Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Heidenau
PD-Verl.
2014
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| Edition: | 16. überarb. Aufl., 107. - 116. Tsd. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 LINEARE ALGEBRA 13
1.1 VEKTORRECHNUNG 13
1.1.1 GRUNDLAGEN 13
1.1.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT 19
1.1.3 VEKTORRAEUME 23
1.1.4 DIMENSION UND BASIS 25
1.2 MATRIZEN 27
1.2.1 DEFINITION EINER MATRIX 27
1.2.2 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER MATRIZEN 29
1.2.2.1 ADDITION VON MATRIZEN 29
1.2.2.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER REELLEN ZAHL 30
1.2.2.3 TRANSPOSITION VON MATRIZEN 30
1.2.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN
MIT MATRIZEN 32
1.2.3.1 GRUNDLAGEN 32
1.2.3.2 INHALTLICHE INTERPRETATION VON MATRIZENPRODUKTEN 35
1.2.3.3 EINHEITSMATRIZEN UND GRUNDLAGEN ZU INVERSEN MATRIZEN 41
1.2.3.4 UEBUNGSAUFGABEN ZUR MATRIZENMULTIPLIKATION 45
1.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 46
1.3.1 STRUKTURIERTES ADDITIONSVERFAHREN 46
1.3.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS 49
1.3.3 MEHRDEUTIGE LOESUNGEN 53
1.3.4 SCHEMA FUER
DEN GAUSS-ALGORITHMUS 56
1.3.5 UMGEHEN VON BRUECHEN 58
1.3.6 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 60
1.3.7 WEITERE ZUSAMMENHAENGE 62
1.4 DETERMINANTEN, SANG UND INVERSE 64
1.4.1 DETERMINANTEN 64
1.4.1.1 GRUNDLAGEN 64
1.4.1.2 DER LAPLACE ENTWICKLUNGSSATZ 67
1.4.1.3 DER ZAHLENWERT EINER DETERMINANTE 70
1.4.1.4 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 71
1.4.2 RANG EINER MATRIX 73
HTTP://D-NB.INFO/1058607472
1.4.3 INVERSE MATRIZEN 76
1.4.3.1 GRUNDLAGEN 76
1.4.3.2 EXISTENZ DER INVERSEN MATRIX 77
1.4.3.3 BESTIMMUNG DER INVERSEN MITTELS DER ADJUNGIERTEN
MATRIX 78
1.4.3.4 BESTIMMUNG DER INVERSEN MITTELS DES GAUSS-ALGORITHMUS 81
1.4.3.5 GINIGE SPEZIELLE INVERSE MATRIZEN 83
1.4.4 UEBUNGSAUFGABEN 84
1.4.5 ANWENDUNGEN AUF LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 89
1.4.5.1 MEHRDEUTIGE LOESUNGEN UND LOESBARKEIT VON
LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 89
1.4.5.2 DIE CRAMERSCHE REGEL 91
1.5 FORMALES RECHNEN MIT MATRIZEN 93
1.5.1 GRUNDLAGEN 93
1.5.2 UEBUNGSAUFGABEN 99
1.6 KONKRETE UEBERPRUEFUNG AUF LINEARE ABHAENGIGKEIT 100
1.6.1 GRUNDLAGEN 100
1.6.2 UEBUNGSAUFGABEN 104
1.7 UEBERPRUEFUNG AUF VEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN 108
1.7.1 GRUNDLAGEN 108
1.7.2 UNTERRAEUME 112
1.7.3 BESTIMMUNG VON DIMENSION UND
BASIS DES
VEKTORRAUMES 116
1.8 LINEARE OPTIMIERUNG 118
1.8.1 GRUNDLAGEN 118
1.8.2 GRAPHISCHE LOESUNG , 120
1.8.3 SPEZIFIZIERUNG DER OPTIMIERUNGSPROBLEME 128
1.8.4 SIMPLEX ALGORITHMUS 131
1.8.5 SCHEMA ZUM SIMPLEX ALGORITHMUS 141
2 FOLGEN UND REIHEN 143
2.1 GRUNDLAGEN 143
2.2 GRENZWERTE VON FOLGEN 147
3 FUNKTIONEN 150
3.1 BEGRIFF DER FUNKTION 150
3.2 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 152
3.3 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 153
3.4 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 155
3.5 WURZELFUNKTIONEN 156
3.6 UMKEHRFUNKTIONEN 158
3.7 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 160
3.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN 160
3.7.2 DARSTELLUNG DES
TASCHENRECHNERS FUER SEHR GROSSE
UND SEHR KLEINE ZAHLEN 162
3.7.3 RECHENREGELN FUER EXPONENTEN 162
3.7.4 UMKEHRFUNKTION ZUR EXPONENTIALFUNKTION 163
3.7.5 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 165
3.8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 166
3.8.1 DIE SINUSFUNKTION 166
3.8.2 WINKELMASSE - BOGENMASS (RAD) UND GRADMASS (DEG) 167
3.8.3 COSINUS UND TANGENS 167
3.8.4 TRIGONOMETRISCHE UMKEHRFUNKTIONEN 167
3.9 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 168
3.9.1 GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH 168
3.9.2 GRENZWERTE GEGEN EINE REELLE ZAHL 169
3.9.3 REGEL VON DE 1'HOSPITAL -175
3.9.4 SCHEMA ZUR REGEL VON DE 1'HOSPITAL . 177
3.9.5 UEBUNGSAUFGABEN 179
3.10 STETIGE UND UNSTETIGE FUNKTIONEN 181
4 DIFFERENTIALRECHNUNG EINER VERAENDERLICHEN 184
4.1 EINFUEHRUNG 184
4.2 STEIGUNG EINER FUNKTION 185
4.2.1 STEIGUNG EINER GERADEN 185
4.2.2 STEIGUNG VON SEKANTE UND TANGENTE 186
4.2.3 BESTIMMUNG DER
STEIGUNG EINER FUNKTION 188
4.2.4 DIFFERENZIERBARKEIT 191
4.3 ABLEITUNGEN VERSCHIEDENER FUNKTIONEN 193
4.3.1 ABLEITUNG FUER POTENZEN VON X 193
4.3.2 ABLEITUNGEN MIT FAKTOREN 195
4.3.3 ABLEITUNGEN FUER SINUS-UND COSINUSFUNKTIONEN 196
4.3.4 ABLEITUNGEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN 196
4.3.5 ABLEITUNG VON UMKEHRFUNKTIONEN 197
4.4 ABLEITUNGEN VON VERKNUEPFTEN FUNKTIONEN 200
4.4.1 ABLEITUNGEN VON SUMMEN UND
DIFFERENZEN 200
4.4.2 KETTENREGEL 201
4.4.3 PRODUKTREGEL 204
4.4.4 QUOTIENTENREGEL 206
4.5 ABLEITUNGSUEBERSICHT 207
4.6 ABLEITUNGSUEBUNGEN 208
4.7 BESTIMMUNG VON EXTREMWERTEN 211
4.7.1 EINFUEHRUNG 211
4.7.2 BESTIMMUNG VON HOCH-,
TIEF-UND SATTELPUNKTEN 211
4.7.2.1 NOTWENDIGE BEDINGUNG 211
4.7.2.2 HINREICHENDE BEDINGUNG FUER HOCH- UND TIEFPUNKTE 213
4.7.3 RANDEXTREMA UND KLASSIFIZIERUNG VON EXTREMA 217
4.7.4 BESONDERHEITEN BEI UNSTETIGEN FUNKTIONEN 219
4.7.5 BESONDERHEITEN BEI STRENG MONOTONEN FUNKTIONEN 221
4.7.6 SCHEMA FUER DIE
BESTIMMUNG UND KLASSIFIZIERUNG VON
EXTREMSTELLEN 223
4.7.7 UEBUNGSAUFGABEN 225
4.8 WENDEPUNKTE 229
4.9 WEITERE ZUSAMMENHAENGE 231
4.9.1 MONOTONIE 231
4.9.2 KONKAVE UND KONVEXE FUNKTIONEN 232
4.9.3 NEWTON-VERFAHREN 234
4.9.3.1 GRUNDLAGEN 234
4.9.3.2 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN 236
4.9.3.3 KONVERGENZ DES NEWTON-VERFAHRENS 239
4.9.4 MITTELWERTSATZ 241
4.9.5 POTENZREIHEN UND TAYLORPOLYNOME 242
4.9.5.1 GRUNDLAGEN 242
4.9.5.2 ENTWICKLUNG EINER FUNKTION IN EINE POTENZREIHE 243
4.9.5.3 TAYLORPOLYNOME 246
4.9.5.4 GRAFISCHE INTERPRETATION 248
4.9.5.5 FEHLERABSCHAETZUNG 250
4.9.5.6 ALLGEMEINE TAYLORPOLYNOME 252
4.9.6 ELASTIZITAETEN 254
5 INTEGRALRECHNUNG 259
5.1 GRUNDLAGEN 259
5.2 BERECHNUNG VON INTEGRALEN 262
5.3 BESTIMMTES INTEGRAL 263
5.4 FLAECHENBERECHNUNG 265
5.5 BESTIMMUNG VON EINFACHEN INTEGRALEN 267
5.5.1 EINFACHE STAMMFUNKTIONEN 267
5.5.2 INTEGRALE VON FUNKTIONEN, DIE ADDIERT ODER MIT
KONSTANTEN MULTIPLIZIERT WERDEN 269
5.5.3 EINFACHE VERKETTETE FUNKTIONEN 270
5.6 KOMPLEXERE INTEGRATIONSMETHODEN 271
5.6.1 SUBSTITUTIONSREGEL 271
5.6.1.1 GRUNDLAGEN 271
5.6.1.2 SUBSTITUTION ALS UMKEHRUNG DER KETTENREGEL 273
5.6.1.3 SUBSTITUTION ZUR UMFORMUNG DES INTEGRALS 275
5.6.1.4 SUBSTITUTION BEI BESTIMMTEN INTEGRALEN 277
5.6.1.5 SCHEMA ZUR INTEGRATION MITTELS SUBSTITUTION 279
5.6.2 PARTIELLE INTEGRATION 280
5.6.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 282
5.6.3.1 GRUNDLAGEN 282
5.6.3.2 WEITERE ZUSAMMENHAENGE 285
5.6.3.3 SCHEMA ZUR PARTIALBRUCHZERLEGUNG 291
5.7 TABELLE WICHTIGER STAMMFUNKTIONEN 296
5.8 INTEGRALFUNKTIONEN 299
5.9 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 300
5.10 BERECHNUNG VON SUMMEN MITTELS INTEGRALEN 303
5.11 ROTATIONSKOERPER 304
5.12 UEBUNGSAUFGABEN 305
6 DIFFERENTIAL- UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN 308
6.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN - 308
6.1.1 OEKONOMISCHER BEZUG 308
6.1.2 EINTEILUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 309
6.1.3 TRENNUNG DER VARIABLEN 310
6.1.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG
1. ORDNUNG 313
6.1.4.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 314
6.1.4.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 315
6.1.5 AUFGABEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 317
6.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 319
7 DIFFERENTIALRECHNUNG MEHRERER VERAENDERLICHER 322
7.1 GRUNDLAGEN 322
7.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN 325
7.2.1 GRUNDLAGEN 325
7.2.2 DER GRADIENT EINER FUNKTION 327
7.2.3 UEBUNGEN ZU PARTIELLEN ABLEITUNGEN 328
7.3 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 331
7.4 LAGRANGETECHNIK 338
7.4.1 GRUNDLAGEN 338
7.4.2 HINREICHENDE BEDINGUNG 342
7.4.3 BEISPIELAUFGABEN 343
7.4.3.1 FUNKTIONEN MIT MEHREREN NEBENBEDINGUNGEN 343
7.4.3.2 VERKNUEPFTE FUNKTIONEN 345
7.4.3.3 MINIMALKOSTENKOMBINATION 347
7.5 TOTALES DIFFERENTIAL 349
7.6 ABBILDUNGEN IN DEN R
N
353
7.6.1 ABLEITUNGSMATRIZEN 353
7.6.2 MEHRDIMENSIONALE KETTENREGEL 354
7.6.3 AUFGABEN ZUR MEHRDIMENSIONALEN KETTENREGEL 354
8 FFINANGMGTHPWIATILR 357
8.1 GRUNDLAGEN 357
8.2 AUF- UND ABZINSEN 357
8.3 KONSTANTE ZAHLUNGSSTROEME (RENTEN) 360
8.4 VORSCHUESSIGE ZINSZAHLUNGEN 362
8.5 UNTEIJAEHRIGE UND KONTINUIERLICHE VERZINSUNG 362
9 ANHANG 365
9.1 LOESUNGEN VON GLEICHUNGEN 365
9.1.1 LINEARE GLEICHUNGEN 365
9.1.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 366
9.1.2.1 QUADRATISCHE ERGAENZUNG 366
9.1.2.2 PQ-FORMEL 367
9.1.2.3 WEITERE ZUSAMMENHAENGE 368
9.1.3 HOMOGENE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 369
9.1.4 INHOMOGENE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 369
9.1.5 GLEICHUNGEN MIT QUOTIENTEN 371
9.1.6 NICHT LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 371
9.1.7 UNGLEICHUNGEN 372
9.2 BRUCHRECHNEN 375
9.3 GRUNDLEGENDE RECHENREGELN 378
9.3.1 WURZELN UND POTENZEN 378
9.3.2 MULTIPLIZIEREN VON KLAMMERN 378
9.4 TYPISCHE FEHLER 380
9.5 FORMELN 382
9.5.1 RECHENREGELN FUER MATRIZEN 382
9.5.2 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 382
9.5.3 RECHENREGELN FUER DEN RANG 383
9.5.4 INVERSE MATRIZEN 384
9.5.5 BEGRIFFE ZU MATRIZEN 384
9.5.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 385
9.5.7 BRUCHRECHNEN 386
9.5.8 RECHNEN MIT EXPONENTEN 386
9.5.9 LOGARITHMEN 387
9.5.10WICHTIGE IDENTITAETEN 387
9.5.11
ABLEITUNGSREGELN 387
9.5.12
ABLEITUNGSUEBERSICHT 388
9.5.13
INTEGRATIONSREGELN 388
9.5.14TABELLE WICHTIGER STAMMFUNKTIONEN 389
9.6 MATHEMATISCHE ZEICHEN 390
9.7 GRIECHISCHES ALPHABET 392
STICHWORTVERZEICHNIS 394 |
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