Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen: Grundlagen, Befunde und Konzepte
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
LITERATUR 4
2 WAS IST EIN BEWEIS? 7
2.1 BEGRIFFSKLAERUNG 7
2.2 EINZELNE ASPEKTE IM FOKUS 8
2.2.1 PRODUKT- UND PROZESSCHARAKTER 8
2.2.2 FORMALE STRENGE 9
2.2.3 WAHRHEIT UND GUELTIGKEIT 10
2.2.4 ART DES ARGUMENTS 10
2.2.5 SEMANTIK UND SYNTAKTIK 11
2.3 DIE KOMMUNIKATIVE BEDEUTUNG VON BEWEISEN 12
2.4 DIE FUNKTIONEN VON BEWEISEN 13
2.4.1 ZWEI HAUPTFUNKTIONEN VON BEWEISEN 13
2.4.2 FUENF FUNKTIONEN VON BEWEISEN IN DER UEBERSICHT 14
2.4.3 ERGAENZENDE FUNKTIONEN 14
2.5 VERSCHIEDENE TYPEN VON BEWEISEN 15
2.5.1 UNTERSCHIEDLICHE BEWEISE AUS DER SICHT DES FACHES 15
2.5.2 PRAGMATISCHES UND INTELLEKTUELLES BEWEISEN 16
2.5.3 DREI BEWEISTYPEN NACH WITTMANN UND MUELLER (1988) 17
2.5.4 GENETISCHES BEWEISEN 20
2.5.5 WEITERE ANSAETZE 20
2.5.6 KONKRETISIERUNG AN EINEM BEISPIEL 21
LITERATUR 24
3 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN 27
3.1 ARGUMENTATIONSBEGRIFF 27
3.2 ZUM VERHAELTNIS VON ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN 29
3.3 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN IM SPIEGEL DER
BILDUNGSSTANDARDS 31
3.4 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN IM SPIEGEL DER GROSSEN
LEISTUNGSMESSUNGSSTUDIEN 33
VII
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INHALTSVERZEICHNIS
3.4.1 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN
IN DER TIMSS-KONZEPTION 34
3.4.2 ARGUMENTIEREN, BEGRUENDEN UND BEWEISEN
IN DER PISA-KONZEPTION 34
3.5 SCHEMATISIERUNG DER ARGUMENTSTRUKTUR 35
3.5.1 PRAEMISSEN UND KONKLUSION 36
3.5.2 TEILE UND STRUKTUR EINES ARGUMENTS 38
3.6 BEGRUENDUNGSARTEN 41
3.6.1 INDUKTION UND DEDUKTION 41
3.6.2 ABDUKTION 43
3.6.3 WEITERE BEGRUENDUNGSARTEN 44
3.6.4 KONKRETISIERUNG AN EINEM BEISPIEL 45
3.7 ZUSAMMENFASSUNG 48
LITERATUR 51
4 BEGRUENDEN UND BEWEISEN - VIELSCHICHTIGE KOGNITIVE PROZESSE 55
4.1 SOZIALER RAHMEN DES DISKURSES 55
4.2 AUSGANGSLAGE UND ZIELSETZUNG DES PROZESSES 56
4.2.1 FEHLENDE GEWISSHEIT ALS AUSGANGSLAGE 56
4.2.2 ZIELSETZUNG DES BEWEISENS 57
4.2.3 SCHLIESSEN: DIE VERBINDUNG ZWISCHEN
AUSGANGSLAGE UND ZIELSETZUNG 59
4.3 BEWEISEN - EINE FOLGE VON EINZELAKTIVITAETEN 60
4.3.1 DREI UNTERSCHIEDLICHE AKTIVITAETEN 60
4.3.2 BEWEISEN IN SIEBEN SCHRITTEN 61
4.4 FORMULIEREN UND KOMMUNIZIEREN 62
4.4.1 BEGRIFFSBESTIMMUNG 62
4.4.2 FORMULIEREN AUS SICHT DER AKTUELLEN BILDUNGSSTANDARDS 62
4.4.3 FORMULIEREN MIT ALLTAGSBEGRIFFEN UND
WISSENSCHAFTLICHEN BEGRIFFEN . 63
4.4.4 MATHEMATISCHE FACHSPRACHE UND FORMALE SPRACHE 65
4.4.5 KONKRETISIERUNG AN EINEM BEISPIEL 67
4.5 FORMEN DER GEWISSHEIT 69
4.6 EIN PROZESSMODELL DES SCHULISCHEN BEWEISENS 71
LITERATUR 75
5 BEGRUENDEN UND BEWEISEN LERNEN UND LEHREN 79
5.1 BEWEISEN LERNEN 79
5.1.1 BEWEISKOMPETENZ 79
5.1.2 MOTIVATIONALE UND EMOTIONALE ASPEKTE DER BEWEISKOMPETENZ 81
5.1.3 BEFUNDE ZUR BEWEISKOMPETENZ VON SCHUELERINNEN UND SCHUELERN . 82
5.2 WAS IST SO SCHWIERIG AM BEWEISEN? 84
5.2.1 SCHWIERIGKEITEN AUF DER INDIVIDUALEBENE 84
5.2.2 SCHWIERIGKEITEN AUF DER KLASSENEBENE 86
INHALTSVERZEICHNIS IX
5.3 BEWEISEN LEHREN 87
5.3.1 BEWEISEN LERNEN: ANREGUNG UND UNTERSTUETZUNG 87
5.3.2 DIDAKTISCHE MODELLE ZUM LEHREN VON BEWEISEN 94
5.4 BEWEISAUFGABEN UND BEWEISPROBLEME 101
LITERATUR 102
6 BEWEISEN - EIN BEISPIEL 107
6.1 KONTEXT 107
6.2 UNTERSTUETZUNG WAEHREND PHASEN SELBSTSTAENDIGER ARBEIT 108
6.2.1 TRENNEN VON VORAUSSETZUNG UND BEHAUPTUNG 108
6.2.2 EINE ERSTE UNVOLLSTAENDIGE LOESUNGSIDEE 109
6.2.3 KLAERUNG AUF INHALTLICH-SEMANTISCHER BZW. BEGRIFFLICHER EBENE 111
6.2.4 VARIATION DER VORAUSSETZUNGEN 112
6.2.5 VON EINEM ARGUMENT ZUM NAECHSTEN 113
6.2.6 BEINAHE VOLLSTAENDIGER FORMAL-DEDUKTIVER ANSATZ 116
6.3 PRAESENTATION UND DISKUSSION DER LOESUNGEN 118
6.3.1 EXPERIMENTELLER UND OPERATIVER BEWEIS 118
6.3.2 FORMAL-DEDUKTIVER BEWEIS 120
6.3.3 VERGLEICH DER BEIDEN LOESUNGEN 123
6.3.4 REFLEXION EINES FEHLERS 123
6.3.5 WEITERFUHRUNG 124
6.4 FAZIT UND AUSBLICK 124
LITERATUR 126 |
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