Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit: eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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| Beschreibung: | xii, 236 Seiten Illustrationen 24 cm |
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INHALTSVERZEICHNIS
DAS DIAGONALARGUMENT 1
1.1 ZAEHLEN UND ABZAEHLBARKEIT 2
1.2 GIBT ES EINE UNENDLICHE EINHEITSGROESSE? 4
1.3 CANTORS DIAGONALARGUMENT 6
1.4 TRANSZENDENTE ZAHLEN 11
1.5 ANDERE UEBERABZAEHLBARKEITSBEWEISE 13
1.6 WACHSTUMSRATEN 15
1.7 DIE KARDINALITAET DES KONTINUUMS 18
1.8 HISTORISCHER HINTERGRUND 21
ORDINALZAHLEN 33
2.1 ZAEHLEN JENSEITS DER UNENDLICHKEIT 34
2.2 DIE ABZAEHLBAREN ORDINALZAHLEN 37
2.3 DAS AUSWAHLAXIOM 43
2.4 DIE KONTINUUMSHYPOTHESE 46
2.5 INDUKTION 49
2.6 CANTORSCHE NORMALFORM 53
2.7 DER SATZ VON GOODSTEIN 55
2.8 HERKULES UND DIE HYDRA 59
2.9 HISTORISCHER HINTERGRUND 62
BERECHENBARKEIT UND BEWEIS 77
3.1 FORMALE SYSTEME 78
3.2 POSTS ZUGANG ZUR UNVOLLSTAENDIGKEIT 83
3.3 GOEDELS ERSTER UNVOLLSTAENDIGKEITSSATZ 87
3.4 GOEDELS ZWEITER UNVOLLSTAENDIGKEITSSATZ 92
3.5 FORMALISIERUNG DER BERECHENBARKEIT 95
3.6 DAS HALTEPROBLEM 98
3.7 DAS ENTSCHEIDUNGSPROBLEM 101
3.8 HISTORISCHER HINTERGRUND 103
LOGIK 111
4.1 AUSSAGENLOGIK 112
4.2 EIN KLASSISCHES SYSTEM 114
4.3 EIN SCHNITTFREIES SYSTEM FUER DIE AUSSAGENLOGIK 117
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XII
WAHRHEIT, BEWEIS, UNENDLICHKEIT
4.4 HAPPY END 120
4.5 PRAEDIKATENLOGIK 121
4.6 VOLLSTAENDIGKEIT, KONSISTENZ, HAPPY END 126
4.7 HISTORISCHER HINTERGRUND 129
§ ARITHMETIK 137
5.1 WIE KOENNEN WIR KONSISTENZ BEWEISEN? 138
5.2 FORMALE ARITHMETIK 139
5.3 DIE SYSTEME PA UND PAA, 141
5.4 EINBETTUNG VON PA IN PA^, 143
5.5 SCHNITTELIMINIERUNG IN PAO, 146
5.6 DIE HOEHE DIESES GROSSEN ARGUMENTS 150
5.7 WEGE ZUR UNENDLICHKEIT 153
5.8 HISTORISCHER HINTERGRUND 155
D) NATUERLICHE UNBEWEISBARE AUSSAGEN 161
6.1 EIN VERALLGEMEINERTER SATZ VON GOODSTEIN 161
6.2 VON NATUERLICHEN ZAHLEN ZU ABZAEHLBAREN ORDINALZAHLEN 163
6.3 VOM VERALLGEMEINERTEN GOODSTEIN ZUR WOHLORDNUNG 166
6.4 VERALLGEMEINERTER UND GEWOEHNLICHER GOODSTEIN 169
6.5 BEWEISBAR REKURSIVE FUNKTIONEN 170
6.6 VOELLIGE UNORDNUNG IST UNMOEGLICH 174
6.7 DER SCHWIERIGSTE SATZ DER GRAPHENTHEORIE 178
6.8 HISTORISCHER HINTERGRUND 182
1) AXIOME DER UNENDLICHKEIT 191
7.1 MENGENLEHRE OHNE UNENDLICHKEIT 191
7.2 UNERREICHBARE KARDINALZAHLEN 195
7.3 DAS DETERMINIERTHEITSAXIOM 197
7.4 GROESSENAXIOME FUER DIE ARITHMETIK 200
7.5 GROSSE KARDINALZAHLEN UND ENDLICHE MATHEMATIK 201
7.6 HISTORISCHER HINTERGRUND 205
LITERATURVERZEICHNIS 213
SACHVERZEICHNIS 219 |
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