Mathematik für Informatiker: 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2013
|
| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | eXamen.press
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 522 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783642379710 3642379710 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cc4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV041127546 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20221216 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 130704s2013 gw d||| |||| 00||| ger d | ||
| 020 | |a 9783642379710 |9 978-3-642-37971-0 | ||
| 020 | |a 3642379710 |9 3-642-37971-0 | ||
| 035 | |a (OCoLC)855562093 | ||
| 035 | |a (DE-599)DNB1034514512 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakwb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 044 | |a gw |c XA-DE-BE | ||
| 049 | |a DE-92 |a DE-739 |a DE-19 |a DE-634 |a DE-20 |a DE-Aug4 |a DE-859 |a DE-2070s |a DE-11 |a DE-91G |a DE-1050 |a DE-29T |a DE-898 |a DE-1046 |a DE-860 |a DE-863 |a DE-384 |a DE-355 |a DE-B768 |a DE-521 |a DE-523 | ||
| 082 | 0 | |a 510 | |
| 082 | 0 | |a 004 | |
| 084 | |a SK 950 |0 (DE-625)143273: |2 rvk | ||
| 084 | |a SK 110 |0 (DE-625)143215: |2 rvk | ||
| 084 | |a ST 110 |0 (DE-625)143583: |2 rvk | ||
| 084 | |a ST 120 |0 (DE-625)143585: |2 rvk | ||
| 100 | 1 | |a Teschl, Gerald |d 1970- |e Verfasser |0 (DE-588)140501037 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Mathematik für Informatiker |n 1 |p Diskrete Mathematik und lineare Algebra |c Gerald Teschl ; Susanne Teschl |
| 250 | |a 4. Aufl. | ||
| 264 | 1 | |a Berlin [u.a.] |b Springer |c 2013 | |
| 300 | |a XIII, 522 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a eXamen.press | |
| 650 | 0 | 7 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 700 | 1 | |a Teschl, Susanne |d 1971- |e Verfasser |0 (DE-588)140501029 |4 aut | |
| 773 | 0 | 8 | |w (DE-604)BV020018862 |g 1 |
| 776 | 0 | 8 | |i Erscheint auch als |n Online-Ausgabe |z 978-3-642-37972-7 |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Passau |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026103433&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026103433 | ||
Datensatz im Suchindex
| DE-BY-863_location | 1000 |
|---|---|
| DE-BY-FWS_call_number | 1000/SK 110 T337 -1(4) |
| DE-BY-FWS_katkey | 619232 |
| DE-BY-FWS_media_number | 083101432630 |
| _version_ | 1806176420208050176 |
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Grundlagen
1 Logik und Mengen.............................................. 1
1.1 Elementare Logik............................................. 1
1.2 Elementare Mengenlehre ...................................... 10
1.3 Schaltalgebra................................................ 16
1.3.1 Anwendung: Entwurf von Schaltkreisen ................... 22
1.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 24
1.5 Kontrollfragen............................................... 25
1.6 Übungen.................................................... 30
2 Zahlenmengen und Zahlensysteme.............................. 35
2.1 Die Zahlenmengen
N, Z, Q, R
und
С
............................ 35
2.2 Summen und Produkte........................................ 46
2.3 Vollständige Induktion........................................ 48
2.4 Stellenwertsysteme ........................................... 50
2.5 Maschinenzahlen............................................. 53
2.6 Teilbarkeit und Primzahlen.................................... 57
2.7 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 60
2.8 Kontrollfragen............................................... 63
2.9 Übungen.................................................... 67
Diskrete Mathematik
3 Elementare Begriffe der Zahlentheorie.......................... 75
3.1 Das kleine Einmaleins auf endlichen Mengen..................... 75
3.1.1 Anwendung: Hashfunktionen............................. 79
3.2 Gruppen, Ringe und Körper................................... 81
3.2.1 Anwendung: Welche Fehler erkennen Prüfziffern?........... 92
3.3 Der Euklid sche Algorithmus und diophantische Gleichungen....... 94
3.3.1 Anwendung: Der RSA-Verschlüsselungsalgorithmus......... 99
3.4 Der Chinesische Restsatz...................................... 104
3.4.1 Anwendung: Rechnen mit großen Zahlen.................. 106
3.4.2 Anwendung: Verteilte Geheimnisse ....................... 107
3.5 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 109
3.6 Kontrollfragen ............................................... 111
3.7 Übungen.................................................... 114
Polynomringe und endliche Körper............................. 117
4.1 Der Polynomring K[x]......................................... 117
4.2 Der Restklassenring
К[ж]то(а,)
.................................. 123
4.2.1 Anwendung: Zyklische Codes ............................ 128
4.3 Endliche Körper.............................................. 129
4.3.1 Anwendung: Der Advanced
Encryption
Standard........... 132
4.3.2 Anwendung: Reed-Solomon-Codes........................ 133
4.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 133
4.5 Kontrollfragen ............................................... 135
4.6 Übungen.................................................... 138
Relationen und Funktionen..................................... 143
5.1 Relationen................................................... 143
5.1.1 Anwendung: Relationales Datenmodell.................... 151
5.2 Funktionen.................................................. 155
5.3 Kontrollfragen ............................................... 168
5.4 Übungen.................................................... 172
Folgen und Reihen.............................................. 177
6.1 Folgen...................................................... 177
6.1.1 Anwendung: Wurzelziehen
à la
Heron
..................... 187
6.2 R.eihen...................................................... 188
6.3 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 195
6.4 Kontrollfragen............................................... 197
6.5 Übungen.................................................... 199
Kombinatorik................................................... 203
7.1 Grundlegende Abzählverfahren................................. 203
7.2 Permutationen und Kombinationen............................. 207
7.3 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 214
7.4 Kontrollfragen ............................................... 214
7.5 Übungen.................................................... 215
Rekursionen und Wachstum von Algorithmen.................. 221
8.1 Grundbegriffe................................................ 221
8.1.1 Ausblick: Iterationsverfahren und Chaos .................. 225
8.2 Lineare Rekursionen.......................................... 228
8.2.1 Anwendung: Sparkassenformel ........................... 237
8.3 Wachstum von Algorithmen ................................... 238
8.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 245
8.5 Kontrollfragen ............................................... 247
8.6 Übungen.................................................... 250
Lineare Algebra
9 Vektorräume ................................................... 253
9.1 Vektoren.................................................... 253
9.2 Lineare Unabhängigkeit und Basis.............................. 261
9.3 Teilräume................................................... 266
9.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 271
9.5 Kontrollfragen ............................................... 272
9.6 Übungen.................................................... 274
10 Matrizen und Lineare Abbildungen............................. 279
10.1 Matrizen.................................................... 279
10.2 Multiplikation von Matrizen................................... 284
10.3 Lineare Abbildungen.......................................... 291
10.3.1 Anwendung: Lineare Codes.............................. 299
10.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 302
10.5 Kontrollfragen ............................................... 304
10.6 Übungen.................................................... 307
11 Lineare Gleichungen............................................ 313
11.1 Der Gauß-Jordan-Algorithmus................................. 313
11.1.1 Anwendung: Elektrische Netzwerke....................... 321
11.1.2 Anwendung: Input-Output-Analyse nach Leontjef.......... 323
11.2 Rang, Kern, Bild............................................. 324
11.3 Determinante................................................ 329
11.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 334
11.5 Kontrollfragen ............................................... 335
11.6 Übungen.................................................... 337
12 Lineare Optimierung ........................................... 341
12.1 Lineare Ungleichungen........................................ 341
12.2 Lineare Optimierung.......................................... 344
12.3 Der Simplex-Algorithmus...................................... 345
12.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 351
12.5 Kontrollfragen ............................................... 353
12.6 Übungen.................................................... 354
13 Skalarprodukt und Orthogonalität.............................. 359
13.1 Skalarprodukt und orthogonale Projektion....................... 359
13.1.1 Anwendung:
Matched-Filter
............................. 369
13.1.2 Anwendung: Lineare Klassifikation........................ 370
13.1.3 Anwendung: Ray-
Tracing
................................ 370
13.2 Orthogonalentwicklungen...................................... 372
13.3 Orthogonale Transformationen................................. 378
13.3.1 Anwendung: QR-Zerlegung.............................. 382
13.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 383
13.5 Kontrollfragen............................................... 384
13.6 Übungen.................................................... 386
14 Eigenwerte und Eigenvektoren.................................. 389
14.1 Koordinatentransformationen.................................. 389
14.2 Eigenwerte und Eigenvektoren ................................. 392
14.2.1 Anwendung: Bewertung von Webseiten mit PageRank....... 401
14.3 Eigenwerte symmetrischer Matrizen............................. 404
14.3.1 Anwendung: Die diskrete Kosinustransformation ........... 407
14.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 410
14.5 Kontrollfragen............................................... 410
14.6 Übungen.................................................... 412
Graphentheorie
15 Grundlagen der Graphentheorie................................ 415
15.1 Grundbegriffe................................................ 415
15.2 Darstellung von Graphen am Computer......................... 421
15.3 Wege und Kreise............................................. 424
15.4 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 431
15.5 Kontrollfragen ............................................... 433
15.6 Übungen.................................................... 436
16 Bäume und kürzeste Wege...................................... 443
16.1 Bäume...................................................... 443
16.2 Das Problem des Handlungsreisenden........................... 449
16.2.1 Ausblick: Die Komplexitätsklassen
Ρ
und NP.............. 451
16.3 Minimale aufspannende Bäume................................. 451
16.4 Kürzeste Wege............................................... 454
16.4.1 Anwendung: Routing im Internet......................... 457
16.5 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 458
16.6 Kontrollfragen ............................................... 460
16.7 Übungen.................................................... 463
17 Flüsse in Netzwerken und Matchings........................... 469
17.1 Netzwerke................................................... 469
17.2 Matchings................................................... 477
17.3 Mit dem digitalen Rechenmeister............................... 483
17.4 Kontrollfragen ............................................... 484
17.5 Übungen.................................................... 487
Anhang
A
Einführung in
Mathematica......................................
493
A.l Erste Schritte................................................ 493
A.2 Punktionen.................................................. 495
A.3 Gleichungen................................................. 497
A.4 Programme.................................................. 499
В
Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben.................... 501
B.l Logik und Mengen............................................ 501
B.2 Zahlenmengen und Zahlensysteme.............................. 501
B.3 Elementare Begriffe der Zahlentheorie........................... 502
B.4 Polynomringe und endliche Körper ............................. 502
B.5 Relationen und Funktionen.................................... 503
B.6 Folgen und Reihen............................................ 503
B.7 Kombinatorik................................................ 503
B.8 Rekursionen und Wachstum von Algorithmen.................... 504
B.9 Vektorräume................................................. 504
B.10 Matrizen und Lineare Abbildungen............................. 505
B.ll Lineare Gleichungen.......................................... 505
B.12 Lineare Optimierung.......................................... 505
B.13 Skalarprodukt und Orthogonalität.............................. 506
B.14 Eigenwerte und Eigenvektoren ................................. 506
B.15 Grundlagen der Graphentheorie................................ 506
B.16 Bäume und kürzeste Wege..................................... 507
B.17 Flüsse in Netzwerken und Matchings............................ 507
Literatur ........................................................... 509
Verzeichnis der Symbole............................................ 512
Index............................................................... 515
|
| any_adam_object | 1 |
| author | Teschl, Gerald 1970- Teschl, Susanne 1971- |
| author_GND | (DE-588)140501037 (DE-588)140501029 |
| author_facet | Teschl, Gerald 1970- Teschl, Susanne 1971- |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Teschl, Gerald 1970- |
| author_variant | g t gt s t st |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV041127546 |
| classification_rvk | SK 950 SK 110 ST 110 ST 120 |
| ctrlnum | (OCoLC)855562093 (DE-599)DNB1034514512 |
| dewey-full | 510 004 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics 000 - Computer science, information, general works |
| dewey-ones | 510 - Mathematics 004 - Computer science |
| dewey-raw | 510 004 |
| dewey-search | 510 004 |
| dewey-sort | 3510 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics 000 - Computer science, information, general works |
| discipline | Informatik Mathematik |
| edition | 4. Aufl. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01923nam a2200469 cc4500</leader><controlfield tag="001">BV041127546</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20221216 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">130704s2013 gw d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783642379710</subfield><subfield code="9">978-3-642-37971-0</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3642379710</subfield><subfield code="9">3-642-37971-0</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)855562093</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)DNB1034514512</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakwb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="044" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">gw</subfield><subfield code="c">XA-DE-BE</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-92</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-Aug4</subfield><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-2070s</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-1050</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-898</subfield><subfield code="a">DE-1046</subfield><subfield code="a">DE-860</subfield><subfield code="a">DE-863</subfield><subfield code="a">DE-384</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-B768</subfield><subfield code="a">DE-521</subfield><subfield code="a">DE-523</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">510</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">004</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 950</subfield><subfield code="0">(DE-625)143273:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 110</subfield><subfield code="0">(DE-625)143215:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ST 110</subfield><subfield code="0">(DE-625)143583:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ST 120</subfield><subfield code="0">(DE-625)143585:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Teschl, Gerald</subfield><subfield code="d">1970-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)140501037</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Mathematik für Informatiker</subfield><subfield code="n">1</subfield><subfield code="p">Diskrete Mathematik und lineare Algebra</subfield><subfield code="c">Gerald Teschl ; Susanne Teschl</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">4. Aufl.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Berlin [u.a.]</subfield><subfield code="b">Springer</subfield><subfield code="c">2013</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XIII, 522 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">eXamen.press</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Teschl, Susanne</subfield><subfield code="d">1971-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)140501029</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="0" ind2="8"><subfield code="w">(DE-604)BV020018862</subfield><subfield code="g">1</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="0" ind2="8"><subfield code="i">Erscheint auch als</subfield><subfield code="n">Online-Ausgabe</subfield><subfield code="z">978-3-642-37972-7</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Passau</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026103433&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026103433</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Lehrbuch |
| id | DE-604.BV041127546 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-08-01T11:21:01Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783642379710 3642379710 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-026103433 |
| oclc_num | 855562093 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-92 DE-739 DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-20 DE-Aug4 DE-859 DE-2070s DE-11 DE-91G DE-BY-TUM DE-1050 DE-29T DE-898 DE-BY-UBR DE-1046 DE-860 DE-863 DE-BY-FWS DE-384 DE-355 DE-BY-UBR DE-B768 DE-521 DE-523 |
| owner_facet | DE-92 DE-739 DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-20 DE-Aug4 DE-859 DE-2070s DE-11 DE-91G DE-BY-TUM DE-1050 DE-29T DE-898 DE-BY-UBR DE-1046 DE-860 DE-863 DE-BY-FWS DE-384 DE-355 DE-BY-UBR DE-B768 DE-521 DE-523 |
| physical | XIII, 522 S. graph. Darst. |
| publishDate | 2013 |
| publishDateSearch | 2013 |
| publishDateSort | 2013 |
| publisher | Springer |
| record_format | marc |
| series2 | eXamen.press |
| spellingShingle | Teschl, Gerald 1970- Teschl, Susanne 1971- Mathematik für Informatiker Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4037944-9 (DE-588)4123623-3 |
| title | Mathematik für Informatiker |
| title_auth | Mathematik für Informatiker |
| title_exact_search | Mathematik für Informatiker |
| title_full | Mathematik für Informatiker 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra Gerald Teschl ; Susanne Teschl |
| title_fullStr | Mathematik für Informatiker 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra Gerald Teschl ; Susanne Teschl |
| title_full_unstemmed | Mathematik für Informatiker 1 Diskrete Mathematik und lineare Algebra Gerald Teschl ; Susanne Teschl |
| title_short | Mathematik für Informatiker |
| title_sort | mathematik fur informatiker diskrete mathematik und lineare algebra |
| topic | Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| topic_facet | Mathematik Lehrbuch |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026103433&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV020018862 |
| work_keys_str_mv | AT teschlgerald mathematikfurinformatiker1 AT teschlsusanne mathematikfurinformatiker1 |
Inhaltsverzeichnis
THWS Würzburg Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
1000 SK 110 T337 |
|---|---|
| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |