Mathematische Modellbildung und Simulation: eine Einführung für Wissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
[2014]
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| Schriftenreihe: | Lehrbuch Physik
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
XIII
1 PRINZIPIEN DER MATHEMATISCHEN MODELLIERUNG 1
1.1 EINE KOMPLEXE WELT BRAUCHT MODELLE 2
1.2 SYSTEME, MODELLE, SIMULATIONEN 4
1.2.1 DER TELEOLOGISCHE ASPEKT 5
1.2.2 DAS MOSIM-SCHEMA 5
1.2.3 SIMULATION 8
1.2.4 SYSTEM
8
1.2.5 KONZEPTIONELLE UND PHYSIKALISCHE MODELLE 9
1.3 MATHEMATIK ALS NATUERLICHE MODELLSPRACHE 10
1.3.1 INPUT-OUTPUT-SYSTEME 10
1.3.2 ALLGEMEINE FORM EXPERIMENTELLER DATEN 11
1.3.3 BEDEUTUNG NUMERISCHER DATEN 12
1.4 DEFINITION MATHEMATISCHER MODELLE 13
1.5 BEISPIELE UND WEITERE DEFINITIONEN 15
1.5.1 ZUSTANDSVARIABLEN UND SYSTEMPARAMETER 17
1.5.2 VERWENDUNG VON COMPUTERALGEBRASYSTEMEN 20
1.5.3 STRATEGIEN FUER DAS AUFSTELLEN EINFACHER MODELLE 21
1.5.4 LINEARE PROGRAMMIERUNG 33
1.6 NOCH MEHR DEFINITIONEN 35
1.6.1 PHAENOMENOLOGISCHE UND MECHANISTISCHE MODELLE 35
1.6.2 STATIONAERE UND INSTATIONAERE MODELLE 39
1.6.3 VERTEILTE UND AGGREGIERTE MODELLE 40
1.7 WENN ALLES WIE EIN NAGEL AUSSIEHT. 41
2 PHAENOMENOLOGISCHE MODELLE
43
2.1 ELEMENTARE STATISTIK 44
2.1.1 DESKRIPTIVE STATISTIK 44
2.1.1.1 EINFACHE ANWENDUNGEN VON CALC UND R 45
2.1.1.2 ANWENDUNG DES R-COMMANDERS 49
2.1.2 ZUFALLSPROZESSE UND WAHRSCHEINLICHKEIT 50
2.1.2.1 ZUFALLSVARIABLEN 51
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VI | INHALTSVERZEICHNIS
2.1.2.2 WAHRSCHEINLICHKEIT 51
2.1.2.3 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE UND VERTEILUNGEN 53
2.1.2.4 DIE GLEICHVERTEILUNG 55
2.1.2.5 DIE NORMALVERTEILUNG 55
2.1.2.6 ERWARTUNGSWERT UND STANDARDABWEICHUNG 57
2.1.2.7 MEHR ZU VERTEILUNGEN 58
2.1.3 INDUKTIVE STATISTIK 59
2.1.3.1 IST DER ERTRAG VON SAATGUT A WIRKLICH HOEHER? 59
2.1.3.2 AUFBAU EINES HYPOTHESENTESTS 60
2.1.3.3 DER T-TEST 60
2.1.3.4 DER SHAPIRO-TEST 62
2.1.3.5 TEST DER REGRESSIONSKOEFIIZIENTEN 63
2.1.3.6 VARIANZANALYSE 63
2.1.3.7 DER TUKEY-TEST 67
2.2 LINEARE REGRESSION 68
2.2.1 DAS LINEARE REGRESSIONSPROBLEM
68
2.2.2 LOESUNG MITTELS SOFTWARE 70
2.2.3 DAS BESTIMMTHEITSMASS 71
2.2.4 INTERPRETATION DER REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN 73
2.2.5 LINREGEXL. R VERSTEHEN 74
2.2.6 NICHTLINEARE LINEARE REGRESSION 75
2.3 MULTIPLE LINEARE REGRESSION 78
2.3.1 DAS MULTILINEARE REGRESSIONSPROBLEM 78
2.3.2 LOESUNG MITTELS SOFTWARE 80
2.3.3 KREUZVALIDIERUNGSVERFAHREN 82
2.4 NICHTLINEARE REGRESSION 85
2.4.1 DAS NICHTLINEARE REGRESSIONSPROBLEM 85
2.4.2 LOESUNG MIT SOFTWARE 85
2.4.3 MULTIPLE NICHTLINEARE REGRESSION 88
2.4.4 IMPLIZITE UND VEKTORWERTIGE PROBLEME 91
2.4.5 REGRESSIONS-SPLINES 91
2.5 STATISTISCHE VERSUCHSPLANUNG 94
2.5.1 VOLLSTAENDIG RANDOMISIERTER VERSUCHSPLAN 95
2.5.2 RANDOMISIERTE BLOCKPLAENE 98
2.5.3 LATEINISCHE QUADRATE UND ERWEITERTE PLAENE 99
2.5.4 FAKTORIELLE VERSUCHSPLAENE 101
2.5.5 D-OPTIMALE VERSUCHSPLANUNG 104
2.5.6 OPTIMALER STICHPROBENUMFANG 107
3 MECHANISTISCHE MODELLE I: ODES
109
3.1 BESONDERE BEDEUTUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 109
3.2 EINFUEHRENDE BEISPIELE 110
3.2.1 ARCHAEOLOGIE-ANALOGIE 110
3.2.2 KOERPERTEMPERATUR 112
3.2.3 WECKER 114
INHALTSVERZEICHNIS I VII
3.3 AUFSTELLEN VON ODE-MODELLEN 122
3.3.1 ODE-MODELL ZUM KOERPERTEMPERATURBEISPIEL 123
3.3.2 ODE-MODELL ZUM WECKERBEISPIEL 125
3.4 ETWAS THEORIE, DIE JEDER KENNEN SOLLTE 127
3.4.1 GRUNDLEGENDE KONZEPTE 127
3.4.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 130
3.4.3 AUTONOME, IMPLIZITE UND EXPLIZITE GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 131
3.4.4 ANFANGSWERTPROBLEM 131
3.4.5 RANDWERTPROBLEME 132
3.4.6 BEISPIEL ZUR NICHTEINDEUTIGKEIT 134
3.4.7 SYSTEME VON GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 135
3.4.8 LINEAR IM VERGLEICH ZU NICHTLINEAR 137
3.4.9 ANALYTISCHE LOESUNGSMETHODEN 138
3.5 NUMERISCHE LOESUNGEN 140
3.5.1 ALGORITHMEN 141
3.5.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT MAXIMA LOESEN 147
3.5.3 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT R LOESEN 151
3.6 BEISPIELE FUER ODE-MODELLE 161
3.6.1 WEINGAERUNG 161
3.6.2 PFLANZENWACHSTUM 168
4 MECHANISTISCHE MODELLE II: PDES
173
4.1 EINFUEHRUNG 173
4.1.1 BEGRENZTE ANWENDBARKEIT VON ODE-MODELLEN 173
4.1.2 EIN UEBERBLICK: EIGENARTIGE TIERE, LAUTE UND DUEFTE 174
4.1.3 ZWEI PROBLEME, DIE JEDER LOESEN KOENNEN SOLLTE 175
4.2 DIE WARMELEITUNGSGLEICHUNG 178
4.2.1 FOURIERSCHES GESETZ 179
4.2.2 ENERGIEERHALTUNG 179
4.2.3 WARMELEITUNGSGLEICHUNG = FOURIERSCHES GESETZ
+ ENERGIEERHALTUNG 181
4.2.4 WARMELEITUNGSGLEICHUNG IN MEHREREN DIMENSIONEN 182
4.2.5 ANISOTROPER FALL 183
4.2.6 VERSTEHEN DER NICHTDIAGONALEN LEITFAEHIGKEITEN 184
4.3 ETWAS THEORIE, DIE JEDER KENNEN SOLLTE 186
4.3.1 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 186
4.3.2 ANFANGS-UND RANDBEDINGUNGEN 191
4.3.3 SYMMETRIE UND DIMENSIONALITAET 193
4.3.4 STATIONARITAET UND ROTATIONSBEWEGUNGEN 199
4.4 ANALYTISCHE LOESUNGEN EINER PDE 200
4.4.1 PROBLEM 1 201
4.4.2 TRENNUNG DER VARIABLEN 202
4.4.3 EINE SPEZIELLE LOESUNG ZUR VALIDIERUNG 203
4.5 NUMERISCHE LOESUNGEN EINER PDE 204
INHALTSVERZEICHNIS
4.6 DIE FINITE-DIFFERENZEN-METHODE 205
4.6.1 ABLEITUNGEN DURCH FINITE-DIFFERENZEN ERSETZEN 205
4.6.2 FORMULIERUNG EINES ALGORITHMUS 206
4.6.3 IMPLEMENTIERUNG IN R 208
4.6.4 FEHLER UND STABILITAETSANALYSE 209
4.6.5 EXPLIZITE UND IMPLIZITE SCHEMAS 210
4.6.6 BERECHNUNG EINES ELEKTROSTATISCHEN POTENTIALS 211
4.6.7 ITERATIVE METHODEN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 212
4.6.8 MILLIARDEN VON UNBEKANNTEN 213
4.7 DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE 214
4.7.1 SCHWACHE FORMULIERUNG VON PDES 215
4.7.2 APPROXIMATION EINER SCHWACHEN FORMULIERUNG 217
4.7.3 GEEIGNETE WAHL VON BASISFUNKTIONEN 218
4.7.4 VERALLGEMEINERUNG INS MEHRDIMENSIONALE 220
4.7.5 ZUSAMMENFASSUNG DER WESENTLICHEN SCHRITTE 220
4.8 DIE FINITE-VOLUMEN-METHODE 223
4.8.1 SCHWACHE FORMULIERUNG VON ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 223
4.8.2 DISKRETISIERUNGSPROZESSE 224
4.8.3 AUSWERTUNG DER FLUESSE 226
4.8.4 EINFACHES LD-FINITE-VOLUMEN-VERFAHREN 227
4.8.5 FEHLER UND STABILITAETSANALYSE 230
4.8.6 ANMERKUNGEN ZUR FINITE-VOLUMEN-METHODE 231
4.9 SOFTWARE ZUM LOESEN VON PDES 232
4.10 EINE BEISPIELSITZUNG ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG DER
WARMELEITUNG 234
4.10.1 GEOMETRIEERSTELLUNG 235
4.10.2 GITTERGENERIERUNG 240
4.10.3 PROBLEMDEFINITION UND LOESUNGSSCHRITT 241
4.10.4 POSTPROCESSING 243
4.11 EIN BLICK HINTER DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 246
4.11.1 DIFFUSION UND KONVEKTION 246
4.11.2 STROEMUNGEN IN POROESEN MEDIEN 248
4.11.3 IMPRAEGNIERPROZESSE 250
4.11.4 ZWEIPHASENSTROEMUNGEN IN POROESEN MEDIEN 252
4.11.5 RETENTION UND RELATIVE PERMEABILITAET 253
4.11.6 TROPFBEWAESSERUNG VON SPARGEL 254
4.11.7 MEHRPHASENSTROEMUNG UND POROELASTIZITAET 255
4.11.8 NUMERISCHE STROEMUNGSMECHANIK (CFD) 256
4.11.9 NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 256
4.11.10 GEKOPPELTE PROBLEME 259
4.12 EINE BEISPIELSITZUNG ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG EINER
EINPHASENSTROEMUNG 260
4.12.1 DAS RUECKWAERTS GEWANDTE STUFENPROBLEM 261
4.12.2 PREPROCESSING MIT SALOME UND HELYXOS 262
INHALTSVERZEICHNIS IIX
4.12.3 PROBLEMDEFINITION UND BERECHNUNG MIT OPENFOAM 264
4.12.4 POSTPROCESSING MIT PARAVIEW 265
4.13 EINE BEISPIELSITZUNG ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG EINER
ZWEIPHASENSTROEMUNG 269
4.13.1 PROBLEMSTELLUNG 269
4.13.2 PREPROCESSING MIT SALOME UND HELYXOS 269
4.13.3 PROBLEMDEFINITION UND BERECHNUNG 270
4.13.4 POSTPROCESSING MIT PARAVIEW 271
5 SYSTEMANALYSE, PROBLEMLOESUNG UND PROZESSOPTIMIERUNG IN DER
PRAXIS
273
5.1 BIG DATA: MODERNE ANALYSEVERFAHREN FUER HOCHDIMENSIONALE DATEN
(KAI VELTEN, ROLF REINICKE) 274
5.1.1 FRAGESTELLUNG 2 74
5.1.2 KUENSTLICHER DATENSATZ 275
5.1.3 EINFLUSSFAKTOREN UND INTERAKTIONEN FUER ZL 276
5.1.4 EINFLUSSFAKTOREN UND INTERAKTIONEN FUER Z2 UND Z3 278
5.1.5 DIMENSIONSREDUKTION UND KLASSIFIKATION 280
5.1.6 FOLGERUNGEN 284
LITERATUR 284
5.2 CRASHKURS R 286
5.2.1 DOWNLOAD, INSTALLATION, BETRIEBSMODI, PAKETE 286
5.2.2 ELEMENTARE OPERATIONEN MIT DATEN 292
5.2.3 WEITERE WICHTIGE R-KOMMANDOS 297
5.2.4 DATENBANKEN 300
5.3 CRASHKURS MAXIMA 304
5.3.1 DOWNLOAD, INSTALLATION, BETRIEBSMODI, PAKETE 304
5.3.2 WICHTIGSTE KOMMANDOS 305
5.4 DOKUMENTATION UND PRAESENTATION MIT GM.HYDRA 307
5.4.1 WAS IST GM.HYDRA? 307
5.4.2 LEISTUNGSMERKMALE 308
5.4.3 WORKFLOW 309
5.5 STATISTISCHE PROZESSKONTROLLE, PROJEKT- UND QUALITAETSMANAGEMENT:
SIXSIGMA UND CO. 310
5.5.1 DMAIC 310
5.5.2 SIGMA-SCORES UND PROZESSFAHIGKEITSINDIZES IN DER
GETRAENKEABFUELLUNG 311
5.6 WISSENSCHAFTLICHE SYSTEMANALYSE UND MODELLENTWICKLUNG IM
GARTENBAU
{KAI VELTEN, MARKUS KOESNITZ, PETER BRAUN) 316
5.6.1 LITERATE PROGRAMMING UND REPRODUCIBLE RESEARCH IM GARTENBAU 316
5.6.2 DATEN 317
5.6.3 ANALYSEJOURNAL 317
5.6.4 LANGFRISTIGES MODELL 320
X
I
INHALTSVERZEICHNIS
5.6.5 KURZFRISTIGES MODELL 321
5.6.6 FOLGERUNGEN 323
LITERATUR 323
ANHANG A
GM.LINUX
UND DIE BUCHSOFTWARE
325
ANHANG B REFERENZKARTEN
327
B.L INSTALLATION GM.LINUX 327
B.L.L SYSTEMVORAUSSETZUNGEN, PASSWORT 327
B.1.2 DOWNLOAD DER ISO-DATEI 327
B.1.3 NUTZUNG ALS LIVE-BETRIEBSSYSTEM 327
B.1.4 ALTERNATIVE 1: INSTALLATION AUF USB-STICK 328
B.L.5 ALTERNATIVE 2: VIRTUALISIERTE INSTALLATION 328
B.1.6 ALTERNATIVE 3: INSTALLATION AUF DESKTOPRECHNER 328
B.1.7 ALTERNATIVE 4: INSTALLATION AUF SERVER 328
B.2 GM.HYDRA 329
B.2.1 TEMPLATE 1: TEX UND R 329
B.2.2 TEMPLATE 2: TEX UND MAXIMA 330
B.2.3 TEMPLATE 3: TEX, HYPERLINKS UND LITERATURDATENBANK 332
B.2.4 DOKUMENTE KOMPILIEREN 334
B.3 D-OPTIMALE VERSUCHSPLAENE 336
B.3.1 BEISPIEL 336
B.3.2 ERSTELLUNG EINES VOLLFAKTORIELLEN VERSUCHSPLANS 336
B.3.3 ERSTELLUNG DES D-OPTIMALEN VERSUCHSPLANS 337
B.4 BERECHNUNG EINER TEMPERATURVERTEILUNG 338
B.4.1 BEISPIEL 338
B.4.2 GEOMETRIE ERZEUGEN 339
B.4.3 GITTER ERZEUGEN 339
B.4.4 DEFINITION UND LOESUNG DES PROBLEMS 340
B.4.5 POSTPROCESSING 340
B.4.6 PRUEFUNG DER ERGEBNISSE 340
B.5 VISUALISIERUNG MIT PARAVIEW 341
B.5.1 BEISPIEL: *ROHR MIT VERZWEIGUNG" 341
B.5.2 STARTPROZEDUR 341
B.5.3 BEDIENUNG GRAPHIKFENSTER 341
B.5.4 EINSTELLUNG FARBEN, LICHTEFFEKTE 342
B.5.5 STROEMUNGSRAUM MIT DRAHTGITTERDARSTELLUNG 342
B.5.6 STROMLINIEN 342
B.5.7 *DICKE" STROMLINIEN 342
B.5.8 ANZEIGE VON STROEMUNGSPFEILEN 343
B.5.9 STROEMUNGSRICHTUNGEN NUR IM INNEREN DER GEOMETRIE 343
B.5.10 AUSGABE VON BILDERN IN HOHER QUALITAET 344
B.5.11 DRUCK GGF. KORRIGIEREN 344
B.6 BERECHNUNG EINER EINPHASENSTROEMUNG 344
B.6.1 BEISPIEL 344
INHALTSVERZEICHNIS | XI
B.6.2 GEOMETRIE ERZEUGEN 345
B.6.3 GITTER ERZEUGEN 345
B.6.4 DEFINITION UND LOESUNG DES PROBLEMS 345
B.6.5 POSTPROCESSING 346
B.6.6 PRUEFUNG DER ERGEBNISSE 346
B.7 BERECHNUNG EINER ZWEIPHASENSTROEMUNG 346
B.7.1 BEISPIEL 346
B.7.2 GEOMETRIE ERZEUGEN 347
B.7.3 GITTER ERZEUGEN 347
B.7.4 DEFINITION UND LOESUNG DES PROBLEMS 348
B.7.5 POSTPROCESSING 348
B.7.6 PRUEFUNG DER ERGEBNISSE 348
B.8 VIRTUALISIERUNG 349
B.8.1 VORAUSSETZUNGEN 349
B.8.2 LIVE-BETRIEBSSYSTEM 349
B.8.3 BETRIEBSSYSTEM INSTALLIEREN UND AUSFUEHREN 349
B.8.4 DATEIAUSTAUSCH MIT VIRTUELLEM SYSTEM 350
B.8.5 ALTERNATIVEN 351
LITERATURVERZEICHNIS 353
STICHWORTVERZEICHNIS
361 |
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