEREN 69
PROBLEM 2 - DAS CHINESISCHE POSTBOTENPROBLEM 70
PROBLEM 3 - EIN MUSEUM PLANEN 71
INHALT VII
2 MODELLIERUNG DURCH GRAPHEN 71
WELCHE INFORMATIONEN WERDEN ZUR LOESUNG DER AUFGABE
BENOETIGT? 71
WIE GENAU SOLL DAS MODELL WERDEN? 74
3 DAS CHINESISCHE POSTBOTENPROBLEM 76
4 EULERGRAPHEN UND EULERTOUREN 77
DIE MUELLABFUHR, DIE KOENIGSBERGER BRUECKEN UND LEONHARD EULER 77
ALGORITHMEN FUER EULERTOUREN 79
FIGUREN IN EINEM ZUG ZEICHNEN 84
5 KNOTENGRADE 84
DIE ANZAHL DER UNGERADEN KNOTEN 85
EIN WEITERER BEWEIS FUER DIE ANZAHL DER BLAETTER IM BAUM . 87
MEHR UEBER KNOTENGRADE 87
6 MATCHINGS: WAS DIE MUELLABFUHR MIT PARTNERWAHL ZU TUN HAT . 89
7 DIE LOESUNG FUER MUELLAUTOS UND ANDERE ANWENDUNGEN 91
8 THEMA MIT VARIATIONEN: ANDERE POSTBOTENPROBLEME 93
4
MARTIN GROETSCHEL
SCHNELLE RUNDREISEN: DAS TRAVELLING-SALESMAN-PROBLEM 95
1 PROBLEM 1 - STAEDTEREISEN 95
DIE MODELLIERUNG ALS GRAPH 96
2 PROBLEM 2 - DAS BOHREN VON LEITERPLATTEN 98
3 LOECHER BOHREN: DIE ZIELFUNKTION 101
4 DER URSPRUNG DES TRAVELLING-SALESMAN-PROBLEMS 106
5 LOESUNGSMETHODEN 108
EXAKTE ALGORITHMEN: ENUMERATION 109
EXAKTE ALGORITHMEN: GANZZAHLIGE PROGRAMMIERUNG 111
GREEDY-ALGORITHMEN 115
APPROXIMATIONSALGORITHMEN FUER DAS STSP 118
VERBESSERUNGSVERFAHREN 123
6 VERTIEFUNG 124
DIE NICHTAPPROXIMIERBARKEIT DES TSP 124
ZUFALL UND DAS TSP 126
7 LOESUNGEN UND LITERATURHINWEISE 128
VIII
INHALT
5
TIMO LEUDERS
WENN ES MATHEMATIKERN ZU BUNT WIRD: FAERBEPROBLEME 131
1 LANDKARTEN, FISCHE, HANDYS UND BOTSCHAFTER 131
PROBLEM 1 - LANDKARTENFARBUNG 133
PROBLEM 2 - FISCHGESELLSCHAFTEN 133
PROBLEM 3 - HANDYNETZE 135
PROBLEM 4 - DIPLOMATENKARUSSELL 135
WIE PASST DAS ALLES ZUSAMMEN? 136
2 IDEEN, BEGRIFFE UND ZUSAMMENHAENGE 137
GRAPHEN ALS MODELLE 138
EIN KLEINER ABSTECHER ODER: DA BIST DU PLATT 142
REICHEN VIER FARBEN DENN NUN IMMER? PLAETTBARKEIT UND
FAERBBARKEIT 148
WIE SIEHT ES ABER NUN MIT 4 FARBEN AUS? 153
3 WIE KNACKT MAN DIE FAERBUNGSPROBLEME PRAKTISCH? 154
FINGERUEBUNGEN 154
JETZT WIRD ES HANDGREIFLICHER: FAERBEALGORITHMEN 157
VON DER HEURISTIK ZUM ALGORITHMUS 164
* VORWAERTS, UND NICHT VERGESSEN! 165
WIE AUS EINEM BEWEIS EIN ALGORITHMUS WIRD 168
6
STEPHAN HUSSMANN
MIT MATHEMATIK SPIELEND GEWINNEN: KOMBINATORISCHE SPIELE 171
1 MIT MATHEMATIK SPIELEND GEWINNEN 171
SPIEL 1 - BRIDG-IT 171
SPIEL 2 - SHANNON-SWITCHING-GAME 172
SPIEL 3 - TRIANGULI 173
SPIEL 4-HEX 173
2 SPIELE MIT MATHEMATISCHER STRATEGIE GEWINNEN 174
BRIDG-IT - ZUGAENGE ZUR GRAPHENTHEORIE 175
KANN DAS SPIEL JEMALS UNENTSCHIEDEN ENDEN? 176
WIE KANN EINE GEEIGNETE GEWINNSTRATEGIE AUSSEHEN? 180
WER BEGINNT, DER GEWINNT 181
3 SHANNON-SWITCHING-GAME 183
4 TRIANGULI 191
5 HEX 197
INHALT IX
7
STEPHAN HUSSMANN
WER PASST ZU WEM? MATCHINGS 203
1 JOBS UND TANZKURSE - IMMER EINE FRAGE DER RICHTIGEN ZUORDNUNG 203
PROBLEM 1 - JOBVERTEILUNG 203
PROBLEM 2 - TANZKURS 205
2 EINE ENTDECKUNGSREISE DURCH DIE WELT DER MATCHINGS 205
AUF WELCHER SEITE STEHST DU? - ZWEIGETEILTE GRAPHEN 206
3 STELLEN UND BEWERBER 210
JETZT EINMAL GIERIG! 212
PERFEKT MATCHEN 213
GUTE NACHBARSCHAFTSVERHAELTNISSE 214
JETZT WIRD GEHEIRATET 216
IMMER ABWECHSELND 218
KNOTEN STATT KANTEN 224
EINE DECKE VOLLER KNOTEN 226
4 EIN KURZER AUSBLICK: MATCHINGS AUF GEWICHTETEN GRAPHEN 228
8
STEPHAN HUSSMANN
WIE VIEL PASST NOCH IN DIE LEITUNG? FLUESSE UND NETZWERKE 233
1 VON FLUESSEN UND GEWINNCHANCEN 233
PROBLEM 1 - ENERGIETRANSPORT 234
PROBLEM 2 - HANDBALLMEISTERSCHAFT 236
2 WIE VIEL WASSER PASST IN DEN FLUSS? 237
VIELE WEGE FUHREN ZUM ZIEL 240
FLUSS UND KAPAZITAET 241
WELCHE WEGE GIBT ES UEBERHAUPT? 244
VON VERSCHIEDENEN STANDORTEN AUF DAS PROBLEM SCHAUEN . . . 246
ALLTAGSERFAHRUNGEN NUTZBAR MACHEN 246
NETZWERKSCHNITTE 247
VORWAERTS ODER RUECKWAERTS 248
WIE LAESST SICH EIN FLUSS MAXIMIEREN? 251
KLEINSTER SCHNITT TRIFFT GROESSTEN FLUSS 253
AUF DER SUCHE NACH EINEM ALGORITHMUS 254
3 WER WIRD ERSTER? 257
SPIELE UND MANNSCHAFTEN 258
X
INHALT
9
MARTIN GROETSCHEL
DAS PROBLEM MIT DER KOMPLEXITAET: V = NV1 265
10
ANDREAS BRIEDEN UND PETER GRITZMANN
VON ACKERBAU UND POLYTOPALEN HALBNORMEN: DISKRETE OPTIMIERUNG FUER
DIE LANDWIRTSCHAFT 275
1 PROBLEM - FLURBEREINIGUNG 275
2 LOESUNG DURCH COMPUTERGESTUETZE ENUMERATION? 278
3 MODELLIERUNG 279
DIE NEBENBEDINGUNGEN 279
GEOMETRISCH/ZAHLENTHEORETISCHE INTERPRETATION DER ZULAESSIGEN
MENGE 283
WAHL DER ZIELFUNKTION 286
ABSTANDSMESSUNG 288
ABSTANDSMAXIMIERUNG 291
POLYTOPALE HALBNORMEN 294
O ZUSAMMENFASSUNG DES ALGORITHMUS 299
4 UMSETZUNG IN DER PRAXIS 300
OPTIMIERUNGSVORSCHLAG 300
POSTOPTIMIERUNG VOR ORT * 301
5 FAZIT 304
AUSGEWAEHLTE AUFGABEN 305
LOESUNGSHINWEISE 325
LITERATUR 341
INDEX 345 |
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