Mathematik für Informatiker: ein praxisbezogenes Lehrbuch
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2015
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Ausgabe: | 6., überarb. Aufl. |
Schriftenreihe: | Lehrbuch
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL 1 DISKRETE MATHEMATIK UND LINEARE ALGEBRA 1
1 MENGEN UND ABBILDUNGEN 3
1.1 MENGENLEHRE 3
1.2 RELATIONEN 12
1.3 ABBILDUNGEN 18
1.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 27
2 LOGIK 29
2.1 AUSSAGEN UND AUSSAGEVARIABLEN 30
2.2 BEWEISPRINZIPIEN 42
2.3 DIE PRAEDIKATENLOGIK 46
2.4 LOGIK UND TESTEN VON PROGRAMMEN 50
2.5 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 53
3 NATUERLICHE ZAHLEN, VOLLSTAENDIGE INDUKTION,
REKURSION 55
3.1 DIE AXIOME DER NATUERLICHEN ZAHLEN 55
3.2 DIE VOLLSTAENDIGE INDUKTION 57
3.3 REKURSIVE FUNKTIONEN 62
3.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 71
4 ETWAS ZAHLENTHEORIE 73
4.1 KOMBINATORIK 73
4.2 TEILBARKEIT UND EUKLID'SCHER ALGORITHMUS 80
4.3 RESTKLASSEN 85
4.4 HASHING 89
4.5 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 92
5 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 95
5.1 GRUPPEN ! 97
5.2 RINGE 102
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
5.3 KOERPER 105
5.4 POLYNOMDIVISION 114
5.5 HOMOMORPHISMEN 126
5.6 KRYPTOGRAPHIE 129
5.7 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 139
6 VEKTORRAEUME 143
6.1 DIE VEKTORRAEUME R
2
, R
3
UND R" 144
6.2 VEKTORRAEUME 147
6.3 LINEARE ABBILDUNGEN 151
6.4 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 155
6.5 BASIS UND DIMENSION VON VEKTORRAEUMEN 158
6.6 KOORDINATEN UND LINEARE ABBILDUNGEN 163
6.7 VERSTAENDNISFRAGEN UND
UEBUNGSAUFGABEN 170
7 MATRIZEN 171
7.1 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN IM R
2
171
7.2 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN VON
K K
M
178
7.3 DER RANG EINER MATRIX 186
7.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 190
8 GAUSS'SCHER ALGORITHMUS UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 193
8.1 DER GAUSS'SCHE ALGORITHMUS 193
8.2 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 199
8.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 200
8.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 208
9 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN UND BASISTRANSFORMATIONEN 211
9.1 DETERMINANTEN 211
9.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 220
9.3 BASISTRANSFORMATIONEN 228
9.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 237
10 SKALARPRODUKT UND ORTHOGONALE ABBILDUNGEN 239
10.1 SKALARPRODUKT 239
10.2 ORTHOGONALE ABBILDUNGEN 246
10.3 HOMOGENE KOORDINATEN 252
10.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 260
11 GRAPHENTHEORIE 263
11.1 GRUNDBEGRIFFE DER GRAPHENTHEORIE 264
11.2 BAEUME 271
INHALTSVERZEICHNIS IX
11.3 DURCHLAUFEN VON GRAPHEN 282
11.4 GERICHTETE GRAPHEN 286
11.3 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 293
TEIL 2 ANALYSIS 295
12 DIE REELLEN ZAHLEN 297
12.1 DIE AXIOME DER REELLEN ZAHLEN 297
12.2 TOPOLOGIE 304
12.3 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 310
13 FOLGEN UND REIHEN 313
13.1 ZAHLENFOLGEN 314
13.2 REIHEN 326
13.3 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN IN ZAHLENSYSTEMEN 333
13.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 338
14 STETIGE FUNKTIONEN 341
14.1 STETIGKEIT 342
14.2 ELEMENTARE FUNKTIONEN 350
14.3 EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 359
14.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 370
15 DIFFERENZIALRECHNUNG 373
15.1 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 373
15.2 POTENZREIHEN 392
15.3 TAYLORREIHEN 396
15.4 DIFFERENZIALRECHNUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 404
15.5 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 410
16 INTEGRALRECHNUNG 413
16.1 DAS INTEGRAL STUECKWEISE STETIGER FUNKTIONEN 414
16.2 INTEGRALANWENDUNGEN 426
16.3 FOURIERREIHEN 432
16.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 442
17 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 445
17.1 WAS SIND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN? 445
17.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 450
17.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN W-TER ORDNUNG 455
17.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 462
X
INHALTSVERZEICHNIS
18 NUMERISCHE VERFAHREN 465
18.1 PROBLEME NUMERISCHER BERECHNUNGEN 465
18.2 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 470
18.3 SPLINES 476
18.4 NUMERISCHE INTEGRATION 482
18.5 NUMERISCHE LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 485
18.6 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 489
TEIL 3 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 491
19 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 493
19.1 FRAGESTELLUNGEN DER STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 494
19.2 DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 500
19.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE 507
19.4 BERNOULLIEXPERIMENTE UND UMENEXPERIMENTE 514
19.5 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 519
20 ZUFALLSVARIABLE 521
20.1 ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGSFUNKTIONEN 521
20.2 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ VON ZUFALLSVARIABLEN 532
20.3 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 543
21 WICHTIGE VERTEILUNGEN 545
21.1 DISKRETE VERTEILUNGEN 546
21.2 DIE POISSON-VERTEILUNG UND DER POISSON-PROZESS 554
21.3 STETIGE VERTEILUNGEN, DIE NORMALVERTEILUNG 560
21.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 576
22 STATISTISCHE VERFAHREN 579
22.1 PARAMETERSCHAETZUNG 580
22.2 KONFIDENZINTERVALLE 587
22.3 HYPOTHESENTEST 593
22.4 VERSTAENDNISFRAGEN UND UEBUNGSAUFGABEN 605
23 ANHANG 607
LITERATURVERZEICHNIS 609
SACHWORTVERZEICHNIS 611 |
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