Vorkurs der Ingenieurmathematik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Haan-Gruiten
Verl. Europa-Lehrmittel
2013
|
| Ausgabe: | 3., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Europa Lehrmittel
Edition Harry Deutsch |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VI, 395 S. graph. Darst. 608 g |
| ISBN: | 9783808557334 3808557338 |
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INHALTSVERZEICHNIS
I GRUNDLAGEN
1 BESTIMMTE UND ALLGEMEINE ZAHLEN 2
1.1 GESCHICHTLICHES, ZAHLDARSTELLUNG, ZAHLENSYSTEME 2
1.1.1 GESCHICHTLICHES 2
1.1.2 ZAHLDARSTELLUNG 2
1.1.3 ZAHLENSYSTEME 3
1.2 BESTIMMTE ZAHLEN, ALLGEMEINE ZAHLEN 4
1.2.1 BESTIMMTE ZAHLEN 4
1.2.2 ALLGEMEINE ZAHLEN 5
1.3 GRUNDRECHENARTEN FUER GANZE ZAHLEN 6
1.3.1 DIE ADDITION 6
1.3.2 DIE SUBTRAKTION 6
1.3.3 DIE MULTIPLIKATION 7
1.3.4 DAS QUADRAT EINER ZAHL, DER POTENZBEGRIFF 7
1.3.5 DIE DIVISION 8
1.4 BRUECHE 9
1.4.1 BRUCHRECHNUNG 9
1.4.2 DEZIMALBRUECHE 12
1.5 PROPORTIONEN 14
1.5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 14
1.5.2 DIREKTE UND INDIREKTE PROPORTIONALITAET 16
1.5.3 PROZENTRECHNUNG 18
1.6 AUFGABEN 19
2 KLAMMERN, TERME, SUMMEN 22
2.1 KLAMMERN 22
2.1.1 EINFUEHRUNG IN DIE KLAMMERRECHNUNG 22
2.1.2 MEHRERE KLAMMERN, SCHACHTELUNGEN 23
2.2 TERME, SUMMEN 23
2.2.1 DEFINITION DES BEGRIFFES TERM 23
2.2.2 ERKLAERUNG DER SUMME, SUMMANDEN 24
2.2.3 ADDITION UND SUBTRAKTION ZWEIER SUMMEN 25
2.2.4 MULTIPLIKATION EINER SUMME MIT EINER ZAHL, AUSKLAMMERN EINES
FAKTORS 26
2.2.5 MULTIPLIKATION ZWEIER SUMMEN 26
2.2.6 BINOMISCHE FORMELN 27
2.2.7 DIVISION EINER SUMME DURCH EINE ZAHL, KUERZEN 33
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II
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.8 DIVISION EINER SUMME DURCH EINE SUMME, BRUCHTERME, ZERLE
GEN IN FAKTOREN 34
2.3 AUFGABEN 38
3 MENGEN 42
3.1 DEFINITION 42
3.2 RELATIONEN UND OPERATIONEN MIT MENGEN 43
3.3 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 46
3.4 AUFGABEN 47
II FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN
4 LINEARE GLEICHUNGEN, DETERMINANTEN 50
4.1 GLEICHUNGEN 50
4.1.1 DEFINITION 50
4.1.2 BEDEUTUNG DER GLEICHUNG 50
4.1.3 GESCHICHTLICHES 51
4.1.4 EINTEILUNG DER GLEICHUNGEN 51
4.1.4.1 IDENTISCHE GLEICHUNGEN 51
4.1.4.2 FUNKTIONSGLEICHUNGEN 52
4.1.4.3 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN 52
4.2 DAS LOESEN VON BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN 53
4.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN 54
4.2.2 ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN 56
4.2.3 DREI LINEARE GLEICHUNGEN MIT DREI UNBEKANNTEN 58
4.2.4 N LINEARE GLEICHUNGEN MIT N UNBEKANNTEN 60
4.3 GLEICHUNGSSYSTEME UND DETERMINANTEN 61
4.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN, CRAMER-REGEL 61
4.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN, REGEL VON SARRUS 65
4.3.3 DETERMINANTENGESETZE 67
4.3.4 -REIHIGE DETERMINANTEN 71
4.4 UNGLEICHUNGEN 71
4.4.1 DEFINITIONEN 71
4.4.2 RECHENGESETZE FUER UNGLEICHUNGEN 72
4.4.3 INTERVALLE 73
4.4.4 LINEARE UNGLEICHUNGEN 74
4.4.4.1 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 74
4.4.4.2 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 74
4.4.4.3 SYSTEME LINEARER UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN . 76
4.5 AUFGABEN 77
5 FUNKTIONEN 82
5.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 82
5.1.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF 82
5.1.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 83
5.1.2.1 DIE FUNKTIONSTAFEL 83
5.1.2.2 DIE FUNKTIONSGLEICHUNG 85
5.1.2.3 DIE FUNKTIONSKURVE 88
INHALTSVERZEICHNIS III
5.2 DIE LINEARE FUNKTION 90
5.2.1 DEFINITION UND GRAFISCHE DARSTELLUNG 90
5.2.2 GRAFISCHE LOESUNG EINER LINEAREN GLEICHUNG 97
5.2.3 GRAFISCHE LOESUNG VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT ZWEI
UNBEKANNTEN 99
5.2.4 ANWENDUNGSBEZOGENE BEISPIELE 102
5.3 DIE UMKEHRFUNKTION 107
5.4 AUFGABEN 108
6 POTENZRECHNUNG, DIE POTENZFUNKTION 110
6.1 EINFUEHRUNG 110
6.1.1 BEGRIFF DER POTENZ, DEFINITIONEN 110
6.1.2 GESCHICHTLICHES 111
6.2 POTENZGESETZE (RECHENGESETZE DER POTENZEN) 111
6.2.1 ADDITION/SUBTRAKTION VON POTENZEN 111
6.2.2 MULTIPLIKATION VON POTENZEN 112
6.2.2.1 POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN 112
6.2.2.2 POTENZEN MIT GLEICHEN BASEN 112
6.2.3 DIVISION VON POTENZEN 112
6.2.3.1 POTENZEN MIT GLEICHEN EXPONENTEN 112
6.2.3.2 POTENZEN MIT GLEICHEN BASEN 112
6.2.4 POTENZIEREN EINER POTENZ 113
6.3 ANWENDUNGEN 114
6.4 DIE POTENZFUNKTION 116
6.4.1 DEFINITION 116
6.4.2 GRAPHEN DER POTENZFUNKTIONEN 117
6.4.2.1 PARABELN 117
6.4.2.2 HYPERBELN 125
6.4.3 ANWENDUNGEN 127
6.5 AUFGABEN 129
7 WURZELRECHNUNG, WURZELFUNKTIONEN 132
7.1 EINFUEHRUNG 132
7.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITIONEN 132
7.1.2 QUADRATWURZEL 134
7.1.3 KUBIKWURZEL 135
7.1.4 RATIONALE UND IRRATIONALE ZAHLEN 136
7.1.5 GESCHICHTLICHES 137
7.2 RECHENGESETZE FUER WURZELN 138
7.2.1 WURZELN ALS POTENZEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN 138
7.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON WURZELN 139
7.2.3 MULTIPLIKATION VON WURZELN MIT GLEICHEN WURZELEXPONENTEN . 140
7.2.4 DIVISION VON WURZELN MIT GLEICHEN WURZELEXPONENTEN 141
7.2.5 RADIZIEREN VON POTENZEN 142
7.2.6 RADIZIEREN VON WURZELN 142
7.2.7 WURZELN MIT VERSCHIEDENEN EXPONENTEN 143
7.3 RATIONALMACHEN DES NENNERS 144
7.4 WURZELFUNKTIONEN 146
7.5 AUFGABEN 150
IV
INHALTSVERZEICHNIS
8 QUADRATISCHE UND WURZELGLEICHUNGEN 152
8.1 DEFINITIONEN 152
8.2 LOESUNGSVERFAHREN 153
8.2.1 SONDERFAELLE 153
8.2.1.1 REIN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 153
8.2.1.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN MIT FEHLENDEM ABSOLUTGLIED 155
8.2.2 GEMISCHT-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 156
8.2.2.1 QUADRATISCHE ERGAENZUNG, DIE P-Q-ORME\ 156
8.2.2.2 LOESUNG IN ALLGEMEINER FORM 160
8.2.2.3 GRAFISCHE LOESUNGEN 161
8.3 GESCHICHTLICHES 163
8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE 163
8.5 WURZELGLEICHUNGEN 166
8.6 AUFGABEN 168
9 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 170
9.1 EXPONENTIALFUNKTION 170
9.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND DEFINITION 170
9.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG 171
9.1.3 E-FUNKTION 173
9.2 LOGARITHMISCHE FUNKTION, LOGARITHMENRECHNUNG 177
9.2.1 LOGARITHMISCHE FUNKTION 177
9.2.2 RECHNEN MIT LOGARITHMEN 180
9.2.3 GESCHICHTLICHES 184
9.2.4 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 186
9.2.5 FUNKTIONSPAPIERE MIT LOGARITHMISCHEM MASSSTAB 190
9.2.5.1 EINFACH-LOGARITHMISCHES PAPIER 190
9.2.5.2 DOPPELT-LOGARITHMISCHES PAPIER 193
9.3 AUFGABEN 195
10 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 197
10.1 WINKEL 197
10.1.1 DEFINITION 197
10.1.2 GRAD-UND BOGENMASS 198
10.1.3 WINKEL AN GERADEN UND PARALLELEN 202
10.2 WINKELFUNKTIONEN 204
10.2.1 DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN 204
10.2.2 DARSTELLUNG DER WINKELFUNKTIONEN AM EINHEITSKREIS 209
10.2.3 GRAPHEN UND EIGENSCHAFTEN DER WINKELFUNKTIONEN 212
10.2.3.1 DIE GRAPHEN DER WINKELFUNKTIONEN 212
10.2.3.2 PERIODIZITAET 213
10.2.3.3 DEFINITIONS-UND WERTEBEREICH 213
10.2.3.4 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN 214 "
10.3 ADDITIONSTHEOREME 214
10.3.1 HERLEITUNG 215
10.3.2 FUNKTIONEN DES DOPPELTEN WINKELS 217
10.3.3 SUMME UND DIFFERENZ DER SIN-UND COS-WERTE ZWEIER WINKEL . 218
10.3.4 QUADRANTENRELATIONEN 218
INHALTSVERZEICHNIS V
10.4 ARKUSFUNKTIONEN 219
10.4.1 DEFINITION 219
10.4.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG DER ARKUSFUNKTIONEN 221
10.4.3 DARSTELLUNG AM EINHEITSKREIS 221
10.4.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN ARKUSFUNKTIONEN 222
10.4.5 BESTIMMUNG VON WINKELN MIT DEN ARKUSFUNKTIONEN 222
10.5 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN 223
10.6 SINUSFUNKTION, HARMONISCHE SCHWINGUNGEN 227
10.7 AUFGABEN 232
11 ALGEBRAISCHE RATIONALE FUNKTIONEN 234
11.1 EINTEILUNG DER FUNKTIONEN 234
11.2 ALGEBRAISCHE GANZRATIONALE FUNKTIONEN 234
11.2.1 GRUNDBEGRIFFE 234
11.2.2 HORNER-SCHEMA 242
11.3 ALGEBRAISCHE GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 245
11.3.1 DEFINITIONEN 245
11.3.2 BESONDERE EIGENSCHAFTEN DER GEBROCHENEN RATIONALEN FUNKTION . 246
11.3.2.1 NULLSTELLEN 246
11.3.2.2 POLSTELLEN 247
11.3.2.3 LUECKEN 251
11.3.2.4 ASYMPTOTEN 252
11.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 259
11.4 AUFGABEN 263
III GEOMETRIE UND VEKTORRECHNUNG
12 DAS DREIECK 266
12.1 ALLGEMEINES 266
12.2 DIE KONGRUENZ VON DREIECKEN 269
12.3 DIE AEHNLICHKEIT VON DREIECKEN 271
12.4 HOEHEN, MITTELSENKRECHTE UND SEITENHALBIERENDE 273
12.5 FLAECHENINHALT DES DREIECKS 275
12.6 DAS RECHTWINKLIGE DREIECK 276
12.7 DAS GLEICHSCHENKLIGE DREIECK 280
12.8 DAS GLEICHSEITIGE DREIECK 281
12.9 BERECHNUNG DES SCHIEFWINKLIGEN DREIECKS 281
12.9.1 ALLGEMEINES 281
12.9.2 DER SINUSSATZ 282
12.9.3 DER COSINUSSATZ 284
12.9.4 DIE GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG 287
12.10 AUFGABEN 289
13 DAS VIERECK, VIELECKE 292
13.1 DAS ALLGEMEINE VIERECK 292
13.2 SPEZIELLE VIERECKE 294
13.3 DAS -ECK 297
13.4 AUFGABEN 300
VI INHALTSVERZEICHNIS
14 DER KREIS 302
14.1 DEFINITION, UMFANG UND FLAECHE 302
14.2 GERADEN, STRECKEN UND WINKEL AM KREIS 303
14.3 KREISSEKTOR UND KREISSEGMENT 308
14.4 AEHNLICHKEITSSAETZE AM KREIS 310
14.5 ZWEI KREISE 311
14.6 AUFGABEN 314
15 KOERPERBERECHNUNG 316
15.1 ALLGEMEINES UEBER KOERPER 316
15.2 DER QUADER 317
15.3 DAS PRISMA 319
15.4 DIE PYRAMIDE 322
15.5 DER ZYLINDER 328
15.6 DER KEGEL 330
15.7 DIE KUGEL 332
15.8 AUFGABEN 336
16 GRUNDLAGEN DER VEKTORRECHNUNG 339
16.1 GRUNDBEGRIFFE, DEFINITIONEN 339
16.1.1 VEKTOR UND SKALAR 339
16.1.2 DEFINITIONEN 341
16.2 RECHENGESETZE 342
16.2.1 ADDITION 342
16.2.2 SUBTRAKTION 343
16.2.3 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 344
16.3 KOMPONENTEN, KOORDINATEN, RICHTUNGSWINKEL 345
16.4 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 349
16.5 SKALARES PRODUKT ZWEIER VEKTOREN 355
16.5.1 DEFINITIONEN 355
16.5.2 EIGENSCHAFTEN DES SKALAREN PRODUKTES 355
16.5.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES SKALARPRODUKTES 358
16.6 VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN 360
16.6.1 DEFINITION 360
16.6.2 EIGENSCHAFTEN DES VEKTORPRODUKTES 361
16.6.3 KOMPONENTENDARSTELLUNG DES VEKTORPRODUKTES 362
16.7 SPATPRODUKT 366
16.7.1 DEFINITION 366
16.7.2 GEOMETRISCHE DEUTUNG DES SPATPRODUKTES 367
16.7.3 RECHENGESETZE 368
16.8 AUFGABEN 368
LOESUNGEN 370 |
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Beschreibung
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2000 SK 110 W469(3) |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
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