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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Bosch, Siegfried 1944- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin ; Heidelberg Springer Spektrum 2013
Ausgabe:	8., korr. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Algebra Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
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adam_text	Inhalt Einführung: Zur Lösung algebraischer Gleichungen. 1 1 Elementare Gruppentheorie. 9 1.1 Gruppen . 10 1.2 Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen . 15 1.3 Zyklische Gruppen . 20 2 Ringe und Polynome. 25 2.1 Ringe, Polynomringe einer Variablen. 28 2.2 Ideale . 34 2.3 Ringhomomorphismen, Faktorringe. 37 2.4 Primfaktorzerlegung. 44 2.5 Polynomringe in mehreren Variablen. 54 2.6 Nullstellen von Polynomen . 60 2.7 Der Satz von Gauß. 61 2.8 Irreduzibilitätskriterien . 67 2.9 Elementarteilertheorie* . 70 3 Algebraische Körpererweiterungen . 85 3.1 Die Charakteristik eines Körpers . 87 3.2 Endliche und algebraische Körpererweiterungen. 89 3.3 Ganze Ringerweiterungen* . 96 3.4 Algebraischer Abschluss eines Körpers .103 3.5 Zerfällungskörper.110 3.6 Separable Körpererweiterungen.114 3.7 Rein inseparable Körpererweiterungen .122 3.8 Endliche Körper .126 3.9 Anfänge der Algebraischen Geometrie.129 4 Galois-Theorie .137 4.1 Galois-Erweiterungen .139 4.2 Proendliche Galois-Gruppen .146 4.3 Die Galois-Gruppe einer Gleichung.158 4.4 Symmetrische Polynome, Diskriminante und Resultante* . 167 4.5 Einheitswurzeln .182 VIII Inhalt 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Charakteren .192 4.7 Norm und Spur.194 4.8 Zyklische Erweiterungen.200 4.9 Multiplikative Kummer-Theorie* .206 4.10 Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren.211 4.11 Galois-Descent .230 5 Fortführung der Gruppentheorie .237 5.1 Gruppenaktionen.238 5.2 Sylow-Gruppen.243 5.3 Permutationsgruppen .251 5.4 Auflösbare Gruppen .255 6 Anwendungen der Galois-Theorie.261 6.1 Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen .262 6.2 Algebraische Gleichungen vom Grad 3 und 4.270 6.3 Der Fundamentalsatz der Algebra .279 6.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal .282 7 Transzendente Erweiterungen.291 7.1 Transzendenzbasen.292 7.2 Tensorprodukte .298 7.3 Separable, primäre und reguläre Erweiterungen* .310 7.4 Kalkül der Differentiale*.320 Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben .331 Literatur .365 Symbol Verzeichnis .367 Namen- und Sachverzeichnis 371
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