4000 Jahre Algebra: Geschichte, Kulturen, Menschen
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
|
| Ausgabe: | 2., aktualisierte und erg. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vom Zählstein zum Computer
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 745 S. Ill., graph. Darst., Kt. 24 cm |
| ISBN: | 9783642382383 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 ANFANGE VON ARITHMETIK UND ALGEBRA 1
1.1 ZAEHLEN. ZAHLEN UND RECHNEN AM BEGINN 2
1.2 ARITHMETIK UND ALGEBRA IM ALTEN AEGYPTEN 6
1.2.0 ABRISS DER KULTURGESCHICHTLICHEN ENTWICKLUNG IM NILTAL 8
1.2.1 ALTAEGYPTISCHE ZAHLZEICHEN 12
1.2.2 ARITHMETIK IM ALTEN AEGYPTEN 13
1.2.3 PRIMITIVE ALGEBRA 16
1.3 MESOPOTAMISCHE (BABYLONISCHE) ALGEBRA 21
1.3.0 ENTWICKLUNG FRUEHER HOCHKULTUREN IN MESOPOTAMIEN . . 22
1.3.1 ZAHLZEICHEN IN KEILSCHRIFT 28
1.3.2 DIE METHODE DES EINFACHEN FALSCHEN ANSATZES 30
1.3.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 32
1.3.4 NICHTLINEARE SYSTEME UND QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 35
1.3.5 KUBISCHE GLEICHUNGEN: DER BEGINN EINES 3500 JAHRE
ALTEN PROBLEMS 39
1.3.6 NAEHERUNGSWERTE VON Y/2 40
1.4 AUFGABEN ZU KAPITEL 1 45
2 DIE GEOMETRISCHE ALGEBRA DER GRIECHEN 47
2.0 EINFUEHRUNG 50
2.1 BEGINN DES ABSTRAKTEN DENKENS 52
2.1.1 IONISCHE PERIODE (CA. 600-450 V. CHR.) 53
2.1.2 ATHENISCHE PERIODE (450-300 V. CHR. ) 55
2.1.3 HELLENISTISCHE PERIODE (CA. 300 V. CHR.-CA. 150 N. CHR.) 59
2.1.4 SPAETANTIKE (CA. 150- CA. 500 N. CHR. ) 63
2.2 DAS BESONDERE MERKMAL DER GRIECHISCHEN ALGEBRA 65
2.3 LINEARE UND QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 67
2.3.1 DIE ..ELEMENTE DES EUKLID 67
2.3.2 DIE METHODE DER FLAECHENANLEGUNG 71
2.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN 73
2.3.4 REIN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . . 74
2.3.5 EIN DIORISMOS 75
2.3.6 LOESUNG QUADRATISCHER GLEICHUNGEN NACH EUKLID .... 78
2.4 KUBISCHE UND BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN 80
2.4.1 KUBISCHE GLEICHUNGEN IN ..KUGEL UND ZYLINDER
VON ARCHIMEDES 80
2.4.2 KONSTRUKTION DES REGELMAESSIGEN SIEBENECKS
DURCH *EINSCHIEBUNG VON ARCHIMEDES 85.
2.4.3 DREITEILUNG DES WINKELS NACH ARCHIMEDES 89
2.4.4 ARCHIMEDES UND DIE BIQUADRATISCHEN GLEICHUNGEN ... 90
2.4.5 DAS DELISCHE PROBLEM - DIE WUERFELVERDOPPLUNG .... 91
2.5 DIE QUADRATUR DES KREISES MITTELS DER QUADRATRIX 96
IX
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X INHALTSVERZEICHNIS
2.6 *FORMALE ALGEBRA 100
2.6.1 FORMALE ALGEBRA VOR DIOPHANT 100
2.6.2 SYNKOPIERTE ALGEBRA 101
2.6.3 *ARITHMETIKA VON DIOPHANT 103
2.7 AUFGABEN ZU KAPITEL 2 109
3 ALGEBRA IM ORIENT 111
3.1 ALGEBRA IN CHINA 112
3.1.0 GESCHICHTLICHER ABRISS 113
3.1.1 ZAHLZEICHEN 123
3.1.2 QUADRAT- UND KUBIKWURZELN 125
3.1.3 DER DOPPELTE FALSCHE ANSATZ (UBERSCHUSS UND
FEHLBETRAG) 127
3.1.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . . . : 128
3.1.5 ALGEBRA IM 13. JAHRHUNDERT 130
3.2 ALGEBRA IN INDIEN 135
3.2.0 GESCHICHTLICHER ABRISS 137
3.2.1 ZAHLZEICHEN UND DAS DEZIMALE STELLENWERTSYSTEM . . . 141
3.2.2 ALGEBRAISCHE AUSDRUCKSWEISE 144
3.2.3 NAEHERUNGSVERFAHREN FUER WURZELN 145
3.2.4 LINEARE GLEICHUNGEN 146
3.2.5 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 148
3.3 ALGEBRA IN DEN LAENDERN DES ISLAM 153
3.3.0 GESCHICHTLICHER ABRISS 155
3.3.1 DIE VERBREITUNG DER INDISCHEN ZIFFERN IN DEN
ISLAMISCHEN LAENDERN 169
3.3.2 ALGEBRAISCHE AUSDRUCKSWEISE 171
3.3.3 LINEARE UND UNBESTIMMTE GLEICHUNGEN 174
3.3.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 175
3.3.5 ARITHMETISIERUNG DER ALGEBRA 182
3.3.6 DIE (GEOMETRISCHE) THEORIE VON
C
UMAR HAYYAEM FUER DIE
GLEICHUNGEN DRITTEN GRADES 184
3.3.7 EINE ABHANDLUNG VON HAYYAEM UEBER ALGEBRA 190
3.3.8 GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES 193
3.3.9 NUMERISCHE AUFLOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN . . 194
3.4 AUFGABEN ZU KAPITEL 3 203
4 ALGEBRA IM EUROPA DES MITTELALTERS UND DER RENAISSANCE 207
4.0 EINFUEHRUNG 209
4.1 UEBERSETZUNGEN AUS DEM ARABISCHEN 216
4.2 LEONARDO VON PISA 217
4.3 JORDANUS NEMORARIUS UND JOHANNES DE MURIS 222
4.4 DIE ENTWICKLUNG IN ITALIEN 226
4.4.1 LUCA PACIOLI 231
. 4.5 ENTWICKLUNGEN IN WESTEUROPA 233
INHALTSVERZEICHNIS XI
4.5.1 NICOLAS CHUQUET 233
4.5.2 ROBERT RECORDE 234
4.5.3 SIMON STEVIN 236
4.5.4 PEDRO NUNES 238
4.6 FRUEHE ALGEBRA IM DEUTSCHSPRACHIGEN RAUM - DIE DEUTSCHE COSS 241
4.6.1 DIE SOG. DEUTSCHE COSS 243
4.6.2 ADAM RIES. ABRAHAM RIES U. JACOB RIES ALS COSSISTEN 248
4.6.3 CHISTOPH RUDOLFF UND MICHAEL STIFEL 254
4.7 ZUR ENTWICKLUNG DES ZAHLBEGRIFFES 257
4.8 AUFGABEN 261
5 ALGEBRA WIRD ZUR SELBSTAENDIGEN DISZIPLIN (16.-18. JH.) 265
5.0 HISTORISCHE EINFUEHRUNG 267
5.1 GLEICHUNGEN DRITTEN UND VIERTEN GRADES 270
5.1.1 LOESUNGEN FUER GLEICHUNGEN DRITTEN GRADES 270
5.1.2 NICCOLOE TARTAGLIA 272
5.1.3 GIROLAMO CARDANO 275
5.1.4 AUFLOESUNG VON GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES 279
5.1.5 RAFAELO BOMBELLI 280
5.2 VIETE UND DESCARTES 284
5.2.1 FRANGOIS VIETE (FRANCISCUS VIETA) . . . 284
5.2.2 RENE DESCARTES (CARTESIUS) 292
5.2.3 DIE ALGEBRAISCHEN METHODEN VON DESCARTES 294
5.3 NEWTON UND EULER 301
5.3.1 ISAAC NEWTON 301
5.3.2 ZUR VORGESCHICHTE DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA 303
5.3.3 LEONHARD EULER UND DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 305.
5.3.4 EULER UND SEIN ALGEBRALEHRBUCH 309
5.4 AUFGABEN 315
6 ALGEBRA IN DER 2. HAELFTE DES 18. UND AM
BEGINN DES 19. JAHRHUNDERTS 319
6.0 HISTORISCHE EINFUEHRUNG 321
6.1 DIE BEGRUENDUNG DES RECHNENS IN GEWOEHNLICHEN ZAHLBEREICHEN 324
6.2 DIE BEGRUENDUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 329
6.3 ALGEBRA ALS METHODE 334
6.4 LOESBARKEIT DER ALLGEMEINEN GLEICHUNG N-TEN GRADES
IN RADIKALEN 340
6.4.1 DIE ERGEBNISSE VON LAGRANGE 342
6.4.2 DIE LOESUNGSANSAETZE VON VANDERMONDE UND WARING . . 345
6.4.3 RUFFINI UND ERSTE ERGEBNISSE UEBER
PERMUTATIONSGRUPPEN 347
6.4.4 GAUSS UND DIE AUFLOESUNG DER KREISTEILUNGSGLEICHUNG . . 349
6.4.5 ABELS BEWEIS FUER DIE NICHTAUFLOESBARKEIT DER
ALLGEMEINEN GLEICHUNG 5. GRADES 352
XII INHALTSVERZEICHNIS
6.5 ZUM BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA DURCH GAUSS 355
6.6 DIE HERAUSFORDERUNG DER ALGEBRA DURCH NEUE OBJEKTBEREICHE 360
6.6.1 DETERMINANTEN 360
6.6.2 EINFLUSS DER *DISQUISITIONES ARITHMETICAE VON GAUSS . 366
6.7 AUFGABEN ZU KAPITEL 6 371
7 DIE HERAUSBILDUNG ERSTER STRUKTURBEGRIFFE 373
7.0 VORBEMERKUNGEN 375
7.1 DIE AUFLOESBARKEIT ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN - GALOIS-THEORIE 377
7.1.1 DER BEITRAG VON NIELS HENRIK ABEL 377
7.1.2 DIE LOESUNG DES PROBLEMS DURCH EVARISTE GALOIS .... 381
7.2 VON PERMUTATIONEN ZU PERMUTATIONSGRUPPEN 389
7.3 AUF DEM WEG ZUR ABSTRAKTEN ALGEBRA 394
7.3.1 GEORGE PEACOCK 397
7.3.2 AUGUSTUS DE MORGAN 399
7.3.3 DUNCAN FARQUHARSON GREGORY 402
7.3.4 GEORGE BOOLE UND DIE ALGEBRA DER LOGIK 404
7.4 ERSTE DEFINITIONEN ABSTRAKTER ALGEBRAISCHER SYSTEME 408
7.4.1 WILLIAM ROWAN HAMILTON UND DIE QUATERNIONEN . . . 408
7.4.2 ARTHUR CAYLEY - OKTONIONEN UND DIE ERSTE DEFINITION
DES ABSTRAKTEN GRUPPENBEGRIFFS 417
7.5 ZAHLENTHEORETISCHE EINFLUESSE AUF DIE ENTWICKLUNG DER ALGEBRA 422
7.5.1 GAUSSSCHE GANZE ZAHLEN UND REZIPROZITAETSGESETZE . . . 422
7.5.2 KUMMERS SCHOEPFUNG DER IDEALEN ZAHLEN 428
7.6 DIE FORTSCHRITTE IN DER LINEAREN ALGEBRA 432
7.6.1 DIE ENTWICKLUNG DES MATRIZENKALKUELS 436
7.6.2 DIE ENTWICKLUNG DER THEORIE DER VEKTORRAEUME .... 442
7.6.3 DIE ARBEITEN VON HERMANN GUENTHER GRASSMANN .... 446
7.7 AUFGABEN ZU KAPITEL 7 457
8 DIE ENTWICKLUNGEN DER ALGEBRA VON 1850 BIS 1880 463
8.0 VORBEMERKUNGEN 465
8.1 WEITERE FORTSCHRITTE IM VERSTAENDNIS DER GALOIS-THEORIE . . . . 470
8.1.1 DIE REZEPTION DER GALOIS-THEORIE IN DEUTSCHLAND . . . 471
8.1.2 DIE DARSTELLUNG DER GALOIS-THEORIE DURCH
JOSEPH ALFRED SERRET UND CAMILLE JORDAN 474
8.2 DIE GROSSE ZEIT DER INVARIANTENTHEORIE 483
8.2.1 DIE BRITISCHE SCHULE DER INVARIANTENTHEORIE 484
8.2.2 DIE WEITERENTWICKLUNG UND DIE FORMULIERUNG DES
GRUNDPROBLEMS DER INVARIANTENTHEORIE 487
8.3 DIE THEORIE DER TRANSFORMATIONSGRUPPEN 491
8.3.1 KLEINS ERLANGER PROGRAMM UND DIE THEORIE DER
ENDLICHEN TRANSFORMATIONSGRUPPEN 491
8.3.2 DIE LIESCHE THEORIE DER KONTINUIERLICHEN
TRANSFORMATIONSGRUPPEN 498
INHALTSVERZEICHNIS XIII
8.4 DIE ERSTEN STRUKTURUNTERSUCHUNGEN BEI HYPERKOMPLEXEN
SYSTEMEN 503
8.4.1 HANKELS *THEORIE DER COMPLEXEN ZAHLENSYSTEME . . . 504
8.4.2 DIE KLASSIFIKATION DER ALGEBREN BEI BENJAMIN PEIRCE . 505
8.5 AUFGABEN ZU KAPITEL 8 512
9 ALGEBRA AN DER WENDE ZUM 20. JAHRHUNDERT 513
9.0 HISTORISCHE EINFUEHRUNG 516
9.1 MENGENLEHRE UND ALGEBRA DER LOGIK 520
9.1.1 SCHROEDERS ALGEBRA DER LOGIK UND FREGES LOGIZISMUS 523
9.1.2 DIE AXIOMATISCHE METHODE 529
9.2 DIE HERAUSBILDUNG DES ABSTRAKTEN GRUPPENBEGRIFFS 533
9.3 DEDEKIND UND KRONECKER: ALGEBRAISCHE ZAHLEN,
IDEALE UND DIVISOREN. KOERPER 548
9.4 DIE AXIOMATISCHE FIXIERUNG DES KOERPERBEGRIFFS 559
9.5 DIE PROFILIERUNG WEITERER TEILGEBIETE DER ALGEBRA 572
9.5.1 HYPERKOMPLEXE SYSTEME (ALGEBREN) 572
9.5.2 DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN UND ALGEBREN 583
9.5.3 DIE ALGEBRAISCHE GEOMETRIE 588
9.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 9 594
10 DIE ALGEBRA IM 20. JAHRHUNDERT 599
10.0 HISTORISCHE EINFUEHRUNG 603
10.1 DIE ETABLIERUNG DER MODERNEN ABSTRAKTEN ALGEBRA 608
10.1.1 AUFBAU EINER ALLGEMEINEN RING- UND IDEALTHEORIE . . . 609
10.1.2 ..MODERNE ALGEBRA 614
10.2 VON DER ALGEBRA ZUR MATHEMATIK DER STRUKTUREN 621
10.2.1 DIE ENTSTEHUNG DER VERBANDSTHEORIE 623
10.2.2 BOURBAKI UND STRUKTURKONZEPTE 629
10.3 DIE WECHSELWIRKUNG DER ABSTRAKTEN ALGEBRA 634
10.3.1 DIE ALGEBRAISCHE GEOMETRIE 634
10.3.2 ANWENDUNGEN DER ALGEBRA IN DER PHYSIK 639
10.3.3 DIE ALGEBRAISCHE DURCHDRINGUNG DER TOPOLOGIE .... 642
10.3.4 ALGEBRAISCHE METHODEN IN ANDEREN BEREICHEN 645
10.4 COMPUTERALGEBRA 649
10.4.1 VORBEMERKUNGEN 649
10.4.2 CHARAKTERISIERUNG DER COMPUTERALGEBRA 651
10.4.3 DIE ENTWICKLUNG VON ALGORITHMEN 654
10.4.4 DIE ENTWICKLUNG VON COMPUTERALGEBRASYSTEMEN .... 662
10.4.5 ANWENDUNGEN DER COMPUTERALGEBRA, MATHEMATISCHE
BILDUNG. PRAESENTATION IN DER GESELLSCHAFT 663
10.5 COMPUTERALGEBRA IM JAHRE 2013 665
10.5.1 ALGORITHMEN 666
10.5.1.1 ALGORITHMISCHE GRUPPENTHEORIE 666
10.5.1.2 ALGORITHMISCHE ALGEBRAISCHE ZAHLENTHEORIE . . 668
XIV INHALTSVERZEICHNIS
10.5.2 SOFTWARE SYSTEME 669
10.5.3 ANWENDUNGEN 669
10.5.3.1 DER ZAUBERWUERFEL 669
10.5.3.2 DIE NULLSTELLEN EINES POLYNOMS 671
10.5.3.3 KRISTALLOGRAPHISCHE GRUPPEN 671
10.5.3.4 ROBOTIK 674
10.5.3.5 KRYPTOGRAPHIE 675
10.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 10 678
LITERATURVERZEICHNIS 679
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 715
PERSONENREGISTER MIT LEBENSDATEN 723
INDEX 735
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