Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Erg. zu: Karpfinger, Christian: Höhere Mathematik in Rezepten |
| Beschreibung: | IX, 436 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort..............................................................
v
1 Sprechweiseii, Symbole und Mengen............................. 1
2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen................... 5
3 Die reellen Zahlen ............................................... 10
4 Maschmenzahlen................................................. 15
5 Polynome........................................................ 18
6 Trigonometrische Punktionen .................................... 22
7 Komplexe Zahlen -- Kartesische Koordinaten..................... 25
8 Komplexe Zahlen — Polarkoordinaten............................ 28
9 Lineare Gleichungssysteme....................................... 32
10 Rechnen mit Matrizen........................................... 37
11
L
Я
-Zerlegung einer Matrix ...................................... 44
12 Die Determinante................................................ 50
13 Vektorräume..................................................... 54
14 Erzeugendensysteme und lineare
(Un-)
Abhängigkeit............. 56
15 Basen von
Vekt
or
räumen ........................................ 60
16 Orthogonaiität
I
................................................. 66
17 Orthogonaiität
II
................................................ 69
18 Das lineare
Ausgleichsproblem
................................... 77
19 Die
Q
/¿-Zerlegung einer Matrix.................................. 84
20 Folgen ........................................................... 87
21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen........................ 89
22 Reihen........................................................... 93
23 Abbildungen..................................................... 99
24 Potenzreihen..................................................... 103
25 Grenzwerte und Stetigkeit....................................... 106
26 Differentiation................................................... 112
27 Anwendungen der Differentialrechnung
I
......................... 117
28 Anwendungen der Differentialrechnung
II
........................ 125
29 Polynom- und Splineinterpolation................................131
30 Integration
I
..................................................... 133
31 Integration
II
.................................................... 142
32 Uneigentliche Integrale........................................... 149
33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.....152
34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.....155
35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen ............. 164
36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
I
..................172
37 Lineare Abbildungen und Darstellungsniatrizen..................177
38 Basistransformation.............................................. 184
39 Diagonalisierung — Eigenwerte und Eigenvektoren................190
40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren .... 205
41 Quadriken .......................................................207
42 Schur Zerlegung und Singulärwert Zerlegung.......................216
43 Die Jordan-Normalform
I
........................................227
44 Die
J
ordan-Normalform
II
.......................................228
45 Definitheit und Matrixnormen...................................237
46 Funktionen mehrerer Veränderlicher.............................241
47 Partielle Differentiation — Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix . . 243
48 Anwendungen der partiellen Ableitungen........................250
49 Extremwertbestimmung..........................................256
50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen...............263
51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren.....................271
52 Implizite Funktionen.............................................276
53 Koordinatentransformationen....................................282
54 Kurven
I
.........................................................286
55 Kurven
II
........................................................288
56 Kurvenintegrale..................................................294
57 Gradientenfelder.................................................297
58 Bereichsintegrale.................................................301
59 Die Transformationsformel.......................................303
60 Flächen und Flächenintegrale....................................309
61 Integralsätze
I
...................................................312
62 Integralsätze
II
..................................................314
63 Allgemeines zu Differentialgleichungen...........................320
64 Die exakte Differentialgleichung..................................323
65 Lineare Differentialgleichungssysteme
I
..........................328
66 Lineare Differentialgleichungssysteme
II
..........................332
67 Lineare Differentialgleichungssysteme
III
.........................337
68 Randwertprobleme...............................................346
69 Grundbegriffe der Numerik......................................351
70 Fixpunktiteration................................................353
71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme................358
72 Optimierung.....................................................361
73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
II
.................366
74 Fourierreihen — Berechnung der Fourierkoefflzienten.............370
75 Fourierreihen — Hintergründe, Sätze und Anwendung............375
76 Fouriertransformation
I
..........................................380
77 Fouriertransformation
II
.........................................381
78 Diskrete Fouriertransformation ..................................388
79 Die Laplacetransformation.......................................395
80 Holomorphe Funktionen .........................................401
81 Komplexe Integration............................................405
82 Laurentreihen....................................................408
83 Der Residuenkalkül..............................................412
84 Konforme Abbildungen..........................................416
85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet sche R,andwertpiOb!em421
86 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.................425
87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung - Allgemeines.......427
88 Die
Laplace-
bzw. Poissongleichung..............................430
89 Die Wärmeleitungsgleichung.....................................433
90 Die Wellengleichung .............................................437
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