Theoretische Physik kompakt:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
De Gruyter
2015
|
| Schriftenreihe: | De Gruyter Studium
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INHALT
VORWORT V
1 NEWTONSCHE MECHANIK 1
1.1 KINEMATIK 1
1.2 DER REELLE VEKTORRAUM
R" 1
1.3 EUKLIDISCHE STRUKTUR 2
1.4 BEWEGUNGEINES MASSENPUNKTES 4
1.5 NEWTONSCHE GESETZE 5
1.6 ARBEIT UND ENERGIE 7
1.7 ZWEIKOERPERSYSTEM 9
1.8 SYSTEME VON MEHREREN MASSENPUNKTEN 10
2 DAS PRINZIP
DER KLEINSTEN WIRKUNG 15
2.1 EINFUEHRUNG 15
2.2 ZWANGSBEDINGUNGEN 16
2.3 VARIATION EINER FUNKTION 18
2.4 DAS HAMILTONSCHE PRINZIP 19
3 DIE LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 21
3.1 DIE LAGRANGESCHEN GLEICHUNGEN 21
3.2 FORMINVARIANZ DER LAGRANGESCHEN GLEICHUNGEN *
3.3 BEISPIELE 25
3.4 VERALLGEMEINERTE POTENTIALE 27
3.5 LAGRANGESCHE GLEICHUNGEN UND ALLGEMEINE
ZWANGSBEDINGUNGEN 28
4 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSSAETZE 33
4.1 VERALLGEMEINERTE IMPULSE 33
4.2 ZYKLISCHE KOORDINATEN 34
4.3 NOETHER-THEOREM 36
4.4 IMPULSERHALTUNG 37
4.5 DREHIMPULSERHALTUNG 38
4.6 ZENTRALKRAEFTE 39
4.7 HAMIITON-FUNKTION 43
5 HAMILTONSCHE MECHANIK 45
5.1 LEGENDRE-TRANSFORMATION 45
5.2 DIE HAMILTONSCHEN GLEICHUNGEN 46
5.3 DER PHASENRAUM 50
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X ** INHALT
5.4 DAS PRINZIP DER KLEINSTEN WIRKUNG
IM PHASENRAUM 50
5.5 DIE POISSONSCHEN KLAMMERN 52
6 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 55
6.1 PUNKT- UND KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 55
6.2 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN UND POISSON-KLAMMERN 56
6.3 INFINITESIMALE KANONISCHE
TRANSFORMATIONEN 57
7 DREHUNGEN 61
7.1 DREHMATRIX 61
7.2 INFINITESIMALE DREHUNGEN 63
7.3 DREHGRUPPE 65
7.4 DREHUNGEN UND OBSERVABLE 68
7.5 TENSOREN 69
7.6 TENSORALGEBRA 72
8 ROTIERENDE KOORDINATENSYSTEME 77
8.1 WINKELGESCHWINDIGKEIT 77
8.2 GESCHWINDIGKEIT IM ROTIERENDEN
KOORDINATENSYSTEM 80
8.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG IM ROTIERENDEN KOORDINATENSYSTEM 81
8.4 DAS FOUCAULTSCHE PENDEL 83
8.5 EULER-WINKEL 85
9 RELATIVITAETSTHEORIE 89
9.1 POSTULATE 89
9.2 EINFACHE LORENTZ-TRANSFORMATION 89
9.3 INTERVALLE, 4-ABSTAENDE 91
9.4 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEITEN 93
9.5 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG 94
9.6 4-VEKTOREN 95
9.7 HOMOGENE LORENTZ-TRANSFORMATION 96
9.8 INFINITESIMALE LORENTZ-TRANSFORMATIONEN 99
9.9 4-TENSOREN 103
9.10 KOVARIANZ DER NATURGESETZE 105
9.11 LORENTZKOVARIANTE KINEMATIK EINES
MASSENPUNKTES 106
9.12 KOVARIANTES WIRKUNGSPRINZIP 109
9.13 STREUUNG VON
TEILCHEN 112
10 MAXWELL-GLEICHUNGEN 115
10.1 RELATIVISTISCHE DYNAMIK 115
10.2 DIE RELATIVISTISCHE KRAFT 116
10.3 TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON T
UND
3
119
INHALT
XL
10.4 DER ELEKTROMAGNETISCHE FELDTENSOR 120
10.5 4-POTENTIALE 121
10.6 HOMOGENE MAXWELL-GLEICHUNGEN 122
10.7 DIE INHOMOGENEN
MAXWELL-GLEICHUNGEN 123
10.8 EICHTRANSFORMATIONEN 124
10.9 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER DIE POTENTIALE 125
10.10 POYNTINGSCHES THEOREM 126
10.11 DAS OHMSCHE GESETZ 128
10.12 LAGRANGESCHE FORMULIERUNG 130
10.13 NOETHER-THEOREM FUER FELDER 132
11 ELEKTROSTATIK 135
11.1 DAS ELEKTROSTATISCHE FELD 135
11.2 DAS COULOMBSCHE GESETZ 136
11.3 DIE GREEN-FUNKTION 139
11.4 MULTIPOLENTWICKLUNG IN DER ELEKTROSTATIK 140
12 ELEKTROMAGNETISCHE STRAHLUNG 143
12.1 GREEN-FUNKTIONEN, RETARDIERTE POTENTIALE 143
12.2 MULTIPOLENTWICKLUNG
DER RETARDIERTEN POTENTIALE 146
12.3 ELEKTRISCHE DIPOLSTRAHLUNG
EL 149
12.4 LINEARE ANTENNEN 153
13 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN MATERIE 157
13.1 MITTELUNG 157
13.2 MIKROSKOPISCHES MODELL 159
14 EBENE ELEKTROMAGNETISCHE
WELLEN 167
14.1 DIE WELLENGLEICHUNG 167
14.2 POLARISATION 170
14.3 BRECHUNG UND
REFLEXION 171
15 KOMPLEXE VEKTORRAEUME 175
15.1 VEKTOREN 175
15.2 DER KOMPLEXE VEKTORRAUM C
N
175
15.3 SKALARPRODUKT 176
15.4 BASIS 179
15.5 LINEARE OPERATOREN 180
15.6 INVERSER OPERATOR 182
15.7 DER ADJUNGIERTE OPERATOR 183
15.8 UNITAERE OPERATOREN 184
15.9 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 185
XII
INHALT
15.10 ERWARTUNGSWERT 187
15.11 OPERATORIDENTITAETEN 188
15.12 DIE SPUR EINES OPERATORS 189
15.13 PRODUKTRAUM 189
15.14 DER HILBERTSCHE FUNKTIONENRAUM
L
2
191
15.15 VOLLSTAENDIGKEIT IN L
2
192
15.16 KONVERGENZ 193
15.17 LINEARE OPERATOREN IM HILBERTSCHEN FUNKTIONENRAUM 194
15.18 NICHT-NORMIERBARE BASEN 195
16 GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK 197
16.1 ZUSTAENDE UND OBSERVABLE
IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 197
16.2 POSTULATE DER QUANTENMECHANIK 197
16.3 DYNAMIK 204
16.4 HEISENBERG-BILD 206
16.5 SCHROEDINGER-BILD 207
16.6 ENERGIE-EIGENZUSTAENDE 209
17 QUANTENTHEORIE DES
SPINS 215
17.1 DAS STERN-GERLACH EXPERIMENT 215
17.2 DER ZWEI-DIMENSIONALE ZUSTANDSRAUM C
2
218
17.3 SPIN-OPERATOREN 220
17.4 SPINPRAEZESSION 226
17.5 ALLGEMEINERE ZWEI-ZUSTANDSSYSTEME 230
18 QUANTENINFORMATION UND VERSCHRAENKUNG 235
18.1 QUBITS 235
18.2 VERSCHRAENKUNG 236
18.3 DIE BELLSCHE UNGLEICHUNG 238
19 DER HARMONISCHE OSZILLATOR 243
19.1 ENERGIEEIGENWERTE 243
19.2 ZEITLICHE ENTWICKLUNG 249
20 ORTS- UND IMPULSDARSTELLUNG 253
20.1 DER ORTSOPERATOR 253
20.2 TRANSLATIONEN UND DER IMPULSOPERATOR: 256
20.3 DER HAMILTON-DIFFERENTIALOPERATOR 259
20.4 TEILCHEN IM POTENTIALTOPF 260
20.5 DER HARMONISCHE OSZILLATOR 262
20.6 BAHNDREHIMPULS 264
INHALT
* XIII
20.7 STARRER ROTATOR 265
20.8 IMPULSRAUM 267
21 DER DICHTEOPERATOR 269
21.1 DER DICHTEOPERATOR FUER REINE ZUSTAENDE 269
21.2 DER DICHTE-OPERATOR FUER STATISTISCHE
GEMISCHE 271
21.3 DICHTEMATRIX FUER SPIN-J-SYSTEME 273
21.4 EIGENSCHAFTEN DER ALLGEMEINEN DICHTEMATRIX 274
21.5 ZEITLICHE ENTWICKLUNGEINES GEMISCHTEN SYSTEMS 275
21.6 DICHTE-OPERATOR FUER TEILSYSTEME 276
21.7 VON NEUMANSCHES MESSPOSTULAT 278
21.8 DEKOHAERENZ 280
22 DIE FEYNMANSCHE QUANTENMECHANIK 283
22.1 DER PROPAGATOR 283
23 SYMMETRIEN IN DER QUANTENMECHANIK 289
23.1 DAS WIGNERSCHE THEOREM 289
23.2 UNITAERE TRANSFORMATIONEN 290
23.3 SYMMETRIE 292
23.4 DREHUNGEN IN DER KLASSISCHEN
MECHANIK 294
23.5 DREHUNGEN IN DER QUANTENMECHANIK 295
23.6 OBSERVABLE UND DREHUNGEN 296
23.7 DREHIMPULS-VERTAUSCHUNGSRELATIONEN 298
23.8 ENDLICHE DREHUNGEN 299
23.9 DARSTELLUNGEN VON SPIN-I-SYSTEMEN 300
23.10 NEUTRONEN-INTERFERENZ 302
23.11 DREHINVARIANZ UND DREHIMPULSERHALTUNG 304
24 EIGENWERTPROBLEM VON DREHIMPULSOPERATOREN 307
24.1 DREHIMPULS-EIGENVEKTOREN: 307
24.2 LEITEROPERATOREN 308
24.3 EIGENWERTE VON J
2
UND
J
Z
308
24.4 MATRIXDARSTELLUNG DES
DREHOPERATORS 311
24.5 DREHMATRIX UND EULER-WINKEL 312
24.6 ENTARTUNGEN 313
24.7 GANZZAHLIGE UND
HALBZAHLIGE/ 314
25 ADDITION VON DREHIMPULSEN 315
25.1 PRODUKTRAUM 315
25.2 SPIN-BAHN-KOPPLUNG 316
XLV *
INHALT
25.3 CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN 319
25.4 ZWEI SPIN-^-SYSTEME 321
26 BAHNDREHIMPULS IN DER ORTSDARSTELLUNG 325
26.1 BAHNDREHIMPULS 325
26.2 DREHIMPULS-EIGENFUNKTIONEN 328
26.3 BESTIMMUNGDER Y*(6, P) 331
27 DAS WASSERSTOFFATOM 333
27.1 ZENTRALPOTENTIALE 333
27.2 DAS WASSERSTOFF-ATOM 335
28 DISKRETE SYMMETRIEN 339
28.1 RAUMSPIEGELUNGEN, PARITAET 339
28.2 ZEITUMKEHR 344
29 ZEITUNABHAENGIGE STOERUNGSTHEORIE 351
29.1 NICHT-ENTARTETER FALL 351
29.2 ENTARTUNG 354
30 FEINSTRUKTUR DES WASSERSTOFFATOMS 357
30.1 SPIN-BAHN-KOPPLUNG 357
30.2 RELATIVISTISCHE KORREKTUR 360
30.3 DARWIN-TERM 361
31 IDENTISCHE TEILCHEN 365
31.1 PERMUTATIONSSYMMETRIE 365
31.2 DAS HELIUMATOM 367
32 QUANTEN-STATISTISCHE MECHANIK 371
32.1 EINFUEHRUNG 371
32.2 TEMPERATUR 377
32.3 STATISTISCHE QUANTENMECHANIK 378
32.4 ENTROPIE 381
32.5 STATIONAERE ENSEMBLES 382
32.6 THERMODYNAMIK 389
32.7 DAS IDEALE
BOLTZMANN-GAS 390
32.8 SYSTEME IDENTISCHER TEILCHEN 392
32.9 DAS IDEALE
QUANTENGAS 394
33 QUANTENFELDER 401
33.1 FELDER UND TEILCHEN 401
33.2 QUANTISIERUNG VON FELDERN 403
33.3 BEOBACHTBARKEIT UND REALITAET
IN DER QUANTENTHEORIE
34 ALLGEMEINE RELATIVITAETSTHEORIE 417
34.1 GRAVITATION IN DER KLASSISCHEN MECHANIK 417
34.2 ALLGEMEINEN KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 418
34.3 DIE KOVARIANTE ABLEITUNG 423
34.4 DER KRUEMMUNGSTENSOR 425
34.5 GEODAETEN 428
34.6 DIE EINSTEIN-GLEICHUNGEN 429
34.7 DIE SCHWARZSCHILD-LOESUNG 435
LITERATUR 443
STICHWORTVERZEICHNIS 445 |
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