Unterrichtspraxis S II: Mathematik: A,3 A, Analysis; A3, Differenzialrechnung II; Differenzierbarkeit und Stetigkeit; Sätze über differenzierbare Fuktionen; Extrem- und Wendepunkte
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Köln, [Freising]
Aulis-Verl. Deubner
2014
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 120 S Ill., graph. Darst. CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783761429075 |
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| adam_text | Inhaltsübersicht
A3:
DìfFerenzialrechnung II
Vorwort
Zur Reihe „Unterrichtspraxis
S
II:
Mathematik ..................................................................................................... 5
Stellenwert des Themas
„Analysis
......................................................................................................................... 6
4.5 Differenzierbarkeit an den Nahtstellen abschnittsweise definierter Funktionen,
Differenzierbarkeit und Stetigkeit - Stundenbild ............................................................................................. 9
4.5.1 Hinführendes Beispiel............................................................................................................................. 10
4.5.2 Die Differenzierbarkeit einer abschnittweise definierten Funktion an einer Nahtstelle.......................... 13
4.5.3 Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit.................................................................. 21
4.5.4 Typische Aufgaben zur Differenzierbarkeit an den Nahtstellen abschnittweise
definierter Funktionen............................................................................................................................. 24
5 Sätze über differenzierbare Funktionen
5.1 Der Satz von Rolle und der Mittelwertsatz -Stundenbild................................................................................. 35
5.1.1 Der Satz von Rolle................................................................................................................................... 36
5.1.2 Der Mittelwertsatz................................................................................................................................... 42
5.1.3 Typische Aufgaben zum Satz von Rolle und zum Mittelwertsatz............................................................ 49
5.2 Der Monotoniesatz - Stundenbild...................................................................................................................... 61
5.2.1 Die Definition des streng monotonen und (einfach) monotonen Wachstums
und
Fallens
einer Funktion ƒ.................................................................................................................... 61
5.2.2 Der Monotoniesatz .................................................................................................................................. 66
5.2.3 Typische Aufgaben zum Monotoniesatz: Bestimmung der Bereiche strenger Monotonie
einer gegebenen Funktion ƒ..................................................................................................................... 71
6 Extrem- und Wendepunkte
6.1 Extrempunkte-Stundenbild............................................................................................................................. 82
6.1.1 Definition ................................................................................................................................................ 82
6.1.2 Notwendige Bedingung für lokale und globale Extrempunkte................................................................ 85
6.1.3 Hinreichende Bedingung für die Existenz eines Extremwerts an der Stelle x0....................................... 91
6.1.4 Berechnung der Extrempunkte einer Funktion ƒ..................................................................................... 96
6.2 Wendepunkte - Stundenbild ............................................................................................................................. 102
6.2.1 Rechtsgekrümmte und linksgekrümmte Funktionen............................................................................... 102
6.2.2 Der Wendepunkt: Definition sowie notwendige und hinreichende Bedingung
für die Existenz eines Wendepunkts........................................................................................................ 106
6.2.3 Aufgabenbeispiele zur Bestimmung von Wendepunkten........................................................................ 111
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