Elektrodynamik:
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG XV
1 DIE MAXWELLSCHEN FELDGLEICHUNGEN 1
1.1 LADUNGEN, STROEME UND LADUNGSERHALTUNG 1
1.2 LORENTZ-KRAFT 9
1.3 MAXWELL-GLEICHUNGEN 11
1.3.1 GAUSSSCHES GESETZ 12
1.3.2 FARADAYSCHES INDUKTIONSGESETZ 13
1.3.3 AMPERE-MAXWELL-GESETZ 16
1.3.4 DIVERGENZFREIHEIT DER MAGNETISCHEN FLUSSDICHTE 18
1.3.5 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN INTEGRALER FORM 19
1.3.6 DIE MAXWELL-GLEICHUNGEN IN DIFFERENTIELLER FORM 20
1.3.7 SUPERPOSITIONSPRINZIP 21
1.3.8 ANMERKUNGEN ZU DEN EINHEITEN 21
AUFGABEN ZU KAPITEL 1 25
2 RUHENDE ELEKTRISCHE LADUNGEN UND DIE VERTEILUNG DER
ELEKTRIZITAET AUF LEITERN 27
2.1 ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL UND POISSON-GLEICHUNG 27
2.2 POTENTIAL UND FELD FUER VORGEGEBENE LADUNGSVERTEILUNGEN 29
2.2.1 FELDLINIEN 36
2.2.2 RANDBEDINGUNG DES ELEKTRISCHEN FELDES AN EINER
OBERFLAECHE 39
2.2.3 DIPOLSCHICHT UND KONDENSATOR 41
2.3 FELDER VON RUHENDEN LADUNGEN IN GEGENWART VON LEITERN 45
2.3.1 METHODE DER BILDLADUNGEN 47
2.3.2 MAXWELLSCHER SPANNUNGSTENSOR 50
2.3.3 FELDER IN DER NAEHE VON SPITZEN 53
2.4 ENERGIE DES ELEKTRISCHEN FELDES 55
2.4.1 THEOREM VON THOMSON 61
2.5 MULTIPOLENTWICKLUNG 63
HTTP://D-NB.INFO/1055839488
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.1 ENTWICKLUNG NACH MOMENTEN DER LADUNGSVERTEILUNG . 64
2.5.2 ENERGIE EINER LADUNGSVERTEILUNG IM AEUSSEREN FELD 67
AUFGABEN ZU KAPITEL 2 72
RANDWERTPROBLEME IN DER ELEKTROSTATIK 75
3.1 LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG MIT RANDBEDINGUNG 75
3.1.1 EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG MIT
RANDBEDINGUNG 75
3.1.2 LOESUNG DES RANDWERTPROBLEMS DURCH GREENSCHE
FUNKTION 77
3.2 LAPLACE-GLEICHUNG IN KUGELKOORDINATEN 85
3.2.1 RADIALTEIL 86
3.2.2 AZIMUTALER TEIL 87
3.2.3 POLARER TEIL 88
3.2.4 LOESUNGSFUNKTION DER LAPLACE-GLEICHUNG 94
3.3 KUGELSYMMETRISCHE PROBLEME 95
3.3.1 EIGENSCHAFTEN DER KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 95
3.3.2 ENTWICKLUNG VON |X * X'|
_1
NACH KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 97
3.3.3 MULTIPOLENTWICKLUNG NACH KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 98
3.3.4 LEITENDE KUGEL IM HOMOGENEN FELD 100
3.4 ZYLINDERSYMMETRISCHE PROBLEME 102
3.4.1 LAPLACE-GLEICHUNG IN ZYLINDERKOORDINATEN 102
3.4.2 FOURIER-BESSEL-ENTWICKLUNG 104
3.4.3 ENTWICKLUNG DER GREENSCHEN FUNKTION NACH
ZYLINDERFUNKTIONEN 106
3.5 PROBLEME IN ZWEI DIMENSIONEN 110
3.5.1 POTENTIALTHEORIE 110
3.5.2 FUNKTIONENTHEORETISCHE METHODEN 113
AUFGABEN ZU KAPITEL 3 118
MAGNETOSTATIK IM VAKUUM 121
4.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER MAGNETOSTATIK 121
4.1.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN 121
4.1.2 AMPERESCHES GESETZ 122
4.1.3 BIOT-SAVART-GESETZ 123
4.1.4 MAGNETFELD EINES UNENDLICH LANGEN DRAHTES 124
4.2 MAGNETISCHER DIPOL 126
4.2.1 BERECHNUNG VON MOMENTEN EINER STROMVERTEILUNG 126
4.2.2 MAGNETISCHES DIPOLFELD 128
4.2.3 DIPOLMOMENT EINER STROMSCHLEIFE 129
4.2.4 POTENTIAL UND FELD EINER KREISFOERMIGEN SCHLEIFE 130
4.2.5 POTENTIALE UND FELDER VON SPULEN 136
4.3 DREHIMPULS, KRAFT UND DREHMOMENT 141
4.3.1 DREHIMPULS UND MAGNETISCHES MOMENT 141
4.3.2 KRAFT UND DREHMOMENT AUF EINE STROMSCHLEIFE 142
INHALTSVERZEICHNIS IX
4.3.3 AMPERESCHES KRAFTGESETZ 145
4.4 MAGNETISCHE MULTIPOLENTWICKLUNG 147
4.4.1 MOMENTE DES SKALAREN POTENTIALS 147
4.4.2 VEKTORIELLE KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 149
AUFGABEN ZU KAPITEL 4 151
5 ELEKTROMAGNETISCHE VORGAENGE IN MATERIE 155
5.1 DIE MIKROSKOPISCHEN GLEICHUNGEN 156
5.2 DIE MITTELUNG DER MIKROSKOPISCHEN GROESSEN 159
5.2.1 DIE MITTLERE LADUNGSVERTEILUNG 159
5.2.2 DIE MITTLERE STROMDICHTE 160
5.2.3 DIE MAKROSKOPISCHEN MAXWELL-GLEICHUNGEN 161
5.2.4 RANDBEDINGUNGEN AN DEN GRENZFLAECHEN ZWEIER MEDIEN. 165
5.3 OHMSCHES GESETZ 168
5.3.1 DRUDE-MODELL DER ELEKTRISCHEN LEITUNG 168
5.3.2 HALL-EFFEKT 171
5.4 DAS ELEKTRON IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 173
5.4.1 LAGRANGE- UND HAMILTON-FUNKTION DES ELEKTRONS 174
5.4.2 BEWEGUNG EINES TEILCHENS IM AEUSSEREN FELD 176
5.4.3 LONDON-GLEICHUNGEN 180
5.5 DIELEKTRISCHE EIGENSCHAFTEN 183
5.5.1 ATOMARE POLARISIERBARKEIT 183
5.5.2 DIELEKTRISCHE FUNKTION 186
5.6 ENERGIE- UND IMPULS-BILANZ 190
AUFGABEN ZU KAPITEL 5 193
6 ELEKTROSTATIK IN MATERIE 197
6.1 GRUNDGLEICHUNGEN UND STETIGKEITSBEDINGUNGEN 197
6.1.1 STETIGKEITSBEDINGUNGEN 197
6.2 ANWENDUNG DER STETIGKEITSBEDINGUNGEN 199
6.2.1 DIE CLAUSIUS-MOSSOTTI-FOERMEL 208
6.3 ENERGIE IM DIELEKTRIKUM 210
AUFGABEN ZU KAPITEL 6 214
7 MAGNETOSTATIK IN MATERIE 217
7.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER MAGNETOSTATIK 217
7.1.1 UEBERGANGSBEDINGUNGEN AN MATERIALOBERFLAECHEN 218
7.1.2 HAUPTSATZ DER VEKTORANALYSIS 218
7.1.3 POTENTIALE UND FELDER IN FERROMAGNETEN 223
7.1.4 ANWENDUNGEN 225
7.2 INDUKTION 232
7.2.1 ENERGIE DES MAGNETFELDES 232
7.2.2 INDUKTIONSKOEFFIZIENTEN 239
7.2.3 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTIVITAET 240
7.2.4 DIE SELBSTINDUKTIVITAETEN AUSGEWAEHLTER KONFIGURATIONEN . 241
INHALTSVERZEICHNIS
7.3 FORMEN DES MAGNETISMUS 247
7.3.1 DIAMAGNETISMUS 251
7.3.2 PARAMAGNETISMUS 254
7.3.3 FERROMAGNETISMUS 256
AUFGABEN ZU KAPITEL 7 263
FELDER VON BEWEGTEN LADUNGEN 265
8.1 VEKTORPOTENTIAL UND SKALARES POTENTIAL FUER DIE MAXWELL-
GLEICHUNGEN IM VAKUUM 265
8.2 RETARDIERTE POTENTIALE 267
8.2.1 DIE INHOMOGENE WELLENGLEICHUNG 267
8.2.2 RETARDIERTE POTENTIALE UND FELDER EINER PUNKTLADUNG. 272
8.2.3 COULOMB-EICHUNG 281
8.3 STRAHLUNG EINER BEWEGTEN LADUNGSVERTEILUNG 286
8.3.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN FUER DIE FOURIERKOMPONENTEN 286
8.3.2 PERIODISCHE BEWEGUNG 287
8.3.3 NAHZONE 291
8.3.4 FERNZONE 291
8.4 DIE STRAHLUNGSANTEILE DER MULTIPOLE 293
8.4.1 ELEKTRISCHE DIPOLSTRAHLUNG 293
8.4.2 DIPOLSTRAHLUNG EINER ANTENNE 299
8.4.3 MAGNETISCHE DIPOL- UND ELEKTRISCHE QUADRUPOL-STRAHLUNG303
8.4.4 POLARISATIONSPOTENTIALE 308
8.5 STRAHLUNGSRUECKWIRKUNG 310
AUFGABEN ZU KAPITEL 8 315
QUASISTATIONAERE STROEME 319
9.1 DIE QUASISTATIONAERE NAEHERUNG 319
9.1.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN 321
9.2 SCHWINGUNGSGLEICHUNG 324
9.2.1 FREIE SCHWINGUNGEN 326
9.2.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN 327
9.2.3 ENERGETISCHE VERHAELTNISSE 329
9.2.4 GEKOPPELTE STROMKREISE 331
9.2.5 TELEGRAFENGLEICHUNG 333
9.3 MAGNETOHYDRODYNAMIK 336
9.3.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN 336
9.3.2 MAGNETISCHE DIFFUSION 338
9.3.3 MAGNETOHYDRODYNAMISCHE WELLEN 339
AUFGABEN ZU KAPITEL 9 340
ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 341
10.1 EBENE WELLEN IN EINEM HOMOGENEN MEDIUM 341
10.2 LINEARE UND ZIRKULAERE POLARISATION 342
10.3 REFLEXIONS- UND BRECHUNGSGESETZ FUER ISOLATOREN 347
INHALTSVERZEICHNIS XI
10.3.1 FRESNELSCHE FORMELN 349
10.3.2 BREWSTER-WINKEL 354
10.3.3 TOTALREFLEXION 354
10.3.4 GEOMETRISCHE OPTIK 355
10.4 WELLEN IN LEITERN 358
10.4.1 ZYLINDERFOERMIGER DRAHT (SKINEFFEKT) 361
10.5 WELLEN IN HOHLRAUMRESONATOREN UND HOHLLEITERN 363
10.5.1 STEHENDE WELLEN IN EINEM HOHLRAUMRESONATOR 363
10.5.2 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN IN HOHLLEITERN MIT
ZYLINDERSYMMETRIE 366
AUFGABEN ZU KAPITEL 10 373
11 ROENTGEN-STREUUNG 375
11.1 STREUUNG VON LICHT AN ELEKTRONEN 377
11.1.1 STREUUNG AN FREIEN ELEKTRONEN 377
11.1.2 STREUUNG AN EINER LADUNGSVERTEILUNG 383
11.1.3 STREUUNG AM GITTER 387
11.2 DYNAMISCHE THEORIE DER ROENTGEN-BEUGUNG 391
11.2.1 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN IM KRISTALL 391
11.2.2 VERFAHREN ZUR LOESUNG DER FUNDAMENTALEN GLEICHUNGEN. 395
11.2.3 BRECHUNG IM EINSTRAHL-FALL 397
11.2.4 DER ZWEISTRAHL-FALL 398
11.3 LAUE- UND BRAGG-FALL 403
11.3.1 BEUGUNG IN EINER DIMENSION 404
11.3.2 LAUE-GEOMETRIE 408
11.3.3 DIE BRAGG-GEOMETRIE 411
11.4 DYNAMISCHE BEUGUNG SPHAERISCHER WELLEN 414
11.4.1 LAUE-FALL 416
11.4.2 DIE INTENSITAETSPROFILE IM BRAGG-FALL 420
11.4.3 AUSWERTUNG DES INTEGRALS RM 421
11.4.4 DIE GESAMTE WELLENFUNKTION 423
AUFGABEN ZU KAPITEL 11 427
12 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 429
12.1 INVARIANZEIGENSCHAFTEN UND DAS RELATIVITAETSPRINZIP 430
12.1.1 KONSTRUKTION EINER TRANSFORMATION 432
12.1.2 ERGAENZUNGEN ZUR LORENTZ-TRANSFORMATION 434
12.1.3 ZUR AETHERTHEORIE 436
12.1.4 MICHELSON-MORLEY EXPERIMENT 439
12.2 DIE LORENTZ-TRANSFORMATION 443
12.2.1 KLASSIFIKATION DER LORENTZ-GRUPPE 448
12.2.2 DIE EIGENTLICHE ORTHOCHRONE LORENTZ-GRUPPE 449
12.3 RAUM-ZEIT-BEGRIFF 451
12.3.1 SYNCHRONISATION VON UHREN 451
12.3.2 RAUM-ZEIT-DIAGRAMM 452
XII INHALTSVERZEICHNIS
12.3.3 BEOBACHTUNG SCHNELL BEWEGTER KOERPER 460
12.4 ZUSAMMENSETZUNG VON LORENTZ-TRANSFORMATIONEN 463
12.4.1 LORENTZ-TRANSFORMATION FUER BELIEBIGE ORIENTIERUNG DER
RELATIVGESCHWINDIGKEIT 463
12.4.2 ADDITION VON GESCHWINDIGKEITEN 466
12.4.3 DOPPLER-EFFEKT 472
12.5 MAXWELL-GLEICHUNGEN IN KOVARIANTER FORM 475
12.5.1 TENSOREIGENSCHAFTEN 476
12.5.2 KOVARIANTE TENSOREN DER ELEKTRODYNAMIK 478
12.5.3 FELDSTAERKETENSOR 481
12.5.4 MAXWELL-GLEICHUNGEN 483
12.5.5 LYANSFORMATION DES ELEKTRISCHEN UND MAGNETISCHEN
FELDES 484
12.5.6 LADUNGSTRANSPORT IN BEWEGTEN LEITERN 488
AUFGABEN ZU KAPITEL 12 491
13 RELATIVISTISCHE MECHANIK 495
13.1 NEWTONS LEX SECUNDA 495
13.1.1 LORENTZ-KRAFT 502
13.1.2 ENERGIE-IMPULSTENSOR 504
13.2 LAGRANGE-FORMALISMUS 505
13.2.1 RELATIVISTISCHE LAGRANGE-FUNKTION 505
13.2.2 KOVARIANTE FORMULIERUNG DES HAMILTON-PRINZIPS 508
13.2.3 ELEKTROMAGNETISCHE FELDGLEICHUNGEN 511
13.3 KINEMATISCHE EFFEKTE 512
13.3.1 ENERGIE-IMPULS-ERHALTUNGSSATZ 512
13.3.2 COMPTON-STREUUNG 513
13.3.3 DIE BEWEGUNG DES ELEKTRONS UM DEN KERN 515
AUFGABEN ZU KAPITEL 13 518
A VEKTOREN, VEKTORANALYSIS UND INTEGRALSAETZE 521
A.L VEKTORRECHNUNG IM EUKLIDISCHEN RAUM 521
A.L.L VEKTOREN 521
A.L.2 DIMENSION UND BASIS 523
A.L.3 WECHSEL DER BASIS 529
A.1.4 LEVI-CIVITA-SYMBOL 531
A.L.5 DETERMINANTEN 533
A.L.6 DREIDIMENSIONALE VEKTOREN . .* 535
A.2 VEKTORANALYSIS UND LOKALE KOORDINATEN 538
A.2.1 KRUMMLINIGE KOORDINATEN 538
A.2.2 DIFFERENTIALOPERATIONEN 540
A.3 ORTHOGONALE KRUMMLINIGE KOORDINATENSYSTEME 545
A.3.1 ZYLINDERKOORDINATEN 546
A.3.2 KUGELKOORDINATEN 549
A.3.3 ELLIPTISCHE KOORDINATEN 553
INHALTSVERZEICHNIS XIII
A.4 VEKTORFELDER UND INTEGRALSAETZE 555
A.4.1 GAUSSSCHER SATZ UND DIVERGENZ 555
A.4.2 ROTATION UND STOKESSCHER SATZ 559
A.4.3 DIE GREENSCHEN SAETZE 563
A.4.4 GREEN-FUNKTION DES LAPLACE-OPERATORS 563
A.4.5 MITTELWERTSATZ 564
A.4.6 LOESUNG DER POISSON-GLEICHUNG MIT GREEN-FUNKTIONEN. 565
AUFGABEN ZUM ANHANG A 566
B MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 569
B.L ELEMENTE DER FUNKTIONENTHEORIE 569
B.L.L ANALYTISCHE FUNKTIONEN 569
B.L.2 EIGENSCHAFTEN ANALYTISCHER FUNKTIONEN 570
B.2 LEGENDRE-POLYNOME 574
B.2.1 RODRIGUES-FORMEL 575
B.2.2 DIE ERZEUGENDE FUNKTION DER LEGENDRE-POLYNOME 576
B.2.3 EIGENSCHAFTEN DER LEGENDRE-POLYNOME 578
B.2.4 ZUGEORDNETE LEGENDRE-POLYNOME 580
B.3 KUGELFLAECHENFUNKTIONEN 581
B.4 BESSEL-FUNKTIONEN 584
B.5 INTEGRALE 588
B.5.1 ELLIPTISCHE INTEGRALE 588
B.5.2 INTEGRALE ZUR POTENTIALTHEORIE 589
B.5.3 FAELTUNG 590
B.6 DISTRIBUTIONEN 591
B.6.1 DIE DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 591
B.6.2 STUFENFUNKTION' 596
AUFGABEN ZUM ANHANG B 597
C MASSEINHEITEN IN DER ELEKTRODYNAMIK 599
C.L MASSSYSTEME 599
C.2 WECHSEL DER EINHEITEN 602
C.2.1 RATIONALE EINHEITENSYSTEME 603
C.2.2 PHYSIKALISCHE KONSTANTEN 606
SACHVERZEICHNIS 609 |
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