Lineare Algebra: [neu mit Aufgabentraining]
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
[2014]
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Ausgabe: | 5., überarbeitete und erweiterte Auflage |
Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Beschreibung: | X, 385 Seiten Illustrationen |
ISBN: | 9783642552595 |
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1 Vektorräume .............................. 1
1.1 Mengen und Abbildungen..................... 9
1.2 Gruppen................................1.3
1.3 Körper................................ 17
1.4 Vektorräume.......,..................... 26
1.5 Linear unabhängige Systeme und Basen von Vektorräumen . . , 32
1.6 Direkte Summen .......................... 44
2 Lineare Abbildungen......................... 51
2.1 Grundbegriffe............................ 57
2.2 Quotientenvektorräume....................... 65
2.3 Der Dualraum............................ 75
3 Matrizen ................................ 83
3.1 Lineare Abbildungen und Matrizen................ 88
3.2 Das Gauß sche EUmmationsverfahren und der Rang einer Matrix 97
3.3 Matrizenringe und
invert
ier
bare Matrizen............. 107
3.4 Basiswechsel............................. 114
3.5 Lineare Gleichungssysteme..................... 117
4 Determinanten............................. 129
4.1 Permutationen ...............,........... 132
4.2 Determinantenfunktionen..................... 137
4.3 Determinanten von Matrizen und Endomorphismen....... 141
4.4 Die
Cramer
sehe Flegel....................... 149
4.5 Äußere Produkte .......................... 153
5 Polynome................................ 163
5.1 Ringe................................ 1.6-1
lo
5.2 Teilbarkeit in Integritätsringen................... 175
5.3 Nullstellen von Polvnomen..................... 183
6 Normalformentheorie............,...........187
6.1 Eigenwerte und Eigenvektoren........,..........190
6.2 Minimalpolynom und charakteristisches Polynom ........ 196
X
Inhalt
6.
3 Der Elementarteilersatz....................... 204
6.4 Endlich erzeugte Moduln über Iiauptidealringen......... 217
6.5 Allgemeine und Jordan sche
Normalform
für Matrizen...... 223
7 Euklidische und
imitare
Vektorräume .............. 241
7.1 Sesquilinearformen......................... 244
7.2 Orthogonalität ........................... 249
7.3 Sesquilinearformen und Matrizen ................. 256
7.4 Die adjungierte Abbildung..................... 262
7.5 Isometrien, orthogonale und
unitare
Matrizen.......... 267
7.6 Selbstadjurigierte Abbildungen................... 278
Anhang: Aufgabentraining ....................... 285
Allgemeines............................... , 285
Diskussion der Lösungen......................... 287
zu 1.1-1.6 Vektorräume..................... 287
zu 2.1 - 2.3 Lineare Abbildungen................. 303
zu 3.1 -3.5 Matrizen....................... 314
zu 4.1 - 4.5 Determinanten.................... 331
zu 5.1 - 5.3 Polynome....................... 340
zu 6.1 - 6.5 Normalformentheorie................ 347
zu 7.1-7.6 Euklidische und unitäre Vektorräume....... 360
Symbolverzeichnis ............................ 373
Namen- und Sachverzeichnis...................... 379
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