Eindimensionale finite Elemente: ein Einstieg in die Methode
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2014
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| Ausgabe: | 2., neu bearb. und erg. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXIII, 428 S. graph. Darst. 240 mm x 168 mm |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE IM UEBERBLICK 1
1.2 GRUNDLAGEN ZUR MODELIBILDUNG 2
LITERATUR 4
2 MOTIVATION ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE S
2.1 AUS DER INGENIEURMAESSIGEN ANSCHAUUNG MOTIVIERTE VERFAHREN 5
2.1.1 DIE MATRIX-STEIFIGKEITSMETHODE 6
2.1.2 UEBERGANG ZUM KONTINUUM 10
2.2 INTEGRALPRINZIPIEN 16
2.3 DIE METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN 18
2.3.1 VERFAHREN AUF BASIS DES INNEREN PRODUKTES 19
2.3.2 VERFAHREN AUF BASIS DER SCHWACHEN FORMULIERUNG 22
2.3.3 VERFAHREN AUF BASIS DER INVERSEN FORMULIERUNG 24
2.4 BEISPIELPROBLEME 24
LITERATUR 30
3 STABELEMENT 31
3.1 * GRUNDLEGENDE BESCHREIBUNG ZUM ZUGSTAB 31
3.2 DAS FINITE ELEMENT ZUGSTAB 34
3.2.1 HERLEITUNG UEBER POTENZIAL 37
3.2.2 HERLEITUNG UEBER SATZ VON CASTIGLIANO 38
3.2.3 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER GEWICHTETEN RESIDUEN 39
3.2.4 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 42
3.3 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 44
3.3.1 BEISPIELPROBLEME 44
3.3.2 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 49
LITERATUR 49
XIII
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XIV INHALTSVERZEICHNIS
4 ANALOGIEN ZUM DEHNSTAB 51
4.1 GRUNDLEGENDE BESCHREIBUNGEN ZUM TORSIONSSTAB 51
4.2 DAS FINITE ELEMENT TORSIONSSTAB 54
4.3 GRUNDLEGENDE BESCHREIBUNGEN ZUM TEMPERATURSTAB 56
4.4 DAS FINITE ELEMENT TEMPERATURSTAB 58
LITERATUR 61
5 BIEGEELEMENT 63
5.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 63
5.2 GRUNDLEGENDE BESCHREIBUNG ZUM BALKEN 65
5.2.1 KINEMATIK 65
5.2.2 GLEICHGEWICHT 70
5.2.3 STOFFGESETZ 72
5.2.4 DIFFERENZIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE 74
5.2.5 ANALYTISCHE LOESUNGEN 75
5.3 DAS FINITE ELEMENT EBENER BIEGEBALKEN 78
5.3.1 HERLEITUNG UEBER POTENZIAL 83
5.3.2 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER GEWICHTETEN RESIDUEN 86
5.3.3 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 90
5.3.4 ANMERKUNGEN ZUR ABLEITUNG DER FORMFUNKTIONEN 92
5.4 DAS FINITE ELEMENT BIEGEBALKEN MIT ZWEI VERFORMUNGSEBENEN 94
5.5 ERMITTLUNG AEQUIVALENTER KNOTENLASTEN 96
5.6 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 101
5.6.1 BEISPIELPROBLEME 101
5.6.2 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 109
LITERATUR 111
6 ALLGEMEINES LD-ELEMENT 113
6.1 UEBERLAGERUNG ZUM ALLGEMEINEN 1 D-ELEMENT 113
6.1.1 BEISPIEL 1: STAB UNTER ZUG UND TORSION 115
6.1.2 BEISPIEL 2: BALKEN IN DER EBENE MIT ZUGANTEIL 117
6.2 KOORDINATENTRANSFORMATION 118
6.2.1 EBENE TRAGWERKE 119
6.2.2 ALLGEMEINE DREIDIMENSIONALE TRAGWERKE 122
6.3 NUMERISCHE INTEGRATION EINES FINITEN ELEMENTES 125
6.4 INTERPOLATIONSFUNKTION 127
6.5 EINHEITSBEREICH 130
6.6 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 131
LITERATUR 132
7 EBENE UND RAEUMLICHE RAHMENSTRUKTUREN 133
7.1 AUFBAU DER GESAMTSTEIFIGKEITSBEZIEHUNG 133
7.2 LOESEN DER SYSTEMGLEICHUNG 137
INHALTSVERZEICHNIS XV
7.3 POSTPROCESSING 138
7.4 BEISPIELE IN DER EBENE 139
7.4.1 EBENES TRAGWERK MIT ZWEI STAEBEN 139
7.4.2 EBENES TRAGWERK: BALKEN UND STAB 143
7.5 BEISPIELE IM DREIDIMENSIONALEN 150
7.6 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 159
LITERATUR 160
8 BALKEN MIT SCHUBANTEIL 161
8.1 EINFUHRENDE BEMERKUNGEN 161
8.2 GRUNDLEGENDE BESCHREIBUNG ZUM BALKEN MIT SCHUBEINFLUSS 165
8.2.1 KINEMATIK 165
8.2.2 GLEICHGEWICHT 168
8.2.3 STOFFGESETZ 168
8.2.4 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN DER BIEGELINIE 169
8.2.5 ANALYTISCHE LOESUNGEN 170
8.3 DAS FINITE ELEMENT EBENER BIEGEBALKEN MIT SCHUBANTEIL 174
8.3.1 HERLEITUNG UEBER POTENZIAL 175
8.3.2 HERLEITUNG UEBER SATZ VON CASTIGLIANO 178
8.3.3 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER GEWICHTETEN RESIDUEN 180
8.3.4 HERLEITUNG UEBER DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 184
8.3.5 LINEARE ANSAETZFUNKTIONEN FUER DAS DURCHBIEGUNGS- UND
VERSCHIEBUNGSFELD 186
8.3.6 HOEHERE ANSATZFUNKTIONEN FUER DEN BALKEN MIT SCHUBANTEIL 197
8.4 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 203
8.4.1 BEISPIELPROBLEME 203
8.4.2 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 212
LITERATUR 214
9 BALKEN AUS VERBUNDMATERIAL 215
9.1 VERBUNDWERKSTOFFE 215
9.2 ANISOTROPES STOFFVERHALTEN 216
9.2.1 SPEZIELLE SYMMETRIEN 218
9.2.2 INGENIEUR-KONSTANTEN 220
9.2.3 TRANSFORMATIONSVERHALTEN 222
9.2.4 EBENE SPANNUNGSZUSTAENDE 224
9.3 EINFUEHRUNG IN DIE MIKROMECHANIK DER FASERVERBUNDWERKSTOFFE 228
9.4 MEHRSCHICHTIGER VERBUND 230
9.4.1 EINE SCHICHT IM VERBUND 230
9.4.2 DER VIELSCHICHTIGE VERBUND 233
9.5 EINE FINITE-ELEMENTE-FORMULIERUNG 234
9.5.1 DER VERBUNDSTAB 234
9.5.2 DER VERBUNDBALKEN 236
XVI INHALTSVERZEICHNIS
9.6 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 237
LITERATUR 237
10 NICHTLINEARE ELASTIZITAET 239
10.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 239
10.2 ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX FUER DEHNUNGSABHAENGIGE ELASTIZITAET 241
10.3 LOESUNG DES NICHTLINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 247
10.3.1 DIREKTELTERATION 247
10.3.2 VOLLSTAENDIGES NEWTON-RAPHSONSCHES VERFAHREN 251
10.3.3 MODIFIZIERTES NEWTON-RAPHSONSCHES VERFAHREN 263
10.3.4 KONVERGENZKRITERIEN 265
10.4 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 267
10.4.1 BEISPIELPROBLEME 267
10.4.2 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 275
LITERATUR 277
11 PLASTIZITAET 279
11.1 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 279
11.1.1 FLIESSBEDINGUNG 280
11.1.2 FLIESSREGEL 282
11.1.3 VERFESTIGUNGSGESETZ 283
11.1.4 ELASTO-PLASTISCHER STOFFMODUL 284
11.2 INTEGRATION DER MATERIALGLEICHUNGEN 285
11.3 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIGEN IMPLIZITEN BACKWARD-EULER-ALGORITHMUS
. 292
11.3.1 MATHEMATISCHE ABLEITUNG 292
11.3.2 INTERPRETATION ALS KONVEXES OPTIMIERUNGSPROBLEM 298
11.4 ABLEITUNG DES SEMI-IMPLIZITEN BACKWARD-EULER-ALGORITHMUS 301
11.5 BEISPIELPROBLEME UND WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 303
11.5.1 BEISPIELPROBLEME 303
11.5.2 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 317
LITERATUR 319
12 STABILITAET (KNICKUNG) 321
12.1 STABILITAET IM STAB/BALKEN 321
12.2 GROSSE VERFORMUNGEN 323
12.3 STEIFIGKEITSMATRIZEN BEI GROSSEN VERFORMUNGEN 325
12.3.1 STAB MIT GROSSEN VERFORMUNGEN 326
12.3.2 BALKEN MIT GROSSEN VERFORMUNGEN 327
12.4 BEISPIELE ZUM KNICKEN: DIE VIER EULERSCHEN KNICKFAELLE 330
12.4.1 ANALYTISCHE LOESUNG ZU DEN EULERSCHEN KNICKFALLEN 330
12.4.2 FINITE-ELEMENTE-LOESUNG 331
12.5 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 332
LITERATUR 333
INHALTSVERZEICHNIS XVII
13 DYNAMIK 335
13.1 GRUNDLAGEN ZUR LINEAREN DYNAMIK 335
13.2 DIE MASSENMATRIZEN 338
13.3 MODALE ANALYSE 339
13.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN, PERIODISCHE BELASTUNGEN 341
13.5 DIREKTE INTEGRATIONSVERFAHREN, TRANSIENTE ANALYSEN 342
13.5.1 INTEGRATION NACH NEWMARK 343
13.5.2 ZENTRALES DIFFERENZENVERFAHREN 343
13.6 BEISPIELE 345
13.6.1 BEREITSTELLUNG VON MASSEN- UND STEIFIGKEITSMATRIZEN 346
13.6.2 DEHNSCHWINGUNGEN IM ZUGSTAB 350
13.7 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 366
LITERATUR 367
14 SPEZIALELEMENTE '369
14.1 ELASTISCHE BETTUNG 369
14.2 SPANNUNGSSINGULARITAET 372
14.3 UNENDLICHE AUSDEHNUNG 377
14.4 WEITERFUEHRENDE AUFGABEN 381
14.4.1 BIEGEBALKEN MIT ELASTISCHER BETTUNG UNTER EINZELKRAFT 381
14.4.2 STABELEMENT MIT QUADRATISCHEN ANSATZFUNKTIONEN
UND AUSSERMITTIGEM KNOTEN: SPANNUNGSSINGULARITAET 382
14.4.3 UNENDLICHES ELEMENT MIT LINEARER INTERPOLATION DER FELDGROESSE 382
LITERATUR 383
ANHANG 385
SACHVERZEICHNIS 425 |
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