Lineare Algebra: [mit 110 Testfragen]
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2013
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| Ausgabe: | 11. Aufl., 2. korr. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 270 S. Ill., graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 9783540755012 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Mengen und Abbildungen
1.1 Mengen...................................................1
1.2 Abbildungen..............................................8
1.3 Test....................................................14
1.4 Literaturhinweis........................................16
·«
1.5 Übungen.................................................18
2- Vektorräume
2.1 Reelle Vektor räume.....................................20
2.2 Komplexe Zahlen und komplexe Vektorräume................26
2.3 Untervektorräume........................................30
2.4 Test....................................................32
2.5 Körper (Ein Abschnitt für Mathematiker).................34
2.6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt für Physiker).........38
2.7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz)....51
2.8 Literaturhinweis........................................52
2.9 Übungen............................................... 53
3. Dimensionen
3.1 Lineare Unabhängigkeit..................................56
3.2 Der Dimensionsbegriff...................................60
3.3 Test....................................................65
3.4 Beweis des Basisergänzungssatzes und des Austauschlemmas
(Ein Abschnitt für Mathematiker)........................67
3.5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt für Physiker)..........70
3.6 Der uSteinitzsche Austauschsatz” (Historische Notiz)....76
3.7 Literaturhinweis........................................77
3.7 Übungen.................................................78
X
INHALTSVERZEICHNIS
4. Lineare Abbildungen
4.1 Lineare Abbildungen......................................80
4.2 Matrizen.................................................88
4.3 Test.....................................................95
4.4 Quotientenvektorräume (Ein Abschnitt für Mathematiker).... 97
4.5 Drehungen und Spiegelungen des R2
(Ein Abschnitt für Physiker)........................... 101
4.6 Historische Notiz..................................... 106
4.7 Literaturhinweis........................................106
4.8 Übungen............................................. 107
5. Matrizenrechnung
5.1 Multiplikation..........................................110
5.2 Rang einer Matrix.......................................116
5.3 Elementare Umformungen..................................117
5.4 Test....................................................120
5.5 Wie invertiert man eine Matrix?
(Ein Abschnitt für Mathematiker)........................122
5.6 Mehr über Drehungen und Spiegelungen
(Ein Abschnitt für Physiker).......................... 126
5.7 Historische Notiz.......................................131
5.8 Literaturhinweis........................................132
5.8 Übungen............................................... 132
6. Die Determinante
6.1 Die Determinante........................................135
6.2 Berechnung von Determinanten............................140
6.3 Die Determinante der transponierten Matrix........... .143
6.4 Eine Determinantenformel für die inverse Matrix ........145
6.5 Determinante und Matrizenprodukt........................147
6.6 Test....................................................149
6.7 Determinante eines Endomorphismus.......................151
6.8 Die Leibnizsche Formel..................................153
6.9 Historische Notiz..................................... 155
6.10 Literaturhinweis........................................155
6.11 Übungen.................................................156
INHALTSVERZEICHNIS
XI
7. Lineare Gleichungssysteme
7.1 Lineare Gleichungssysteme..............................158
7.2 Die Cramersche Regel................................. 161
7.3 Der Gaußsche Algorithmus...............................162
7.4 Test...................................................166
7.5 Mehr über lineare Gleichungssysteme....................168
7.6 Wiegen mit der Kamera (Ein Abschnitt für Physiker).....171
7.7 Historische Notiz......................................175
7.8 Lit erat urhinweis.....................................175
7.9 Übungen................................................176
8. Euklidische Vektorräume
8.1 Skalarprodukte.........................................178
8.2 Orthogonale Vektoren...................................182
8.3 Orthogonale Abbildungen................................187
8.4 Gruppen...............................................189
8.5 Test...................................................192
8.6 Literaturhinweis.......................................193
8.7 Übungen................................................194
9. Eigenwerte
9.1 Eigenwerte und Eigenvektoren...........................197
9.2 Das charakteristische Polynom........................ 201
9.3 Test...................................................204
9.4 Polynome (Ein Abschnitt für Mathematiker)..............206
9.5 Lit erat urhinweis.....................................210
9.6 Übungen.............................................. 210
10. Die Hauptachsen-Transformation
10.1 Selbstadjungierte Endomorphismen.........................212
10.2 Symmetrische Matrizen....................................214
10.3 Die Hauptachsen-Transformation
für selbst adjungierte Endomorphismen.....................216
10.4 Test.....................................................221
10.5 Literaturhinweis....................................... 226
10.6 Übungen..................................................224
XII
INHALTSVERZEICHNIS
11. Klassifikation von Matrizen
11.1 Was heißt “Klassifizieren” ?.............................226
11.2 Der Rangsatz.............................................231
11.3 Die Jordansche Normalform................................232
11.4 Nochmals die Hauptachsentransformation...................235
11.5 Der Sylvestersche Trägheitssatz..........................236
11.6 Test.....................................................243
11.7 Literaturhinweis.........................................245
11.8 Übungen..................................................246
Antworten zu den Tests............................................248
Literaturverzeichnis..............................................263
Register..........................................................265
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