Optimal estimates on front propagation for the thin-film equation and other fourth-order parabolic equations: = Optimale Abschätzungen zur Ausbreitung freier Ränder für die Dünne-Filme-Gleichung und andere parabolische Gleichungen vierter Ordnung
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ABSTRACT 1
ZUSAMMENFASSUNG 4
ACKNOWLEDGEMENT 7
1 INTRODUCTION 8
1.1 THE THIN-FILM EQUATION 8
1.2 THE DERRIDA-LEBOWITZ-SPEER-SPOHN EQUATION 13
1.3 NOTATION 14
2 MAIN RESULTS 19
2.1 UPPER BOUNDS ON WAITING TIMES FOR THE THIN-FILM EQUATION 19
2.2 OPTIMAL LOWER BOUNDS ON ASYMPTOTIC SUPPORT PROPAGATION RATES FOR THE
THIN-FILM EQUATION 23
2.3 INFINITE SPEED OF PROPAGATION OF SOLUTIONS TO THE
DERRIDA-LEBOWITZ-SPEER-
SPOHN EQUATION 26
3 PROOF OF THE UPPER BOUNDS ON WAITING TIMES FOR THE THIN-FILM EQUATION
28
3.1 DERIVATION OF ENTROPY ESTIMATES WITH EXPLICIT CONSTANTS 28
3.2 DERIVATION OF A SIMPLIFIED ENTROPY ESTIMATE 39
3.3 THE CASE OF ONE SPATIAL DIMENSION 42
3.4 THE CASE OF SEVERAL SPATIAL DIMENSIONS 46
3.5 ADMISSIBLE VALUES FOR N AND B AND LIMITATIONS OF OUR APPROACH 68
4 PROOF OF THE OPTIMAL LOWER BOUNDS ON ASYMPTOTIC SUPPORT PROPAGA
TION RATES FOR THE THIN-FILM EQUATION 73
4.1 DERIVATION OF A SIMPLIFIED ENTROPY ESTIMATE 73
4.2 SUBOPTIMAL ESTIMATES ON ASYMPTOTIC SUPPORT PROPAGATION RATES 84
4.3 ESTIMATE ON ENTROPY PRODUCTION 89
4.4 OPTIMAL LOWER BOUNDS ON ASYMPTOTIC SUPPORT PROPAGATION RATES 90
5 PROOF OF THE INFINITE SPEED OF PROPAGATION OF SOLUTIONS TO THE
DERRIDA-
LEBOWITZ-SPEER-SPOHN EQUATION 93
6 DISCUSSION 103
REFERENCES 105
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