Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse:
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Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I GRUNDLAGEN DER MASS- UND INTEGRATIONSTHEORIE
1 EINFUHRENDES BEISPIEL: DER UNENDLICHE MUENZWURF 3
1.1 UEBUNGEN 11
2 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE 13
2.1 MENGENSYSTEME 13
2.2 MENGENFUNKTIONEN 19
2.3 FORTSETZUNG EINES MASSES 28
2.4 EINDEUTIGKEIT UND DYNKIN-SYSTEME 33
2.5 VOLLSTAENDIGKEIT . . ! 40
2.6 DAS LEBESGUE-MASS 43
2.7 UEBUNGEN 45
3 MESSBARE ABBILDUNGEN, ZUFALLSVARIABLE 49
3.1 MESSBARE ABBILDUNGEN 49
3.2 BILDMASSE UND ZUFALLSVARIABLE 58
3.3 KONVERGENZARTEN 59
3.4 UEBUNGEN 61
4 INTEGRATION, ERWARTUNGSWERT 65
4.1 DEFINITION DES INTEGRALS 66
4.2 VERTAUSCHUNG VON LIMES UND INTEGRAL 79
4.3 INTEGRATION BZGL. BILDMASSEN UND MASSEN MIT DICHTEN 83
4.4 L
P
-RAEUME 87
4.5 RIEMANN- UND LEBESGUE-INTEGRAL 94
4.6 UEBUNGEN 96
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL II UNABHAENGIGKEIT UND GRENZWERTSAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
5 UNABHAENGIGKEIT 101
5.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 101
5.2 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER UNABHAENGIGKEIT 103
5.3 PRODUKTMASSE UND DER SATZ VON FUBINI 108
5.4 TERMINALE EREIGNISSE 119
5.5 UEBUNGEN 122
6 DAS STARKE
GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 127
6.1 UEBUNGEN 136
7 SCHWACHE KONVERGENZ 139
7.1 DEFINITION UND GRUNDLAGEN 139
7.2 RELATIVE KOMPAKTHEIT 150
7.3 UEBUNGEN 155
8 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 157
8.1 DEFINITION UND GRUNDLAGEN 157
8.2 EINDEUTIGKEIT UND UMKEHRFORMELN 163
8.3 DER KONVERGENZSATZ 167
8.4 UEBUNGEN 173
9 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 175
9.1 DER EINDIMENSIONALE FALL 175
9.2 DER MEHRDIMENSIONALE FALL 177
9.3 UEBUNGEN 180
TEIL III ABHAENGIGKEIT UND STOCHASTISCHE PROZESSE
10 MARKOV-KETTEN 183
10.1 DEFINITION UND BEISPIELE 184
10.2 REKURRENZ UND TRANSIENZ 191
10.3 GRENZVERHALTEN IRREDUZIBLER MARKOV-KETTEN 197
10.4 UEBUNGEN 206
11 STOCHASTISCHE PROZESSE: GRUNDLAGEN 209
11.1 BEISPIELE 209
11.2 GRUNDBEGRIFFE 223
11.3 KONSTRUKTION VON STOCHASTISCHEN PROZESSEN 225
11.4 PROZESSE MIT STETIGEN PFADEN 238
11.5 UEBUNGEN 243
INHALTSVERZEICHNIS XI
12 DIE RADON-NIKODYM ABLEITUNG 245
12.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 246
12.2 SIGNIERTE MASSE 248
12.3 DER SATZ VON RADON-NIKODYM 253
12.4 SINGULARE SIGNIERTE MASSE 264
12.5 UEBUNGEN 267
13 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND ERWARTUNG 271
13.1 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT BZGL. EINER D-ALGEBRA 271
13.2 BEDINGTE ERWARTUNG BZGL. EINER FF-ALGEBRA 278
13.3 REGULAERE BEDINGTE VERTEILUNGEN 287
13.4 UEBUNGEN 289
14 MARTINGALE 291
14.1 MARTINGALE MIT DISKRETER ZEIT: GRUNDLAGEN 291
14.2 OPTIONAL SAMPLING 298
14.3 KONVERGENZSAETZE 306
14.4 MARTINGALE MIT ALLGEMEINER ZEITMENGE 316
14.5 DIE QUADRATISCHE VARIATION DER BROWN'SCHEN BEWEGUNG 325
14.6 UEBUNGEN 327
15 MESSBARE PROZESSE 331
16 MARKOV-PROZESSE 339
16.1 GRUNDLAGEN 339
16.2 MARKOV-PROZESSE UND HALBGRUPPEN 340
16.3 FELLER'SCHE HALBGRUPPEN UND PROZESSE 352
16.4 L6VY-PROZESSE 361
16.5 UEBUNGEN 363
TEIL IV GRUNDLAGEN DER STOCHASTISCHEN ANALYSIS
17 SEMIMARTINGALE UND IHR STOCHASTISCHES INTEGRAL 367
17.1 DAS STOCHASTISCHE INTEGRAL VON PROZESSEN VON ENDLICHER VARIATION
368
17.2 VORBEREITUNG DES ALLGEMEINEN STOCHASTISCHEN INTEGRALS 369
17.3 LOKALE MARTINGALE 374
17.4 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN VON SEMIMARTINGALEN 377
17.5 BEISPIELE 380
17.6 DEFINITION DES STOCHASTISCHEN INTEGRALS 382
17.7 EIGENSCHAFTEN DES STOCHASTISCHEN INTEGRALS 387
17.8 UEBUNGEN 393
XII INHALTSVERZEICHNIS
18 DIE QUADRATISCHE VARIATION UND KOVARIATION 395
18.1 EXISTENZ UND EIGENSCHAFTEN DER QUADRATISCHE VARIATION UND
KOVARIATION . 395
18.2 DIE ITOE-DOEBLIN-FORMEL 401
18.3 DER SATZ VON GIRSANOV 405
18.4 ANWENDUNG AUF DIE MATHEMATISCHE THEORIE DER FINANZMAERKTE 410
18.5 UEBUNGEN 414
LOESUNGEN EINIGER UEBUNGSAUFGABEN 415
LITERATUR 423
SACHVERZEICHNIS 425 |
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