Parameterabhängige Eigenwertprobleme aus der Strukturdynamik mit komplexen Eigenvektoren:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Uelvesbüll
Der Andere Verl.
2012
|
| Schriftenreihe: | Bericht aus dem Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik
2012/4 |
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| Beschreibung: | XXIV, 114 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VERZEICHNIS DER FORMELZEICHEN XIII
KURZFASSUNG XV
SUMMARY XVII
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 MOTIVATION 1
1.2 GLIEDERUNG DER ARBEIT 3
2 BEISPIELSYSTEM: MINIMALMODELL EINER BREMSE 5
3 SPEZIELLE, ALLGEMEINE
UND
QUADRATISCHE
EIGENWERTPROBLEME 9
3.1 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 10
3.2 LINEARE ABBILDUNGEN 10
3.2.1 TRANSFORMATIONS-INVARIANZ 11
3.2.2 UNTERRAEUME 11
3.3 SPEZIELLES EIGENWERTPROBLEM 12
3.3.1 EIGENWERTE 12
3.3.2 EIGENVEKTOREN 13
3.3.3 VIELFACHHEIT DER EIGENWERTE 14
3.3.4 ALLGEMEINES EIGENWERTPROBLEM 14
3.4 QUADRATISCHES EIGENWERTPROBLEM 15
3.5 EIGENSCHAFTEN DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 16
3.6 DIAGONALISIERBARKEIT 16
3.7 KOMPLEXE EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 18
3.7.1 NORMIERUNG KOMPLEXER EIGENVEKTOREN 19
3.7.2 EXISTENZ REELLER EIGENVEKTOREN 20
3.7.3 KOMPLEXE EIGENVEKTOREN AM BEISPIELSYSTEM 21
3.8 RAYLEIGH-QUOTIENT 23
3.8.1 PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG 24
3.8.2 QUADRATISCHER RAYLEIGH-QUOTIENT; 25
IX
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X
INHAL
TSVERZEICHNIS
3.8.3 EIGENSCHAFTEN DES RAYLEIGH-QUOTIENTEN 26
4 LOESUNGSALGORITHMEN FUER EIGENWERTPROBLEME 27
4.1 POTENZITERATION 28
4.2 RAYLEIGH-QUOTIENT-ITERATION 29
4.2.1 RAYLEIGH-QUOTIENT-ITERATION FUER QUADRATISCHE EIGEN
WERTPROBLEME 31
4.3 JACOBI-DAVIDSON-VERFAHREN 32
4.3.1 JACOBI-DAVIDSON-VERFAHREN FUER QUADRATISCHE EIGEN
WERTPROBLEME 34
4.4 MODELLREDUKTION 35
4.5 LINEARISIERUNG QUADRATISCHER EIGENWERTPROBLEME 35
5 PFADVERFOLGUNG 37
5.1 ABLEITUNGEN VON EIGENWERTEN 39
5.2 VERHALTEN DER PFADE IN DER UMGEBUNG DOPPELTER EIGENWERTE 40
5.3 VERMEIDUNG MEHRFACHER EIGENWERTE 50
5.4 PFADVERFOLGUNG MIT ITERATIVEN EIGENWERTLOESERN 52
5.5 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN 52
5.5.1 EINFACHE PRAEDIKTOREN 52
5.5.2 PRAEDIKTOR MIT WURZELFUNKTION 53
5.5.3 PRAEDIKTOR MIT JACOBIMATRIX, KORREKTOR MIT NEWTON-
VERFAHREN 55
5.5.4 STEUERUNG DER SCHRITTWEITE 57
5.6 KOMBINATION DES PRAEDIKTORS MIT VERSCHIEDENEN KORREKTOREN 58
6 ERGEBNISSE 59
6.1 SYSTEME MIT REIBKONTAKT 59
6.1.1 MINIMALMODELL EINER BREMSE 60
6.1.2 ERWEITERTES MINIMALMODELL EINER BREMSE 65
6.1.3 BALKEN AUF SCHEIBE 67
6.2 AXIAL BEWEGTES SEIL 75
6.2.1 DISKRETISIERUNG MIT DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 78
6.2.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 80
6.3 WELLENLEITER 85
6.3.1 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 89
6.4 KONVERGENZ 91
6.5 VERGLEICH DER RECHENZEITEN 92
INHALTSVERZEICHNIS
XI
7 FAZIT UND AUSBLICK 97
7.1 AUSBLICK 98
LITERATURVERZEICHNIS 99
INDEX 111
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Inhaltsverzeichnis
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