Philosophie der Mathematik:
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Berlin [u.a.]
De Gruyter
2015
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INHALT
VORWORT ZUR 3. AUFLAGE VII
VORWORT ZUR 2. AUFLAGE IX
VORWORT ZUR 1. AUFLAGE XI
EINLEITUNG 1
1 AUF DEM WEG ZU DEN REELLEN ZAHLEN 6
1.1 IRRATIONALITAET 6
1.2 INKOMMENSURABILITAET 9
1.3 RECHNEN MIT V2? 13
1.4 NAEHERUNGSVERFAHREN, INTERVALLSCHACHTELUNGEN UND
VOLLSTAENDIGKEIT 14
1.5 ZUR KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN 20
1.6 UEBER DEN UMGANG MIT DEM UNENDLICHEN 22
1.7 UNENDLICHE NICHT PERIODISCHE DEZIMALBRUECHE 24
2 AUS DER GESCHICHTE DER PHILOSOPHIE UND MATHEMATIK
2.1 PYTHAGORAS UND DIE PYTHAGOREER 30
2.2 PIATON 33
2.3 ARISTOTELES 36
2.A EUKLID 40
2.5 PROKLOS 42
2.6 NIKOLAUS VON KUES 45
2.7 DESCARTES 48
2.8 PASCAL 51
2.9 LEIBNIZ 54
2.10 KANT 57
2.11 MILL UND EMPIRISTISCHE KONZEPTIONEN 62
2.12 BOLZANO 66
2.13 GAUSS 69
2.14 CANTOR 71
2.15 DEDEKIND 75
2.16 POINCARE 80
2.17 PEIRCES PRAGMATISMUS UND DIE WELT DER ZEICHEN 8
2.18 HUSSERLS PHAENOMENOLOGIE 88
2.19 LOGIZISMUS 95
2.20 INTUITIONISMUS 105
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XIV INHALT
2.21 KONSTRUKTIVISMUS 115
2.22 FORMALISMUS 118
2.23 PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK VON 1931 BIS IN DIE 1950ER JAHRE 126
2.24 DER EVOLUTIONAERE STANDPUNKT - EINE NEUE PHILOSOPHISCHE
GRUNDPOSITION 132
2.24.1 CHARAKTERISIERUNG 133
2.24.2 AUS UNTERSUCHUNGEN ZUR ENTWICKLUNG DER ZAHLEN 137
2.24.3 SCHLUSSNOTIZ 146
2.25 PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK NACH 1960 147
2.25.1 QUASI-EMPIRISCHE KONZEPTIONEN 149
2.25.2 REALISMUS UND ANTIREALISMUS 158
3 UEBER GRUNDFRAGEN DER PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK 160
3.1 ZUM ZAHLBEGRIFF 160
3.1.1 UEBERBLICK UEBER EINIGE ANSICHTEN 161
3.1.2 RESUEMEE 165
3.2 UNENDLICHKEITEN 170
3.2.1 UEBER DIE PROBLEMATIK DES UNENDLICHEN 171
3.2.2 DIE AUFFASSUNG DES ARISTOTELES 174
3.2.3 DIE IDEALISTISCHE AUFFASSUNG 175
3.2.4 DER EMPIRISTISCHE STANDPUNKT 176
3.2.5 UNENDLICHKEIT BEI KANT 177
3.2.6 DIE INTUITIONISTISCHE UNENDLICHKEIT 178
3.2.7 DIE LOGIZISTISCHE HYPOTHESE DES UNENDLICHEN 179
3.2.8 UNENDLICHKEIT UND DIE NEUERE PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK 179
3.2.9 FORMALISTISCHE HALTUNG UND HEUTIGE TENDENZEN 180
3.3 DAS KONTINUUM UND DAS UNENDLICH KLEINE 182
3.3.1 DAS ALLGEMEINE PROBLEM 182
3.3.2 AUS DER GESCHICHTE DES KONTINUUMS 184
3.3.3 WAS IST EIN PUNKT? 197
3.3.4 AUS DER GESCHICHTE DES KONTINUUMS - FORTSETZUNG 203
3.3.5 EINE UEBERSICHT UEBER AUFFASSUNGEN DES KONTINUUMS 207
3.3.6 NOTIZEN ZUR ARITHMETISIERUNG DES KONTINUUMS 210
3.3.7 DAS ENDE DER INFINITESIMALIEN UND IHRE WIEDERENTDECKUNG 213
3.3.8 NICHTSTANDARDZAHLEN UND DAS KONTINUUM 219
3.3.9 FOLGEN FUER DIE AUFFASSUNG DES KONTINUUMS 222
3.3.10 DAS VERSCHWINDEN DER GROESSEN 227
3.3.11 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 234
3.4 ZUM PROBLEM DER ANWENDBARKEIT DER MATHEMATIK 239
3.4.1 ASPEKTE DES PROBLEMS 239
INHALT XV
3.4.2 DAS PROBLEM DER ANWENDUNG IN HISTORISCHEN AUFFASSUNGEN 244
3.4.3 DIE KLASSISCHEN POSITIONEN 251
3.4.4 NEUERE KONZEPTIONEN 254
3.4.5 RUECKBLICK 254
3.5 SCHLUSS 259
3.5.1 VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN RATIONALEN ZAHLEN 261
3.5.2 INKOMMENSURABILITAET UND IRRATIONALITAET 262
3.5.3 ADJUNKTION 264
3.5.4 DAS LINEARE KONTINUUM 265
3.5.5 DAS UNENDLICH KLEINE 266
3.5.6 KONSTRUKTION, UNENDLICHKEIT, UNENDLICHE NICHT PERIODISCHE
DEZIMALBRUECHE 267
3.5.7 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNG 268
4 MENGEN UND MENGENLEHREN 270
4.1 PARADOXIEN DES UNENDLICHEN 271
4.2 UEBER DEN BEGRIFF DER MENGE 273
4.2.1 ZUSAMMENFASSUNG VERSUS ZUSAMMENSETZUNG 273
4.2.2 MENGEN UND DAS UNIVERSALIENPROBLEM 274
4.3 ZWEI MENGENLEHREN 278
4.3.1 DIE MENGENLEHRE NACH ZERMELO UND FRAENKEL 279
4.3.2 DIE MENGENLEHRE NACH VON NEUMANN, BERNAYS UND GOEDEL 288
4.3.3 ANMERKUNGEN 293
4.3.4 UEBER MODIFIKATIONEN 295
4.4 AUSWAHLAXIOM UND KONTINUUMSHYPOTHESE 296
4.4.1 SUCHE NACH NEUEN AXIOMEN 302
4.4.2 WEITERE BEMERKUNGEN UND FRAGEN 307
4.5 SCHLUSSBEMERKUNGEN 309
5 AXIOMATIK UND LOGIK 315
5.1 EINIGE ELEMENTE DER MATHEMATISCHEN LOGIK 316
5.1.1 SYNTAX 316
5.1.2 SEMANTIK 319
5.1.3 KALKUEL 322
5.2 BEMERKUNGEN ZUR GESCHICHTE 324
5.2.1 AUS DER GESCHICHTE DER LOGIK 325
5.2.2 ZUR GESCHICHTE DER AXIOMATIK 333
5.3 LOGISCHE AXIOMATIK UND THEORIEN 339
5.3.1 PEANO-ARITHMETIK 341
5.3.2 UEBER DIE AXIOMATIK DER REELLEN ZAHLEN 344
XVI INHALT
5.4 UEBER DIE ARITHMETIK DER NATUERLICHEN ZAHLEN 348
5.4.1 ZUM SYNTAKTISCHEN ASPEKT 348
5.4.2 ZUM SEMANTISCHEN ASPEKT 351
5.5 WAHRHEIT UND BEWEISBARKEIT 355
5.5.1 FORMALE WAHRHEIT 356
5.5.2 VOLLSTAENDIGKEIT UND WAHRHEIT 357
5.5.3 SYNTAKTISCHE REDUKTION DER WAHRHEIT 359
5.5.4 WAHRHEIT UNGLEICH BEWEISBARKEIT 362
5.5.5 SUCHE NACH AUSWEGEN 364
5.5.6 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNG 367
5.6 SCHLUSSFOLGERUNGEN 367
5.6.1 LOGIK ALS HINTERGRUND VON MATHEMATIK 368
5.6.2 AUSWIRKUNGEN AUF DIE GESTALT VON MATHEMATIK 369
6 RUECKBLICK 372
6.1 SETZUNG DER REELLEN ZAHLEN 373
6.2 AXIOMATISCHE METHODE 375
6.3 ZAHLBEGRIFF 376
6.4 UNENDLICHKEIT, AUSWAHLAXIOM UND KONTINUUMSHYPOTHESE 377
6.5 DAS UNENDLICH KLEINE UND DAS KONTINUUM 379
6.6 ANWENDBARKEIT 380
6.7 THEORETISCHE GRENZEN 381
6.8 COMPUTEREINSATZ 382
6.9 WAS IST PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK UND WOZU DIENT SIE? 382
6.10 EVIDENZ UND TRANSZENDENZ 385
A INFINITESIMAL DENKEN UND RECHNEN 387
A.L VORBEMERKUNG 387
A.2 DIE 0,999.-FRAGE 388
A.2.1 EMPIRISCHES 388
A.2.2 ANTWORT 397
A.2.3 SCHLUSSBEMERKUNG 402
A.3 ETWAS INFINITESIMALRECHNUNG 404
A.3.1 INFINITESIMAL RECHNEN 404
A.3.2 STETIGKEIT, DIFFERENTIALQUOTIENT, ABLEITUNG 407
A.4 ZUR KONSTRUKTION DER HYPERREELLEN ZAHLEN 415
A.4.1 HYPERNATUERLICHE ZAHLEN 416
A.4.2 HYPERREELLE ZAHLEN 417
A.4.3 WIE WIRD *IR EIN MODELL VON IR? 419
A.4.4 ZUR BEGRUENDUNG DES NAIVEN INFINITESIMALEN RECHNENS 420
A.5 UEBER DEN STATUS DER NICHTSTANDARDZAHLEN 421
KURZBIOGRAPHIEN 428
LITERATURVERZEICHNIS 440
PERSONENVERZEICHNIS 452
SYMBOLVERZEICHNIS 457
BEGRIFFSVERZEICHNIS 458 |
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| spelling | Bedürftig, Thomas 1943- Verfasser (DE-588)108217876 aut Philosophie der Mathematik Thomas Bedürftig ; Roman Murawski 3., erw. und überarb. Aufl. Berlin [u.a.] De Gruyter 2015 XVII, 465 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Philosophie (DE-588)4045791-6 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Axiomatics; Logic; Mathematics; Set Theory; Philosophy Mathematik (DE-588)4037944-9 s Philosophie (DE-588)4045791-6 s DE-604 Murawski, Roman 1949- Verfasser (DE-588)103247831 aut Erscheint auch als Online-Ausgabe, EPUB 978-3-11-038226-6 Erscheint auch als Online-Ausgabe, PDF 978-3-11-033118-9 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=4790534&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027560655&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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