Das Ingenieurwissen: Mathematik und Statistik:
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2014
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| Series: | Ingenieurwissen
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Das vorliegende Buch ist Teil des ursprünglich erschienenen Werks "HÜTTE - Das Ingenieurwissen", 34. Aufl. |
| Physical Description: | X, 184 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783642404733 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
MATHEMATIK
P. RUEGE, C. BIRK
1 MENGEN, LOGIK, GRAPHEN 1
1.1 MENGEN 1
1.1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE - 1. 1.2 MENGENRELATIONEN UND
-OPERATIONEN
1.2 VERKNUEPFUNGSMERKMALE SPEZIELLER MENGEN 2
1.3 AUSSAGENLOGIK 3
1.4 GRAPHEN 4
2 ZAHLEN, ABBILDUNGEN, FOLGEN 5
2.1 REELLE ZAHLEN 5
2.1.1 ZAHLENMENGEN, MITTELWERTE-2.1.2 POTENZEN. WURZELN, LOGARITHMEN
2.2 STELLENWERTSYSTEME 6
2.3 KOMPLEXE ZAHLEN 6
2.3.1 GNMDOPERATIONEN, KOORDINATENDARAELLUNG - 2.3.2 POTENZEN, WURZELN
2.4 INTERVALLE 7
2.5 ABBILDUNGEN, FOLGEN UND REIHEN 7
2.5.1 ABBILDUNGEN, FUNKTIONEN - 2.5.2 FOLGEN UND REIHEN - 2.5.3 POTENZEN
VON REIHEN
3 MATRIZEN UND TENSOREN 10
3.1 MATRIZEN 10
3.1.1 BEZEICHNUNGEN, SPEZIELLE MATRIZEN-3.1.2 RECHENOPERATIONEN - 3.1.3
MATRIXNORMEN
3.2 DETERMINANTEN 13
3.3 VEKTOREN 14
3.3.1 VEKTOREIGENSCHAFTEN - 3.3.2 BASIS - 3.3.3 INNERES ODER
SKALARPRODUKT -
3.3.4 AEUSSERES ODER VEKTORPRODUKT - 3.3.5 SPATPRODUKT, MEHRFACHPRODUKTE
3.4 TENSOREN 18
3.4.1 TENSOREN N-TER STUFE - 3.4.2 TENSOROPERATIONEN
4 ELEMENTARE GEOMETRIE 19
4.1 KOORDINATEN 19
4.2 KURVEN, FLAECHEN I. UND 2. ORDNUNG 21
4.2.1 GERADE IN DER EBENE - 4.2.2 EBENE IM RAUM - 4.2.3 GERADE IM RAUM -
4.2.4 KURVEN 2. ORDNUNG - 4.2.5 FLAECHEN 2. ORDNUNG
4.3 PLANIMETRIE, STEREOMETRIE 26
5 PROJEKTIONEN 33
6 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN 35
6.1 SATZE UEBER NULLSTELLEN 35
6.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 36
7 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 36
7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN 36
7.2 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 36
7.3 HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN 40
8 HOEHERE FUNKTIONEN 42
8.1 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 3. UND 4. ORDNUNG 42
8.2 ZYKLOIDEN, SPIRALEN 42
8.3 DELTA-, HEAVISIDE- UND GAMMAFUNKTION 42
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( VILLI INHALTSVERZEICHNIS
9 DIFFERENZIATION REELLER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 46
9.1 GRENZWERT, STETIGKEIT 46
9.2 ABLEITUNG EINER FUNKTION 47
9.2.1 FUNKTIONSDARSTELLUNG NACH TAYLOR - 9.2.2 GRENZWERTE DURCH
ABLEITUNGEN -
9.2.3 EXTREMA, WENDEPUNKTE
9.3 FRAKTIONALE ABLEITUNGEN 52
10 INTEGRATION REELLER FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 53
10.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL 53
10.2 BESTIMMTES INTEGRAL 55
10.2.1 INTEGFATIONSREGELN - 10.2.2 UNEIGENTLICHE INTEGRALE
11 DIFFERENZIATION REELLER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 57
11.1 GRENZWERT, STETIGKEIT 57
11.2 ABLEITUNGEN 58
11.2.1 FUNKTIONSDARSTELLUNG NACH TAYLOR - 11.2.2 EXTREMA
12 INTEGRATION REELLER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 61
12.1 PARAMETERINTEGRALE 61
12.2 DOPPEL
INTEGRALE 62
12.3 UNEIGENTLICHE BEREICHSINTEGRALE 63
12.4 DREIFACHINTEGRALE 63
12.5 VARIABLENTRANSFORMATION 64
12.6 KURVENINTEGRALE 65
12.7 OBERFLAECHENINTEGRALE 66
13 DIFFEFENZIALGEOMETRIE DER KURVEN 66
13.1 EBENE KURVEN 66
13.1.1 TANGENTE, KRUEMMUNG-13.1.2 HUELLKURVE
13.2 RAUMLICHE KURVEN 68
14 RAEUMLICHE DREHUNGEN 69
15 DIFTERENZIALGEOMETRIE GEKRUEMMTER FLAECHEN 70
16 DIFFERENZIALGEOMETRIE IM RAUM 71
16.1 BASEN, METRIK 71
16.2 KRUMMLINIGE KOORDINATEN 72
17 DIFFERENZIATION UND INTEGRATION IN FELDERN 73
17.1 NABLA-OPERATOR 73
17.2 FLUSS, ZIRKULATION 75
17.3 INTEGRALSAETZE 76
18 DIFFERENZIATION UND INTEGRATION KOMPLEXER FUNKTIONEN 77
18.1 DARSTELLUNG, STETIGKEIT KOMPLEXER FUNKTIONEN 77
18.2 ABLEITUNG 78
18.3 INTEGRATION 79
19 KONFORME ABBILDUNG 82
20 ORTHOGONALSYSTEME 84
21 FOURIER-REIHEN 85
21.1 REELLE ENTWICKLUNG 85
21.2 KOMPLEXE ENTWICKLUNG 86
22 POLYNOMENTWICKLUNGEN 88
23 INTEGRALTRANSFORMATIONEN 89
23.1 FOURIER-TRANSFORMATION 89
23.2 LAPLACE-TRANSFORMATION 90
23.3 Z-TRANSFORMATION 92
24 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 94
24.1 EINTEILUNG 94
24.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION 94
INHALTSVERZEICHNIS 1 IX
25 LOESUNGSVERFAHREN FUER GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 95
25.1 TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN 95
25.2 TOTALES DIFFERENZIAL 95
25.3 SUBSTITUTION 96
25.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 96
25.5 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG, KONSTANTE KOEFFIZIENTEN 97
25.6 NORMIERTES FUNDAMENTALSYSTEM 98
25.7 GREEN SCHE FUNKTION 99
25.8 INTEGRATION DURCH REIHENENTWICKLUNG 100
25.9 INTEGRALGLEICHUNGEN 101
26 SYSTEME VON DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 101
27 SELBSTADJUNGIERTE DIFTERENZIALGLEICHUNG 103
28 KLASSISCHE NICHTELEMENTARE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 104
29 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 106
30 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 106
31 LOESUNGEN PARTIELLER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 108
31.1 SPEZIELLE LOESUNGEN DER WELLEN- UND POTENZIALGLEICHUNG 108
31.2 FUNDAMENTALLOESUNGEN 110
32 VARIATIONSRECHNUNG 111
32.1 FUNKTIONALE 111
32.2 OPTIMIERUNG 115
32.3 LINEARE OPTIMIERUNG 116
33 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 117
33.1 GESTAFFELTE SYSTEME 117
33.2 GAUSSVERWANDTE VERFAHREN 118
33.3 UEBERBESTIMMTE SYSTEME 121
33.4 TESTMATRIZEN 121
34 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 122
34.1 FIXPUNKTITERATION, KONVERGENZORDNUNG 122
34.2 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN 123
34.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 125
35 MATRIZENEIGENWERTPROBLENI 126
35.1 HOMOGENE MATRIZENFLINKTIONEN, NORMALFORMEN 126
35.2 SYMMETRISCHE MATRIZENPAARE 128
35.3 TESTMATRIZEN 130-
35.4 SINGULARWERTZERLEGUNG 131
36 INTERPOLATION 132
36.1 NICHTPERIODISCHE INTERPOLATION 132
36.2 PERIODISCHE INTERPOLATION 136
36.3 INTEGRATION DURCH INTERPOLATION 136
37 NUMERISCHE INTEGRATION VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 139
37.1 ANFANGSWERTPROBLEME 139
37.2 RANDWERTPROBLEME 143
37.3 MEHI^ITTERVERFAHREN (MULTIGRID METHOD) 145
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
M. WERMUTH
38 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 147
38.1 ZUFALLSEXPERIMENT UND ZUFALLSEREIGNIS 147
38.2 KOMBINATORIK 147
38.3 WAHRSCHEINLICHKEIT VON ZUFALLSEREIGNISSEN 149
| X I INHALTSVERZEICHNIS
38.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 149
38.5 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 150
38.6 RECHENREGELN FTLR WAHRSCHEINLICHKEITEN 150
39 ZUFALLSVARIABLE UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 152
39.1 ZUFALLSVARIABLEN 152
39.2 WAHRSCHEINLICHKEITS- UND VERTEILUNGSFUNKTION
EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 152
39.3 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION
EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN 153
39.4 KENNGROESSEN VON WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 153
39.4.1 A-QUANTIL - 39.4.2 ERWARTUNGSWERT EINER FUNKTION EINER
ZUFALLSGROESSE -
39.4.3 LAGEPARAMETER EINER VERTEILUNG - 39.4.4 STREUUNGSPARAMEIER EINER
VERTEILUNG
39.5 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSGROSSEN 163
39.6 KORRELATION VON ZUFALLSGROSSEN 164
40 DESKRIPTIVE STATISTIK 165
40.1 AUFGABEN DER STATISTIK 165
40.2 GRUNDBEGRIFFE 167
40.3 HAEUFIGKEIT UND HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 167
40.4 KENNGROESSEN EMPIRISCHER VERTEILUNGEN 169
40.4.1 LAGEPARAMETER - 40.4.2 STREUUNGSPARAMETER
40.5 EMPIRISCHER KORRELATIONSKOEFTIZIENT 170
41 INDUKTIVE STATISTIK 170
41.1 STICHPROBENAUSWAHL 171
41.2 STICHPROBENFUNKTIONEN 171
42 STATISTISCHE SCHAETZVERFAHRCN 171
42.1 SCHATZFUNKTION 171
42.2 PUNKTSCHAETZUNG 171
42.3 INTERVALLSCHAETZUNG 172
43 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN (TESTS) 173
43.1 ABLAUF EINES TESTS 173
43.2 TEST DER GLEICHHEIT DES ERWARTUNGSWERTS EINES QUANTITATIVEN
MERKMALS MIT EINEM GEGEBENEN WERT //* (PARAMETERTEST) 174
43.3 TEST DER GLEICHHEIT DES ANTEILSWERTS P EINES QUALITATIVEN MERKMALS
MIT EINEM GEGEBENEN WERT
P
0
(PARAMETERTEST) 175
43.4 TEST DER GLEICHHEIT EINER EMPIRISCHEN MIT EINER THEORETISCHEN
VERTEILUNG (ANPASSUNGSTEST) 176
43.5 PRUEFEN DER UNABHAENGIGKEIT ZWEIER ZUFALLSGROESSEN
(KORRELATIONSKOEFTIZIENT) 176
44 REGRESSION 177
44.1 GRUNDLAGEN 177
44.2 SCHAETZWERTE FTLR
A, SS
UND
R
177
44.3 KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE PARAMETER
SS, R
UND / 0R) 177
44.4 PRUEFEN EINER HYPOTHESE UEBER DEN REGRESSIONSKOEFTIZIENTEN 178
44.5 BEISPIEL ZUR REGRESSIONSRECHNUNG 178
FORMELZEICHEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 179
LITERATUR 180
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| author | Ruge, Peter 1946- Birk, Carolin Wermuth, Manfred 1941- |
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