Derivate und interne Modelle: modernes Risikomanagement
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2014
|
| Ausgabe: | 5., überarb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIX, 696 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783791033129 3791033123 |
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IX
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I GRUNDLAGEN 1
1 EINLEITUNG 3
2 DIE GRUNDLEGENDEN RISIKOFAKTOREN DER FINANZMAERKTE 7
2.1 ZINSEN 7
2.1.1 DAY COUNT CONVENTIONS 7
2.1.2 BUSINESS DAY CONVENTIONS 10
2.1.3 DISKONTFAKTOREN 12
2.1.4 ZINSMETHODEN 13
2.1.5 SPOT-RATES 17
2.1.6 FORWARD RATES 17
2.2 KURSE 19
2.3 EIN ANSCHAULICHES MODELL FUER DIE RISIKOFAKTOREN 21
2.3.1 DER RANDOM-WALK ALS GRUNDLAGE VIELER PREIS- UND RISIKOMODELLE . 21
2.3.2 RISIKOFAKTOREN ALS RANDOM-WALKS 23
2.4 ITO-PROZESSE UND STOCHASTISCHE ANALYSIS 29
2.4.1 DER ALLGEMEINE DIFFUSIONSPROZESS 29
2.4.2 ITO'S LEMMA 30
2.4.3 UEBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEITEN, FORWARD- UND BACKWARD-EQUATION 35
2.4.4 FORWARD-UND BACKWARD-EQUATION IN DER BLACK-SCHOLES-WELT . 41
3 FINANZINSTRUMENTE: EINE SYSTEMATIK VON DERIVATEN
UND UNDERLYINGS 43
3.1 EMITTENTEN UND KONTRAHENTEN 43
3.2 KASSAGESCHAEFTE 43
3.3 TERMINGESCHAEFTE ' 44
3.3.1 SWAPS 47
3.3.2 OPTIONEN 47
3.4 KLASSIFIZIERUNG VON ZINSPAPIEREN 50
3.4.1 GELDMARKTPAPIERE 50
3.4.2 KAPITALMARKTPAPIERE 54
TEIL II METHODEN
57
4 UEBERBLICK UEBER DIE VORAUSSETZUNGEN 59
5 BARWERTE, RENDITEN UND TRADITIONELLE RISIKOKENNZAHLEN 61
5.1 BARWERT UND YIELD TO MATURITY 61
5.2 EFFEKTIVZINS UND NET PRESENT VALUE 62
5.3 STUECKZINSEN, RESTSCHULD UND PAR RATES 65
5.4 TRADITIONELLE KENNZAHLEN VON ZINSINSTRUMENTEN 69
5.4.1 MITTLERE LAUFZEIT UND MACAULAY DURATION 69
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X
INHALTSVERZEICHNIS
5.4.2 MODIFIED DURATION UND CONVEXITY 70
5.4.3 ADDITION TRADITIONELLER SENSITIVITAETEN 73
6 ARBITRAGE 77
6.1 FORWARD-UND FUTURES-GESCHAEFTE 77
6.1.1 TERMINKURS UND CASH AND CARRY ARBITRAGE 77
6.1.2 DER STOCHASTISCHE PROZESS FUER DEN TERMINKURS 79
6.1.3 FORWARD-POSITIONEN 80
6.1.4 FUTURE-POSITIONEN UND BASISRISIKO 80
6.2 OPTIONEN 81
6.2.1 OBER-UND UNTERGRENZEN FUER OPTIONSPREISE 81
6.2.2 VORZEITIGE AUSUEBUNG AMERIKANISCHER OPTIONEN 82
6.2.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN PUT UND CALL 83
7 BLACK-SCHOLES-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 85
7.1 HERLEITUNG DER BLACK-SCHOLES-PDGL AUS ARBITRAGEUEBERLEGUNGEN 85
7.1.1 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER EUROPAEISCHE OPTIONEN 86
7.1.2 DIE DIFFERENTIALI/NGLEICHUNG FUER AMERIKANISCHE OPTIONEN 88
7.1.3 EIN ERSTER KONTAKT MIT DER RISIKONEUTRALEN WELT 90
7.2 DIE BLACK-SCHOLES-DGL UND DIE BACKWARD-EQUATION 91
7.2.1 EIN ZWEITER KONTAKT MIT DER RISIKONEUTRALEN WELT 93
7.3 DER ZUSAMMENHANG ZUR DIFFUSIONSGLEICHUNG 94
8 INTEGRALFORMEN UND ANALYTISCHE
LOESUNGEN IN DER
BLACK-SCHOLES-WELT 97
8.1 OPTIONSPREISE ALS LOESUNGEN DER DIFFUSIONSGLEICHUNG 97
8.2 OPTIONSPREISE UND UEBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEIT 99
8.3 BLACK-SCHOLES-OPTIONSPREISE FUER VERSCHIEDENE UNDERLYINGS 102
8.3.1 OPTIONEN AUF DEN SPOTKURS 102
8.3.2 OPTIONEN AUF DEN TERMINKURS . \ 103
8.3.3 OPTIONEN AUF ZINSEN 105
9 BINOMIAL- UND TRINOMIALBAEUME 109
9.1 ALLGEMEINE BAEUME 109
9.1.1 DAS UNDERLYING UND DAS REPLIZIERENDE PORTFOLIO 109
9.1.2 DAS DERIVAT 110
9.1.3 TERMINGESCHAEFTE 112
9.2 REKOMBINIERENDE BAEUME 112
9.2.1 DAS UNDERLYING 112
9.2.2 DIE BINOMIALVERTEILUNG FUER EUROPAEISCHE DERIVATE 113
9.2.3 EIN DRITTER KONTAKT MIT DER RISIKONEUTRALEN WELT 116
9.3 RANDOM-WALK UND BINOMIAL-PARAMETER 119
9.4 DAS BINOMIALMODELL FUER UNENDLICH KLEINE SCHRITTE 122
9.4.1 DIE BESTANDTEILE DER BLACK-SCHOLES-OPTIONSPREISFORMELN 123
9.5 TRINOMIALBAEUME 124
9.5.1 DER TRINOMIALBAUM ALS VERBESSERTER BINOMIALBAUM 126
INHALTSVERZEICHNIS XI
10 NUMERISCHE LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MITTELS FINITER DIFFERENZEN 129
10.1 DISKRETISIERUNG DER BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 129
10.1.1 DIE EXPLIZITE METHODE 130
10.1.2 DIE IMPLIZITE METHODE 131
10.1.3 DIE VERALLGEMEINERTE CRANK-NICOLSON-METHODE 131
10.1.4 SYMMETRISCHE FINITE DIFFERENZEN FUER DAS UNDERLYING 132
10.2 DIFFERENZEN-SCHEMATA 135
10.2.1 ANFANGSWERTBEDINGUNGEN 138
10.2.2 DIRICHLETSCHE RANDBEDINGUNGEN 138
10.2.3 NEUMANNSCHE RANDBEDINGUNGEN 143
10.2.4 VERALLGEMEINERTE NEUMANNSCHE RANDBEDINGUNGEN 147
10.2.5 FREIE RANDBEDINGUNGEN FUER AMERIKANISCHE OPTIONEN 148
10.3 KONVERGENZKRITERIEN 152
10.3.1 VERBESSERUNG DER KONVERGENZEIGENSCHAFTEN 154
10.4 DISKRETE DIVIDENDEN 156
10.5 BEISPIEL 157
10.6 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FINITEN DIFFERENZEN UND BAEUMEN 160
11 MONTE-CARLO-SIMULATIONEN 161
11.1 EIN EINFACHES BEISPIEL: DER FLAECHENINHALTEINES KREISES 162
11.2 DIE ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE DER MONTE-CARLO-SIMULATION 165
11.3 MONTE-CARLO-SIMULATIONEN VON RISIKOFAKTOREN 166
11.3.1 SIMULATION DER ZEITLICHEN ENTWICKLUNG
EINES
RISIKOFAKTORS 166
11.3.2 SIMULATION MEHRERER MITEINANDER KORRELIERTER RISIKOFAKTOREN . . .
. 169
11.4 PREISBERECHNUNG 172
11.5 AMERICAN MONTE-CARLO 173
12 HEDGING 177
12.1 HEDGING VON DERIVATEN MIT KASSAGESCHAEFTEN 177
12.1.1 HEDGING VON FORWARDS UND FUTURES 178
12.2 HEDGING VON DERIVATEN MIT TERMINGESCHAEFTEN 180
12.2.1 HEDGING MIT FORWARDS 180
12.2.2 HEDGING MIT FUTURES 182
12.3 HEDGE-RATIOS FUER BELIEBIGE KOMBINATIONEN VON FINANZINSTRUMENTEN 183
12.4 *GRIECHISCHES" RISIKOMANAGEMENT MIT SENSITIVITAETEN 186
12.4.1 SENSITIVITAETEN UND DIE WERTAENDERUNG EINES PORTFOLIOS 186
12.4.2 OMEGA UND BETA 188
12.4.3 ADDITION VON SENSITIVITAETEN BZGL. VERSCHIEDENER UNDERLYINGS . .
191
12.5 BERECHNUNG DER GRIECHISCHEN RISIKOKENNZAHLEN 192
12.5.1 SENSITIVITAETEN IM BINOMIALMODELL 192
12.5.2 SENSITIVITAETEN IM BLACK-SCHOLES-MODELL 194
12.5.3 SENSITIVITAETEN MITTELS DER FINITE-DIFFERENZEN-METHODE 194
12.5.4 SENSITIVITAETEN MITTELS MONTE-CARLO-SIMULATIONEN 195
XII
INHALTSVERZEICHNIS
13 MARTINGALE UND NUMERAIRE 197
13.1 DIE MARTINGALEIGENSCHAFT 197
13.2 DIE NORMIERUNG (NUMERAIRE) 199
13.3 SELBSTFINANZIERENDE PORTFOLIOSTRATEGIEN 203
13.4 DIE VERALLGEMEINERUNG AUF STETIGE ZEIT 205
13.5 DIE DRIFT 213
13.6 DER MARKTPREIS DES RISIKOS 216
13.7 HANDELBARE UNDERLYINGS 217
13.8 ANWENDUNG AUF DIE BLACK-SCHOLES-WELT 218
14 ZINSEN UND ZINSSTRUKTURMODELLE 223
14.1 INSTANTANE SPOT-RATE UND INSTANTANE FORWARD RATE 224
14.2 DIE WICHTIGSTEN NORMIERUNGEN 225
14.2.1 DAS RISIKONEUTRALE MASS 226
14.2.2 DAS TERMINPREISNEUTRALE MASS 227
14.3 DER SPEZIALFALL DETERMINISTISCHER ZINSEN 228
14.4 HANDELBARE UND NICHT HANDELBARE GROESSEN 230
14.5 CONVEXITY ADJUSTMENTS 232
14.5.1 IN-ARREARS-SWAPS 234
14.5.2 GELDMARKTFIITURES 236
14.6 ARBITRAGEFREIE GITTERMODELLE (BAEUME) 238
14.6.1 BACKWARD INDUCTION 239
14.6.2 FORWARD INDUCTION UND GREENS-FUNKTIONEN 242
14.7 MARKTZINSEN VERSUS INSTANTANE ZINSEN 246
14.7.1 ARROW-DEBREU-PREISE 247
14.7.2 BEWERTUNG VON CAPLETS MITTELS ARROW-DEBREU-PREISEN 249
14.8 EXPLIZITE SPEZIFIKATION VON SHORT-RATE-MODELLEN 251
14.8.1 DER EINFLUSS DER VOLATILITAET 252
14.8.2 NORMAL-MODELS 253
14.8.3 LOGNORMAL-MODELS 256
14.9
DAS BEISPIELPROGRAMM
TERMSTRUCTUREMODELS.XLS 259
14.9.1 AUFBAU DES ZINSBAUMES UND OPTIONSBEWERTUNG 259
14.9.2 ABSOLUTE UND RELATIVE VOLATILITAETEN 261
14.9.3 KALIBRIERUNG DER VOLATILITAETEN 262
14.10 MONTE-CARLO-ON-THE-TREE 264
14.11 DIE DRIFT BEI ZINSSTRUKTURMODELLEN 265
14.11.1 HEATH-JARROW-MORTON-MODELLE 265
14.11.2 SHORT-RATE-MODELLE 266
14.12 SHORT-RATE-MODELLE IN DISKRETER VERZINSUNG 269
14.12.1 NORMAL-MODELS 270
14.12.2 LOGNORMAL-MODELS 271
14.13 WEITERE ZINSMODELLE 271
INHALTSVERZEICHNIS XIII
TEIL III INSTRUMENTE 273
15 EINFACHE ZINSINSTRUMENTE 275
15.1 ZEROBONDS 275
15.1.1 CASHFLOWS UND BARWERT 275
15.1.2 YIELD TO MATURITY UND PAR RATE 276
15.1.3 SENSITIVITAETEN 276
15.2 FORWARD RATE AGREEMENTS 277
15.3 KUPONBONDS 278
15.3.1 CASHFLOWS UND BARWERT 278
15.3.2 YIELD TO MATURITY 279
15.3.3 PAR RATES 282
15.3.4 SENSITIVITAETEN 282
15.4 FORWARD BONDS 283
15.4.1 BARWERT 283
15.4.2 FORWARD YIELD TO MATURITY UND FORWARD PAR RATE 284
15.5 ZINSFUTURES 284
15.5.1 FUTURES AUF ZEROBONDS 284
15.5.2 FUTURES AUF KUPONBONDS 285
15.6 FLOATER 287
15.6.1 CASHFLOWS UND BARWERT 288
15.6.2 YIELD TO MATURITY, PAR RATE UND SENSITIVITAETEN 290
15.7 SWAPS 291
15.7.1 CASHFLOWS UND BARWERT 292
15.7.2 PAR-SWAP-RATE UND YIELD TO MATURITY 293
15.7.3 SENSITIVITAETEN 294
15.8 FORWARD-SWAPS 296
15.8.1 BARWERT 296
15.8.2 FORWARD-PAR-SWAP-RATES 297
15.8.3 ANNUITY ALS NUMERAIRE 298
16 ZINS-WAEHRUNGSGESCHAEFTE 299
16.1 DER DEVISENTERMINKURS UND DIE CROSS-CURRENCY-BASIS 299
16.2 FX-SWAPS 300
16.3 FX-FORWARDS UND FX-FUTURES 301
16.4 ZINSWAEHRUNGS-SWAPS 302
16.4.1 STANDARD-CCY-SWAP 302
16.4.2 MARK-TO-MARKET-CCY-SWAP 302
16.4.3 CASHFLOWS UND BARWERT 303
16.5 CC Y-BASIS 304
17 VARIANTEN VON ZINSPRODUKTEN 307
17.1 BASIS-SWAPS 307
17.1.1 BARWERT UND CASHFLOWS EINES BASIS-SWAPS 307
17.1.2 PAR-BASIS-SWAP-SPREAD 308
XIV INHALTSVERZEICHNIS
17.2 ANNUITAETENDARLEHEN 308
17.2.1 CASHFLOWS UND RESTSCHULD 309
17.2.2 BARWERT 310
17.2.3 YIELD TO MATURITY UND PAR RATES 313
17.2.4 SENSITIVITAETEN 314
17.3 FIXING-IN-ARREARS 315
17.4 VARIABLER ZINS MIT CAP/FLOOR 315
17.5 KUENDIGUNGSRECHTE UND BREAK CLAUSE 316
17.6 REVERSE FLOATER 316
17.7 CONSTANT MATURITY SWAPS 316
18 PLAIN-VANILLA-OPTIONEN 319
18.1 KLASSISCHE UND ALLGEMEINE DEFINITION EINER OPTION 319
18.2 KONVENTIONEN 320
18.3 OPTIONEN AUF SPOT-UND TERMINKURSE 320
18.3.1 EUROPAEISCHE OPTIONEN 320
18.3.2 AMERIKANISCHE OPTIONEN 322
18.4 INDEX-OPTIONEN UND-FUTURES 323
18.5 DEVISENOPTIONEN 325
18.5.1 PUT-CALL-AEQUIVALENZ BEI DEVISENOPTIONEN 325
18.6 ZINSOPTIONEN 326
18.6.1 OPTIONEN AUF BONDS 326
18.6.2 OPTIONEN AUF BOND-FUTURES 327
18.6.3 CAPS UND FLOORS 327
18.6.4 SWAPTIONS 332
19 EXOTISCHE OPTIONEN 339
19.1 AUSZAHLUNGSPROFILE FUER AUSGEWAEHLTE EXOTEN 339
19.1.1 POWER-OPTIONEN 339
19.1.2 CLIQUET-UND COUPE-OPTIONEN 339
19.1.3 LOOK-BACK-OPTIONEN 340
19.1.4 ASIATISCHE OPTIONEN 340
19.1.5 RAINBOW-UND AUSTAUSCH-OPTIONEN 341
19.1.6 BASKET-OPTIONEN 342
19.1.7 COMPOUND- UND BERMUDA-OPTIONEN 342
19.2 BLACK-SCHOLES FUER EXOTEN 343
19.2.1 PAY-LATER-OPTIONEN 343
19.2.2 DIGITALE OPTIONEN 344
19.2.3 BARRIER-OPTIONEN 347
19.2.4 LADDER-OPTIONEN 351
19.3 BEWERTUNGSMOEGLICHKEITEN FUER EXOTEN 353
19.3.1 MONTE CARLO FUER EUROPAEISCHE EXOTEN 355
19.3.2 DAS BINOMIAL-MODELL FUER AMERIKANISCHE EXOTEN 358
INHALTSVERZEICHNIS XV
20 BERUECKSICHTUNG VON AUSFALLRISIKEN 365
20.1 EXPECTED POSITIVE EXPOSURE, PROBABILITY OF DEFAULT UND LOSS GIVEN
DEFAULT 365
20.2 MASSNAHMEN ZUR VERRINGERUNG DES AUSFALLRISIKOS 368
20.2.1 COLLATERAL-MANAGEMENT 368
20.2.2 CENTRAL COUNTERPARTIES 368
20.2.3 NETTING AGREEMENTS 369
20.2.4 HEDGING VON AUSFALLRISIKEN 369
20.3 KUPONBOND MIT AUSFALLRISIKO 369
20.4 CREDIT SPREADS 371
20.5 CREDIT-SPREAD-RISIKO 372
20.6 CREDIT-DEFAULT-SWAPS 374
20.6.1 CASHFLOWS UND BARWERT 375
20.6.2 NAEHERUNGEN 378
20.6.3 PAR-CDS-RATE 378
TEIL IV RISIKO 381
21 GRUNDLAGEN 383
21.1 REGULATORISCHE ANFORDERUNGEN 385
21.2 KONFIDENZNIVEAU, QUANTIL UND RISIKO 386
21.2.1 ANDERE RISIKOMASSE 389
21.3 DER VALUE AT RISK EINES EINZELNEN RISIKOFAKTORS 389
21.4 NAEHERUNGEN IN DER VERTEILUNG DER RISIKOFAKTOREN 394
21.5 DIE KOVARIANZMATRIX 396
21.5.1 RENDITEN UND LOGARITHMISCHE AENDERUNGEN 398
21.5.2 KOVARIANZMATRIZEN VON DATENANBIETERN 399
21.5.3 CHOLESKY-ZERLEGUNG DER KOVARIANZMATRIX 400
22 DIE VARIANZ-KOVARIANZ-METHODE 405
22.1 PORTFOLIOS VS. FINANZINSTRUMENTE 407
22.2 DIE DELTA-NORMAL-METHODE 409
22.2.1 DER VALUE AT RISK BZGL. EINES EINZELNEN RISIKOFAKTORS 409
22.2.2 DER VALUE AT RISK BZGL. MEHRERER RISIKOFAKTOREN 410
22.3 DIE DELTA-GAMMA-METHODE 413
22.3.1 ENTKOPPLUNG DER RISIKOFAKTOREN 414
22.3.2 DIAGONALISIERUNG DER GAMMA-MATRIX 414
22.3.3 DIE VERTEILUNG DER PORTFOLIO-WERTVERAENDERUNGEN 419
22.3.4 MOMENTE DER PORTFOLIOWERTVERTEILUNG 421
22.3.5 FOURIER-TRANSFORMATION DER PORTFOLIOWERTVERTEILUNG 428
22.3.6 MONTE-CARLO-SIMULATIONEN DER PORTFOLIOWERTVERTEILUNG 431
23 SIMULATIONSMETHODEN 433
23.1 MONTE-CARLO-SIMULATION 433
23.1.1 DIE RISIKOFAKTOREN ALS KORRELIERTE RANDOM-WALKS 434
23.1.2 STRUCTURED MONTE-CARLO 434
XVI INHALTSVERZEICHNIS
23.2 HISTORISCHE SIMULATION 436
23.3 CRASH- UND STRESS-TESTING: WORST-CASE-SZENARIEN 437
23.3.1 VERGLEICH VERSCHIEDENER VALUE-AT-RISK-METHODEN 438
24 BEISPIEL FUER EINE VAR-BERECHNUNG 441
24.1 DAS PORTFOLIO 441
24.2 MARKTDATEN 442
24.3 RISIKOBERECHNUNG 443
25 BACKTESTING: UEBERPRUEFEN DER VERWENDETEN
METHODE 445
25.1 PROFIT-LOSS-BERECHNUNGEN 445
25.2 DAS AMPELKONZEPT DER AUFSICHTSBEHOERDEN 446
25.2.1 ANPASSUNG DES VALUE AT RISK (GELBE ZONE) 446
25.2.2 KRITERIEN ZUR ABLEHNUNG EINES MODELLS (ROTE ZONE) 447
25.2.3 DIE GRUENE ZONE 450
25.2.4 MULTIPLIKATOR UND ADD-ON 450
TEIL V PORTFOLIEN 453
26 KLASSISCHES PORTFOLIOMANAGEMENT 455
26.1 VOM RISIKOMANAGEMENT ZUM PORTFOLIOMANAGEMENT 455
26.1.1 FINANZINSTRUMENTE UND RISIKOFAEKTOREN 455
26.1.2 PORTFOLIORISIKO UND VOLATILITAET 458
26.1.3 RISIKOBEITRAG UND ATTRIBUTION 461
26.2 PORTFOLIO-OPTIMIERUNG 462
26.2.1 DAS PORTFOLIO MIT MINIMALEM RISIKO 462
26.2.2 DIE EFFIZIENZLINIE 464
26.2.3 DIE SHARPE RATIO UND DAS OPTIMALE PORTFOLIO 471
26.2.4 DIE KAPITALMARKTLINIE 474
26.3 ALTERNATIVE ANSAETZE ZUR PORTFOLIOSTEUERUNG 477
26.3.1 VALUE-INVESTING 477
26.3.2 BEHAVIORAL FINANCE 477
26.3.3 CHARTTECHNIK 478
27 ATTRIBUTE UND IHRE CHARAKTERISTISCHEN PORTFOLIEN 479
27.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN CHARAKTERISTISCHER PORTFOLIEN 480
27.1.1 RELATIONEN MIT MEHREREN CHARAKTERISTISCHEN PORTFOLIEN 481
27.2 DER INVESTITIONSGRAD ODER LEVERAGE 482
27.3 DIE UEBERSCHUSSRENDITE 483
27.4 DAS OPTIMALE PORTFOLIO 487
27.5 DIE EFFIZIENZLINIE ALS KOMBINATION CHARAKTERISTISCHER PORTFOLIEN
489
28 AKTIVES MANAGEMENT UND BENCHMARKING 495
28.1 DAS CAPITAL-ASSET-PRICING-MODEL (CAPM) 495
28.2 THEORIE EFFIZIENTER MAERKTE 496
INHALTSVERZEICHNIS XVII
28.3 BENCHMARKING GEGENUEBER EINEM INDEX 497
28.3.1 AKTIVE PORTFOLIOEIGENSCHAFTEN 499
28.3.2 RESIDUALE PORTFOLIOEIGENSCHAFTEN 500
28.4 BENCHMARK UND CHARAKTERISTISCHE PORTFOLIEN 501
28.4.1 DAS VOLL INVESTIERTE MINIMALRISIKO-PORTFOLIO 502
28.4.2 DAS CHARAKTERISTISCHE PORTFOLIO ZU BETA 503
28.4.3 DAS CHARAKTERISTISCHE PORTFOLIO ZU ALPHA 505
28.5 RELATIONEN ZWISCHEN SHARPE RATIO UND INFORMATION RATIO 508
28.5.1 DAS MARKTPORTFOLIO 509
28.5.2 DAS CHARAKTERISTISCHE PORTFOLIO DER UEBERSCHUSSRENDITE 511
TEIL VI MARKTDATEN
513
29 KONSTRUKTION DES ZINSKURVENUNIVERSUMS 515
29.1 ANFORDERUNGEN AN DIE DISKONTKURVE 516
29.2 MODELLIERUNG DER ZINSKURVE 517
29.2.1 INTERPOLATIONSMETHODEN 518
29.2.2 EXTRAPOLATIONSMETHODEN 519
29.3 PARAMETRISCHE ZINSKURVEN 521
29.4 AUFBAU DER KURVENHIERARCHIE 522
29.5 AUSWAHL DER BENCHMARKINSTRUMENTE 524
29.5.1 RISIKOFREIE ZINSSAETZE 524
29.6 BERECHNUNG DER DISKONTFAKTORKURVE 525
29.6.1 BOOTSTRAPPING 525
29.6.2 OPTIMIERUNG 530
29.7 FORWARD-KURVEN 532
29.8 CROSS-CURRENCY-KURVEN 534
29.9 UEBERLEBENSWAHRSCHEINLICHKEITEN 535
29.9.1 CDS-SPREAD-KURVEN 536
29.9.2 SYNTHETISCHE CDS-SPREADS 536
29.10 ALTE ZINSKURVENWELT 540
30 VOLATILITAETEN 543
30.1 IMPLIZITE VOLATILITAETEN 543
30.1.1 SMILES UND VOLATILITAETSINDIZES 543
30.2 LOKALE VOLATILITAETSFLAECHEN 545
30.2.1 IMPLIZITE UEBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEITEN 546
30.2.2 IMPLIZITE LOKALE VOLATILITAETSFLAECHEN 548
30.3 VOLATILITAETSTRANSFORMATIONEN 552
30.3.1 TRANSFORMATION ZWISCHEN RELATIVER UND ABSOLUTER VOLATILITAET .
552
30.3.2 ADDITION VON VOLATILITAETEN 553
30.3.3 TRANSFORMATION ZWISCHEN YIELD- UND PREIS-VOLATILITAET 554
30.3.4 WAEHRUNGSTRANSFORMATIONEN VON VOLATILITAET UND KORRELATION 556
XVIII INHALTSVERZEICHNIS
31 MARKTPARAMETER AUS
HISTORISCHEN ZEITREIHEN 567
31.1 HISTORISCHE MITTELWERTE ALS SCHAETZER FUER ERWARTUNGSWERTE 567
31.2 ABSCHAETZUNG STATISTISCHER FEHLER 569
31.2.1 FEHLER UNKORRELIERTER MESSUNGEN 570
31.2.2 FEHLER AUTOKORRELIERTER MESSUNGEN 575
31.3 RENDITE UND KOVARIANZSCHAETZUNGEN 577
31.3.1 RENDITESCHAETZUNGEN 578
31.3.2 KOVARIANZSCHAETZUNGEN 581
32 MODELLIERUNG HISTORISCHER ZEITREIHEN 583
32.1 STATIONAERE ZEITREIHEN UND AUTOREGRESSIVE MODELLE 585
32.1.1 DER AR(P)-PROZESS 586
32.1.2 DER UNIVARIATE GARCH(P, (J)-PROZESS 590
32.1.3 GENERIERUNG EINES GARCH-PROZESSES 593
32.2 KALIBRIERUNG VON ZEITREIHENMODELLEN 595
32.2.1 PARAMETERSCHAETZUNG FUER DEN AR(/?)-PROZESS 595
32.2.2 PARAMETERSCHAETZUNG FUER DEN GARCH(/?,I?)-PROZESS 597
32.2.3 DER SIMULATED-ANNEALING-ALGORITHMUS 599
33 PROGNOSEN MIT ZEITREIHENMODELLEN 601
33.1 PROGNOSEN MIT DEM AUTOREGRESSIVEN MODELL 601
33.2 GARCH(P,
7)-
VOLATILITAETSPROGNOSEN 604
33.2.1 PROGNOSEN UEBER MEHRERE SCHRITTE 604
33.2.2 PROGNOSE DER GESAMTVARIANZ 608
33.2.3 VOLATILITY TERM STRUCTURE 608
33.3 GARCH(1,1)-VOLATILITAETSPROGNOSEN 608
33.4 VOLATILITAETSPROGNOSEN MITTELS GLEITENDER DURCHSCHNITTE 610
34 HAUPTKOMPONENTENANALYSE (PCA) 613
34.1 PRINZIPIELLES VORGEHEN 613
34.2 HAUPTKOMPONENTENANALYSE DER DEUTSCHEN ZINSSTRUKTUR 619
35 VORVERARBEITUNG UND GUETEMASSE 623
35.1 VORVERARBEITUNG VON ZEITREIHEN 623
35.1.1 DIFFERENZENBILDUNG 623
35.1.2 FILTER 624
35.1.3 SKALENTRANSFORMATION 626
35.2 GUETEMASSE FUER ZEITREIHENPROZESSE 626
35.2.1 HYPOTHESENTESTS 627
35.2.2 ANPASSUNGSGUETE VERSUS PROGNOSEGUETE 631
35.2.3 BEISPIELE: GUETEMASSE FUER GARCH-MODELLE 632
A WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 637
A. 1 WAHRSCHEINLICHKEIT, ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ 637
A.2 MULTIVARIATE VERTEILUNGEN, KOVARIANZ, KORRELATION UND BETA 639
INHALTSVERZEICHNIS XIX
A.3 MOMENTE UND CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 642
A.3.1 MOMENT GENERATING FUNCTIONS 642
A.3.2 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 645
A.4 EINIGE WICHTIGE VERTEILUNGEN 646
A.4.1 DIE GLEICHVERTEILUNG 646
A.4.2 DIE BINOMIALVERTEILUNG UND BERNOULLI-VERSUCHE 648
A.4.3 DIE NORMALVERTEILUNG UND DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 650
A.4.4 DIE LOGNORMALVERTEILUNG 656
A.4.5 DIE GAMMA-VERTEILUNG 657
A.4.6 DIE ^-VERTEILUNG 659
A.5 TRANSFORMATIONEN ZWISCHEN VERTEILUNGEN 667
A.5.1 SUMMATIONEN 667
A.5.2 BOX-MULLER-TRANSFORMATION 669
A.5.3 INVERSION DER KUMULIERTEN 669
LITERATURVERZEICHNIS 673
INDEX 681 |
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