Von Signalen zu Systemen:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Linz
Trauner
2013
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Ausgabe: | 2., überarb. Aufl. |
Schriftenreihe: | Universität
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1 EINFUEHRUNG 1
1.1 ZIEL DIESES BUCHS 1
1.2 MODELLBEZOGENE AUFGABEN 2
1.2.1 PHYSIKALISCHE MODELLBILDUNG 2
1.2.2 SYSTEMIDENTIFIKATION 5
1.2.3 SIMULATION 7
1.2.4 REGELUNG 10
2 SYSTEME 15
2.1 DEFINITION VON SYSTEMEN 15
2.2 EINTEILUNG VON SYSTEMEN 16
2.2.1 STATISCHE UND DYNAMISCHE SYSTEME 16
2.2.2 ZEITINVARIANTE UND ZEITVARIANTE SYSTEME 18
2.2.3 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SYSTEME 18
2.2.4 STOCHASTISCHE UND DETERMINISTISCHE SYSTEME 20
2.2.5 LINEARE UND NICHTLINEARE SYSTEME 21
2.3 MATHEMATISCHE REPRAESENTATION VON SYSTEMEN 22
2.3.1 DARSTELLUNG ALS DIFFERENTIALGLEICHUNG BZW. IM ZUSTANDSRAUM 22
2.3.2 DARSTELLUNG IM LAPLACE-BILDBEREICH 28
2.3.3 LOESUNG IM ZEITBEREICH 29
2.3.4 ZEITDISKRETE APPROXIMATION DES SYSTEMVERHALTENS 33
2.3.5 IMPULSANTWORT UND FALTUNGSSATZ 36
2.3.6 LINEARE DARSTELLUNG NICHTLINEARER SYSTEME 38
3 MODELLBILDUNG 41
3.1 PHYSIKALISCHE MODELLBILDUNG 43
3.2 DATENBASIERTE MODELLBILDUNG 48
3.2.1 HEURISTISCHE VERFAHREN 48
3.2.2 PARAMETRISCHE MODELLE: AUTOREGRESSIVE MODELLE MIT EXTERNEM EINGANG
... 53
3.2.3 VERALLGEMEINERUNG DER PARAMETRISCHEN MODELLE 62
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4 ANALYSE UND INTERPRETATION DER EIGENSCHAFTEN VON SYSTEMEN 73
4.1 STABILITAET 73
4.1.1 DEFINITION 73
4.1.2 UEBERPRUEFUNG DER STABILITAET ANHAND EINES MODELLS 75
4.2 BOUNDED INPUT-BOUNDED OUTPUT (BIBO) STABILITAET 82
4.2.1 EINGANGSSIGNALE MIT ENDLICHER ENERGIE 82
4.2.2 EINGANGSSIGNALE MIT ENDLICHER UND UNENDLICHER ENERGIE 83
4.2.3 AEQUIVALENZ FUER LINEARE SYSTEME 84
4.3 MINIMALPHASIGKEIT 88
4.4 STEUERBARKEIT 89
4.4.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 89
4.4.2 UBERPRUEFUNG DER STEUERBARKEIT BEI LINEAREN SYSTEMEN 91
4.4.3 AUSWIRKUNG DER BESCHRAENKUNGEN 93
4.4.4 MASS DER STEUERBARKEIT 94
4.5 BEOBACHTBARKEIT 96
4.5.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 96
4.5.2 UEBERPRUEFUNG DER BEOBACHTBARKEIT BEI LINEAREN SYSTEMEN 96
4.5.3 MASS DER BEOBACHTBARKEIT 97
4.6 INFORMATIONSGEHALT VON MODELLEN UND MODELLREDUKTION 98
4.6.1 ZEITSKALENZERLEGUNG 98
4.6.2 MODELLREDUKTION ANHAND STEUER- UND BEOBACHTBARKEIT 99
5 EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNG ALS SYSTEMERWEITERUNG 103
5.1 BESTANDTEILE EINER REGELUNG 103
5.2 ZUSAMMENSCHALTUNG VON SYSTEMEN 105
5.2.1 SERIENSCHALTUNG 105
5.2.2 PARALLELSCHALTUNG 107
5.2.3 KREISSCHALTUNG 108
5.3 HERAUSFORDERUNGEN IN DER REGELUNGSTECHNIK 109
5.3.1 STABILISIERUNG 110
5.3.2 FOLGEREGELUNG 111
5.3.3 STOERUNGSUNTERDRUECKUNG 113
5.4 ANSAETZE ZUM REGLERENTWURF 114
5.4.1 ZUSTANDSREGELUNG 116
5.4.2 PID-REGELUNG 121
5.5 AUSBLICK 125
A MATHEMATISCHE WERKZEUGE 129
A.L LINEARE ALGEBRA 129
II
A.L.L NORM 129
A.1.2 AUSWIRKUNG VON MATRIZEN AUF VEKTOREN 132
A.1.3 KOORDINATENTRANSFORMATION 133
A.2 HINWEISE ZUR DIFFERENTIALRECHNUNG 135
A.3 STATISTISCHE GRUNDLAGEN 136
A.3.1 ZUFALLSEXPERIMENT, ZUFALLSVARIABLE UND WAHRSCHEINLICHKEIT 136
A.3.2 BRWARTUNGSWERT 141
A.3.3 VARIANZ, KOVARIANZ UND KORRELATION 142
A.3.4 SCHAETZUNG 143
A.3.5 STOCHASTISCHE PROZESSE 144
B NORMALFORMEN 147
B.L DIAGONALFORM UND JORDAN-NORMALFORM 147
B.L.L DIAGONALFORM 147
B.L.2 JORDAN-NORMALFORM 149
B.L.3 KANONISCHE DEKOMPOSITION 151
B.2 REGELUNGS- UND BEOBACHTERNORMALFORM 152
B.2.1 REGELUNGSNORMALFORM 153
B.2.2 BEOBACHTERNORMALFORM 155
LITERATURVERZEICHNIS 157
III
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