Eine mathematische Theorie der Sudokus:
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Berlin [u.a.]
De Gruyter
2013
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IMAGE 1
INHALT
VORWORT VII
EINLEITUNG 1
NOTATIONEN 7
TEIL I KLASSIFIKATION DER FIXSUDOKUS
1 DIE SUDOKUGRUPPE IM 9ER-FALL 11
2 FIXSUDOKUS UND BAHNEN 19
2.1 BLOCKSCHEMATA 19
2.2 ZWEI KONSTRUKTIONSVERFAHREN 23
2.3 FIXPUNKTFREIHEIT UND FIXOPERATOREN 27
2.4 FIXSUDOKUS 32
2.5 SUPERFIXE 38
2.6 DIE CHARAKTERISTIK 41
2.7 LOESUNG DES WINKELPROBLEMS: DIE SONDERSUDOKUS 1. ART 45
2.8 FIXE UND NEUTRALE SUDOKUS: ZWEI KRITERIEN 51
2.9 DIE SONDERSUDOKUS DER 2. ART 57
3 ANZAHLEN, G* -MENGEN UND PARAMETRISIERUNG 61
3.1 MISCHGRUPPEN 61
3.2 ANZAHLEN UND M-BAHNEN 67
3.3 DIE G-FIXSUDOKUS ALS G*-MENGEN 75
3.4 PARAMETRISIERUNG 88
3.5 PERMUTATIONSMERKMALE 90
3.6 DETERMINANTEN UND RESTSYSTEME MOD 9 94
4 DIE ALLGEMEINE G *-FIXGLEICHUNG 97
4.1 DIE LOKALE FIXGLEICHUNG UND KONJUGATIONSKLASSEN 99
4.2 DIE G*-FIXGLEICHUNG FUER EINEN STREIFEN 106
4.3 STRUKTUREIGENSCHAFTEN VON G*-FIXSUDOKUS 108
4.4 EINGRENZUNG DER MOEGLICHEN G*-FIXOPERATOREN 119
4.5 EXISTENZ VON SEMIFIXSUDOKUS IN AUSNAHMEFAELLEN 137
TEIL II DOMINOGRAPHEN UND SUDOKU-CLANS
5 DOMINOGRAPHEN UND SUDOKUS 149
5.1 DOMINOGRAPHEN UND SINGULARITAETEN 149
5.2 ISOMETRIEN VON DOMINOGRAPHEN 159
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IMAGE 2
X INHALT
5.3 SCHALTPROZESS UND CLANBILDUNG 164
5.4 DER STAMM EINES SUDOKUS UND DER GROSSCLAN 176
5.5 GLOBALE ISOMETRIEN 183
6 KLASSIFIKATION DER KONKRETEN D -GRAPHEN UND BEISPIELE 188
6.1 ZERLEGUNG VON DOMINOGRAPHEN 188
6.2 DIE KLASSIFIKATION 191
6.3 ZWEIGE DER G-FIXSUDOKUS 198
6.4 INDIVIDUELLE SUDOKUS 209
6.5 VIELE RECHTECKEFFEKTE 212
6.6 INTERSEKTIONSMATRIZEN UND SINGULARITAETEN-VERTEILUNGEN 215
6.7 ABGRENZUNG DER ZWEIGE VON G* -FIXEN SUDOKUS ZUM
LEITOPERATOR ER 222
6.8 ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE SUDOKUS 227
7 BEWEIS DES KLASSIFIKATIONSSATZES FUER KONKRETE D -GRAPHEN 234 7.1
DIAGRAMME 234
7.2 ADJUNGIERTE GRAPHEN UND ZUSAMMENHANGSKOMPONENTEN 247
7.3 IDENTIFIKATION KLEINER KOMPONENTEN VON D-GRAPHEN 252
7.4 KLASSIFIKATION DER D-GRAPHEN MIT MINDESTENS EINER REGULAEREN
ECKENMENGE 256
7.5 KLASSIFIKATION DERD-GRAPHEN MIT ZWEI SINGULAEREN
ECKENMENGEN 263
7.6 CHARAKTERISTIK UND SCHALTPROZESSE 275
8 NACHBETRACHTUNGEN 278
8.1 ALGEBRAISCHE INTERPRETATIONEN 278
8.2 NACHBETRACHTUNGEN UND OFFENE PROBLEME 282
8.3 SUDOKUS ALS KUNSTWERK 285
ANHANG 287
1 AUSFUEHRUNG DER FAELLE IM BEWEIS VON SATZ 4.15 IN ABSCHNITT 4.4 287
2 AUFLISTUNG DER GRAPHIKEN ZU ALLEN D-GRAPHEN 295
3 BESTIMMUNG DER ANZAHL DER ABSTRAKTEN D-GRAPHEN
UND BEWEIS VON SATZ 6.5 302
4 BEWEIS VON SATZ 6.12 IN ABSCHNITT 6.7 308
5 ABSCHAETZUNG DER ANZAHL DER ALGEBRAISCHEN SUDOKUS 312
LITERATUR 315
STICHWORTVERZEICHNIS 317 |
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