Elementare Zahlentheorie: ein sanfter Einstieg in die höhere Mathematik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT VII
1 GEBRAUCHSANLEITUNG 1
1.1 ZUM AUFWAERMEN: WAS
IST ZAHLENTHEORIE? 2
2 GRUNDLAGEN 15
2.1 ELEMENTARE LOGIK UND MENGENLEHRE 15
2.2 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN UND DAS INDUKTIONSPRINZIP 31
2.3 DIE GANZEN UND DIE RATIONALEN ZAHLEN 44
WEITERE
AUFGABEN ZUM ZWEITEN KAPITEL 57
3 ELEMENTARE TEILBARKEITSLEHRE 63
3.1 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 63
3.2 LINEARE DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN 72
3.3 DAS BRIEFMARKENPROBLEM 80
3.4 PRIMZAHLEN - DIE MULTIPLIKATIVEN BAUSTEINE 84
3.5 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 96
WEITERE
AUFGABEN ZUM DRITTEN KAPITEL 111
4 MODULARE
ARITHMETIK 117
4.1 RECHNEN MIT RESTKLASSEN 118
4.2 DER ,KLEINE
1
FERMAT UND PRIMZAHLTESTS 127
4.3 DER CHINESISCHE RESTSATZ 134
4.4 KRYPTOGRAPHIE MIT RSA 140
WEITERE
AUFGABEN ZUM VIERTEN KAPITEL 146
5 DAS KONTINUUM 151
5.1 KONVERGENTE
UND DIVERGENTE FOLGEN 151
5.2 UNENDLICHE REIHEN UND DEZIMALBRUECHE 162
5.3 DIE IRRATIONALITAET VON 7R 171
5.4 FAERBUNGEN DER NATUERLICHEN ZAHLEN 174
5.5 DIE REELLEN ZAHLEN UND INTERVALLSCHACHTELUNG 178
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XII INHALTSVERZEICHNIS
5.6 ABZAHLBAR VS. UEBERABZAEHLBAR 184
WEITERE AUFGABEN ZUM FUENFTEN KAPITEL 191
6 DIOPHANTISCHE APPROXIMATION 195
6.1 DIE FAREY-FOLGE UND FOERD-KREISE 195
6.2 DER APPROXIMATIONSSATZ VON HURWITZ 201
6.3 KETTENBRUCHKALKUEL 204
6.4 DAS GESETZ DER BESTEN APPROXIMATION 214
6.5 PERIODISCHE KETTENBRUECHE 222
6.6 INKOMMENSURABILITAET IN DER GEOMETRIE 226
WEITERE
AUFGABEN ZUM SECHSTEN KAPITEL 228
7 DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN 233
7.1 DIE PELLSCHE GLEICHUNG 233
7.2 PYTHAGORAEISCHE TRIPEL 246
7.3 FERMATS LETZTER SATZ 255
WEITERE AUFGABEN ZUM SIEBTEN KAPITEL 261
8 EINE IMAGINAERE WELT 267
8.1 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 267
8.2 SUMMEN VON QUADRATEN 280
8.3 KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND
LINEAL 286
8.4 ORIGAMI 299
WEITERE
AUFGABEN ZUM LETZTEN KAPITEL 305
9 LOESUNGSHINWEISE
ZU DEN -UEBUNGSAUFGABEN 311
9.1 LOGELEIEN 311
9.2 DAS MU-RAETSEL 315
9.3 DIE KAPREKAR-KONSTANTE 318
9.4 PASCALS DREIECK UND DER BINOMISCHE LEHRSATZ 320
9.5 GIERIGE STAMMBRUECHE 324
9.6 WIE LANGE LAEUFT DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS? 327
9.7 UNTEILBAR UND SELTEN: PRIMZAHLEN 330
9.8 KALENDERARITHMETIK 333
9.9 EINE DIOPHANTISCHE KRYPTOATTACKE 335
9.10 CD-PLAYER UND CODIERUNG 338
9.11 PRIMITIVWURZELN 341
9.12 DIE KOCHSCHE INSEL 344
9.13 DIE KUNST DER HOCHSTAPELEI 348
9.14 KANNIBALISCHE KAEFER 352
INHALTSVERZEICHNIS XIII
9.15 DAS UNENDLICHE 355
9.16 NEWTON-NAEHERUNG UND KETTENBRUECHE 359
9.17 KOPULIERENDE KANINCHEN 362
9.18 GANZZAHLIGE PUNKTE AUF HYPERBELN 365
9.19 RECHTE WINKEL UND QUADRATE EN MASSE 367
9.20 ZAHLKOERPER 373
9.21 WIE GPS-NAVIGATION FUNKTIONIERT 377
9.22 DIE ABC-VERMUTUNG 380
10 ENDE: NACH DEM SPIEL IST VOR DEM SPIEL. ' 385
LITERATUR 389
SACHVERZEICHNIS 391 |
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