Praktische Mathematik mit MATLAB, Scilab und Octave: für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 1
1 EINSTIEG IN MATLAB, SCILAB UND OCTAVE 7
1.1 INSTALLATION DER PROGRAMME 7
1.1.1 INSTALLATION VON MATLAB 7
1.1.2 INSTALLATION VON SCILAB 8
1.1.3 INSTALLATION VON
OCTAVE 10
1.2 DAS ARBEITEN AUF KOMMANDOZEILENEBENE (TASCHENRECHNER-FUNKTION) 12
1.2.1 EINFACHE OPERATIONEN MITZAEHLEN UND VARIABLEN 13
1.2.2 DARSTELLUNG VON
ZAHLENKOLONNEN ALS VEKTOREN UND
MATRIZEN 16
1.3 ELEMENTARE FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 23
1.3.1 WINKELFUNKTIONEN UND IHRE
UMKEHRUNG 24
1.3.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN UND IHRE
UMKEHRUNG 25
1.3.3 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN VON
FUNKTIONEN 27
1.3.4 POTENZFUNKTIONEN 31
1.4 WEITERE WICHTIGE FUNKTIONEN 35
1.5 FUNKTIONEN, DIE VON EINEM PARAMETER ABHAENGEN 36
1.6 FUNKTIONEN VON ZWEI VARIABLEN UND DARSTELLUNG VON FLAECHEN IM RAUM 39
1.7 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 45
1.8 VEKTOREN UND MATRIZEN 53
1.8.1 SCHREIBWEISE VON VEKTOREN UND MATRIZEN 54
1.8.2 ADDITION, SUBTRAKTION UND
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 58
1.8.3 WEITERE MANIPULATIONEN MIT
MATRIZEN 60
1.8.4 SPEZIELLE MATRIZEN 62
1.9 POLYNOME 64
1.9.1 DARSTELLUNG VON POLYNOMEN 65
1.9.2 NULLSTELLEN 68
1.9.3 ADDITION, MULTIPLIKATION UND
DIVISION VON POLYNOMEN 71
1.9.4 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 75
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 1 80
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 1 85
LITERATUR ZU KAPITEL 1 86
2 SCRIPT-DATEIEN UND FUNKTIONEN 87
2.1 SCRIPT-DATEIEN 87
2.1.1 GRUNDSAETZLICHES 87
HTTP://D-NB.INFO/101840645X
VIII INHALTSVERZEICHNIS
2.1.2 EINRICHTEN DES
ARBEITSVERZEICHNISSES 90
2.1.3 EIN- UND AUSGABEKOMMANDOS 92
2.2 FUNKTIONEN IN MATLAB, OCTAVE UND SCILAB 95
2.2.1 ALLGEMEINES UEBER FUNKTIONEN 95
2.2.2 SCHREIBEN UND AUFRUFEN
EINER FUNKTION 98
2.2.3 FUNKTIONEN VON
FUNKTIONEN 102
2.2.4 FUNKTIONEN VON FUNKTIONEN
MIT PARAMETERUEBERGABE 106
2.2.5 TEST VON PROGRAMMEN 111
2.3 STEUERUNG DES PROGRAMMABLAUFS 118
2.3.1 KONTROLLSTRUKTUREN 118
2.3.2 DIE IF-BEDINGUNG 119
2.3.3 LOGISCHE FUNKTIONEN 120
2.3.4 DIE FOR-SCHLEIFE 122
2.3.5 DIE WHILE-SCHLEIFE 124
2.3.6 DIE SWITCH- ODER SELECT-BEDINGUNG 126
2.3.7 ANWENDUNG: EINFACHE BENUTZERSCHNITTSTELLEN
(GUI) 127
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 2 132
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 2 135
LITERATUR ZU KAPITEL 2 135
3 COMPUTERARITHMETIK UND FEHLERANALYSE 137
3.1 BERECHNUNGSFEHLER 137
3.2 DIE WICHTIGSTEN FEHLERARTEN 146
3.2.1 UEBERSICHT 146
3.2.2 FEHLERFORTPFLANZUNG 147
3.2.3 FEHLERSCHAETZUNG UND KONDITIONIERUNG 148
3.3 LEEE-GLEITKOMMADARSTELLUNG 150
3.3.1 DATENFORMAT 150
3.3.2 ZAHLENBEREICHE 156
3.4 RECHENZEITEN 159
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3 162
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 3 164
LITERATUR ZU KAPITEL 3 165
4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 167
4.1 PROBLEMSTELLUNG UND GRAFISCHE INTERPRETATION 167
4.1.1 LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 167
4.1.2 LOESBARKEIT: ANSCHAULICHE UEBERLEGUNGEN 168
4.1.3 FORMALE KRITERIEN DER
LOESBARKEIT 170
4.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS 175
4.2.1 ERLAEUTERUNG DES
GAUSS-ALGORITHMUS AN EINEM
LOESUNGSBEISPIEL 176
4.2.2 LOESUNG MIT
MATLAB UND SCILAB 179
4.2.3 SPEICHERBEDARF UND
RECHENZEIT BEIM GAUSS-VERFAHREN 180
INHALTSVERZEICHNIS IX
4.2.4 PROBLEME BEIM
GAUUE-VERFAHREN; PIVOT-STRATEGIEN 185
4.3 UEBERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 189
4.3.1 EINFUEHRUNGSBEISPIEL 189
4.3.2 SKIZZIERUNG DES
LOESUNGSWEGS 191
4.3.3 LOESUNG MITTELS
MATRIZEN UND NUMERIKPROGRAMM 194
4.4 NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 197
4.4.1 SCHWACH BESETZTE
MATRIZEN 197
4.4.2 NUMERISCHE NAEHERUNGSVERFAHREN 201
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 4 206
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 4 209
LITERATUR ZU KAPITEL 4 209
5 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 211
5.1 AUFGABENSTELLUNG 211
5.2 INTERVALLSCHACHTELUNG 213
5.3
NEWTON
-VERFAHREN (TANGENTENVERFAHREN) 216
5.4 SEKANTENVERFAHREN.-. 221
5.4.1 SEKANTENVERFAHREN MIT
AUFEINANDER FOLGENDEN INTERVALLENDPUNKTEN 221
5.4.2 REGULA FALSI 222
5.5 BERECHNUNG DER NULLSTELLEN MIT STANDARDFUNKTIONEN 226
5.6 FIXPUNKTITERATIONEN 228
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 5 233
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 5 234
LITERATUR ZU KAPITEL 5 234
6 INTERPOLATION UND APPROXIMATION MIT POLYNOMEN 235
6.1 NOTWENDIGKEIT DER INTERPOLATION UND APPROXIMATION 235
6.2 POTENZREIHEN 236
6.3 POLYNOME 239
6.3.1 BERECHNUNG VON POLYNOMEN 239
6.3.2 UEBERGANG ZWISCHEN VERSCHIEDENEN ZAHLENSYSTEMEN 240
6.4 POLYNOMINTERPOLATION UND APPROXIMATION 245
6.4.1 NEWTONSCHE INTERPOLATION 245
6.4.2 INTERPOLATION NACH
LAGRANGE 253
6.4.3 ANPASSUNG VON MESSWERTEN
DURCH EINE AUSGLEICHSGERADE 257
6.4.4 DATEN-LINEARISIERUNG 261
6.4.5 ANPASSUNG MIT POLYNOMEN
HOEHERER ORDNUNG 265
6.4.6 STUECKWEISE APPROXIMATION UND
SPLINES 271
6.5 PAD-APPROXIMATION 276
6.5.1 PAD-APPROXIMATION MIT MEHREREN
FUNKTIONSWERTEN 277
6.5.2 PADE-APPROXIMATION MIT
TAYLOR-ENTWICKLUNG 281
X INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 6 285
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 6 287
LITERATUR ZU KAPITEL 6 288
7 FOURIER- UND WAVELET-TRANSFORMATION 289
7.1 SPEKTRALE DATENANALYSE 289
7.2 ZERLEGUNG PERIODISCHER FUNKTIONEN 290
7.3
FOURIER
-ANALYSE VON ZEITREIHEN 294
7.4 ZEIT-FREQUENZ-ANALYSE 299
7.4.1 ZEITLICHE VERAENDERUNGEN EINES SIGNALS 299
7.4.2
KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION
STFT
303
7.5 ZEIT-SKALEN-ANALYSE MIT DER KONTINUIERLICHEN WAVELET-T RANSFORMATION
311
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 7 319
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 7 321
LITERATUR ZU KAPITEL 7 322
8 NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 323
8.1 PROBLEME, DIE EINE NUMERISCHE INTEGRATION ERFORDERN 323
8.2 EINFACHE QUADRATURVERFAHREN 324
8.2.1 MITTELPUNKTSREGEL 324
8.2.2 TRAPEZREGEL 328
8.2.3 SIMPSONSCHE REGEL 329
8.2.4 APPROXIMATION DURCH POLYNOME
HOEHERER ORDNUNG 331
8.3 ZUSAMMENGESETZTE QUADRATURVERFAHREN 332
8.4
ROMBERG-VERFAHREN
341
8.4.1 VORBETRACHTUNGEN 341
8.4.2
RICHARDSON
-EXTRAPOLATION 342
8.4.3 BEISPIEL FUER DIE
ERSTEN GLIEDER DER
INTEGRALNAEHERUNGEN 343
8.4.4 REKURSIONSSCHEMA 345
8.5 GAUSSSCHE QUADRATUR 350
8.6 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 354
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 8 357
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 8 360
LITERATUR ZU KAPITEL 8 360
9 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 361
9.1 ARTEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 361
9.2 EULER-VERFAHREN 366
9.2.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG MIT
EULER
-VERFAHREN 367
9.2.2 FEHLERORDNUNG DES EULER-VERFAHRENS 371
INHALTSVERZEICHNIS XI
9.3
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
373
9.3.1 EINSCHRITTVERFAHREN 373
9.3.2 NUMERISCHE INTEGRATION MIT
STANDARDFUNKTIONEN 373
9.3.3 WACHSTUMS- UND ZERFALLSPROZESSE 375
9.3.4 SCHWINGUNGSGLEICHUNG MIT STANDARDFUNKTIONEN 376
9.4 SIMULINK UND XCOS 381
9.4.1 ALLGEMEINE EINFUEHRUNG
IN SIMULINK
UND XCOS 381
9.4.2 DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG MIT SIMULINK/XCOS 386
9.4.3 SCHWINGUNGSGLEICHUNG MIT
SIMULINK UND XCOS 391
ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 9 400
TESTFRAGEN ZU KAPITEL 9 401
LITERATUR ZU KAPITEL 9 402
KURZREFERENZEN 403
MATLAB/OCTAVE-KURZREFERENZ 403
SCILAB-KURZREFERENZ 413
ANHANG: EINIGE MATHEMATISCHE FORMELN 425
ABLEITUNGEN DER WICHTIGSTEN FUNKTIONEN 425
STAMMFUNKTIONEN (UNBESTIMMTE INTEGRALE) DER WICHTIGSTEN FUNKTIONEN 426
POTENZREIHENENTWICKLUNGEN DER WICHTIGSTEN FUNKTIONEN 428
FOURIER
-ENTWICKLUNGEN EINIGER PERIODISCHER FUNKTIONEN 429
LITERATUR FUER WEITERGEHENDE STUDIEN 431
INDEX 433
Praktische Mathematik mit
MATLAB, Scilab
und
Octave
Der Leser lernt Grundfertigkeiten im Umgang mit einem der numerischen Standard¬
werkzeuge
MATLAB,
Scilab und
Octave
kennen und anwenden. Von Vorteil ist,
dass
letztere als Freeware erhältlich sind. Die Grundzüge dieser Programmiersprachen
werden dem Benutzer Schritt für Schritt nahegebracht. Die erworbenen Kenntnisse
sind damit zur Lösung vielfältiger mathematischer, physikalischer und insbesondere
ingenieurwissenschaftlicher Aufgaben einsetzban
Im ersten Teil werden in einfacher und anschaulicher Weise das Arbeiten auf Komman¬
dozeilenebene mit reellen und komplexen Variablen, Vektoren und Matrizen, der zweck¬
mäßige LJmgang mit Polynomen sowie die wichtigsten grafischen AusgabemögJichkeiten
beschrieben. Für die Programmierung werden Script-Dateien und Funktionen benutzt.
Zu den behandelten numerischen Aufgabenstellungen gehören
• Lösung von linearen Gleichungssystemen und nichtlinearen Gleichungen
• Kurvenanpassung und Interpolation
• numerische Integration
• Lösung von Differentialgleichungen
•
F ou
rie r- Re ih e
n u n d
Wave lets
Daneben werden einige Besonderheiten der Computerarithmetik ( Kon
verge
nzp
róbleme,
Rundungsfehler) gegenüber der „exakten" Algebra und
Analysis
herausgearbeitet. |
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| author | Thuselt, Frank 1946- Gennrich, Felix Paul |
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