Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
2014
|
| Ausgabe: | 23., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Bis 21. Aufl. u.d.T.Bartsch, Hans-Jochen: Taschenbuch mathematischer Formeln |
| Beschreibung: | 832 S. graph. Darst. 19 cm |
| ISBN: | 9783446438002 |
Internformat
MARC
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 LOGIK, MENGEN, ZAHLENSYSTEME 21
1.1 AUSSAGENLOGIK 21
1.1.1 ALLGEMEINES 21
1.1.2 EIN- UND ZWEISTELLIGE
B00LESCHE
FUNKTIONEN 23
1.1.3 BOOLESCHE ALGEBRA 25
1.1.4 NORMALFOERMEN 27
1.2 PRAEDIKATENLOGIK 29
1.3 MENGEN 30
1.3.1 ALLGEMEINES 30
1.3.2 MENGENOPERATIONEN 33
1.3.3 BEZIEHUNGEN, GESETZE, RECHENREGELN 35
1.3.4 RELATIONEN 36
1.3.5 INTERVALLE 38
1.3.6 UNSCHARFE MENGEN 38
1.4 ZAHLENSYSTEME 40
1.4.1 POLYADISCHE ZAHLENSYSTEME 40
1.4.2 ROEMISCHES ZAHLENSYSTEM 45
2 ARITHMETIK 46
2.1 MENGE DER REELLEN ZAHLEN 46
2.1.1 STANDARD-ZAHLENMENGEN 46
2.1.2 GRUNDOPERATIONEN AN REELLEN ZAHLEN 48
2.1.2.1 DIE VIER GRUNDRECHENARTEN 48
2.1.2.2 PROPORTIONEN, VERHAELTNISGLEICHUNGEN 52
2.1.2.3 PROZENTRECHNUNG 53
2.1.2.4 NAEHERUNG 54
2.1.2.5 FEHLERRECHNUNG 55
2.1.2.6 BETRAG UND SIGNUM 56
2.1.2.7 SUMMEN- UND PRODUKTZEICHEN 57
2.1.3 POTENZEN UND WURZELN 59
2.1.4 LOGARITHMEN 61
2.1.5 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 63
2.2 MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN 66
2.2.1 GRUNDBEGRIFFE 66
2.2.2 DARSTELLUNGSFORMEN KOMPLEXER ZAHLEN 69
2.2.3 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 70
2.2.4 POTENZEN UND WURZELN KOMPLEXER ZAHLEN 71
2.2.5 NATUERLICHE LOGARITHMEN KOMPLEXER ZAHLEN 73
2.3 KOMBINATORIK 74
2.3.1 PERMUTATIONEN 74
HTTP://D-NB.INFO/1045240478
8 INHALTSVERZEICHNIS
2.3.2 VARIATIONEN 76
2.3.3 KOMBINATIONEN 77
2.4 FOLGEN 79
2.4.1 ALLGEMEINES 79
2.4.2 SCHRANKEN, GRENZEN, GRENZWERT EINER FOLGE 80
2.4.3 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN 83
2.4.4 FINANZMATHEMATIK 86
2.4.4.1 ZINSRECHNUNG 86
2.4.4.2 ZINSESZINSRECHNUNG 87
2.4.4.3 RENTENRECHNUNG 88
2.4.4.4 SCHULDENTILGUNG, ANNUITAET 89
3 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 91
3.1 ALLGEMEINES 91
3.2 LINEARE ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN UND
UNGLEICHUNGEN 96
3.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
MIT EINER
VARIABLEN 96.
3.2.2 LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN MIT MEHREREN
VARIABLEN 98
3.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 101
3.3.1 NICHTLINEARE ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 101
3.3.1.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUN
GEN MIT EINER VARIABLEN 101
3.3.1.2 QUADRATISCHES GLEICHUNGSSYSTEM MIT ZWEI
VARIABLEN 103
3.3.1.3 KUBISCHE GLEICHUNGEN 104
3.3.1.4 GLEICHUNGEN 4. GRADES 106
3.3.1.5 SYMMETRISCHE GLEICHUNGEN 106
3.3.1.6 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN N-TEN GRADES .... 107
3.3.1.7
HORNER
-SCHEMA 108
3.3.1.8 WURZELGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 111
3.3.2 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN 111
3.3.2.1 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 111
3.3.2.2 LOGARITHMISCHE GLEICHUNGEN 112
3.3.2.3 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN 113
3.3.2.4 BETRAGSGLEICHUNGEN UND-UNGLEICHUNGEN .... 114
3.4 NUMERISCHE VERFAHREN 114
3.4.1 BISEKTIONSVERFAHREN 115
3.4.2 FIXPUNKTITERATION 116
3.4.3
NEWTONSCHES (TANGENTEN-)NAEHERUNGSVERFAHREN
118
3.4.4 SEKANTENMETHODE (REGULA FALSI) 119
3.5 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 120
3.6 GRAFISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN 123
INHALTSVERZEICHNIS 9
4 ELEMENTARE GEOMETRIE . 124
4.1 PLANIMETRIE, EBENE TRIGONOMETRIE 124
4.1.1 WINKEL 124
4.1.2 TEILUNGEN, AEHNLICHKEIT, KONGRUENZ, SYMMETRIE 126
4.1.3 DREIECK 129
4.1.3.1 SCHIEFWINKLIGES DREIECK 130
4.1.3.2 GLEICHSCHENKLIGES UND GLEICHSEITIGES DREIECK .
135
4.1.3.3 RECHTWINKLIGES DREIECK 136
4.1.4 VIERECKE 138
4.1.4.1 TRAPEZ 138
4.1.4.2 PARALLELOGRAMME 139
4.1.4.3 UNREGELMAESSIGE VIERECKE MIT UMKREIS BZW.
INKREIS 140
4.1.5 VIELECKE (POLYGONE) 141
4.1.5.1 EBENE STERNFOERMIGE N-ECKE 141
4.1.5.2 REGELMAESSIGE (REGULAERE) VIELECKE 141
4.1.5.3 EINIGE BESTIMMTE REGELMAESSIGE VIELECKE 142
4.1.5.4 KONSTRUKTION DER EINFACHEN REGELMAESSIGEN
VIELECKE 143
4.1.6 DER KREIS 144
4.1.6.1 SAETZE ZUM KREIS 144
4.1.6.2 KREISBERECHNUNGEN 145
4.2 GEOMETRISCHE KOERPER (STEREOMETRIE) 147
4.2.1 ALLGEMEINES 147
4.2.2 EBENFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER (POLYEDER, VIELFLACHE).. . 149
4.2.2.1 PRISMATISCHE KOERPER 149
4.2.2.2 PYRAMIDE, PYRAMIDENSTUMPF 150
4.2.2.3 PRISMOID 151
4.2.2.4 DIE FUENF REGELMAESSIGEN POLYEDER 152
4.2.3 KRUMMFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER 154
4.2.3.1 ZYLINDER, ZYLINDERABSCHNITT 154
4.2.3.2 KEGEL, KEGELSTUMPF .155
4.2.3.3 KUGEL 156
4.2.3.4 TONNE, TORUS 158
4.2.3.5 FRAKTALE GEOMETRIE 158
4.3 SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE .* 160
4.3.1 ALLGEMEINES 160
4.3.2 RECHTWINKLIGES SPHAERISCHES DREIECK 161
4.3.3 SCHIEFWINKLIGES SPHAERISCHES DREIECK 162
4.3.4 BERECHNUNG SPHAERISCHER DREIECKE 164
4.3.5 MATHEMATISCHE GEOGRAFIE 165
5 LINEARE ALGEBRA 168
5.1 VEKTORRAUM . 168
10 INHALTSVERZEICHNIS
5.2 MATRIZEN 172
5.2.1 MATRIZENARTEN, DEFINITIONEN 172
5.2.1.1 ALLGEMEINES 172
5.2.1.2 QUADRATISCHE MATRIZEN 174
5.2.1.3 INVERSE MATRIX, (UM)KEHRMATRIXA
-1
180
5.2.1.4 RANG EINER MATRIX 181
5.2.1.5 MATRIZENNORMEN 182
5.2.1.6 GRENZWERT, DIFFERENZIALQUOTIENT, INTEGRAL
....183
5.2.2 MATRIZENGESETZE 183
5.2.2.1 GLEICHHEIT UND SUMME ZWEIER MATRIZEN 183
5.2.2.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 183
5.2.3 MATRIZENGLEICHUNGEN 186
5.2.4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN QUADRATISCHER MATRIZEN .
187
5.2.5 NUMERISCHE VERFAHREN 190
5.2.5.1 HOUSEHOLDER-ORTHOGONALISIERUNG
(-TRANSFORMATION) 190
5.2.5.2 QR-VERFAHREN 191
5.2.5.3
VEKTORITERATION (POTENZMETHODE,
V.-MISES-
VERFAHREN)
192
5.3 DETERMINANTEN 193
5.3.1 DETERMINANTE EINER QUADRATISCHEN MATRIX 193
5.3.2 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 194
5.3.3 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 196
5.3.4 PRAKTISCHE BERECHNUNG EINER DETERMINANTE 197
5.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 198
5.4.1 ALLGEMEINES 198
5.4.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 199
5.4.3 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 201
5.4.3.1 EINFACHER UND VERKETTETER GAUSSSCHER
ALGORITHMUS 202
5.4.3.2 GAUSSSCHER ALGORITHMUS FUER SYSTEME MIT
GLEICHER MATRIX A UND M RECHTEN SEITEN 206
5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN ZUR MATRIXINVERSION
207
5.4.3.4 GAUSSSCHER ALGORITHMUS FUER SYMMETRISCHE,
POSITIV DEFINITE KOEFFIZIENTENMATRIX,
CHOLES-
KY-VERFAHREN 208
5.4.3.5 GLEICHUNGSSYSTEME MIT SYMMETRISCHER,
TRIDIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX 209
5.4.3.6 GAIISS-SEIDELSCHES ITERATIONSVERFAHREN .... 209
5.4.3.7 AUSTAUSCHVERFAHREN 213
5.4.4 CRAMERSCHE REGEL 213
5.4.5 UEBERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 214
5.5 LINEARE OPTIMIERUNG 216
5.5.1 ALLGEMEINES 216
INHALTSVERZEICHNIS 11
5.5.2 GRAFISCHE LOESUNG FUER ZWEI VARIABLE 218
5.5.3 SIMPLEXALGORITHMUS 219
5.6 ABBILDUNGEN 223
5.6.1 LINEARE ABBILDUNGEN 223
5.6.2 AFFINE ABBILDUNGEN 226
5.6.2.1 ALLGEMEINES 226
5.6.2.2 ALLGEMEINE, NICHT WINKELTREUE AFFINE
ABBILDUNGEN 231
5.6.2.3 AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN 234
5.6.2.4 KONGRUENZABBILDUNGEN 235
5.7 KOORDINATENTRANSFORMATION 238
5.7.1 ALLGEMEINES 238
5.7.2 ORTHOGONALE KOORDINATENTRANSFORMATION IN DER EBENE . .
239
5.7.3 ORTHOGONALE KOORDINATENTRANSFORMATION IM RAUM
.... 240
6 VEKTOREN, ANALYTISCHE GEOMETRIE 244
6.1 VEKTOREN, GRUNDLAGEN 244
6.2 VEKTORALGEBRA
. . . . 249
6.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 249
6.2.2 MULTIPLIKATION VON VEKTOREN 251
6.2.2.1 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
. 251
6.2.2.2 SKALARPRODUKT (INNERES PRODUKT, PUNKTPRODUKT)
251
6.2.2.3 VEKTORPRODUKT (AEUSSERES PRODUKT,
KREUZPRODUKT) 253
6.2.2.4 MEHRFACHE PRODUKTE VON VEKTOREN 255
6.3 KOORDINATENSYSTEME 256
6.3.1 ALLGEMEINES 256
6.3.2 EBENE (2D-)KOORDINATENSYSTEME 257
6.3.3 RAEUMLICHE (3D-)KOORDINATENSYSTEME 258
6.4 PUNKTE, KURVEN 1. ORDNUNG 261
6.4.1 PUNKTE 261
6.4.2 GERADE, STRAHL, STRECKE 262
6.4.2.1 PUNKTMENGEN, TEILUNG EINER STRECKE 262
6.4.2.2 GLEICHUNGEN EINER GERADEN IN DER
(X.Y)-EBENE 264
6.4.2.3 GLEICHUNGEN EINER GERADEN IM RAUM 266
6.4.2.4 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN . . . 269
6.4.3 MEHRERE GERADEN 270
6.4.3.1 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN 270
6.4.3.2 SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 272
6.4.3.3 ABSTAND ZWEIER GERADEN 274
6.4.3.4 DREI UND MEHR GERADEN
....* 275
6.5 EBENEN 276
6.5.1 EINE EBENE 276
6.5.1.1 GLEICHUNGEN EINER EBENE IM RAUM 276
12 INHALTSVERZEICHNIS
6.5.1.2 RICHTUNGSKOSINUS DER NORMALEN EINER EBENE .
280
6.5.1.3 ABSTAND EINES PUNKTES P VON EINER EBENE
.. 281
6.5.1.4 DURCHSTOSSPUNKT D EINER GERADEN DURCH EINE
EBENE 282
6.5.1.5 WINKEL F ZWISCHEN GERADE UND
EBENE 283
6.5.2 ZWEI EBENEN 284
6.5.3 DREI UND
MEHR EBENEN 285
6.5.4 FLAECHENINHALT, SCHWERPUNKT, VOLUMEN 285
6.6 KURVEN 2. ORDNUNG (KEGELSCHNITTE) 287
6.6.1 ALLGEMEINES 287
6.6.2 KREIS 289
6.6.2.1 GLEICHUNGEN DES KREISES 289
6.6.2.2 SCHNITTPUNKTE EINER GERADEN MIT EINEM KREIS .
291
6.6.2.3 TANGENTE UND
NORMALE EINES KREISES 292
6.6.2.4 POLARE EINES PUNKTES IN BEZUG
AUF EINEN KREIS
292
6.6.2.5 POTENZ P EINES
PUNKTES IN BEZUG
AUF EINEN
KREIS 293
6.6.2.6 KREISBUESCHEL 294
6.6.3 ELLIPSE 294
6.6.3.1 GLEICHUNGEN DER ELLIPSE 294
6.6.3.2 SCHNITTPUNKTE EINER GERADEN MIT EINER ELLIPSE . 296
6.6.3.3 TANGENTE, NORMALE UND DURCHMESSER EINER
ELLIPSE 297
6.6.3.4 POLARE EINES PUNKTES
IN BEZUG
AUF EINE ELLIPSE
298
6.6.3.5 KRUEMMUNG EINER ELLIPSE 298
6.6.3.6 HAUPT- UND NEBENKREIS EINER ELLIPSE 299
6.6.3.7 FLAECHENINHALT UND UMFANG VON ELLIPSE,
ELLIPSENSEGMENT UND ELLIPSENSEKTOR 299
6.6.3.8 ELLIPSENKONSTRUKTIONEN 300
6.6.4 PARABEL 302
6.6.4.1 GLEICHUNGEN DER PARABEL 302
6.6.4.2 SCHNITTPUNKTE EINER GERADEN MIT
EINER PARABEL 304
6.6.4.3 TANGENTE UND NORMALE EINER PARABEL 305
6.6.4.4 POLARE EINES PUNKTES IN BEZUG AUF EINE
PARABEL 305
6.6.4.5 KRUEMMUNG EINER PARABEL 306
6.6.4.6 PARABELSEGMENT, PARABELBOGEN, BRENNSTRAHL
. 306
6.6.4.7 PARABELKONSTRUKTIONEN 307
6.6.5 HYPERBEL 308
6.6.5.1 GLEICHUNGEN DER HYPERBEL 309
6.6.5.2 SCHNITTPUNKT EINER GERADEN MIT EINER HYPERBEL
311
6.6.5.3 TANGENTE UND NORMALE EINER
HYPERBEL 312
6.6.5.4 POLARE EINES PUNKTES IN BEZUG AUF EINE
HYPERBEL 313
INHALTSVERZEICHNIS 13
6.6.5.5 KRUEMMUNG EINER HYPERBEL 314
6.6.5.6 HYPERBELSEGMENT UND HYPERBELSEKTOR 315
6.6.5.7 HYPERBELKONSTRUKTIONEN 315
6.7 FLAECHEN 2. ORDNUNG 317
6.7.1 ALLGEMEINES 317
6.7.2 KUGEL 318
6.7.3 ELLIPSOID 319
6.7.4 HYPERBOLOID 320
6.7.5 KEGEL 322
6.7.6 ZYLINDER 323
6.7.7 PARABOLOID 324
6.8 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 326
7 FUNKTIONEN UND KURVEN 335
7.1 ALLGEMEINES 335
7.1.1 FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 335
7.1.2 FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 339
7.2 RATIONALE OPERATIONEN MIT FUNKTIONEN 341
7.3 GRENZWERTE, UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 342
7.3.1 GRENZWERT EINER FUNKTION 342
7.3.2 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 345
7.4 EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN 347
7.4.1 AUSGEWAEHLTE EIGENSCHAFTEN 347
7.4.2 NULLSTELLEN EINER FUNKTION 350
7.4.3 STETIGKEIT EINER FUNKTION 351
7.5 AUSGEWAEHLTE FUNKTIONEN 354
7.6 RATIONALE FUNKTIONEN 356
7.6.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 356
7.6.2 INTERPOLATION 359
7.6.2.1 ALLGEMEINES 359
7.6.2.2
INTERPOLATIONSFORMEL VON
LAGRANGE 360
7.6.2.3
INTERPOLATIONSFOERMEL VON
NEWTON 361
7.6.2.4 INTERPOLATION DURCH KUBISCHE SPLINES 363
7.6.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 366
7.7 NICHTRATIONALE FUNKTIONEN 368
7.7.1 _ ALLGEMEINE POTENZFUNKTIONEN 368
7.7.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN 369
7.7.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 372
7.7.4 WINKELFUNKTIONEN, TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 373
7.7.4.1 ALLGEMEINES 373
7.7.4.2 GONIOMETRISCHE BEZIEHUNGEN 377
7.7.4.3 ALLGEMEINE SINUSFUNKTION (HARMONISCHE
SCHWINGUNG) 381
7.7.4.4 MODULATION 382
14 INHALTSVERZEICHNIS
7.7.4.5 UEBERLAGERUNG (SUPERPOSITION) VON SCHWINGUN
GEN 384
7.7.4.6 KOMPLEXE ZEIGERDARSTELLUNG VON SINUSGROESSEN.
388
7.7.5 ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN, ARKUSFUNKTIONEN 390
7.7.6 HYPERBELFUNKTIONEN 394
7.7.7 AREAFUNKTIONEN 399
7.8 ALGEBRAISCHE KURVEN HOEHERER ORDNUNG 401
7.8.1 KURVEN 3. ORDNUNG 402
7.8.2 KURVEN 4. ORDNUNG 403
7.9 ZYKLOIDEN (ROLLKURVEN) 405
7.9.1 GEWOEHNLICHE (GESPITZTE) ZYKLOIDE 405
7.9.2 EPIZYKLOIDEN 406
7.9.3 HYPOZYKLOIDEN 408
7.10 SPIRALLINIEN . 410
7.10.1 LOGARITHMISCHE SPIRALE 410
7.10.2
ARCHIMEDISCHE SPIRALE
411
7.10.3 HYPERBOLISCHE SPIRALE 411
7.11 WEITERE EBENE KURVEN 412
7.11.1 KETTENLINIE 412
7.11.2 TRAKTRIX 413
7.12 KOMPLEXE FUNKTIONEN 413
7.12.1 ALLGEMEINES 413
7.12.2 KONFORME ABBILDUNGEN 416
7.12.2.1 LINEARE UND QUADRATISCHE KONFORME ABBILDUN
GEN 416
7.12.2.2
MOEBIUS
-ABBILDUNG UND INVERSION 417
8 DIFFERENZIALRECHNUNG 421
8.1 FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 421
8.1.1 ALLGEMEINES 421
8.1.2 ERSTE ABLEITUNGEN DER ELEMENTAREN
FUNKTIONEN 423
8.1.3 DIFFERENZIATIONSREGELN, ABLEITUNGSREGELN 424
8.1.3.1 GRUNDREGELN 424
8.1.3.2 HOEHERE ABLEITUNGEN UND DIFFERENZIALE 426
8.1.3.3 DIFFERENZIATION IMPLIZITER FUNKTIONEN
F(X,
Y) = 0 427
8.1.3.4 DIFFERENZIATION VON FUNKTIONEN IN PARAMETER-
FBRM 428
8.1.3.5 DIFFERENZIATION VON FUNKTIONEN IN POLAR
KOORDINATEN 428
8.1.4 GRAFISCHE DIFFERENZIATION 429
8.1.5 NUMERISCHE DIFFERENZIATION 429
8.1.6 LOGARITHMISCHE DIFFERENZIATION 430
8.1.7 MITTELWERTSAETZE 431
INHALTSVERZEICHNIS 15
8.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 432
8.2.1 PARTIELLE ABLEITUNG 1. ORDNUNG 432
8.2.2 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 433
8.2.3 TOTALE ABLEITUNGEN FUER ZWEI VARIABLE 434
8.3 ANWENDUNGEN, DIFFERENZIALGEOMETRIE 436
8.3.1 EBENE KURVEN 436
8.3.1.1 BOGENELEMENT, DIFFERENZIAL DER BOGENLAENGE . .
436
8.3.1.2 TANGENTE UND NORMALE 436
8.3.1.3 ZWEI KURVEN 438
8.3.1.4 MONOTONIE UND KRUEMMUNGSVERHALTEN EINER
FUNKTION 439
8.3.1.5 LOKALE EXTREMA VON FUNKTIONEN 443
8.3.1.6 BESONDERE PUNKTE EINER
KURVE *. . . 447
8.3.1.7 ASYMPTOTEN 449
8.3.1.8 EINHUELLENDE KURVEN (ENVELOPPE) 450
8.3.1.9 KURVENDISKUSSION 450
8.3.2 RAUMKURVEN 450
8.3.2.1 DARSTELLUNGEN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN
... 450
8.3.2.2 BOGENELEMENT EINER RAUMKURVE 451
8.3.2.3 TANGENTE UND NORMALE EINER RAUMKURVE .... 451
8.3.2.4 KRUEMMUNG EINER RAUMKURVE 455
8.3.2.5 WINDUNG (TORSION) 456
8.3.3 FLAECHEN IM RAUM 457
8.3.4 EXTREMSTELLEN VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN
. 464
9 INTEGRALRECHNUNG 467
9.1 ALLGEMEINES 467
9.1.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL 467
9.1.2 BESTIMMTES INTEGRAL (RIEMANNSCHES INTEGRAL) 468
9.1.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 471
9.2 GRUNDINTEGRALE, STAMMINTEGRALE 473
9.3 INTEGRATIONSREGELN UND -VERFAHREN 474
9.3.1 GRUNDREGELN DER INTEGRALRECHNUNG 474
9.3.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 474
9.3.3 PARTIELLE INTEGRATION (PRODUKTINTEGRATION) 478
9.3.4 INTEGRATION NACH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 478
9.3.5 INTEGRATION NACH REIHENENTWICKLUNG 481
9.3.6 GRAFISCHE INTEGRATION 483
9.4 NUMERISCHE INTEGRATION 484
9.4.1 ALLGEMEINES 484
9.4.2 NEWTON-COTES-FORMELN 485
9.4.2.1 RECHTECKFORMEL 487
9.4.2.2 SEHNENTRAPEZFOERMEL 488
9.4.2.3
SIMPSONSCHE FORMEL, KEPLERSCHE
FASSFORMEL
489
16 INHALTSVERZEICHNIS
9.4.2.4 NEWTONSCHE 3/8-FORMEL 490
9.4.2.5 TANGENTENTRAPEZFORMEL 491
9.4.3 GAUSSSCHES QUADRATURVERFAHREN 491
9.4.4
ROMBERG
-QUADRATURVERFAHREN 492
9.5 BEREICHSINTEGRALE, GEBIETSINTEGRALE 495
9.5.1 ZWEIDIMENSIONALES BEREICHSINTEGRAL,
DOPPELINTEGRAL. . . 495
9.5.2 RAUMINTEGRAL, VOLUMENINTEGRAL, DREIFACHINTEGRAL 498
9.6 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 499
9.6.1 GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN 499
9.6.1.1 FLAECHENINHALTE (QUADRATUR) 499
9.6.1.2 BOGENLAENGE (REKTIFIKATION) 502
9.6.1.3 MANTELFLAECHEN VON ROTATIONSKOERPERN
(KOMPLANATION) 502
9.6.1.4 VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPERN
(KUBATUR).... 502
9.6.1.5 VOLUMEN EINES KOERPERS 503
9.6.2 TECHNISCH-PHYSIKALISCHE ANWENDUNGEN 504
9.6.2.1 BEWEGUNGEN, KINEMATIK 504
9.6.2.2 ARBEIT 504
9.6.2.3 ZEITLICH VERAENDERLICHE STROEME UND SPANNUNGEN
505
9.6.2.4 MOMENTE 1. GRADES 505
9.6.2.5 SCHWERPUNKTE 507
9.6.2.6 MOMENTE 2. GRADES (FESTIGKEITSLEHRE) 509
9.6.2.7 MASSENMOMENTE 2. GRADES (DYNAMIK) 510
10 VEKTORANALYSIS 512
10.1 VEKTORFUNKTIONEN 512
10.2 FELDER 513
10.3 GRADIENT EINES SKALAREN FELDES 516
10.4 DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES 518
10.5 ROTATION EINES VEKTORFELDES 520
10.6 KURVENINTEGRALE (LINIENINTEGRALE) 522
10.6.1 KURVENINTEGRAL ERSTER ART 522
10.6.2 KURVENINTEGRAL (ZWEITER ART) 523
10.7 FLAECHENINTEGRALE (OBERFLAECHENINTEGRALE) 528
10.7.1 FLAECHENINTEGRAL ERSTER ART 528
10.7.2 FLAECHENINTEGRAL ZWEITER ART 529
10.8 INTEGRALSAETZE 531
10.8.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ 531
10.8.2 STOKESSCHER INTEGRALSATZ 533
11 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 536
11.1 ALLGEMEINES 536
11.1.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN, ARTEN 536
11.1.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 537
INHALTSVERZEICHNIS 17
11.2 DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 542
11.2.1 DIFTERENZIALGLEICHUNGEN MIT TRENNBAREN VARIABLEN 542
11.2.2 GLEICHGRADIGE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG .... 544
11.2.3 LINEARE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 545
11.2.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN
1. ORDNUNG . . . .* 545
11.2.3.2 INHOMOGENE LINEARE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN
1. ORDNUNG 546
11.2.4 TOTALE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 548
11.2.5 INTEGRIERENDER FAKTOR 549
11.2.6 BERNOULLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG 550
11.2.7
RICCATISCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNG 550
11.2.8
CLAIRAUTSCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG
551
11.3 DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 552
11.3.1 SONDERFAELLE, ERNIEDRIGUNG DER ORDNUNG 552
11.3.2 HOMOGENE LINEARE DIFTERENZIALGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 554
11.3.3 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG MIT VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN 555
11.3.4 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 556
11.3.5 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
2. ORDNUNG MIT VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN 560
11.3.6
BESSELSCHE
DIFFERENZIALGLEICHUNG 562
11.3.7 ANWENDUNGSFALL SCHWINGUNGEN 564
11.4 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG 567
11.5 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 571
11.6 NAEHERUNGSLOESUNGEN FUER DIFTERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG... 573
11.6.1 VERFAHREN UNBESTIMMTER KOEFFIZIENTEN 573
11.6.2 ITERATIONSVERFAHREN 575
11.7 ANFANGSWERTPROBLEME 576
11.7.1 ALLGEMEINES 576
11.7.2 EXPLIZITE EINSCHRITTVERFAHREN ^ 579
11.7.2.1
POLYGONZUGVERFAHREN VON
EULER-CAUCHY ...
579
11.7.2.2
HEUN-VERFAHREN
581
11.7.2.3
KLASSISCHES VERFAHREN VON
RUNGE-KUTTA
... 581
11.7.2.4
EINBETTUNGSFORMELN
582
11.7.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 582
11.7.3.1
EXPLIZITVERFAHREN VON
ADAMS-BASHFORTH
. . . 583
11.7.3.2
PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON
ADAMS-
MOULTON 583
11.7.4
EXTRAPOLATIONSVERFAHREN VON
BULIRSCH-STOER-GRAGG
585
11.8 RANDWERTPROBLEME 585
11.8.1 ALLGEMEINES 585
18 INHALTSVERZEICHNIS
11.8.2 SCHIESSVERFAHREN 587
11.8.3 DIREKTE DIFFERENZENAPPROXIMATION 588
11.9 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 591
11.9.1 ALLGEMEINES 591
11.9.2 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 591
11.9.3 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 593
R
12 REIHEN, F- UND L-TRANSFORMATION 595
12.1 UNENDLICHE REIHEN 595
12.1.1 UNENDLICHE ZAHLENREIHEN 595
12.1.2 SUMMEN EINIGER KONVERGENTER ZAHLENREIHEN 598
12.1.3 POTENZREIHEN 599
12.1.3.1 ALLGEMEINES 599
12.1.3.2 ENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN IN
POTENZREIHEN . 601
12.1.4 NUMERISCHE BERECHNUNG VON REIHEN 604
12.1.5 ZUSAMMENSTELLUNG FERTIG ENTWICKELTER REIHEN 605
12.1.6 NAEHERUNGSFORMELN 609
12.2
FOURIER-REIHEN
611*
12.2.1
FOURIER
-REIHE EINER PERIODISCHEN FUNKTION 611
12.2.2 NUMERISCHE HARMONISCHE ANALYSE 617
12.2.3 AUSGEWAEHLTE
FOURIER
-REIHEN 618
12.3
FOURIER-TRANSFORMATION
624
12.4
LAPLACE
-TRANSFORMATION 627
12.4.1
LAPLACE
-TRANSFORMATION, ALLGEMEINES 627
12.4.2 RECHENREGELN DER
LAPLACE
-TRANSFORMATION 629
12.4.3 ANWENDUNGEN DER
LAPLACE
-TRANSFORMATION 632
12.4.3.1 LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN.
632
12.4.3.2 TEST LINEARER UEBERTRAGUNGSGLIEDER 636
12.4.4 KORRESPONDENZTABELLE DER
LAPLACE
-TRANSFORMATIONEN
. 639
13 STATISTIK, STOCHASTIK 643
13.1 BESCHREIBENDE (DESKRIPTIVE) STATISTIK 643
13.1.1 GRUNDBEGRIFFE 643
13.1.2 LAGEPARAMETER 647
13.1.3 STREUUNGSPARAMETER 652
13.1.4 KORRELATION 655
13.1.5 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 657
13.1.5.1 METHODE DER KLEINSTEN
QUADRATE 657
13.1.5.2 AUSGLEICHENDE GERADE 658
13.1.5.3 AUSGLEICHENDE PARABEL 659
13.1.5.4 MULTIPLE REGRESSION 660
13.1.6 FEHLERFORTPFLANZUNG 661
13.2 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 665
13.2.1 ZUFALLSEXPERIMENT UND EREIGNIS 665
13.2.2 DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 667
INHALTSVERZEICHNIS 19
13.2.3 SAETZE UEBER WAHRSCHEINLICHKEITEN 668
13.2.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGE
EREIGNISSE 670
13.2.5 ZUFAELLIGE VARIABLE 673
13.2.6 KENNGROESSEN VON ZUFAELLIGEN VARIABLEN 676
13.2.6.1 ERWARTUNGSWERT 676
13.2.6.2 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG 678
13.2.6.3 SCHIEFE UND EXZESS 680
13.2.7 AUSGEWAEHLTE DISKRETE VERTEILUNGEN 681
13.2.7.1 DISKRETE GLEICHVERTEILUNG 681
13.2.7.2
BERNOULLI-VERTEILUNG
682
13.2.7.3 BINOMIALVERTEILUNG 682
13.2.7.4 POISSON-VERTEILUNG 685
13.2.7.5 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 687
13.2.7.6 GEOMETRISCHE VERTEILUNG 688
13.2.8 AUSGEWAEHLTE STETIGE VERTEILUNGEN 689
13.2.8.1 STETIGE GLEICHVERTEILUNG (FLECHTECKVERTEILUNG). 689
13.2.8.2 NORMALVERTEILUNG 689
13.2.8.3 EXPONENTIALVERTEILUNG 695
13.2.8.4 X
2
-VERTEILUNG 696
13.2.8.5
F-VERTEILUNG (STUDENT-VERTEILUNG)
697
13.3 SCHLIESSENDE (INDUKTIVE) STATISTIK 698
13.3.1 GRUNDBEGRIFFE 698
13.3.2 PUNKTSCHAETZUNGEN 699
13.3.3 INTERVALLSCHAETZUNGEN 701
13.3.3.1 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN ANTEIL P 702
13.3.3.2 KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN ERWARTUNGSWERT
/T . 703
13.3.3.3 KBNFIDENZINTERVALL FUER DIE VARIANZ A
2
706
13.3.4 HYPOTHESENTESTS 707
13.3.4.1 ALLGEMEINES UEBER TESTS 707
13.3.4.2 TEST UEBER DEN ANTEIL
P 709
13.3.4.3 TESTS UEBER DEN ERWARTUNGSWERT
P 712
13.3.4.4 TEST UEBER DIE VARIANZ ER
2
715
13.3.4.5 /
2
-ANPASSUNGSTEST 716
14 INTEGRALTABELLEN 719
14.1 INTEGRALE RATIONALER FUNKTIONEN 720
14.1.1 INTEGRALE MIT AX + B 720
14.1.2 INTEGRALE MIT AX + B, CX
+ D 723
14.1.3 INTEGRALE MIT AX
2
+ BX + C 724
14.1.4 INTEGRALE MIT A
2
X
2
726
14.1.5 INTEGRALE MIT A
3
X
3
729
14.1.6 INTEGRALE MIT A
4
+
X
4
, A
4
- X
4
730
20 INHALTSVERZEICHNIS
14.2 INTEGRALE NICHTRATIONALER FUNKTIONEN 730
14.2.1 INTEGRALE MIT V/X UND
(A
2
B
Z
X) 730
14.2.2 INTEGRALE MIT
YJ(AX
+ B)
N
731 *
14.2.3 INTEGRALE MIT J(AX + B)
N
, YJ(CX
+ D)
M
733
14.2. 4 INTEGRALE MIT J(A
2
+ X
2
) 735
14.2.5 INTEGRALE MIT J(A
2
- X
2
) 738
14.2.6 INTEGRALE MIT
YJ(X
2
- A
2
) 740
14.2.7 INTEGRALE MIT YJ(AX
2
+ BX + C)
N
743
14.3 INTEGRALE TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 746
14.3.1 INTEGRALE MIT E
3
* (EXPONENTIALFUNKTIONEN) 746
14.3.2 INTEGRALE DER HYBERBELFUNKTIONEN
* 747
14.3.3 INTEGRALE MIT IN X (LOGARITHMISCHE FUNKTION) 749
14.3.4 INTEGRALE MIT SIN AX .750
14.3.5 INTEGRALE MIT COS
AX 753
14.3.6 INTEGRALE MIT SIN
AX UND
COS AX BZW. COS BX 756
14.3.7 INTEGRALE MIT TAN
AX BZW. COT
AX 760
14.3.8 INTEGRALE DER ARKUSFUNKTIONEN 762
14.3.9 INTEGRALE DER AREAFUNKTIONEN 763
14.4 BESTIMMTE UND UNEIGENTLICHE INTEGRALE 764
ANHANG 772
SACHWORTVERZEICHNIS 783
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