Mathematische Probleme lösen mit Maple: Ein Kurzeinstieg
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Vieweg
2014
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| Ausgabe: | 5., aktualisierte Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | XIII, 195 S. Ill., graph. Darst. 240 mm x 168 mm 1 CD-ROM (12 cm) |
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INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 1: RECHNEN MIT ZAHLEN 1
1.1 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN 2
1.2 BERECHNEN VON SUMMEN UND PRODUKTEN 3
1.3 PRIMFAKTORZERLEGUNG 4
1.4 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 4
1.5 KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES 5
1.6 W-TE WURZEL EINER REELLEN ZAHL 5
1.7 LOGARITHMUS 6
1.8 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 7
1.9 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 8
1.10 BERECHNEN VON KOMPLEXEN WURZELN 9
KAPITEL 2: UMFORMEN VON AUSDRUECKEN 10
2.1 AUSWERTEN VON AUSDRUECKEN 10
2.2 VEREINFACHEN VON AUSDRUECKEN 11
2.3 EXPANDIEREN VON AUSDRUECKEN 12
2.4 KONVERTIEREN EINES AUSDRUCKS 12
2.5 KOMBINIEREN VON AUSDRUECKEN 13
KAPITEL 3: GLEICHUNGEN, UNGLEICHUNGEN, GLEICHUNGSSYSTEME 14
3.1 LOESEN EINER GLEICHUNG 15
3.2 NAEHERUNGSWEISES LOESEN EINER GLEICHUNG 16
3.3 LOESEN EINER UNGLEICHUNG 17
3.4 LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 18
KAPITEL 4: VEKTOREN, MATRIZEN UND EIGENWERTE 19
4.1 VEKTOREN 20
4.2 VEKTORRECHNUNG 21
4.3 WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN 22
4.4 MATRIZEN 23
4.5 MATRIZENRECHNUNG 24
4.6 DETERMINANTE 25
4.7 WRONSKI-DETERMINANTE 26
4.8 RANG EINER (MXN)-MATRIX 27
4.9 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 28
4.10 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM 29
KAPITEL 5: VEKTOREN IM IR
N
30
5.1 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN (LGS) 30
5.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN (RANG) 31
5.3 BASIS DES IR
N
32
5.4 DIMENSION EINES UNTERRAUMS 33
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X INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 6: AFFINE GEOMETRIE 34
6.1 DEFINITION VON PUNKT, GERADE UND EBENE 34
6.2 SCHNITTE VON GERADEN UND EBENEN 36
6.3 ABSTAENDE VON PUNKTEN, GERADEN UND EBENEN 37
6.4 DEFINITION UND DARSTELLUNG VON KUGELN (SPHAEREN) 38
6.5 SCHNITTPUNKTE EINER SPHAERE MIT EINER GERADEN 40
6.6 TANGENTIALEBENE AN SPHAERE DURCH EINE GERADE 41
KAPITEL 7: DEFINITION VON FUNKTIONEN 43
7.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 43
7.2 AUSWERTEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 44
7.3 DEFINITION VON FUNKTIONEN 45
7.4 DEFINITION ZUSAMMENGESETZTER FUNKTIONEN 46
KAPITEL 8: GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN IN EINER VARIABLEN 47
8.1 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN IN EINER VARIABLEN 48
8.2 MEHRERE SCHAUBILDER 50
8.3 DARSTELLEN VON KURVEN MIT PARAMETERN 51
8.4 ORTSKURVEN 52
8.5 BODE-DIAGRAMM 53
8.6 LOGARITHMISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 54
V
KAPITEL 9: GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN
55
9.1 DARSTELLUNG EINER FUNKTION F(X,Y) IN ZWEI VARIABLEN 56
9.2 ANIMATION EINER FUNKTION F(X,T) 58
9.3 ANIMATION EINER FUNKTION F(X,Y,T) 59
9.4 DER NEUE ANIMATE-BEFEHL 60
9.5 DARSTELLUNG VON ROTATIONSKOERPERN BEI ROTATION UM DIE.V-ACHSE 62
KAPITEL 10: EINLESEN, DARSTELLEN UND ANALYSIEREN VON MESSDATEN 64
10.1 EINLESEN UND DARSTELLEN VON MESSDATEN 65
10.2 LOGARITHMISCHE DARSTELLUNG VON WERTEPAAREN 66
10.3 BERECHNUNG DES ARITHMETISCHEN MITTELWERTES 67
10.4 BERECHNUNG DER VARIANZ 67
10.5 INTERPOLATIONSPOLYNOM 68
10.6 KUBISCHE SPLINE-INTERPOLATION 69
10.7 KORRELATIONSKOEFFIZIENT 70
10.8 AUSGLEICHSFUNKTION 71
KAPITEL 11: FUNKTIONEN IN EINER VARIABLEN 73
11.1 BESTIMMUNG VON NULLSTELLEN 73
11.2 LINEARFAKTORZERLEGUNG VON POLYNOMEN 74
11.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG GEBROCHENRATIONALER FUNKTIONEN 75
11.4 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN 76
11.5 KURVENDISKUSSION 77
11.6 TAYLOR-POLYNOM EINER FUNKTION 80
INHALTSVERZEICHNIS XI
KAPITEL 12: FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN 81
12.1 TOTALES DIFFERENTIAL 81
12.2 TANGENTIALEBENE 82
12.3 FEHLERRECHNUNG 83
12.4 TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER FUNKTION MIT MEHREREN VARIABLEN 84
KAPITEL 13: GRENZWERTE UND REIHEN 85
13.1 BESTIMMUNG VON FOLGENGRENZWERTEN 85
13.2 BESTIMMUNG VON GRENZWERTEN REKURSIVER FOLGEN 86
13.3 BESTIMMUNG VON FUNKTIONSGRENZWERTEN 87
13.4 KONVERGENZ VON ZAHLENREIHEN: QUOTIENTENKRITERIUM 88
13.5 KONVERGENZ VON POTENZREIHEN: KONVERGENZRADIUS 89
KAPITEL 14: DIFFERENTIATION 90
14.1 ABLEITUNG EINES AUSDRUCKS IN EINER VARIABLEN 90
14.2 ABLEITUNG EINER FUNKTION IN EINER VARIABLEN 91
14.3 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 92
14.4 PARTIELLE ABLEITUNGEN EINES AUSDRUCKS IN MEHREREN VARIABLEN 93
14.5 PARTIELLE ABLEITUNGEN EINER FUNKTION IN MEHREREN VARIABLEN 94
KAPITEL 15: INTEGRATION 95
15^1 INTEGRATION EINER FUNKTION IN EINER VARIABLEN 95
15.2 NUMERISCHE INTEGRATION EINER FUNKTION IN EINER VARIABLEN 96
15.3 MANTELFLAECHE UND VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPER BEI
.R-ACHSENROTATION.97
15.4 MANTELFLAECHE UND VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPER
BEIY-ACHSENROTATION.98
15.5 MEHRFACHINTEGRALE EINER FUNKTION IN MEHREREN VARIABLEN 99
15.6 LINIENINTEGRALE 100
KAPITEL 16: FOURIER-REIHEN UND FFT 102
16.1 FOURIER-REIHEN (ANALYTISCH) 103
16.2 FOURIER-REIHEN (NUMERISCH) 105
16.3 KOMPLEXE FOURIER-REIHE UND AMPLITUDENSPEKTRUM 107
16.4 FFT 109
KAPITEL 17: INTEGRALTRANSFORMATIONEN 111
17.1 LAPLACE-TRANSFORMATION 111
17.2 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION 112
17.3 LOESEN VON DG MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 113
17.4 FOURIER-TRANSFORMATION 114
17.5 INVERSE FOURIER-TRANSFORMATION 115
17.6 LOESEN VON DG MIT DER FOURIER-TRANSFORMATION 116
KAPITEL 18: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 117
18.1 RICHTUNGSFELDER 118
18.2 ANALYTISCHES LOESEN 119
18.3 NUMERISCHES LOESEN 120
XII INHALTSVERZEICHNIS
18.4 NUMERISCHES LOESEN MIT DEM EULER-VERFAHREN 121
18.5 NUMERISCHES LOESEN MIT DEM PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN 122
18.6 NUMERISCHES LOESEN MIT DEM RUNGE-K.UTTA-VERFAHREN 123
KAPITEL 19: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGS-SYSTEME 124
19.1 ANALYTISCHES LOESEN VON DGS 1. ORDNUNG 124
19.2 NUMERISCHES LOESEN VON DGS 1. ORDNUNG 126
19.3 NUMERISCHES LOESEN VON DGS 1. ORDNUNG MIT DEM EULER-VERFAHREN.
128
KAPITEL 20: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG 130
20.1 ANALYTISCHES LOESEN 130
20.2 NUMERISCHES LOESEN 132
KAPITEL 21: EXTREMWERTE UND OPTIMIERUNG 134
21.1 LOESEN VON UEBERBESTIMMTEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 134
21.2 LINEARE OPTIMIERUNG 136
21.3 EXTREMWERTE NICHTLINEARER FUNKTIONEN 137
S,
KAPITEL 22: VEKTORANALYSIS 138
22.1 GRADIENT 138
22.2 ROTATION 139
22.3 DIVERGENZ. 140
22.4 POTENTIALFELD ZU GEGEBENEM VEKTORFELD, WIRBELFREIHEIT 141
22.5 VEKTORPOTENTIAL ZU GEGEBENEM VEKTORFELD, QUELLENFREIHEIT 142
KAPITEL 23: PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 143
23.1 ANALYTISCHES LOESEN PDG ERSTER ORDNUNG 143
23.2 NUMERISCHES LOESEN ZEITBASIERTER PDG 1. ORDNUNG 145
23.3 ANALYTISCHES LOESEN PDG N-TER ORDNUNG 147
23.4 NUMERISCHES LOESEN ZEITBASIERTER PDG N-TER ORDNUNG 149
KAPITEL 24: PROGRAMMSTRUKTUREN 151
24.1 FOR-SCHLEIFE 151
24.2 WHILE-SCHLEIFE 152
24.3 IF-BEDINGUNGEN 153
24.4 PROC-KONSTRUKTION 154
KAPITEL 25: PROGRAMMIEREN MIT MAPLE 156
25.1 NEWTON-VERFAHREN: FOR-KONSTRUKTION 157
25.2 NEWTON-VERFAHREN: WHILE-KONSTRUKTION 158
25.3 NEWTON-VERFAHREN: PROC-KONSTRUKTION 1 159
25.4 NEWTON-VERFAHREN: PROC-KONSTRUKTION 2 160
25.5 NEWTON-VERFAHREN: MIT ANIMATION 161
INHALTSVERZEICHNIS XIII
KAPITEL 26: ITERATIVE VERFAHREN ZUM LOESEN VON GLEICHUNGEN 163
26.1 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 164
26.2 SEKANTENVERFAHREN 165
26.3 NEWTON-VERFAHREN 166
KAPITEL 27: LOESEN VON GROSSEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 167
27.1 THOMAS-ALGORITHMUS : 169
27.2 CHOLESKY-ZERLEGUNG 171
27.3 CHOLESKY-ALGORITHMUS 173
27.4 KONJUGIERTES GRADIENTENVERFAHREN (CG-VERFAHREN) 175
ANHANG A: BENUTZEROBERFLAECHEN VON MAPLE 177
ANHANG B: DIE CD-ROM 189
LITERATURVERZEICHNIS 191
INDEX 192
V
MAPLE-BEFEHLE 195
Mathematische
Probleme lösen mit
Maple
Buch und CD-ROM ermöglichen es, ohne Vorkenntnisse das Computeralgebra-
System
Maple
zu nutzen, um elementare mathematische Probleme am Computer
zu lösen. Die flexiblen elektronischen Arbeitsblätter liefern einen schnellen Zugriff
auf die Lösung mit der Beschreibung der zugehörigen
Maple
-Befehle und können
an die eigenen Problemstellungen einfach angepasst werden:
• Jedes Thema wird mathematisch beschrieben.
• Das Problem wird mit
Maple
gelöst.
• Die Syntax des Maple-Befehls wird erläutert.
• Ein Beispielaufruf wird angegeben.
• Hinweise behandeln Besonderheiten des Befehls.
Die CD-ROM enthält neben den über 120 im Text gelösten Problemen viele weitere
Beispiele. Diese 5. Auflage enthält eine Einführung in die Benutzeroberfläche von
Maple
Der Inhalt
Rechnen mit Zahlen, Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssystemen · Vek¬
toren, Matrizen und Affine Geometrie · Definition, graphische Darstellung und
Animation von Funktionen in einer und mehreren Variablen · Einlesen, Dar¬
stellen und Analysieren von Messdaten · Grenzwerte und Reihen · Differ¬
entiation · Integration · Integraltransformationen und FFT · Gewöhnliche Differ¬
entialgleichungen - Extremwerte und Optimierung ·
Vektoranalysis
· Programm¬
strukturen · Programmieren mit
Maple
· Einführung in
Maple
Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik, Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften. |
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