Lineare Algebra: eine Einführung für Studienanfänger
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
2014
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Ausgabe: | 18., aktualisierte Aufl. |
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Lehrbuch |
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Beschreibung: | XXI, 384 S. Ill., graph. Darst. 190 mm x 125 mm |
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Inhaltsverzeichnis
0 Lineare Gleichungssysteme 1
0.1 Der reelle
η
-dimensionale
Raum. 1
0.2 Geraden in der Ebene. 4
0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum M3. 11
0.4 Das Eliminationsverfahren von
GAUSS
. 20
1 Grundbegriffe 32
1.1 Mengen und Abbildungen . 32
1.2 Gruppen. 43
1.3 Ringe, Körper und Polynome. 54
1.4 Vektorräume. 75
1.5 Basis und Dimension. 86
1.6 Summen von Vektorräumen*. 100
2 Lineare Abbildungen 106
2.1 Beispiele und Definitionen. 106
2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*. 114
2.3 Lineare Gleichungssysteme. 129
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 137
2.5 Multiplikation von Matrizen. 143
2.6 Koordinatentransformationen. 154
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. 163
3 Determinanten 174
3.1 Beispiele und Definitionen.
І74
3.2 Existenz und Eindeutigkeit. . 186
3.3 Minoren*. 201
3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* . 212
4 Eigenwerte 222
4.1 Beispiele und Definitionen. 222
4.2 Das charakteristische Polynom. 228
4.3
Diagonali
sierung. 234
4.4 Trigonalisierung*. 242
4.5 Potenzen eines Endomorphismus*. 250
4.6 Die Jordansche
Normalform*
. 259
XXI
5 Euklidische und
unitare
Vektorräume 274
5.1 Das kanonische Skalarprodukt im
R"
. 274
5.2 Das Vektorprodukt im R3. 282
5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C". 286
5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen. 288
5.5 Orthogonale und
unitare Endomorphismen
. 303
5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen*. 312
5.7 Hauptachsentransformation*. 318
6 Dualität und Tensorprodukte* 331
6.1 Dualräume. 331
6.2 Dualität und Skalarprodukte. 340
6.3 Tensorprodukte. 350
6.4 Multilineare Algebra. 366
Literaturverzeichnis 372
Namensverzeichnis 374
Sachwortverzeichnis 376
Symbolverzeichnis 383 |
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