Finite Elemente in der Statik und Dynamik:
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INHALT
1
EINLEITUNG 1
2
DER GRUNDGEDANKE DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 3
3
GRUNDGLEICHUNGEN DER LINEAREN ELASTIZITAETSTHEORIE 20
3.1
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 20
3.2
ZUSAMMENHANG V ERZERRUNG - V ERSCHIEBUNG 23
3.3
DAS TRANSFORMATIONSVERHALTEN VON SPANNUNGEN UND VERZERRUNGEN 25
3.4 DAS WERKSTOFFGESETZ 30
3.4.1
DAS HOOKESCHE GESETZ 30
3.4.2
DAS WAERMEDEHNUNGSGESETZ 35
3.4.3
TRANSFORMATION DES WERKSTOFFGESETZES 36
3.5
INNERE UND AEUSSERE ENERGIE 39
3.6
PRINZIPE DER MECHANIK BEI STATISCHEN LASTEN 44
3.6.1
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN 44
3.6.2
DISKRETISIERUNG DER VERSCHIEBUNGSFELDER MIT HILFE VON
EINHEITSVERSCHIEBUNGS-FUNKTIONEN 49
3.6.3
VARIATION, VIRTUELLE VERSCHIEBUNG UND STATIONAERER WERT EINES
FUNKTIONAIS 54
3.6.4
DAS PRINZIP VOM STATIONAEREN WERT DER GESAMTENERGIE 57
3.6.4.1
DIE GRUNDAUFGABE DER VARIATIONSRECHNUNG BEIM ZUG/DRUCKSTAB. 58
3.6.4.2 DAS VERFAHREN VON RITZ 60
3.6.4.3
TRANSFORMATION DES RITZSCHEN GLEICHUNGSSYSTEMS AUF
KRAFT-VERSCHIEBUNGSBEZIEHUNGEN 64
3.6.4.4
DARSTELLUNG DER RITZ-ANSAETZE DURCH EINHEITSVERSCHIEBUNGS
FUNKTIONEN 66
3.6.5
ERWEITERTE VARIATIONSPRINZIPE 67
4
DIE FINITE ELEMENTE METHODE ALS VERALLGEMEINERTES VERFAHREN VON RITZ 72
4.1 BEREICHSWEISE DISKRETISIERUNG DER VERSCHIEBUNGSFELDER 74
4.2
KONVERGENZBEDINGUNGEN 76
5
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIZEN 80
5.1
GRUNDLEGENDE ANNAHMEN 80
5.2
DAS BALKENELEMENT 80
5.2.1
ELEMENTMATRIX FUER NORMALKRAFT, TORSION UND BIEGUNG 80
5.2.2
EINFLUSS GROSSER VERFORMUNGEN (THEORIE 2.0RDNUNG) 97
5.2.3
TRANSFORMATION AUF GLOBALE KOORDINATEN 109
5.3
SCHEIBEN- UND VOLUMENELEMENTE 112
5.3.1
DAS DREIECKSELEMENT MIT KONSTANTEN VERZERRUNGEN (CST) 112
5.3.2 DAS RECHTECKIGE SCHEIBENELEMENT 116
5.3.3
DIE ISOPARAMETRISCHE ELEMENTFAMILIE 119
5.3.3.1
TRANSFORMATION AUF EINHEITSELEMENTE 119
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X
INHALT
5.3.3.2
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIZEN 124
5.3.3.3
SPANNUNGEN IM ELEMENT 129
5.3.4
HIERARCHISCHE ELEMENTE (P- ELEMENTE) 137
5.4
PLATTENELEMENTE 148
5.4.1
SCHUBSTARRE PLATTENELEMENTE NACH DER THEORIE VON KIRCHHOF? 148
5.4.2 SCHUBWEICHE PLATTENELEMENTE NACH DER THEORIE VON REISSNER
MINDLIN 155
5.4.2.1
DAS DKT DREIECKELEMENT 158
5.4.2.2
PLATTENELEMENTE MIT UNABHAENGIGEN ANSAETZEN FUER DIE
SCHUBVERZERRUNGEN 165
5.4.2.3
EIN SCHUBWEICHES VIERECKIGES PLATTENELEMENT 172
5.4.3
SCHUBWEICHE ISOPARAMETRISCHE PLATTENELEMENTE 179
5.5
SCHALENELEMENTE 193
5.5.1
EBENE SCHALENELEMENTE 198
5.5.2 ROTATIONSSYMMETRISCHE SCHALENELEMENTE 202
6
AEQUIVALENTE LASTVEKTOREN FUER VERTEILTE LASTEN UND
TEMPERATURAENDERUNGEN 209
7
DAS PRINZIP DE VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN IN DER DYNAMIK,
HAMILTONSCHES PRINZIP UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 212
7.1
AEQUIVALENTE MASSENMATRIZEN 220
7.2
STARRE MASSEN 225
7.3
DAEMPFUNGSEIGENSCHAFTEN DER ELEMENTE 229
7.4
STATISCHE UND DYNAMISCHE RANDBEDINGUNGEN 230
8
KONDENSIERUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 238
8.1
GEOMETRISCHE ABHAENGIGKEITSTRANSFORMATION 239
8.2
STATISCHE KONDENSATION 241
8.3
TEILSTRUKTUR-TECHNIK 244
9
DAS EIGENSCHWINGUNGSPROBLEM 245
9.1
DAS UNGEDAEMPFTE EIGENSCHWINGUNGSPROBLEM 246
9.1.1
DER UNGEDAEMPFTE EINFACHSCHWINGER 246
9.1.2
DER UNGEDAEMPFTE MEHRFACHSCHWINGER 247
9.1.2.1 EIGENFREQUENZEN 247
9.1.2.2
EIGENFORMEN 248
9.1.2.3
EIGENSCHAFTEN DER EIGENFORMEN 251
9.1.2.4
ZUR NUMERISCHEN LOESUNG DES EIGENWERTPROBLEMS 254
9.2 DAS GEDAEMPFTE EIGENSCHWINGUNGSPROBLEM 254
9.2.1
DER GEDAEMPFTE EINFACHSCHWINGER 254
9.2.2
DER GEDAEMPFTE MEHRFACHSCHWINGER 257
10
MODALE TRANSFORMATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND TEILSTRUKTUR
KOPPLUNG 262
10.1
SPEKTRALZERLEGUNG DER SYSTEMMATRIZEN 267
10.2
MODALE KONDENSATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND TEILSTRUKTUR-KOPPLUNG
. 268
INHALT
XI
10.2.1
DIE HURTY-CRAIG-BAMPTON (HCB) TRANSFORMATION 268
10.2.2
DIE MARTINEZ-CRAIG-CHANG (MCC) TRANSFORMATION 273
10.2.3 TEILSTRUKTUR-KOPPLUNG 277
11
BERECHNUNG DER DYNAMISCHEN ANTWORT 279
11.1
FREIE SCHWINGUNGEN 279
11.1.1
DER GEDAEMPFTE EINFACHSCHWINGER 280
11.1.2 DER GEDAEMPFTE MEHRFACHSCHWINGER 281
11.2 PERIODISCHE ERREGERKRAFT- FUNKTIONEN 287
11.2.1
DYNAMISCHE ANTWORT DES GEDAEMPFTEN EINFACHSCHWINGERS BEI
HARMONISCHER ERREGUNG 290
11.2.2
DYNAMISCHE ANTWORT DES GEDAEMPFTEN MEHRFACHSCHWINGERS BEI
HARMONISCHER ERREGUNG 295
11.3
NICHT-PERIODISCHE ERREGERKRAFT- FUNKTIONEN 309
11.3.1
DIE FOURIER- TRANSFORMATION 309
11.3.2
DAS DUHAMEL-INTEGRAL 313
11.3.3 DISKRETE ERREGERKRAFT- FUNKTIONEN
317
11.3.4 ANTWORTSPEKTREN 321
12
ANWENDUNGSBEISPIELE AUS DER PRAXIS 326
12.1
AUSLAUFTRICHTER EINES GETREIDESILOS 326
12.2
HOHLLEITER-ANTENNE 328
12.3
SCHWINGUNGSTILGER 330
12.4
TRIBUENENDACHTIAEGER 333
12.5 BAUGRUPPE EINES FLUGTRIEBWERKS 335
LITERATUR
341
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