Geometrie: anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure
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Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2014
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Ausgabe: | 2., aktualisierte Aufl. |
Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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Schlagworte: | |
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Beschreibung: | 180 S. Ill., graph. Darst. 21 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
0 EINLEITUNG 9
1 ANKNUEPFUNG AN DIE SCHULGEOMETRIE 10
1.1 DREIECKE. VIERECKE. VIELECKE 10
1.2 KONGRUENZ. AEHNLICHKEIT. STRAHLENSAETZE 17
1.3 UMFANGS- UND FLAECHENINHALTSBERECHNUNGEN 24
1.4 EINIGE SAETZE UEBER DREIECKE UND WINKEL 33
1.5 KOERPER 40
1.5.1 QUADER. ZYLINDER. PRISMEN 41
1.5.2 PYRAMIDEN UND KEGEL 43
1.5.3 ROTATIONS- UND TRANSLATIONSFLAECHEN UND -KOERPER . 44
1.5.4 ALLGEMEINERE KOERPER 49
1.5.5 POLYEDER 52
2 MATRIZEN, VEKTOREN, KOORDINATEN 54
2.1 GRUNDLAGEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 54
2.2 LAENGE UND WINKEL 62
2.3 ORTHOGONALE ZERLEGUNG VON VEKTOREN 66
2.4 KOORDINATENSYSTEME UND -TRANSFORMATIONEIL 68
2.4.1 KARTESISCHE KOORDINATEN 68
2.4.2 KRUMMLINIGE KOORDINATEN 73
2.5 DETERMINANTE. KREUZPRODUKT. ORIENTIERUNG 84
2.5.1 DETERMINANTE (2D) 84
2.5.2 KREUZPRODUKT UND DETERMINANTE (3D) 88
2.6 LINEARE TRANSFORMATIONEN UND HOMOGENE KOORDINATEN . 93
2.6.1 DREHUNGEN UND ALLGEMEINERE LINEARE TRANSFORMATIONEN 93
2.6.2 HOMOGENE KOORDINATEN 103
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8
INHALTSVERZEICHNIS
3 KURVEN, FLAECHEN, KOERPER 106
3.1 KURVEN 106
3.1.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN UND KURVENLAENGEN 106
3.1.2 GLEICHUNGSDARSTELLUNGEN EBENER KURVEN 114
3.1.3 FUNKTIONSKURVEN 118
3.1.4 KEGELSCHNITTE (KURVEN ZWEITER ORDNUNG) 118
3.2 FLAECHEN UND KOERPER 122
3.2.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN. FLAECHENINHALTE. VOLUMINA . . 122
3.2.2 GLEICHUNGSDARSTELLUNGEN 129
3.2.3 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 129
3.3 ABSTAENDE UND SCHNITTE 132
3.3.1 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER KURVE ODER FLAECHE . 132
3.3.2 ABSTAENDE VON KURVEN UND FLAECHEN UNTEREINANDER . . 135
3.3.3 SCHNITTE 139
4 PROJEKTIONEN UND GRUNDAUFGABEN
DER DARSTELLENDEN GEOMETRIE 146
4.1 PROJEKTIONEN 146
4.2
GRUNDAUFGABEN 150
4.3 BEGRIFFE UND BEISPIELE ZU AUSGEWAEHLTEN PROJEKTIONEN 150
4.3.1 KOTIERTE PROJEKTION 150
4.3.2 ORTHOGONALE ZWEITAFELPROJEKTION 153
4.3.3 UMKLAPPUNG UND WAHRE GESTALT EBENER FIGUREN . . . 155
4.3.4 AXONOMETRIE 157
LOESUNGEN IN KURZFORM 162
VERZEICHNISSE 171
LITERATUR UND INTERNET 171
PERSONEN 174
MATLAB-PROGRAMME 175
INDEX 176 |
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