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Lineare Algebra: [mit 110 Testfragen]

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Bibliographic Details
Main Author:	Jänich, Klaus 1940- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2013
Edition:	11. Aufl., 2. korr. Nachdr.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Lineare Algebra Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XII, 270 S. Ill., graph. Darst. 21 cm
ISBN:	9783540755012

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1. Mengen und Abbildungen 1.1 Mengen...................................................1 1.2 Abbildungen..............................................8 1.3 Test....................................................14 1.4 Literaturhinweis........................................16 ·« 1.5 Übungen.................................................18 2- Vektorräume 2.1 Reelle Vektor räume.....................................20 2.2 Komplexe Zahlen und komplexe Vektorräume................26 2.3 Untervektorräume........................................30 2.4 Test....................................................32 2.5 Körper (Ein Abschnitt für Mathematiker).................34 2.6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt für Physiker).........38 2.7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz)....51 2.8 Literaturhinweis........................................52 2.9 Übungen............................................... 53 3. Dimensionen 3.1 Lineare Unabhängigkeit..................................56 3.2 Der Dimensionsbegriff...................................60 3.3 Test....................................................65 3.4 Beweis des Basisergänzungssatzes und des Austauschlemmas (Ein Abschnitt für Mathematiker)........................67 3.5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt für Physiker)..........70 3.6 Der uSteinitzsche Austauschsatz” (Historische Notiz)....76 3.7 Literaturhinweis........................................77 3.7 Übungen.................................................78 X INHALTSVERZEICHNIS 4. Lineare Abbildungen 4.1 Lineare Abbildungen......................................80 4.2 Matrizen.................................................88 4.3 Test.....................................................95 4.4 Quotientenvektorräume (Ein Abschnitt für Mathematiker).... 97 4.5 Drehungen und Spiegelungen des R2 (Ein Abschnitt für Physiker)........................... 101 4.6 Historische Notiz..................................... 106 4.7 Literaturhinweis........................................106 4.8 Übungen............................................. 107 5. Matrizenrechnung 5.1 Multiplikation..........................................110 5.2 Rang einer Matrix.......................................116 5.3 Elementare Umformungen..................................117 5.4 Test....................................................120 5.5 Wie invertiert man eine Matrix? (Ein Abschnitt für Mathematiker)........................122 5.6 Mehr über Drehungen und Spiegelungen (Ein Abschnitt für Physiker).......................... 126 5.7 Historische Notiz.......................................131 5.8 Literaturhinweis........................................132 5.8 Übungen............................................... 132 6. Die Determinante 6.1 Die Determinante........................................135 6.2 Berechnung von Determinanten............................140 6.3 Die Determinante der transponierten Matrix........... .143 6.4 Eine Determinantenformel für die inverse Matrix ........145 6.5 Determinante und Matrizenprodukt........................147 6.6 Test....................................................149 6.7 Determinante eines Endomorphismus.......................151 6.8 Die Leibnizsche Formel..................................153 6.9 Historische Notiz..................................... 155 6.10 Literaturhinweis........................................155 6.11 Übungen.................................................156 INHALTSVERZEICHNIS XI 7. Lineare Gleichungssysteme 7.1 Lineare Gleichungssysteme..............................158 7.2 Die Cramersche Regel................................. 161 7.3 Der Gaußsche Algorithmus...............................162 7.4 Test...................................................166 7.5 Mehr über lineare Gleichungssysteme....................168 7.6 Wiegen mit der Kamera (Ein Abschnitt für Physiker).....171 7.7 Historische Notiz......................................175 7.8 Lit erat urhinweis.....................................175 7.9 Übungen................................................176 8. Euklidische Vektorräume 8.1 Skalarprodukte.........................................178 8.2 Orthogonale Vektoren...................................182 8.3 Orthogonale Abbildungen................................187 8.4 Gruppen...............................................189 8.5 Test...................................................192 8.6 Literaturhinweis.......................................193 8.7 Übungen................................................194 9. Eigenwerte 9.1 Eigenwerte und Eigenvektoren...........................197 9.2 Das charakteristische Polynom........................ 201 9.3 Test...................................................204 9.4 Polynome (Ein Abschnitt für Mathematiker)..............206 9.5 Lit erat urhinweis.....................................210 9.6 Übungen.............................................. 210 10. Die Hauptachsen-Transformation 10.1 Selbstadjungierte Endomorphismen.........................212 10.2 Symmetrische Matrizen....................................214 10.3 Die Hauptachsen-Transformation für selbst adjungierte Endomorphismen.....................216 10.4 Test.....................................................221 10.5 Literaturhinweis....................................... 226 10.6 Übungen..................................................224 XII INHALTSVERZEICHNIS 11. Klassifikation von Matrizen 11.1 Was heißt “Klassifizieren” ?.............................226 11.2 Der Rangsatz.............................................231 11.3 Die Jordansche Normalform................................232 11.4 Nochmals die Hauptachsentransformation...................235 11.5 Der Sylvestersche Trägheitssatz..........................236 11.6 Test.....................................................243 11.7 Literaturhinweis.........................................245 11.8 Übungen..................................................246 Antworten zu den Tests............................................248 Literaturverzeichnis..............................................263 Register..........................................................265
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