Entwicklung und Untersuchung polytoper Finiter Elemente für die nichtlineare Kontinuumsmechanik:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Erlangen
Lehrstuhl für Technische Mechanik, Univ. Erlangen-Nürnberg
2013
|
| Schriftenreihe: | Schriftenreihe Technische Mechanik
9 |
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KURZFASSUNG V
ABSTRACT VI
1 EINLEITUNG 1
1.1 PROBLEMSTELLUNG UND MOTIVATION 1
1.2 LITERATURUEBERSICHT 4
1.3 ZIELE UND AUFBAU DER ARBEIT 7
2 POLYTOPE 9
2.1 DEFINITIONEN UND KLASSIFIZIERUNGEN 10
2.2 REGELMAESSIGE POLYEDER 12
2.2.1 REGULAERE KOERPER 12
2.2.2 SEMIREGULAERE KOERPER 13
2.2.3 SYMMETRIEGRUPPEN 14
2.3 BESCHREIBUNG REGELMAESSIGER POLYEDER 15
2.3.1
CONWAY
-NOTATION 15
2.3.2
SCHIAEFLI-SYMBOL
15
2.3.3 KNOTEN-KONFIGURATION 17
2.3.4
SCHLEGEL
-DIAGRAMM 17
2.3.5
HASSE
-DIAGRAMM 18
2.4 PARKETTIERUNGEN 18
2.5 EINGRENZUNG 19
3 KONTINUUMSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 21
3.1 KINEMATIK 21
3.2 KINETIK 23
3.3 BILANZGLEICHUNGEN 24
3.4 MATERIALMODELL 25
3.5 SCHWACHE FORM DES GLEICHGEWICHTS 28
3.6 LINEARISIERUNG 29
3.7 VARIATIONSPRINZIPIEN 30
3.7.1 PRINZIP VOM MINIMUM DES ELASTISCHEN GESAMTPOTENTIALS .... 31
3.7.2
PRINZIP VON
HU-WASHIZU 31
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II
INHALTSVERZEICHNIS
4 DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE 33
4.1 DISKRETISIERUNG UND ANSATZFUNKTIONEN 33
4.2 ISOPARAMETRISCHES KONZEPT . 34
4.3 FE-HAUPTGLEICHUNGEN 36
4.4 POLYEDERBESCHREIBUNG FUER FE-SIMULATIONEN * 38
4.5 AUFGABEN 39
5 DISKRETISIERUNG UND QUALITAETSMASSE 41
5.1 DISKRETISIERUNG 41
5.1.1 ERFASSUNG UND REKONSTRUKTION REALER GEFUEGE 41
5.1.2 DETERMINISTISCHE DISKRETISIERUNG 43
5.1.3 STOCHASTISCHE DISKRETISIERUNG 43
5.2 QUALITAETSMASSE 52
5.2.1 ANFORDERUNGEN UND EIGENSCHAFTEN 53
5.2.2 QUALITAETSMASSE AUS POLYEDEROBJEKTEN 54
5.2.3 KONDITIONSZAHL 55
5.2.4 VERHAELTNISSE VON EINHUELLENDEN UND UMHUELLTEN KOERPERN 55
5.2.5 BEISPIELE UND BEWERTUNG ^58
6 INTERPOLATION IN POLYTOPEN GEBIETEN 61
6.1 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN 61
6.2 INTERPOLATION IN POLYGONALEN GEBIETEN 62
6.2.1
LAPLACE
-VERFAHREN 63
6.2.2
WACHSPRESS
-VERFAHREN 64
6.2.3
WARREN
-VERFAHREN 65
6.2.4
FLOATER
-VERFAHREN 65
6.2.5 ALLGEMEINES 2D-LNTERPOLATIONSVERFAHREN NACH
MALSCH
66
6.2.6 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN 68
6.3 INTERPOLATION IN POLYEDRISCHEN GEBIETEN 72
6.3.1 INTERPOLATIONSVERFAHREN FUER KONVEX-KOMPLEXE POLYEDER 73
6.3.2 ANALYTISCHE ABLEITUNGEN 75
6.3.3 POLYEDRISCHE BEISPIELE 76
7 POLYTOPE FINITE ELEMENTE 79
7.1 POLYTOPE INTEGRATIONSZELLEN 81
7.2 SUBELEMENT-FORMULIERUNGEN 83
7.2.1 LINEARE SUBELEMENTE 83
7.2.2
UNIFORM
SFRAIN-SUBELEMENTE 85
7.3 GEMISCHTE FINITE-ELEMENTE-METHODEN 87
7.3.1 VERSTEIFUNGSEFFEKTE 87
7.3.2
ENHANCED ASSUMED
SFRAWS-FORMULIERUNG 88
7.4 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN 89
7.4.1 VERSCHIEBUNGSPATCHTEST 89
7.4.2 SENSIVITAETSUNTERSUCHUNG ZUR POSITION INNERER HILFSKNOTEN ... 98
7.4.3 MODIFIZIERTE QUADRATURREGELN 99
7.4.4 RECHENZEITEN 100
8 ANWENDUNGSBEISPIELE 103
8.1
TIMOSHENKO
-BALKEN 103
8.2 COOK-MEMBRAN 105
8.3 GELOCHTE VIERTELPLATTE 106
8.4 KOMPRIMIERTE VIERTELPLATTE 107
8.5 ORTHOTROPE MATERIALMODELLE 108
8.6 SYNTHETISCHE 3D-KRISTALLSTRUKTUREN 111
9 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 115
9.1 ZUSAMMENFASSUNG 115
9.2 AUSBLICK 117
A ZUSATZDATEN POLYTOPE 119
A.L DATEN DER FE-POLYEDERBESCHREIBUNG 119
A.2 FORMBEIWERTE FUER QUALITAETSMASSE 120
A.2.1 POLYGONE 120
A.2.2 POLYEDER 120
A.3 MODIFIZIERTE QUADRATURPUNKTE FUER POLYGONGEBIETE 122
B BEGRENZTE ADAPTIVE
DELAUNAV
-TRIANGULIERUNG 123
LITERATURVERZEICHNIS 129
BILDNACHWEIS 141
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