Formelsammlung für das Vermessungswesen:
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2014
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| Ausgabe: | 17., aktualisierte Aufl. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
1
1.1 GRIECHISCHES ALPHABET 1
1.2 MATHEMATISCHE ZEICHEN - ZAHLEN 1
1.3 DIN PAPIERFORMATE 1
1.3.1 DIN BLATTGROESSEN 1
1.3.2 DIN FALTUNGEN AUF ABLAGEFORMAT (NACH DIN 476) 2
1.4 MASSEINHEITEN UND MASSVERHAELTNISSE 4
1.4.1 DEFINITION DER MASSEINHEITEN UND IHRE ABLEITUNGEN 4
1.4.2 MASSVERHAELTNISSE 7
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
8
2.1 MATHEMATISCHE GRUNDBEGRIFFE
2.1.1 GRUNDGESETZE
2.1.2 GESETZE DER ANORDNUNG
2.1.3 ABSOLUTER BETRAG - SIGNUM
2.1.4 BRUCHRECHNEN
2.1.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
2.1.6 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
2.1.7 POTENZEN - WURZELN
2.1.8 LOGARITHMEN
2.1.9 FOLGEN - REIHEN
2.1.10 BINOMISCHER SATZ
2.1.11 N-FAKULTAET
2.1.12 VERSCHIEDENE MITTELWERTE
9
9
10
10
11
11
11
8
8
8
8
8
9
2.2 DIFFERENTIALRECHNUNG
2.2.1 ABLEITUNG
2.2.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG
12
12
13
2.3 MATRIZENRECHNUNG
2.3.1 DEFINITIONEN
2.3.2 RECHNEN MIT MATRIZEN
14
14
14
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VIII
2.4 EBENE GEOMETRIE
2.4.1 ARTEN VON WINKEL
2.4.2 KONGRUENZSAETZE
2.4.3 AEHNLICHKEITSSAETZE
2.4.4 STRAHLENSAETZE
2.4.5 TEILUNG EINER STRECKE
2.4.6 DREIECK
2.4.7 VIERECK
2.4.8 VIELECKE
2.4.9 KREIS
2.4.10 ELLIPSE
2.5 TRIGONOMETRIE
2.5.1 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK
2.5.2 WINKELFUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN DREIECK
2.5.3 ADDITIONSTHEOREME
2.5.4 SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE
3 GEODAETISCHE GRUNDLAGEN
3.1 GEODAETISCHE BEZUGSSYSTEME UND BEZUGSFLAECHEN
3.1.1 RAEUMLICHES BEZUGSSYSTEM
3.1.2 LAGEBEZUGSSYSTEM
3.1.3 HOEHENBEZUGSSYSTEM
3.1.4 BEZUGSFLAECHE
3.2 GEODAETISCHE KOORDINATENSYSTEME
3.2.1 SPHAERISCHES GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.2 ELLIPSOIDISCHES GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.3 ELLIPSOIDISCHES KARTESISCHES GLOBALSYSTEM
3.2.4 RECHTWINKLIG-SPHAERISCHES KOORDINATENSYSTEM
3.2.5 RECHTWINKLIG-EBENES KOORDINATENSYSTEM
3.2.6 POLARKOORDINATEN
3.2.7 GAUSS-KRUEGER-MERIDIANSTREIFENSYSTEM (GK-SYSTEM)
3.2.8 UNIVERSALES TRANSVERSALES MERCATOR- KOORDINATENSYSTEM
(UTM-SYSTEM)
3.2.9 HORIZONTALE BEZUGSRICHTUNGEN
16
16
16
16
17
17
18
20
21
22
24
25
25
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30
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31
31
31
31
32
33
33
33
33
34
34
34
35
36
37
IX
4 VERMESSUNGSTECHNISCHE GRUNDAUFGABEN
4.1 EINFACHE KOORDINATENBERECHNUNGEN
4.1.1 RICHTUNGSWINKEL UND STRECKE
4.1.2 POLARPUNKTBERECHNUNG
4.1.3 KLEINPUNKTBERECHNUNG
4.1.4 HOEHE UND HOEHENFUSSPUNKT
4.1.5 SCHNITT MIT GITTERLINIE
4.1.6 GERADENSCHNITT
4.1.7 SCHNITT GERADE - KREIS
4.2 FLAECHENBERECHNUNG
4.2.1 FLAECHENBERECHNUNG AUS MASSZAHLEN
4.2.2 FLAECHENBERECHNUNG AUS KOORDINATEN
4.2.3 FLAECHENREDUKTION IM GAUSS-KRUEGER-SYSTEM
4.2.4 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER FLAECHENBERECHNUNGEN
4.3 FLAECHENTEILUNGEN
4.3.1 DREIECK
4.3.2 VIERECK
5 WINKELMESSUNG
5.1 INSTRUMENTENFEHLER AM THEODOLIT
5.2 HORIZONTALWINKELMESSUNG
5.2.1 BEGRIFFSBESTIMMUNG
5.2.2 SATZWEISE RICHTUNGSMESSUNG
5.2.3 WINKELMESSUNG MIT HORIZONTSCHLUSS
5.2.4 SATZVEREINIGUNG VON ZWEI UNVOLLSTAENDIGEN TEILSAETZEN
5.3 VERTIKALWINKELMESSUNG
5.4
WINKELMESSUNG MIT DER BUSSOLE
6 STRECKEN- UND DISTANZMESSUNG
6.1 STRECKENMESSUNG MIT MESSBAENDERN
- KORREKTIONEN UND REDUKTIONEN
6.2 OPTISCHE STRECKENMESSUNG
6.2.1 BASISLATTENMESSUNG
6.2.2 STRICHENTFEMUNGSMESSUNG (REICHENBACH)
39
39
39
41
42
44
44
45
46
47
47
48
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51
54
54
54
55
56
57
58
59
59
60
60
61
X
6.3 ELEKTRONISCHE DISTANZMESSUNG 62
6.3.1 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 62
6.3.2 MESSPRINZIPIEN DER ELEKTRONISCHEN DISTANZMESSUNG 62
6.3.3 EINFLUESSE DER ATMOSPHAERE 63
6.4 STRECKENKORREKTIONEN UND -REDUKTIONEN 64
6.4.1 FREQUENZKORREKTION 64
6.4.2 ZYKLISCHE KORREKTION 64
6.4.3 NULLPUNKTKORREKTION 65
6.4.4 METEOROLOGISCHE KORREKTION (1. GESCHWINDIGKEITSKORREKTION) 68
6.4.5 GEOMETRISCHE REDUKTIONEN 68
6.4.6 ABBILDUNGSREDUKTION 70
6.5 VERTIKALE EXZENTRITAET 71
6.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER STRECKEN 72
7 VERFAHREN ZUR PUNKTBESTIMMUNG
73
7.1 INDIREKTE MESSUNGEN 73
7.1.1 ABRISS 73
7.1.2 EXZENTRISCHE RICHTUNGSMESSUNG 74
7.1.3 EXZENTRISCHE STRECKENMESSUNG 77
7.1.4 GEBROCHENER STRAHL 78
7.2 EINZELPUNKTBESTIMMUNG 79
7.2.1 POLARE PUNKTBESTIMMUNG 79
7.2.2 DREIDIMENSIONALE POLARE PUNKTBESTIMMUNG 80
7.2.3 POLARE PUNKTBESTIMMUNG MIT KANALSTAB 81
7.2.4 GEBAEUDEAUFNAHME MIT REFLEKTORLOSER ENTFERNUNGSMESSUNG 82
7.2.5 BOGENSCHNITT 84
7.2.6 VORWAERTSEINSCHNITT 85
7.2.7 RUECKWAERTSEINSCHNITT NACH CASSINI 87
7.3 FREIE STANDPUNKTWAHL
MITTELS HELMERT-TRANSFORMATION
88
7.4 POLYGONIERUNG 90
7.4.1 ANLAGE UND FORM VON POLYGONZUEGEN 90
7.4.2 POLYGONZUGBERECHNUNG - NORMALFALL 91
7.4.3 FREIER POLYGONZUG 92
7.4.4 RINGPOLYGON 93
XI
7.4.5 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER POLYGONZUEGE 94
7.4.6 FEHLERTHEORIE 95
7.5 PUNKTBESTIMMUNG MITTELS NETZAUSGLEICHUNG
- STATISTISCHE UEBERPRUEFUNG
99
101
96
7.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER LAGEPUNKTE 97
8 TRANSFORMATIONEN
98
8.1 EBENE TRANSFORMATIONEN
98
8.1.1 DREHUNG UM DEN KOORDINATENURSPRUNG (1 PARAMETER) 98
8.1.2 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION MIT ZWEI IDENTISCHEN PUNKTEN
(4 PARAMETER)
8.1.3 AEHNLICHKEITSTRANSFOMNATION MIT MEHR ALS 2 IDENTISCHEN PUNKTEN
HELMERT-TRANSFORMATION (4 PARAMETER)
8.1.4 AFFIN-T RANSFORMATION (6 PARAMETER) 103
8.1.5 PROJEKTIVTRANSFORMATION (8 PARAMETER) 105
8.1.6 AUSGLEICHENDE GERADE 107
8.2 RAEUMLICHE TRANSFORMATIONEN
109
8.2.1 RAEUMLICHE AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION (7 PARAMETER) 109
8.2.2 UMRECHNUNG ELLIPSOIDISCHER GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
112
IN ELLIPSOIDISCHE KARTESISCHE KOORDINATEN UND UMGEKEHRT
8.2.3 UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
1
IN GAUSS-KRUEGER-KOORDINATEN UND UMGEKEHRT
8.2.4 UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN
1
.
IN UTM-KOORDINATEN UND UMGEKEHRT NACH SCHODLBAUER
8.2.5 OBERFUEHRUNG DER WGS 84 - KOORDINATEN
IN GAUSS-KRUEGER - BZW. UTM - KOORDINATEN
9 HOEHENMESSUNG
121
9.1 NIVEAUFLAECHEN UND BEZUGSFLAECHEN
121
9.2 HOEHEN 123
9.3 GEOMETRISCHES NIVELLEMENT 125
9.3.1 DEFINITIONEN 125
9.3.2 ALLGEMEINE BEOBACHTUNGSHINWEISE 125
9.3.3 GRUNDFORMEL EINES NIVELLEMENTS 126
9.3.4 FEINNIVELLEMENT 126
9.3.5 AUSGLEICHUNG EINER NIVELLEMENTSTRECKE- /LINIE ODER - /SCHLEIFE 127
9.3.6 HOEHENKNOTENPUNKT 128
XII
9.3.7 ZIELLINIENUEBERPRUEFUNG 129
9.3.8 GENAUIGKEIT DES NIVELLEMENT 131
9.3.9 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER GEOMETRISCHES NIVELLEMENT 132
9.4 T RIGONOMETRISCHE HOEHENBESTIMMUNG 1
33
9.4.1 HOEHENBESTIMMUNG UEBER KURZE DISTANZEN ( 250M) 133
9.4.2 HOEHENBESTIMMUNG UEBER GROSSE DISTANZEN 134
9.4.3 TRIGONOMETRISCHES NIVELLEMENT 136
9.4.4 TURMHOEHENBESTIMMUNG 137
10 INGENIEURVERMESSUNG
139
10.1 ABSTECKUNG VON GERADEN
13G
- ZWISCHENPUNKT IN EINER GERADEN
10.2 KREISBOGENABSTECKUNG
140
10.2.1 ALLGEMEINE FORMELN 140
10.2.2 BESTIMMUNG DES TANGENTENSCHNITTWINKELS Y 141
10.2.3 KREISBOGEN DURCH EINEN ZWANGSPUNKT P 142
10.2.4 ABSTECKUNG VON KREISBOGENKLEINPUNKTEN 143
10.2.5 NAEHERUNGSVERFAHREN 145
10.2.6 KONTROLLEN DER KREISBOGENABSTECKUNG 146
10.2.7 KORBBOGEN 147
10.3 KLOTOIDE 148
10.3.1 DEFINITION 148
10.3.2 VERBUNDKURVE KLOTOIDE - KREISBOGEN - KLOTOIDE 150
10.4 GRADIENTE 151
10.4.1 LAENGSNEIGUNG 151
10.4.2 SCHNITTPUNKTBERECHNUNG ZWEIER GRADIENTEN 151
10.4.3 KUPPEN- UND WANNENAUSRUNDUNG 152
10.5 ERDMENGENBERECHNUNG 153
10.5.1 MENGENBERECHNUNG AUS QUERPROFILEN 153
10.5.2 MENGENBERECHNUNG AUS HOEHENLINIEN 154
10.5.3 MENGENBERECHNUNG AUS PRISMEN 155
10.5.4 MENGENBERECHNUNG EINER RAMPE 156
10.5.5 MENGENBERECHNUNG SONSTIGER FIGUREN 156
XIII
11 AUSGLEICHUNGSRECHNUNG
158
11.1 AUSGLEICHUNG NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN -
1G8
ALLGEMEIN
11.1.1 AUFSTELLEN VON VERBESSERUNGSGLEICHUNGEN 158
11.1.2 BERECHNUNG DER NORMALGLEICHUNGEN, DER UNBEKANNTEN
UND DER KOFAKTORENMATRIZEN
11.1.3 GENAUIGKEIT 159
11.1.4 STATISTISCHE OBERPRUEFUNG 160
11.2 PUNKTBESTIMMUNG MIT RICHTUNGEN UND
STRECKEN NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN
11.3 HOEHENNETZAUSGLEICHUNG NACH VERMITTELNDEN
BEOBACHTUNGEN
161
164
165
12 GRUNDLAGEN DER STATISTIK
12.1 GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK 165
12.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 167
12.3 VERTRAUENSBEREICHE KONFIDENZBEREICHE 168
12.4 TESTVERFAHREN 169
12.5 MESSUNSICHERHEIT U 170
12.6 TOLERANZEN 171
12.7 VARIANZ 172
12.7.1 VARIANZ AUS FUNKTIONEN UNABHAENGIGER BEOBACHTUNGEN 172
12.7.2 VARIANZ AUS FUNKTIONEN GEGENSEITIG ABHAENGIGER (KORRELIERTER)
1
BEOBACHTUNGEN - KOVARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ
12.8
STANDARDABWEICHUNG
174
12.8.1 STANDARDABWEICHUNG AUS DIREKTEN BEOBACHTUNGEN 174
12.8.2 STANDARDABWEICHUNG AUS BEOBACHTUNGSDIFFERENZEN
17G
(DOPPELMESSUNG)
12.9 GEWICHTE - GEWICHTSREZIPROKE
176
12.10 TABELLE VON WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 177
LITERATURHINWEISE 180
INTERNETPORTALE 180
STICHWORTVERZEICHNIS 181 |
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