Vorkurs Mathematik: Theorie und Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT IX
TEIL I: THEORIE
1 GRUNDLAGEN 5
1.1 TERME UND AUSSAGEN 5
1.1.1 TERME 5
1.1.2 AUSSAGEN 7
1.2 BRUCHRECHNEN 9
2 FUNKTIONEN 11
2.1 LINEARE FUNKTIONEN 11
2.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 15
2.2.1 GRUNDLAGEN 15
2.2.2 NULLSTELLEN 18
2.3 POLYNOME, GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN UND WURZELFUNKTIONEN 25
2.3.1 POLYNOME 25
2.3.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 33
2.3.3 WURZELFUNKTIONEN 33
2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN 35
2.4.1 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 35
2.4.2 LOGARITHMEN 38
2.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 40
2.5.1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM DREIECK 40
2.5.2 WINKEL IM BOGENMASS 44
2.5.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN 45
V
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VI
INHALTSVERZEICHNIS
3 DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 47
3.1 DIFFERENZIALRECHNUNG 47
3.1.1 ABLEITUNGSREGELN 47
3.1.2 KURVENDISKUSSION 53
3.2 INTEGRALRECHNUNG 59
3.2.1 STAMMFUNKTIONEN 59
3.2.2 FLAECHENBESTIMMUNG 63
4 VEKTORRECHNUNG 67
4.1 VEKTOREN 67
4.2 LINEARKOMBINATION 71
4.3 GERADEN UND EBENEN 73
4.3.1 GERADEN 73
4.3.2 EBENEN 75
4.4 LAENGE VON VEKTOREN 78
4.5 DAS SKALARPRODUKT 80
4.6 DAS VEKTORPRODUKT 84
TEIL II: AUFGABEN
1 GRUNDLAGEN 91
1.1 TERME UND AUSSAGEN 91
1.2 BRUCHRECHNEN 93
2 FUNKTIONEN 97
2.1 LINEARE FUNKTIONEN 97
2.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 100
2.3 POLYNOME, GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN UND WURZELFUNKTIONEN 102
2.3.1 POLYNOME 102
2.3.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 103
2.3.3 WURZELFUNKTIONEN 103
2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN 104
2.4.1 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 104
2.4.2 DER LOGARITHMUS 105
2.4.3 VERMISCHTE AUFGABEN 106
2.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 107
INHALTSVERZEICHNIS VII
2.5.1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM DREIECK 107
2.5.2 WINKEL IM BOGENMASS 108
2.5.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN 108
3 DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 111
3.1 DIFFERENZIALRECHNUNG 111
3.1.1 ABLEITUNGSREGELN 111
3.1.2 KURVENDISKUSSION 113
3.2 INTEGRALRECHNUNG 115
3.2.1 STAMMFUNKTIONEN 115
3.2.2 FLAECHENBESTIMMUNG 117
4 VEKTORRECHNUNG 119
4.1 VEKTOREN 119
4.2 LINEARKOMBINATION 120
4.3 GERADEN UND EBENEN 120
4.4 LAENGE VON VEKTOREN 122
4.5 DAS SKALARPRODUKT 123
4.6 DAS VEKTORPRODUKT 124
TEIL III: LOESUNGEN
1 GRUNDLAGEN 129
1.1 TERME UND AUSSAGEN 129
1.2 BRUCHRECHNEN 135
2 FUNKTIONEN 147
2.1 LINEARE FUNKTIONEN 147
2.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 163
2.3 POLYNOME, GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN UND WURZELFUNKTIONEN 177
2.3.1 POLYNOME 177
2.3.2 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 184
2.3.3 WURZELFUNKTIONEN 184
2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN 188
2.4.1 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 188
2.4.2 DER LOGARITHMUS 192
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
2.4.3 VERMISCHTE AUFGABEN 197
2.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 203
2.5.1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM DREIECK 203
2.5.2 WINKEL IM BOGENMASS 208
2.5.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN 209
3 DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 213
3.1 DIFFERENZIALRECHNUNG 213
3.1.1 ABLEITUNGSREGELN 213
3.1.2 KURVENDISKUSSION 232
3.2 INTEGRALRECHNUNG 243
3.2.1 STAMMFUNKTIONEN 243
3.2.2 FLAECHENBESTIMMUNG 251
4 VEKTORRECHNUNG 255
4:1 VEKTOREN 255
4.2 LINEARKOMBINATION 259
4.3 GERADEN UND EBENEN 263
4.4 LAENGE VON VEKTOREN 274
4.5 DAS SKALARPRODUKT 279
4.6 DAS VEKTORPRODUKT 285
SACHVERZEICHNIS 291 |
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