Algebra in der Grundschule: Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
|
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe I + II
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IX, 278 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827420794 3827420792 9783827427380 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV041222642 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20140121 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 130816s2013 ad|| |||| 00||| ger d | ||
| 020 | |a 9783827420794 |9 978-3-8274-2079-4 | ||
| 020 | |a 3827420792 |9 3-8274-2079-2 | ||
| 020 | |a 9783827427380 |c Ebook |9 978-3-8274-2738-0 | ||
| 035 | |a (OCoLC)859291742 | ||
| 035 | |a (DE-599)BSZ383463882 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakwb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-20 |a DE-473 |a DE-11 |a DE-824 |a DE-19 |a DE-384 |a DE-739 |a DE-N32 |a DE-355 |a DE-2851 | ||
| 082 | 0 | |a 510.71 |2 22//ger | |
| 084 | |a SM 607 |0 (DE-625)143293: |2 rvk | ||
| 084 | |a SM 617 |0 (DE-625)143299: |2 rvk | ||
| 084 | |a SM 670 |0 (DE-625)143305: |2 rvk | ||
| 100 | 1 | |a Steinweg, Anna Susanne |d 1969- |e Verfasser |0 (DE-588)1038387884 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Algebra in der Grundschule |b Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen |c Anna Susanne Steinweg |
| 264 | 1 | |a Berlin [u.a.] |b Springer Spektrum |c 2013 | |
| 300 | |a IX, 278 S. |b Ill., graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Mathematik Primar- und Sekundarstufe I + II | |
| 650 | 0 | 7 | |a Algebraische Struktur |0 (DE-588)4001166-5 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Grundschule |0 (DE-588)4022349-8 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Mathematikunterricht |0 (DE-588)4037949-8 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Sekundarstufe 1 |0 (DE-588)4054365-1 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 689 | 0 | 0 | |a Mathematikunterricht |0 (DE-588)4037949-8 |D s |
| 689 | 0 | 1 | |a Algebraische Struktur |0 (DE-588)4001166-5 |D s |
| 689 | 0 | 2 | |a Grundschule |0 (DE-588)4022349-8 |D s |
| 689 | 0 | 3 | |a Sekundarstufe 1 |0 (DE-588)4054365-1 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026197158&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026197158 | ||
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1804150660248109056 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort ................................................·....................................
v
Inhaltsverzeichnis.........................................................................
vii
Ί
Algebraisches Denken - eine Annäherung.................................. 1
1.1 Abgrenzung von Arithmetik und Algebra...................................................2
1.2 Blick zurück nach vorn — Geschichte der Algebra.....................................3
1.3 Zugänge und Wege zur Algebra....................................................................6
1.4 Warum der Weg zur Algebra steinig sein kann — Hinweise auf
Einfluss
faktorén
...............................................................................................8
1.5 Beziehungen zwischen Arithmetik und Algebra......................................10
1.6 Warum algebraisches Denken fördern?.....................................................15
2 Muster und Strukturen - wegweisend für algebraisches Denken 1 9
2.1 Muster und Strukturen in Bildungsstandards und Lehrplänen..............20
2.2 Muster und Strukturen in internationalen Standards...............................22
2.3 Muster regen das Denken an.......................................................................25
2.4 Über Folgen nachdenken — algebraisches Denken fördern...................26
2.5 Formen- und Farbenmuster.........................................................................28
2.6 Zahlenmuster.................................................................................................39
2.6.1 Mathematischer Hintergrund zu Zahlenfolgen................................40
2.6.2 Aktivitäten zu Zahlenfolgen................................................................42
2.6.3 Zahlenfolgen operativ verändern.......................................................45
2.6.4 Zahlenfolgen innerhalb anderer Aufgabenformate.........................48
2.7 Muster und
Terme — Terme
und Muster...................................................57
2.7.1 Was siehst du?
— Terme
in Muster hineindeuten.............................57
2.7.2 Kann man das zeichnen? — Muster aus
Termen
entwickeln..........62
2.7.3 Sind das jetzt ,echtec Beweise? - Muster und
Terme
..........................
im Zusammenspiel................................................................................68
3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.................................73
3.1 Gleichungen und das Gleichheitszeichen aus Sicht der Lernenden......73
3.2 Mathematische Begriffe und Hintergrund.................................................77
3.3 Strukturen in
Termen
und Gleichungen sehen lernen —............................
jTermbausteine ..........................................................................................81
3.4 Prozesse mit Konzeptideen —
Lösungs
ver
fahr
en
linearer Gleichungen
hinterfragen....................................................................................................88
3.5 Gleichwertigkeit herstellen...........................................................................96
3.6 Zahlenspiele —
Terme
und Gleichungen , wirkungslos variieren.........101
3.6.1
Terme
variieren...................................................................................102
3.6.2 Gleichungen variieren........................................................................104
3.7 Gleichungen erfinden.................................................................................107
3.8 Gleichwertigkeit beurteilen.........................................................................110
3.9 Da stimmt was nicht — Gleichungen korrigieren...................................116
3.10 Bemerkungen zum Thema Gleichungen.............................................120
Eigenschaften von Rechenoperationen und Beweisstrategien .. 1 23
4.1 Operation und Gegenoperation................................................................125
4.2 Kommutativität............................................................................................126
4.2.1 Kommutativität der Addition...........................................................126
4.2.2 Kommutativität der Multiplikation..................................................131
4.3 Assoziativität................................................................................................136
4.4 Distributivität...............................................................................................141
4.5 Mit
Termen
spielen — Konstanz erhalten...............................................153
4.6 Bemerkungen zu Eigenschaften von Operationen — Algebra als
bewusste Strategienutzung.........................................................................162
Zur Bedeutung von Variablen................................................1 65
5.1 Eine kurze Geschichte der Variablen.......................................................166
5.2 Grundkonzepte von Variablen..................................................................167
5.2.1 Die Unbekannte — auf der Suche nach Mister
X
...........................169
5.2.2 Die Veränderliche — was passiert, wenn?........................................171
5.2.3 Variable als unbestimmte, allgemeine Zahl....................................172
5.3 Lernumgebungen zu Variablen als Unbekannte von Anfang an.........174
5.3.1 Verbale und andere Zahlenrätsel......................................................175
5.3.2 Die Unbekannte als »Behälter«..........................................................183
5.3.3 Die Bedeutung unlösbarer Rätsel.....................................................185
5.4 Variable variieren.........................................................................................189
5.5 Bemerkungen zu Variablen........................................................................190
Funktionale Beziehungen nutzen...........................................1 97
6.1 Mathematische Hintergründe zu Funktionen.........................................200
6.2 Funktionales Denken..................................................................................201
6.3 Funktionale Beziehungen in verschiedenen Repräsentationen............203
6.4 Funktionale Beziehungen aufdecken — auf der Suche nach der
Regel206
6.4.1 Die Funktion entschlüsseln — rekursive ...............................................
und explizite Vorgehensweisen........................................................208
6.4.2 Funktionale Beziehungen notieren..................................................211
6.4.3 Eigene Regeln aufstellen und finden lassen....................................213
6.4.4 Grafische Repräsentation linearer Funktionen..............................215
6.5 Algebraisches Denken und Technik — Möglichkeiten von neuen und
alten Technologien......................................................................................218
6.5Л
Einsatz von Taschenrechnern..........................................................218
6.5.2 Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen..............................220
6.6 Bemerkungen zu funktionalen Beziehungen..........................................224
7 Schlussbemerkungen............................................................227
7.1 Die Bedeutung der Lehrpersonen.............................................................227
7.2 Algebraisches Denken — auf dem Weg zu....................................................
mathematischen Konzepten..................................................................231
Exkurs: Wege zur algebraischen Syntax.......................................237
A
Von Multiplikationstafeln zur algebraischen Symbolsprache — ................
,Griď-Algebra
..........................................................................................238
В
Von Größenvergleichen zur algebraischen Symbolsprache —...................
pleasure Up -
Algebra.............................................................................243
Anhang.................................................................................249
Literatur.................................................................................253
Bildnachweis...............................................................................271
Index.................................................................................275
|
| any_adam_object | 1 |
| author | Steinweg, Anna Susanne 1969- |
| author_GND | (DE-588)1038387884 |
| author_facet | Steinweg, Anna Susanne 1969- |
| author_role | aut |
| author_sort | Steinweg, Anna Susanne 1969- |
| author_variant | a s s as ass |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV041222642 |
| classification_rvk | SM 607 SM 617 SM 670 |
| ctrlnum | (OCoLC)859291742 (DE-599)BSZ383463882 |
| dewey-full | 510.71 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics |
| dewey-ones | 510 - Mathematics |
| dewey-raw | 510.71 |
| dewey-search | 510.71 |
| dewey-sort | 3510.71 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics |
| discipline | Mathematik |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>02012nam a2200457 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV041222642</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20140121 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">130816s2013 ad|| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783827420794</subfield><subfield code="9">978-3-8274-2079-4</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3827420792</subfield><subfield code="9">3-8274-2079-2</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783827427380</subfield><subfield code="c">Ebook</subfield><subfield code="9">978-3-8274-2738-0</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)859291742</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BSZ383463882</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakwb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-473</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-824</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-384</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-N32</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-2851</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">510.71</subfield><subfield code="2">22//ger</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SM 607</subfield><subfield code="0">(DE-625)143293:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SM 617</subfield><subfield code="0">(DE-625)143299:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SM 670</subfield><subfield code="0">(DE-625)143305:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Steinweg, Anna Susanne</subfield><subfield code="d">1969-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)1038387884</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Algebra in der Grundschule</subfield><subfield code="b">Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen</subfield><subfield code="c">Anna Susanne Steinweg</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Berlin [u.a.]</subfield><subfield code="b">Springer Spektrum</subfield><subfield code="c">2013</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">IX, 278 S.</subfield><subfield code="b">Ill., graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Mathematik Primar- und Sekundarstufe I + II</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Algebraische Struktur</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001166-5</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Grundschule</subfield><subfield code="0">(DE-588)4022349-8</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Mathematikunterricht</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037949-8</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Sekundarstufe 1</subfield><subfield code="0">(DE-588)4054365-1</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Mathematikunterricht</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037949-8</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="a">Algebraische Struktur</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001166-5</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="2"><subfield code="a">Grundschule</subfield><subfield code="0">(DE-588)4022349-8</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="3"><subfield code="a">Sekundarstufe 1</subfield><subfield code="0">(DE-588)4054365-1</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026197158&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026197158</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV041222642 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-07-10T00:42:27Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783827420794 3827420792 9783827427380 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026197158 |
| oclc_num | 859291742 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-20 DE-473 DE-BY-UBG DE-11 DE-824 DE-19 DE-BY-UBM DE-384 DE-739 DE-N32 DE-355 DE-BY-UBR DE-2851 |
| owner_facet | DE-20 DE-473 DE-BY-UBG DE-11 DE-824 DE-19 DE-BY-UBM DE-384 DE-739 DE-N32 DE-355 DE-BY-UBR DE-2851 |
| physical | IX, 278 S. Ill., graph. Darst. |
| publishDate | 2013 |
| publishDateSearch | 2013 |
| publishDateSort | 2013 |
| publisher | Springer Spektrum |
| record_format | marc |
| series2 | Mathematik Primar- und Sekundarstufe I + II |
| spelling | Steinweg, Anna Susanne 1969- Verfasser (DE-588)1038387884 aut Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen Anna Susanne Steinweg Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2013 IX, 278 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik Primar- und Sekundarstufe I + II Algebraische Struktur (DE-588)4001166-5 gnd rswk-swf Grundschule (DE-588)4022349-8 gnd rswk-swf Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd rswk-swf Sekundarstufe 1 (DE-588)4054365-1 gnd rswk-swf Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 s Algebraische Struktur (DE-588)4001166-5 s Grundschule (DE-588)4022349-8 s Sekundarstufe 1 (DE-588)4054365-1 s DE-604 Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026197158&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Steinweg, Anna Susanne 1969- Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen Algebraische Struktur (DE-588)4001166-5 gnd Grundschule (DE-588)4022349-8 gnd Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd Sekundarstufe 1 (DE-588)4054365-1 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4001166-5 (DE-588)4022349-8 (DE-588)4037949-8 (DE-588)4054365-1 |
| title | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen |
| title_auth | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen |
| title_exact_search | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen |
| title_full | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen Anna Susanne Steinweg |
| title_fullStr | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen Anna Susanne Steinweg |
| title_full_unstemmed | Algebra in der Grundschule Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen Anna Susanne Steinweg |
| title_short | Algebra in der Grundschule |
| title_sort | algebra in der grundschule muster und strukturen gleichungen funktionale beziehungen |
| title_sub | Muster und Strukturen - Gleichungen - funktionale Beziehungen |
| topic | Algebraische Struktur (DE-588)4001166-5 gnd Grundschule (DE-588)4022349-8 gnd Mathematikunterricht (DE-588)4037949-8 gnd Sekundarstufe 1 (DE-588)4054365-1 gnd |
| topic_facet | Algebraische Struktur Grundschule Mathematikunterricht Sekundarstufe 1 |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026197158&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT steinwegannasusanne algebraindergrundschulemusterundstrukturengleichungenfunktionalebeziehungen |