Von Signalen zu Systemen:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Linz
Trauner
2012
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 ZIEL DIESES BUCHS 1
1.2 MODELLBEZOGENE AUFGABEN 2
1.2.1 PHYSIKALISCHE MODELLBILDUNG 3
1.2.2 SYSTEMIDENTIFIKATION 5
1.2.3 SIMULATION 7
1.2.4 REGELUNG 8
2 S Y S T E M E 1 3
2.1 DEFINITION VON SYSTEMEN 13
2.2 EINTEILUNG VON SYSTEMEN 14
2.2.1 STATISCHE U N D DYNAMISCHE SYSTEME 14
2.2.2 ZEITINVARIANTE U N D ZEITVARIANTE SYSTEME 16
2.2.3 KONTINUIERLICHE U N D DISKRETE SYSTEME 16
2.2.4 STOCHASTISCHE U N D DETERMINISTISCHE SYSTEME 17
2.2.5 LINEARE U N D NICHTLINEARE SYSTEME 18
2.3 MATHEMATISCHE REPRAESENTATION VON SYSTEMEN 19
2.3.1 DARSTELLUNG ALS DIFFERENTIALGLEICHUNG BZW. I M Z U S T A N D S R A
U M 20
2.3.2 DARSTELLUNG I M LAPLACE-BILDBEREICH 24
2.3.3 LOESUNG I M ZEITBEREICH 27
2.3.4 ZEITDISKRETE APPROXIMATION DES SYSTEMVERHALTENS 31
2.3.5 IMPULSANTWORT U N D FALTUNGSSATZ 33
2.3.6 LINEARE DARSTELLUNG NICHTLINEARER SYSTEME 35
3 MODELLBILDUNG 3 7
3.1 PHYSIKALISCHE MODELLBILDUNG 39
3.2 DATENBASIERTE MODELLBILDUNG 44
3.2.1 HEURISTISCHE VERFAHREN 44
3.2.2 PARAMETRISCHE MODELLE: AUTOREGRESSIVE MODELLE M I T E X T E R N E
M EINGANG . . . 49
3.2.3 VERALLGEMEINERUNG D E R PARAMETRISCHEN MODELLE 56
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IMAGE 2
4 ANALYSE U N D INTERPRETATION DER EIGENSCHAFTEN V O N S Y S T E M E N 6
7
4.1 STABILITAET 67
4.1.1 DEFINITION 67
4.1.2 UBERPRUEFUNG DER STABILITAET A N H A N D EINES MODELLS 69
4.2 BOUNDED INPUT-BOUNDED O U T P U T (BIBO) STABILITAET 72
4.^.1 EINGANGSSIGNALE M I T ENDLICHER ENERGIE 73
4.2.2 EINGANGSSIGNALE M I T ENDLICHER U N D UNENDLICHER ENERGIE 73
4.2.3 AEQUIVALENZ FUER LINEARE SYSTEME 74
4.3 MINIMALPHASIGKEIT 79
4.4 STEUERBARKEIT 80
4.4.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 80
4.4.2 UEBERPRUEFUNG DER STEUERBARKEIT BEI LINEAREN SYSTEMEN 8 1
4.4.3 AUSWIRKUNG D E R BESCHRAENKUNGEN 8 3
4.4.4 M A SS DER STEUERBARKEIT 84
4.5 BEOBACHTBARKEIT 86
4.5.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 86
4.5.2 UEBERPRUEFUNG D E R BEOBACHTBARKEIT BEI LINEAREN SYSTEMEN 87
4.5.3 M A SS D E R BEOBACHTBARKEIT 8 8
4.6 INFORMATIONSGEHALT VON MODELLEN U N D MODELLREDUKTION 89
4.6.1 ZEITSKALENZERLEGUNG 89
4.6.2 MODELLREDUKTION A N H A N D STEUER- U N D BEOBACHTBARKEIT 90
5 EINFUEHRUNG IN DIE R E G E L U N G ALS SYSTEMERWEITERUNG 9 3
5.1 BESTANDTEILE EINER REGELUNG 9 3
5.2 ZUSAMMENSCHALTUNG VON SYSTEMEN 95
5.2.1 SERIENSCHALTUNG 95
5.2.2 PARALLELSCHALTUNG 97
5.2.3 KREISSCHALTUNG 98
5.3 HERAUSFORDERUNGEN IN DER REGELUNGSTECHNIK 99
5.3.1 STABILISIERUNG 100
5.3.2 FOLGEREGELUNG 101
5.3.3 STOERUNGSUNTERDRUECKUNG 103
5.4 ANSAETZE Z U M REGLERENTWURF 104
5.4.1 ZUSTANDSREGELUNG 106
5.4.2 PID-REGELUNG 111
5.5 AUSBLICK 116
A M A T H E M A T I S C H E WERKZEUGE 119
A . L LINEARE ALGEBRA 119
II
IMAGE 3
A . L . L N O R M 119
A.1.2 AUSWIRKUNG VON MATRIZEN A U F VEKTOREN 122
A.1.3 KOORDINATENTRANSFORMATION 123
A.2 HINWEISE ZUR DIFFERENTIALRECHNUNG 125
A.3 STATISTISCHE GRUNDLAGEN 126
A.3.1 ZUFALLSEXPERIMENT, ZUFALLSVARIABLE U N D WAHRSCHEINLICHKEIT 126
A.3.2 ERWARTUNGSWERT 131
A.3.3 VARIANZ, KOVARIANZ U N D KORRELATION 132
A.3.4 SCHAETZUNG 133
A.3.5 STOCHASTISCHE PROZESSE 134
B NORMALFORMEN 1 3 7
B . L DIAGONALFORM U N D JORDAN-NORMALFORM 137
B . L . L DIAGONALFORM 137
B . L . 2 JORDAN-NORMALFORM 139
B.1.3 KANONISCHE DEKOMPOSITION 141
B.2 REGELUNGS- U N D BEOBACHTERNORMALFORM 142
B.2.1 REGELUNGSNORMAL FORM 143
B.2.2 BEOBACHTERNORMALFORM 145
LITERATURVERZEICHNIS 1 4 7
III
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