Verfügbarkeit: Diskrete algebraische Methoden

Diskrete algebraische Methoden: Arithmetik, Kryptographie, Automaten und Gruppen

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Diekert, Volker 1955- (VerfasserIn), Kufleitner, Manfred (VerfasserIn), Rosenberger, Gerhard 1944- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin De Gruyter 2013
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Schlagworte:	Kryptologie Algebraische Methode Diskrete Mathematik
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adam_text	IMAGE 1 INHALT VORWORT V 1 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 1 1.1 GRUPPEN 4 1.2 BEWEGUNGSGRUPPEN REGELMAESSIGER VIELECKE 11 1.3 SYMMETRISCHE GRUPPEN 14 1.4 RINGE 16 1.5 MODULARE ARITHMETIK 2 2 1.5.1 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 2 2 1.5.2 IDEALE IN DEN GANZEN ZAHLEN 2 4 1.5.3 DER CHINESISCHE RESTSATZ 25 1.5.4 DIE EULER'SCHE PHI-FUNKTION 2 6 1.6 POLYNOME UND FORMALE POTENZREIHEN 2 7 1.7 DER HILBERT'SCHE BASISSATZ 3 4 1.8 KOERPER 35 1.9 ENDLICHE KOERPER 3 8 1.10 DIE EINHEITENGRUPPE MODULO N 3 9 1.11 DAS QUADRATISCHE REZIPROZITAETSGESETZ 4 1 AUFGABEN 4 4 ZUSAMMENFASSUNG 4 9 2 KRYPTOGRAPHIE 5 2 2.1 SYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 52 2.2 MONOALPHABETISCHE SUBSTITUTION 55 2.3 POLYALPHABETISCHE SUBSTITUTION 57 2.4 HAEUFIGKEITSANALYSE UND KOINZIDENZINDEX 5 8 2.5 PERFEKTE SICHERHEIT UND VERNAM-ONE-TIME-PAD 6 0 2.6 ASYMMETRISCHE VERSCHLUESSELUNGSVERFAHREN 6 2 2.7 DAS RSA-KRYPTOSYSTEM 6 4 2.8 DAS RABIN-KRYPTOSYSTEM 65 2.9 DER DIFFIE-HELLMAN-SCHLUESSELAUSTAUSCH 6 6 2.10 DAS ELGAMAL-KRYPTOSYSTEM 6 7 2.11 DAS MERKLE-HELLMAN-KRYPTOSYSTEM UND SHAMIRS ANGRIFF 2.12 KRYPTOGRAPHISCHE HASHFUNKTIONEN 75 2.13 DIGITALE SIGNATUREN 77 2.14 TEILEN VON GEHEIMNISSEN 79 2.15 ELEKTRONISCHE VERPFLICHTUNG 8 0 AUFGABEN 8 2 ZUSAMMENFASSUNG 8 5 HTTP://D-NB.INFO/1030587450 IMAGE 2 X - INHALT 3 ZAHLENTHEORETISCHE ALGORITHMEN 8 7 3.1 SCHNELLE EXPONENTIATION 8 8 3.2 PROBABILISTISCHE PRIMZAHLERKENNUNG 9 0 3.2.1 DER MILLER-RABIN-PRIMZAHLTEST 9 0 3.2.2 DER SOLOVAY-STRASSEN-PRIMZAHLTEST 9 4 3.3 FAKTORISIERUNG GANZER ZAHLEN 9 6 3.3.1 POLLARDS ( P - L ) - M E T H O D E 9 7 3.3.2 POLLARDS RHO-METHODE ZUR FAKTORISIERUNG 9 7 3.4 DISKRETER LOGARITHMUS 9 9 3.4.1 SHANKS'BABYSTEP-GIANTSTEP-ALGORITHMUS 100 3.4.2 POLLARDS RHO-METHODE FUER DEN DISKRETEN LOGARITHMUS 100 3.4.3 REDUKTION DER GRUPPENORDNUNG NACH POHLIG-HELLMAN 102 3.5 WURZELZIEHEN IN ENDLICHEN KOERPERN 103 3.5.1 DER ALGORITHMUS VON TONELLI 104 3.5.2 DER ALGORITHMUS VON CIPOLLA 105 3.6 MULTIPLIKATION UND DIVISION 106 3.7 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 108 3.8 PRIMITIVE EINHEITSWURZELN 111 3.9 MULTIPLIKATION NACH SCHOENHAGE UND STRASSEN 111 AUFGABEN 116 ZUSAMMENFASSUNG 118 4 PRIMZAHLERKENNUNG IN POLYNOMIALZEIT 120 4.1 DIE GRUNDIDEE 120 4.2 TECHNISCHE VORBEREITUNGEN 121 4.3 VON KLEINEN ZAHLEN UND GROSSEN ORDNUNGEN 124 4.4 DER AGRAWAL-KAYAL-SAXENA-PRIMZAHLTEST 124 5 ELLIPTISCHE KURVEN 129 5.1 GRUPPENSTRUKTUR 133 5.1.1 POLYNOME UEBER ELLIPTISCHEN KURVEN 135 5.1.2 DIVISOREN 140 5.2 ANWENDUNGEN ELLIPTISCHER KURVEN 142 5.2.1 DIFFIE-HELLMAN M I T ELLIPTISCHEN KURVEN 143 5.2.2 PSEUDOKURVEN 144 5.2.3 FAKTORISIERUNG M I T ELLIPTISCHEN KURVEN 146 5.2.4 PRIMZAHLZERTIFIZIERUNG NACH GOLDWASSER-KILIAN 149 5.3 ENDOMORPHISMEN ELLIPTISCHER KURVEN 152 AUFGABEN 156 ZUSAMMENFASSUNG 157 IMAGE 3 INHALT XI 6 KOMBINATORIK AUF WOERTERN 159 6.1 KOMMUTATION, TRANSPOSITION UND KONJUGATION 160 6.2 DER SATZ VON FINE UND W I L F 161 6.3 KRUSKALS BAUMTHEOREM 163 AUFGABEN 168 ZUSAMMENFASSUNG 170 7 A U T O M A T E N T H E O R I E - 171 7.1 ERKENNBARE MENGEN 172 7.2 RATIONALE MENGEN 179 7.3 REGULAERESPRACHEN 185 7.4 STERNFREIE SPRACHEN 187 7.5 DAS KROHN-RHODES-THEOREM 191 7.6 PRESBURGER-ARITHMETIK 2 0 1 7.7 AUTOMATEN UEBER UNENDLICHEN WOERTERN 205 7.7.1 DETERMINISTISCHE B UE C H I - A U T O M A T E N - 2 0 6 7.7.2 OMEGA-RATIONALE AUSDRUECKE 2 0 8 7.7.3 ERKENNBARKEIT OMEGA-REGULAERER SPRACHEN 2 0 9 AUFGABEN 213 ZUSAMMENFASSUNG 215 8 DISKRETE UNENDLICHE G R U P P E N - 217 8.1 DAS WORTPROBLEM 217 8.2 ERSETZUNGSSYSTEME 218 8.2.1 TERMINATION UND KONFLUENZ 218 8.2.2 SEMI-THUE-SYSTEME UND DARSTELLUNGEN VON M O N O I D E N - 2 2 1 8.3 FREI PARTIELL KOMMUTATIVE MONOIDE UND GRAPHGRUPPEN 2 2 4 8.4 FREIE UND SEMIDIREKTE PRODUKTE 2 2 6 8.5 AMALGAMIERTE PRODUKTE UND HNN-ERWEITERUNGEN 2 2 8 8.6 RATIONALE MENGEN UND DER SATZ VON BENOIS 2 3 4 8.7 FREIE GRUPPEN 237 8.8 DIE AUTOMORPHISMENGRUPPE FREIER GRUPPEN 2 4 3 8.9 DIE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(2, Z) 254 AUFGABEN 259 ZUSAMMENFASSUNG 2 6 1 LOESUNGEN DER AUFGABEN 265 LITERATURVERZEICHNIS 2 9 9 SYMBOLVERZEICHNIS 3 0 3 INDEX 3 0 9
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