Diskrete algebraische Methoden: Arithmetik, Kryptographie, Automaten und Gruppen
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IMAGE 1
INHALT
VORWORT V
1 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 1
1.1 GRUPPEN 4
1.2 BEWEGUNGSGRUPPEN REGELMAESSIGER VIELECKE 11
1.3 SYMMETRISCHE GRUPPEN 14
1.4 RINGE 16
1.5 MODULARE ARITHMETIK 2 2
1.5.1 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 2 2
1.5.2 IDEALE IN DEN GANZEN ZAHLEN 2 4
1.5.3 DER CHINESISCHE RESTSATZ 25
1.5.4 DIE EULER'SCHE PHI-FUNKTION 2 6
1.6 POLYNOME UND FORMALE POTENZREIHEN 2 7
1.7 DER HILBERT'SCHE BASISSATZ 3 4
1.8 KOERPER 35
1.9 ENDLICHE KOERPER 3 8
1.10 DIE EINHEITENGRUPPE MODULO N 3 9
1.11 DAS QUADRATISCHE REZIPROZITAETSGESETZ 4 1
AUFGABEN 4 4
ZUSAMMENFASSUNG 4 9
2 KRYPTOGRAPHIE 5 2
2.1 SYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 52
2.2 MONOALPHABETISCHE SUBSTITUTION 55
2.3 POLYALPHABETISCHE SUBSTITUTION 57
2.4 HAEUFIGKEITSANALYSE UND KOINZIDENZINDEX 5 8
2.5 PERFEKTE SICHERHEIT UND VERNAM-ONE-TIME-PAD 6 0
2.6 ASYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 6 2
2.7 DAS RSA-KRYPTOSYSTEM 6 4
2.8 DAS RABIN-KRYPTOSYSTEM 65
2.9 DER DIFFIE-HELLMAN-SCHLUESSELAUSTAUSCH 6 6
2.10 DAS ELGAMAL-KRYPTOSYSTEM 6 7
2.11 DAS MERKLE-HELLMAN-KRYPTOSYSTEM UND SHAMIRS ANGRIFF
2.12 KRYPTOGRAPHISCHE HASHFUNKTIONEN 75
2.13 DIGITALE SIGNATUREN 77
2.14 TEILEN VON GEHEIMNISSEN 79
2.15 ELEKTRONISCHE VERPFLICHTUNG 8 0
AUFGABEN 8 2
ZUSAMMENFASSUNG 8 5
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IMAGE 2
X - INHALT
3 ZAHLENTHEORETISCHE ALGORITHMEN 8 7
3.1 SCHNELLE EXPONENTIATION 8 8
3.2 PROBABILISTISCHE PRIMZAHLERKENNUNG 9 0
3.2.1 DER MILLER-RABIN-PRIMZAHLTEST 9 0
3.2.2 DER SOLOVAY-STRASSEN-PRIMZAHLTEST 9 4
3.3 FAKTORISIERUNG GANZER ZAHLEN 9 6
3.3.1 POLLARDS ( P - L ) - M E T H O D E 9 7
3.3.2 POLLARDS RHO-METHODE ZUR FAKTORISIERUNG 9 7
3.4 DISKRETER LOGARITHMUS 9 9
3.4.1 SHANKS'BABYSTEP-GIANTSTEP-ALGORITHMUS 100
3.4.2 POLLARDS RHO-METHODE FUER DEN DISKRETEN LOGARITHMUS 100
3.4.3 REDUKTION DER GRUPPENORDNUNG NACH POHLIG-HELLMAN 102
3.5 WURZELZIEHEN IN ENDLICHEN KOERPERN 103
3.5.1 DER ALGORITHMUS VON TONELLI 104
3.5.2 DER ALGORITHMUS VON CIPOLLA 105
3.6 MULTIPLIKATION UND DIVISION 106
3.7 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 108
3.8 PRIMITIVE EINHEITSWURZELN 111
3.9 MULTIPLIKATION NACH SCHOENHAGE UND STRASSEN 111
AUFGABEN 116
ZUSAMMENFASSUNG 118
4 PRIMZAHLERKENNUNG IN POLYNOMIALZEIT 120
4.1 DIE GRUNDIDEE 120
4.2 TECHNISCHE VORBEREITUNGEN 121
4.3 VON KLEINEN ZAHLEN UND GROSSEN ORDNUNGEN 124
4.4 DER AGRAWAL-KAYAL-SAXENA-PRIMZAHLTEST 124
5 ELLIPTISCHE KURVEN 129
5.1 GRUPPENSTRUKTUR 133
5.1.1 POLYNOME UEBER ELLIPTISCHEN KURVEN 135
5.1.2 DIVISOREN 140
5.2 ANWENDUNGEN ELLIPTISCHER KURVEN 142
5.2.1 DIFFIE-HELLMAN M I T ELLIPTISCHEN KURVEN 143
5.2.2 PSEUDOKURVEN 144
5.2.3 FAKTORISIERUNG M I T ELLIPTISCHEN KURVEN 146
5.2.4 PRIMZAHLZERTIFIZIERUNG NACH GOLDWASSER-KILIAN 149
5.3 ENDOMORPHISMEN ELLIPTISCHER KURVEN 152
AUFGABEN 156
ZUSAMMENFASSUNG 157
IMAGE 3
INHALT XI
6 KOMBINATORIK AUF WOERTERN 159
6.1 KOMMUTATION, TRANSPOSITION UND KONJUGATION 160
6.2 DER SATZ VON FINE UND W I L F 161
6.3 KRUSKALS BAUMTHEOREM 163
AUFGABEN 168
ZUSAMMENFASSUNG 170
7 A U T O M A T E N T H E O R I E - 171
7.1 ERKENNBARE MENGEN 172
7.2 RATIONALE MENGEN 179
7.3 REGULAERESPRACHEN 185
7.4 STERNFREIE SPRACHEN 187
7.5 DAS KROHN-RHODES-THEOREM 191
7.6 PRESBURGER-ARITHMETIK 2 0 1
7.7 AUTOMATEN UEBER UNENDLICHEN WOERTERN 205
7.7.1 DETERMINISTISCHE B UE C H I - A U T O M A T E N - 2 0 6
7.7.2 OMEGA-RATIONALE AUSDRUECKE 2 0 8
7.7.3 ERKENNBARKEIT OMEGA-REGULAERER SPRACHEN 2 0 9
AUFGABEN 213
ZUSAMMENFASSUNG 215
8 DISKRETE UNENDLICHE G R U P P E N - 217
8.1 DAS WORTPROBLEM 217
8.2 ERSETZUNGSSYSTEME 218
8.2.1 TERMINATION UND KONFLUENZ 218
8.2.2 SEMI-THUE-SYSTEME UND DARSTELLUNGEN VON M O N O I D E N - 2 2 1
8.3 FREI PARTIELL KOMMUTATIVE MONOIDE UND GRAPHGRUPPEN 2 2 4
8.4 FREIE UND SEMIDIREKTE PRODUKTE 2 2 6
8.5 AMALGAMIERTE PRODUKTE UND HNN-ERWEITERUNGEN 2 2 8
8.6 RATIONALE MENGEN UND DER SATZ VON BENOIS 2 3 4
8.7 FREIE GRUPPEN 237
8.8 DIE AUTOMORPHISMENGRUPPE FREIER GRUPPEN 2 4 3
8.9 DIE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(2, Z) 254
AUFGABEN 259
ZUSAMMENFASSUNG 2 6 1
LOESUNGEN DER AUFGABEN 265
LITERATURVERZEICHNIS 2 9 9
SYMBOLVERZEICHNIS 3 0 3
INDEX 3 0 9 |
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