Höhere Mathematik in Rezepten: Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Erg. u.d.T.: Karpfinger, Christian: Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten |
| Beschreibung: | XIX, 838 S. graph. Darst. 240 mm x 168 mm |
| ISBN: | 9783642378652 364237865X 9783642378669 |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 SPRECHWEISEN, SYMBOLE UND MENGEN 1
1.1 SPRECHWEISEN UND SYMBOLE DER MATHEMATIK 1
1.2 SUMMEN- UND PRODUKTZEICHEN 4
1.3 POTENZEN UND WURZELN 5
1.4 SYMBOLE DER MENGENLEHRE 5
2 DIE NATUERLICHEN, GANZEN UND RATIONALEN ZAHLEN 9
2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 9
2.2 DIE GANZEN ZAHLEN 13
2.3 DIE RATIONALEN ZAHLEN 13
3 DIE REELLEN ZAHLEN 16
3.1 GRUNDLEGENDES 16
3.2 REELLE INTERVALLE 17
3.3 DER BETRAG EINER REELLEN ZAHL 18
3.4 N-TE WURZELN 19
3.5 LOESEN VON GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 20
3.6 MAXIMUM, MINIMUM, SUPREMUM UND INFIMUM 21
4 MASCHINENZAHLEN 24
4.1 FC-ADISCHE DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 24
4.2 GLEITPUNKTZAHLEN 26
5 POLYNOME 31
5.1 POLYNOME - MULTIPLIKATION UND DIVISION 31
5.2 FAKTORISIERUNG VON POLYNOMEN 35
5.3 AUSWERTEN VON POLYNOMEN 37
5.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 38
6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 42
6.1 SINUS UND KOSINUS 42
6.2 TANGENS UND KOTANGENS 45
6.3 DIE UMKEHRFUNKTIONEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 46
7 KOMPLEXE ZAHLEN * KARTESISCHE KOORDINATEN 50
7.1 KONSTRUKTION VON C 50
7.2 DIE IMAGINAERE EINHEIT UND WEITERE BEGRIFFE 51
7.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 53
8 KOMPLEXE ZAHLEN * POLARKOORDINATEN 56
8.1 DIE POLARDARSTELLUNG 56
8.2 ANWENDUNGEN DER POLARDARSTELLUNG 58
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
9 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 62
9.1 DAS GAUSS'SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 62
9.2 DER RANG EINER MATRIX 67
9.3 HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 69
10 RECHNEN MIT MATRIZEN 72
10.1 DEFINITION VON MATRIZEN UND EINIGE BESONDERE MATRIZEN 72
10.2 RECHENOPERATIONEN 74
10.3 INVERTIEREN VON MATRIZEN 79
10.4 RECHENREGELN 81
11 L R-ZERLEGUNG EINER MATRIX 85
11.1 MOTIVATION 85
11.2 DIE L R-ZERLEGUNG - VEREINFACHTE VARIANTE 87
11.3 DIE L AE-ZERLEGUNG - ALLGEMEINE VARIANTE 89
11.4 DIE L H-ZERLEGUNG - MIT SPALTENPIVOTSUCHE 92
12 DIE DETERMINANTE 95
12.1 DEFINITION DER DETERMINANTE 95
12.2 BERECHNUNG DER DETERMINANTE 97
12.3 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTE 101
13 VEKTORRAEUME 105
13.1 DEFINITION UND WICHTIGE BEISPIELE 105
13.2 UNTERVEKTORRAEUME 108
14 ERZEUGENDENSYSTEME UND LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT 111
14.1 LINEARKOMBINATIONEN 111
14.2 DAS ERZEUGNIS VON X 114
14.3 LINEARE (UN-)ABHAENGIGKEIT 115
15 BASEN VON VEKTORRAEUMEN 119
15.1 BASEN 119
15.2 ANWENDUNGEN AUF MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 124
16 ORTHOGONALITAET I 129
16.1 SKALARPRODUKTE 129
16.2 LAENGE, ABSTAND, WINKEL UND ORTHOGONALITAET 132
16.3 ORTHONORMALBASEN 133
16.4 ORTHOGONALE ZERLEGUNG UND LINEARKOMBINATION BEZUEGLICH EINER ONB 134
16.5 ORTHOGONALE MATRIZEN 137
17 ORTHOGONALITAET II 140
17.1 DAS ORTHONORMIERUNGSVERFAHREN VON GRAM UND SCHMIDT 140
17.2 DAS VEKTOR- UND DAS SPATPRODUKT 143
17.3 DIE ORTHOGONALE PROJEKTION 146
INHALTSVERZEICHNIS IX
18 DAS LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM 150
18.1 DAS LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM UND SEINE LOESUNG 150
18.2 DIE ORTHOGONALE PROJEKTION 151
18.3 LOESUNG EINES UEBERBESTIMMTEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 153
18.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 154
19 DIE QR- ZERLEGUNG EINER MATRIX 160
19.1 VOLLE UND REDUZIERTE Q A-ZERLEGUNG 160
19.2 KONSTRUKTION DER Q R-ZERLEGUNG 161
19.3 ANWENDUNGEN DER Q UE-ZERLEGUNG 166
20 FOLGEN 169
20.1 BEGRIFFE 169
20.2 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN 172
21 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN VON FOLGEN 176
21.1 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EINER EXPLIZITEN FOLGE 176
21.2 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EINER REKURSIVEN FOLGE 179
22 REIHEN 183
22.1 DEFINITION UND BEISPIELE 183
22.2 KONVERGENZKRITERIEN 185
23 ABBILDUNGEN 191
23.1 BEGRIFFE UND BEISPIELE 191
23.2 VERKETTUNG, INJEKTIV, SURJEKTIV, BIJEKTIV 193
23.3 DIE UMKEHRABBILDUNG 197
23.4 BESCHRAENKTE UND MONOTONE FUNKTIONEN 199
24 POTENZREIHEN 202
24.1 DER KONVERGENZBEREICH REELLER POTENZREIHEN 202
24.2 DER KONVERGENZBEREICH KOMPLEXER POTENZREIHEN 207
24.3 DIE EXPONENTIAL- UND DIE LOGARITHMUSFUNKTION 208
24.4 DIE HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN 210
25 GRENZWERTE UND STETIGKEIT 213
25.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 213
25.2 ASYMPTOTEN VON FUNKTIONEN 217
25.3 STETIGKEIT 218
25.4 WICHTIGE SAETZE ZU STETIGEN FUNKTIONEN 220
25.5 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 221
26 DIFFERENTIATION 224
26.1 DIE ABLEITUNG UND DIE ABLEITUNGSFUNKTION 224
26.2 ABLEITUNGSREGELN 227
26.3 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 231
X
INHALTSVERZEICHNIS
27 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG I 234
27.1 MONOTONIE 234
27.2 LOKALE UND GLOBALE EXTREMA 235
27.3 BESTIMMUNG DER EXTREMA UND EXTREMALSTELLEN 237
27.4 KONVEXITAET 241
27.5 DIE REGEL VON L'HOSPITAL 242
28 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG II 245
28.1 DAS NEWTONVERFAHREN 245
28.2 TAYLORENTWICKLUNG 248
28.3 BESTIMMUNG VON TAYLORREIHEN 251
29 POLYNOM- UND SPLINEINTERPOLATION 255
29.1 POLYNOMINTERPOLATION 255
29.2 KONSTRUKTION KUBISCHER SPLINES 259
30 INTEGRATION I 263
30.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 263
30.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 267
31 INTEGRATION II 275
31.1 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN 275
31.2 RATIONALE FUNKTIONEN IN SINUS UND KOSINUS 278
31.3 NUMERISCHE INTEGRATION 280
31.4 VOLUMINA UND OBERFLAECHEN VON ROTATIONSKOERPERN 283
32 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 285
32.1 BERECHNUNG UNEIGENTLICHER INTEGRALE 285
32.2 DAS MAJORANTENKRITERIUM FUER UNEIGENTLICHE INTEGRALE 288
33 SEPARIERBARE UND LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 291
33.1 ERSTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 291
33.2 SEPARIERBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 293
33.3 DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 297
34 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 300
34.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN . 300
34.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN. . 305
35 EINIGE BESONDERE TYPEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 313
35.1 DIE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG 313
35.2 DIE EULER'SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 315
35.3 DIE BERNOULLI'SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 317
35.4 DIE RICCATI'SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 318
35.5 DER POTENZREIHENANSATZ 320
36 NUMERIK GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I 324
INHALTSVERZEICHNIS XI
36.1 ERSTE VERFAHREN 324
36.2 RUNGE-KUTTAVERFAHREN 328
36.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 331
37 LINEARE ABBILDUNGEN UND DARSTELLUNGSMATRIZEN 334
37.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 334
37.2 BILD, KERN UND DIE DIMENSIONSFORMEL 337
37.3 KOORDINATENVEKTOREN 338
37.4 DARSTELLUNGSMATRIZEN 340
38 BASISTRANSFORMATION 344
38.1 DIE DARSTELLUNGSMATRIX DER VERKETTUNGEN LINEARER ABBILDUNGEN 344
38.2 BASISTRANSFORMATION 346
38.3 DIE ZWEI METHODEN ZUR BESTIMMUNG VON DARSTELLUNGSMATRIZEN 347
39 DIAGONALISIERUNG * EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 352
39.1 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VON MATRIZEN 352
39.2 DIAGONALISIEREN VON MATRIZEN 354
39.3 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM EINER MATRIX 356
39.4 DIAGONALISIERUNG REELLER SYMMETRISCHER MATRIZEN 361
40 NUMERISCHE BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN . 365
40.1 GERSCHGORINKREISE 365
40.2 VEKTORITERATION 367
40.3 DAS JACOBIVERFAHREN 369
40.4 DAS Q R- VERFAHREN 373
41 QUADRIKEN 377
41.1 BEGRIFFE UND ERSTE BEISPIELE 377
41.2 TRANSFORMATION AUF NORMALFORM 381
42 SCHURZERLEGUNG UND SINGULAERWERTZERLEGUNG 387
42.1 DIE SCHURZERLEGUNG 387
42.2 BERECHNUNG DER SCHURZERLEGUNG 389
42.3 SINGULAERWERTZERLEGUNG 392
42.4 BESTIMMUNG DER SINGULAERWERTZERLEGUNG 393
43 DIE JORDANNORMALFORM I 398
43.1 EXISTENZ DER JORDANNORMALFORM 398
43.2 VERALLGEMEINERTE EIGENRAEUME 401
44 DIE JORDANNORMALFORM II 407
44.1 KONSTRUKTION EINER JORDANBASIS 407
44.2 ANZAHL UND GROESSE DER JORDANKAESTCHEN 414
45 DEFINITHEIT UND MATRIXNORMEN 417
45.1 DEFINITHEIT VON MATRIZEN 417
XII
INHALTSVERZEICHNIS
45.2 MATRIXNORMEN 421
46 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 428
46.1 DIE FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNGEN 428
46.2 EINIGE TOPOLOGISCHE BEGRIFFE 431
46.3 FOLGEN, GRENZWERTE, STETIGKEIT 434
47 PARTIELLE DIFFERENTIATION * GRADIENT, HESSEMATRIX, JACOBIMATRIX .
438
47.1 DER GRADIENT 438
47.2 DIE HESSEMATRIX 443
47.3 DIE JACOBIMATRIX 445
48 ANWENDUNGEN DER PARTIELLEN ABLEITUNGEN 450
48.1 DAS (MEHRDIMENSIONALE) NEWTONVERFAHREN 450
48.2 TAYLORENTWICKLUNG 453
49 EXTREMWERTBESTIMMUNG 460
49.1 LOKALE UND GLOBALE EXTREMA 460
49.2 BESTIMMUNG DER EXTREMA UND EXTREMALSTELLEN 463
50 EXTREMWERTBESTIMMUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN 470
50.1 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 470
50.2 DAS EINSETZVERFAHREN 472
50.3 DIE LAGRANGE'SCHE MULTIPLIKATORENREGEL 474
50.4 EXTREMA UNTER MEHREREN NEBENBEDINGUNGEN 479
51 TOTALE DIFFERENTIATION, DIFFERENTIALOPERATOREN 482
51.1 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT 482
51.2 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 484
51.3 DIFFERENTIALOPERATOREN 486
52 IMPLIZITE FUNKTIONEN 491
52.1 IMPLIZITE FUNKTIONEN - DER EINFACHE FALL 491
52.2 IMPLIZITE FUNKTIONEN - DER ALLGEMEINE FALL 495
53 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 500
53.1 TRANSFORMATIONEN UND TRANSFORMATIONSMATRIZEN 500
53.2 POLAR-, ZYLINDER- UND KUGELKOORDINATEN 501
53.3 DIE DIFFERENTIALOPERATOREN IN KARTESISCHEN ZYLINDER- UND
KUGELKOORDINATEN . 504
53.4 UMRECHNUNG VON VEKTORFELDERN UND SKALARFELDERN 507
54 KURVEN I 511
54.1 BEGRIFFE 511
54.2 LAENGE EINER KURVE 516
55 KURVEN II 519
55.1 UMPARAMETRISIERUNG EINER KURVE 519
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
55.2 BEGLEITENDES DREIBEIN, KRUEMMUNG UND TORSION 521
55.3 DIE LEIBNIZ'SCHE SEKTORFORMEL 524
56 KURVENINTEGRALE 527
56.1 SKALARE UND VEKTORIELLE KURVENINTEGRALE 527
56.2 ANWENDUNGEN DER KURVENINTEGRALE 532
57 GRADIENTENFELDER 535
57.1 DEFINITIONEN 535
57.2 EXISTENZ EINER STAMMFUNKTION 537
57.3 BESTIMMUNG EINER STAMMFUNKTION 539
58 BEREICHSINTEGRALE 543
58.1 INTEGRATION UEBER RECHTECKE BZW. QUADER 543
58.2 NORMALBEREICHE 546
58.3 INTEGRATION UEBER NORMALBEREICHE 547
59 DIE TRANSFORMATIONSFORMEL 552
59.1 INTEGRATION UEBER POLAR-, ZYLINDER-, KUGEL- UND WEITERE KOORDINATEN
552
59.2 ANWENDUNG: MASSEN- UND SCHWERPUNKTBESTIMMUNG 556
60 FLAECHEN UND FLAECHENINTEGRALE 559
60.1 REGULAERE FLAECHEN 559
60.2 FLAECHENINTEGRALE 562
60.3 UEBERSICHT UEBER DIE BEHANDELTEN INTEGRALE 564
61 INTEGRALSAETZE I 567
61.1 DER EBENE SATZ VON GREEN 567
61.2 DER EBENE SATZ VON GAUSS 570
62 INTEGRALSAETZE II 574
62.1 DER DIVERGENZSATZ VON GAUSS 574
62.2 DER SATZ VON STOKES 578
63 ALLGEMEINES ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 583
63.1 DAS RICHTUNGSFELD 583
63.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 584
63.3 TRANSFORMATION AUF SYSTEME 1. ORDNUNG 586
64 DIE EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG 589
64.1 DEFINITION EXAKTER DGLEN 589
64.2 DAS LOESUNGSVERFAHREN 590
65 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME I 595
65.1 DIE EXPONENTIALFUNKTION FUER MATRIZEN 595
65.2 DIE EXPONENTIALFUNKTION ALS LOESUNG LINEARER DGL-SYSTEME 598
65.3 DIE LOESUNG FUER EIN DIAGONALISIERBARES A 600
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
66 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME II 604
66.1 DIE EXPONENTIALFUNKTION ALS LOESUNG LINEARER DGL-SYSTEME 604
66.2 DIE LOESUNG FUER EIN NICHTDIAGONALISIERBARES A 607
67 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME III 610
67.1 LOESEN VON DGL-SYSTEMEN 610
67.2 STABILITAET 614
68 RANDWERTPROBLEME 621
68.1 TYPEN VON RANDWERTPROBLEMEN 621
68.2 ERSTE LOESUNGSMETHODEN 622
68.3 LINEARE RANDWERTPROBLEME 623
68.4 DIE METHODE MIT DER GREEN'SCHEN PUNKTION 625
69 GRUNDBEGRIFFE DER NUMERIK 629
69.1 KONDITION 629
69.2 DIE GROSS-O-NOTATION 632
69.3 STABILITAET 632
70 FIXPUNKTITERATION 635
70.1 DIE FIXPUNKTGLEICHUNG . .' 635
70.2 DIE KONVERGENZ VON ITERATIONSVERFAHREN 637
70.3 IMPLEMENTATION 641
70.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 641
71 ITERATIVE VERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 644
71.1 LOESEN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN DURCH FIXPUNKTITERATION 644
71.2 DAS JACOBIVERFAHREN 646
71.3 DAS GAUSS-SEIDELVERFAHREN 648
71.4 RELAXATION 649
72 OPTIMIERUNG 652
72.1 DAS OPTIMUM 652
72.2 DAS GRADIENTENVERFAHREN 653
72.3 NEWTONVERFAHREN 654
73 NUMERIK GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN II 658
73.1 LOESUNGSVERFAHREN FUER DGL-SYSTEME 658
73.2 KONSISTENZ UND KONVERGENZ VON EINSCHRITTVERFAHREN 660
73.3 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 663
74 FOURIERREIHEN * BERECHNUNG DER FOURIERKOEFFIZIENTEN 667
74.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN 667
74.2 DIE ZULAESSIGEN FUNKTIONEN 669
74.3 ENTWICKLUNG IN FOURIERREIHEN - REELLE VERSION 671
74.4 ANWENDUNG: BERECHNUNG VON REIHENWERTEN 674
INHALTSVERZEICHNIS
XV
74.5 ENTWICKLUNG IN FOURIERREIHEN - KOMPLEXE VERSION 675
75 FOURIERREIHEN * HINTERGRUENDE, SAETZE UND ANWENDUNG 680
75.1 DAS ORTHONORMALSYSTEM COS(KX),
SIN(KX) 680
75.2 SAETZE UND REGELN 682
75.3 ANWENDUNG AUF LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 686
76 FOURIERTRANSFORMATION I 689
76.1 DIE FOURIERTRANSFORMATION 689
76.2 DIE INVERSE FOURIERTRANSFORMATION 694
77 FOURIERTRANSFORMATION II 697
77.1 DIE REGELN UND SAETZE ZUR FOURIERTRANSFORMATION 697
77.2 ANWENDUNG AUF LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 700
78 DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 706
78.1 NAEHERUNGSWEISE BESTIMMUNG DER FOURIERKOEFFIZIENTEN 706
78.2 DIE INVERSE DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION 710
78.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION 710
79 DIE LAPLACETRANSFORMATION 716
79.1 DIE LAPLACETRANSFORMATION 716
79.2 DIE RECHENREGELN BZW. SAETZE ZUR LAPLACETRANSFORMATION 719
79.3 ANWENDUNGEN 721
80 HOLOMORPHE FUNKTIONEN 731
80.1 KOMPLEXE FUNKTIONEN 731
80.2 KOMPLEXE DIFFERENZIERBARKEIT UND HOLOMORPHIE 737
81 KOMPLEXE INTEGRATION 741
81.1 KOMPLEXE KURVEN 741
81.2 KOMPLEXE KURVENINTEGRALE 743
81.3 DER CAUCHYINTEGRAISATZ UND DIE CAUCHYINTEGRALFORMEL 746
82 LAURENTREIHEN 752
82.1 SINGULARITAETEN 752
82.2 LAURENTREIHEN 753
82.3 LAURENTREIHENENTWICKLUNG 756
83 DER RESIDUENKALKUEL 760
83.1 DER RESIDUENSATZ 760
83.2 BERECHNUNG REELLER INTEGRALE 765
84 KONFORME ABBILDUNGEN 769
84.1 ALLGEMEINES ZU KONFORMEN ABBILDUNGEN 769
84.2 MOEBIUSTRANSFORMATIONEN 771
85 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET'SCHE RANDWERTPROBLEM777
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
85.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN 777
85.2 DAS DIRICHLET'SCHE RANDWERTPROBLEM 780
86 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 787
86.1 LINEARE PDGLEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 788
86.2 LINEARE PDGLEN 1. ORDNUNG 791
86.3 DIE QUASILINEARE PDGL ERSTER ORDNUNG 793
87 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG * ALLGEMEINES 795
87.1 ERSTE BEGRIFFE 795
87.2 DIE TYPENEINTEILUNG 797
87.3 LOESUNGSMETHODEN 799
88 DIE LAPLACE- BZW. POISSONGLEICHUNG 803
88.1 RANDWERTPROBLEME FUER DIE POISSONGLEICHUNG 803
88.2 LOESUNGEN DER LAPLACEGLEICHUNG 804
88.3 DAS DIRICHLET'SCHE RANDWERTPROBLEM FUER EINEN KREIS 806
88.4 NUMERISCHE LOESUNG 807
89 DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 811
89.1 ANFANGS-RANDWERTPROBLEME FUER DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 811
89.2 LOESUNGEN DER GLEICHUNG 812
89.3 NULLRANDBEDINGUNG: LOESUNG MIT FOURIERREIHEN 814
89.4 NUMERISCHE LOESUNG 816
90 DIE WELLENGLEICHUNG 819
90.1 ANFANGS-RANDWERTPROBLEME FUER DIE WELLENGLEICHUNG 819
90.2 LOESUNGEN DER GLEICHUNG 820
90.3 DIE SCHWINGENDE SAITE: LOESUNG MIT FOURIERREIHEN 821
INDEX 827 |
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