Endlich gelöst! Aufgaben zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Lineare Algebra und Analysis in R
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Berlin [u.a.]
Springer
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INHALTSVERZEICHNIS
1 REELLE ZAHLEN 1
1.1 GRUNDLAGEN AUS DER LOGIK 1
1.2 AUS DER MENGENLEHRE 5
1.3 ABBILDUNGEN 8
1.4 DER WEG VON N NACH R 11
1.5 ARITHMETISCHE EIGENSCHAFTEN IN R 12
1.6 ORDNUNGSAXIOME UND UNGLEICHUNGEN 16
1.7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 20
1.8 VOLLSTAENDIGKEITSAXIOM 24
1.9 NOBLE ZAHLEN 25
1.10 MASCHINENZAEHLEN 28
2 KOMPLEXE ZAHLEN UND POLYNOME 31
2.1 MATHEMATISCHE MOTIVATION UND DEFINITION 31
2.2 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN IN C 32
2.3 POLARDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 36
2.4 POLYNOME 43
2.5 NULLSTELLEN UND ZERLEGUNG VON POLYNOMEN 45
2.6 POLYNOMINTERPOLATION 51
3 ZAHLENFOLGEN UND-REIHEN 61
3.1 GRENZWERTE VON ZAHLENFOLGEN 61
3.2 GRENZWERTSAETZE UND TEILFOLGEN 66
3.3 KONVERGENZKRITERIEN FUER ZAHLENREIHEN 72
3.4 PRODUKTREIHEN 82
4 LINEARE ALGEBRA - VEKTOREN UND MATRIZEN 89
4.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 89
4.2 VEKTORRECHNUNG UND DER BEGRIFF DES VEKTORRAUMS 110
4.3 UNTERVEKTORRAEUME 112
4.4 LINEARKOMBINATION 117
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
4.5 DIMENSION UND BASIS 121
4.6 AFFINE UNTERRAEUME (UNTERMANNIGFALTIGKEITEN) 126
4.7 SKALARPRODUKTE IN K": WINKEL UND LAENGEN 130
4.8 ORTHOGONALKOMPLEMENTE UND GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN 136
4.9 LINEARE ABBILDUNGEN, KERN UND BILD 149
4.10 DAS MATRIZENPRODUKT 156
4.11 DAS TENSORPRODUKT UND ANWENDUNGEN 163
4.12 DIE INVERSE MATRIX 170
4.13 SPEZIELLE MATRIZEN 175
4.14 LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 184
4.15 DETERMINANTEN 187
4.16 DETERMINANTEN ZUR VOLUMENBERECHNUNG 192
4.17 DETERMINANTEN UND DIE CRAMER'SCHE REGEL 195
4.18 DAS VEKTORPRODUKT 201
4.19 DAS EIGENWERTPROBLEM 205
5 REELLE FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 225
5.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 225
5.2 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 233
5.3 UNEIGENTLICHE GRENZWERTE VON FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN
. 240
5.4 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 244
5.5 EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 252
5.6 MONOTONE FUNKTIONEN, UMKEHRFUNKTIONEN 259
5.7 UMKEHRUNG DER EXPONENTIALFUNKTION - LOGARITHMUS 264
5.8 UMKEHRUNG DER X-POTENZEN -
N-
TE WURZELN 271
5.9 UMKEHRUNG DER WINKELFUNKTIONEN - ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN 279
5.10 UMKEHRUNG DER HYPERBELFUNKTIONEN - AREA-FUNKTIONEN 284
6 DIFFERENTIALRECHNUNG IN R 289
6.1 DER ABLEITUNGSBEGRIFF 289
6.2 ABLEITUNGEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 295
6.3 ABLEITUNGSREGELN 299
6.4 ABLEITUNGEN KOMPLEXWERTIGER FUNKTIONEN 311
6.5 HOEHERE ABLEITUNGEN 312
6.6 ABLEITUNGEN VON VEKTORWERTIGEN FUNKTIONEN 320
6.7 DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG 326
6.8 DIE REGELN VON L'HOSPITAL 333
6.9 DER SATZ VON TAYLOR 339
6.10 EXTREMWERTE, KURVENDISKUSSION 350
6.11 NULLSTELLEN UND FIXPUNKTE 366
6.12 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 377
INHALTSVERZEICHNIS XI
7 INTEGRATION VON FUNKTIONEN IN R 383
7.1 STAMMFUNKTIONEN UND INTEGRATION 383
7.2 INTEGRATIONSREGELN 387
7.3 DAS RIEMANN-INTEGRAL 402
7.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 410
7.5 DAS INTEGRALVERGLEICHSKRITERIUM VON CAUCHY 417
7.6 INTEGRAL-RESTGLIED DER TAYLOR-FORMEL 420
7.7 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNIMG 423
8 FUNKTIONENFOLGEN UND FUNKTIONENREIHEN 435
8.1 POTENZREIHEN 435
8.2 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 441
LITERATUR 451 |
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