Mathematik für Wirtschaftsingenieure: Lehr- und Übungsbuch
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2013
|
| Ausgabe: | 2., aktualisierte Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 600 S. Ill., graph. Darst. 25 cm |
| ISBN: | 3446438017 9783446438019 (ebook) 9783446438323 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDLAGEN 1.1 AUSSAGEN 1.2 MENGEN 1.3 ABBILDUNGEN UND VERKNUEPFUNGEN
1.4 DIE REELLEN ZAHLEN UND TEILMENGEN DER REELLEN ZAHLEN 1.4.1
EIGENSCHAFTEN DER REELLEN ZAHLEN 1.4.2 WICHTIGE TEILMENGEN DER REELLEN
ZAHLEN 1.5 SUMMEN, PRODUKTE UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION 1.6 AUFGABEN
2 KOMPLEXE ZAHLEN UND ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 2.1 KOMPLEXE ZAHLEN 2.1.1
EINFUEHRUNG 2.1.2 GRUNDBEGRIFFE
2.1.3 RECHENOPERATIONEN 2.1.4 EXPONENTIALDARSTELLUNG VON KOMPLEXEN
ZAHLEN 2.1.5 ANWENDUNGEN 2.2 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 2.3 AUFGABEN
3 VEKTORRECHNUNG 3.1 EINFUEHRUNG UND GRUNDBEGRIFFE 3.2 RECHNEN MIT
VEKTOREN 3.2.1 ADDITION VON VEKTOREN UND MULTIPLIKATION MIT EINER ZAHL
3.2.2 SKALARPRODUKT UND BETRAG VON VEKTOREN 3.2.3 WINKEL ZWISCHEN
VEKTOREN, ZERLEGUNG VON VEKTOREN 3.2.4 BASISVEKTOREN 3.2.5 DAS
VEKTORPRODUKT
3.2.6 DAS SPATPRODUKT UND MEHRFACHPRODUKTE 3.3 VEKTORRECHNUNG UND
GEOMETRIE
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IMAGE 2
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.1 PUNKTE IM RAUM 65
. 3.3.2 GERADEN IM RAUM 65
3.3.3 EBENEN IM RAUM 66
3.3.4 ABSTAENDE 66
3.3.5 WINKEL 69
3.4 AUFGABEN 71
4 MATRIZEN, DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 73 4.1 MATRIZEN
UND DETERMINANTEN 74
4.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND SPEZIELLE MATRIZEN 74
4.1.2 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 77
4.1.2.1 ADDITION VON MATRIZEN UND MULTIPLIKATION MIT EINER ZAHL 77
4.1.2.2 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN UND INVERSE MATRIX 78
4.1.3 DETERMINANTE EINER MATRIX 81
4.1.4 INVERSION EINER MATRIX MIT DETERMINANTEN 86
4.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 88
4.2.1 LOESUNG MIT DEM GAUSSSCHEN ALGORITHMUS 89
4.2.2 LOESUNG MIT DETERMINANTEN: CRAMERSCHE REGEL 96
4.2.3 INVERSION VON MATRIZEN ALS LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 97 4.2.4
KONDITION EINES GLEICHUNGSSYSTEMS 100
4.3 AUFGABEN 102
5 FUNKTIONEN VON EINER VARIABLEN 105
5.1 GRUNDLAGEN 106
5.2 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 116
5.2.1 FOLGEN 116
5.2.2 GRENZWERT EINER FUNKTION 118
5.2.2.1 GRENZWERT FUER X - X 0 118
5.2.2.2 GRENZWERT FUER X- UND ASYMPTOTEN 121
5.2.3 STETIGKEIT EINER FUNKTION 122
5.3 ELEMENTARE FUNKTIONEN 123
5.3.1 POLYNOMFUNKTION 123
5.3.2 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 125
5.3.3 DIE EXPONENTIALFUNKTION 127
5.3.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER EXPONENTIALFUNKTION 128 5.3.3.2
ANWENDUNGSBEISPIELE DER EXPONENTIALFUNKTION 131
5.3.4 DIE LOGARITHMUSFUNKTION 132
5.3.5 DIE EXPONENTIALFUNKTION ZUR BASIS A 133
5.3.6 DIE LOGARITHMUSFUNKTION ZUR BASIS A 134
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
5.3.7 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 136
5.3.8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 139
5.3.9 ARKUSFUNKTIONEN 144
5.3.10 HYPERBELFUNKTIONEN 146
5.3.11 AREAFIINKTIONEN 148
5.4 AUFGABEN 149
6 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 152
6.1 EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN 152
6.2 ABLEITUNGSREGELN 157
6.3 ABLEITUNG ELEMENTARER FUNKTIONEN 160 .
6.4 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN 161
6.5 EXTREMA, KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE 164
6.5.1 EXTREMA VON FUNKTIONEN 164
6.5.2 KRUEMMUNG EINER FUNKTION UND WENDEPUNKTE 175
6.6 KURVENDISKUSSION 178
6.7 ANWENDUNGSBEISPIELE 181
6.8 AUFGABEN 183
7 INTEGRALRECHNUNG MIT FUNKTIONEN VON EINER VARIABLEN 185
7.1 EINFUHRUNG UND GRUNDLAGEN 185
7.2 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 188
7.3 GRUNDINTEGRALE 191
7.4 EIGENSCHAFTEN DES INTEGRALS 192
7.5 INTEGRATIONSMETHODEN 193
7.5.1 PARTIELLE INTEGRATION 193
7.5.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 194
7.5.3 LOGARITHMISCHE INTEGRATION 197
7.5.4 INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 198
7.6 UNEIGENDICHE INTEGRALE 200
7.7 ANWENDUNGSBEISPIELE 203
7.8 AUFGABEN 206
8 REIHEN UND REIHENENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN 208
8.1 GRUNDLAGEN 210
8.1.1 DIE ENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE 210
8.1.2 UNENDLICHE REIHEN 211
8.2 POTENZREIHEN 213
8.3 TAYLORREIHEN, TAYLORENTWICKLUNG 215
8.4 FOURIERREIHEN, FOURIERENTWICKLUNG 222
IMAGE 4
10 INHALTSVERZEICHNIS
8.5 AUFGABEN 229
9 DER N-DIMENSIONALE RAUM UND RAUMKURVEN 231
9.1 DER N-DIMENSIONALE RAUM 231
9.1.1 GRUNDBEGRIFFE 231
9.1.2 KOORDINATEN IM R 2 UND R 3 234
9.1.2.1 POLARKOORDINATEN IM R 2 234
9.1.2.2 ZYLINDERKOORDINATEN IM R 3 235
9.1.2.3 KUGELKOORDINATEN IM R 3 235
9.2 RAUMKURVEN 237
9.2.1 TANGENTIAL- UND NORMALENVEKTOREN 239
9.2.2 BOGENLAENGE 241
9.2.3 KRUEMMUNG 243
9.3 AUFGABEN 245
10 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 246 10.1
FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 246
10.2 PARTIELLE ABLEITUNG UND PARTIELLE DIFFERENZIERBARKEIT 249
10.3 DIFFERENZIERBARKEIT, LINEARISIERUNG UND TAYLORENTWICKLUNG 253
10.3.1 DIFFERENZIERBARKEIT UND TOTALES DIFFERENZIAL 253
10.3.2 ABLEITUNG NACH EINEM PARAMETER 257
10.3.3 TAYLORENTWICKLUNG 258
10.4 EXTREMA VON FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 261
10.4.1 EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUNGEN 262
10.4.2 EXTREMA MIT NEBENBEDINGUNGEN 272
10.5 AUFGABEN 278
11 INTEGRALRECHNUNG MIT FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN 279 11.1
BEREICHSINTEGRALE 279
11.1.1 BEREICHSINTEGRAL EINER FUNKTION VON ZWEI VARIABLEN 279 11.1.1.1
INTEGRATION IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 281
11.1.1.2 INTEGRATION IN POLARKOORDINATEN 286
11.1.2 BEREICHSINTEGRAL EINER FUNKTION VON DREI VARIABLEN 290
11.1.2.1 INTEGRATION IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 291
11.1.2.2 INTEGRATION IN ZYLINDERKOORDINATEN 293
11.1.2.3 INTEGRATION IN KUGELKOORDINATEN 294
11.2 KURVENINTEGRALE 296
11.3 AUFGABEN 300
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 11
12 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 302
12.1 EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN 304
12.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 306
12.2.1 SEPARABLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN: TRENNUNG DER VARIABLEN 306
12.2.2 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 311
12.2.2.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 311
12.2.2.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 312
12.3 GEWOEHNLICHEDIFFERENZIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 314
12.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 315
12.3.2 INHOMOGEN LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 319
12.4 AUFGABEN 324
13 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 326
13.1 KOMBINATORIK 327
13.1.1 PERMUTATIONEN 327
13.1.2 VARIATIONEN 329
13.1.3 KOMBINATIONEN 331
13.1.4 ZUSAMMENFASSUNG 333
13.1.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 13.1 333
13.2 ZUFALLSEXPERIMENTE UND WAHRSCHEINLICHKEIT 334
13.2.1 ZUFALLSEXPERIMENTE 334
13.2.2 KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT NACH LAPLACE 335
13.2.3 AXIOME DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 339
13.2.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT, STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT, TOTALE
WAHRSCHEINLICHKEIT UND FORMEL VON BAYES 340
13.2.5 ZUSAMMENFASSUNG 343
13.2.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 13.2 345
13.3 ZUFALLSVARIABLEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 347
13.3.1 DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN 348
13.3.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION UND VERTEILUNGSFUNKTION 348
13.3.1.2 PARAMETER EINER DISKRETEN VERTEILUNG 350
13.3.2 STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 352
13.3.2.1 VERTEILUNGSFUNKTION UND WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE 352 13.3.2.2
PARAMETER EINER STETIGEN VERTEILUNG 354
13.3.3 ZWEIDIMENSIONALE STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 356
13.3.3.1 VERTEILUNGSFUNKTION UND WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE 357 13.3.3.2
PARAMETER EINER ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 360 13.3.3.3 SUMMEN
VON ZUFALLSVARIABLEN 361
IMAGE 6
12 INHALTSVERZEICHNIS
13.4 SPEZIELLE VERTEILUNGEN 363
13.4.1 DISKRETE VERTEILUNGEN 364
13.4.1.1 DIE BINOMIALVERTEILUNG 364
13.4.1.2 DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 366
13.4.1.3 DIE POISSONVERTEILUNG 369
13.4.2 STETIGE VERTEILUNGEN 370
13.4.2.1 DIE NORMALVERTEILUNG 370
13.4.2.2 DIE LOGNORMALVERTEILUNG 373
13.4.2.3 DIE EXPONENTIALVERTEILUNG 375
13.4.2.4 DIE WEIBULLVERTEILUNG 377
13.4.2.5 DIE T-VERTEILUNG 378
13.4.2.6 DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 379
13.4.2.7 DIE F-VERTEILUNG 380
13.4.3 ANWENDUNGSBEISPIELE IN DER QUALITAETSSICHERUNG 381
13.4.4 DIE ZWEIDIMENSIONALE NORMALVERTEILUNG 384
13.5 GRENZWERTSAETZE UND NAEHERUNGEN 386
13.5.1 DIE BINOMIALVERTEILUNG ALS NAEHERUNG FUER DIE HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG 386
13.5.2 DIE POISSONVERTEILUNG ALS NAEHERUNG FUER DIE BINOMIALVERTEILUNG 387
13.5.3 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ UND DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 387
13.6 AUFGABEN ZU DEN ABSCHNITTEN 13.3 BIS 13.5 392
14 DESKRIPTIVE STATISTIK 394
14.1 EINFUHRUNG UND GRUNDBEGRIFFE 394
14.2 UNIVARIATE DESKRIPTIVE STATISTIK 396
14.2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG UND GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 397 14.2.1.1
KEINE KLASSENBILDUNG 397
14.2.1.2 KLASSENBILDUNG 398
14.2.2 MASSZAHLEN 402
14.2.2.1 LAGEMASSZAHLEN 402
14.2.2.2 STREUUNGSMASSZAHLEN 406
14.2.2.3 KONZENTRATIONSMASSZAHL: GINI-KOEFFIZIENT 407
14.3 BIVARIATE DESKRIPTIVE STATISTIK 410
14.3.1 HAEUFIGKEITSTABELLEN UND GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 410
14.3.2 MASSZAHLEN 413
14.4 AUFGABEN 415
15 SCHLIESSENDE STATISTIK 416
15.1 EINFUHRUNG UND GRUNDBEGRIFFE 416
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS 13
15.2 SCHAETZEN VON PARAMETERN 417
15.2.1 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZFUNKTIONEN 418
15.2.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG 420
15.2.3 KONFIDENZINTERVALLE 422
15.2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 15.2 430
15.3 STATISTISCHE TESTS 432
15.3.1 EINFUHRUNG, GRUNDBEGRIFFE UND VORGEHENSWEISE BEI TESTS 432 15.3.2
SPEZIELLE PARAMETERTESTS 443
15.3.2.1 TEST FUER DEN ERWARTUNGSWERT EINER NORMALVERTEILTEN GROESSE 443
15.3.2.2 TEST FUER DIE VARIANZ EINER NORMALVERTEILTEN GROESSE 444
15.3.2.3 TEST FUER DEN ERWARTUNGSWERT EINER BELIEBIG VERTEILTEN GROESSE 444
15.3.2.4 TEST FUER DEN PARAMETER P EINER BINOMIALVERTEILTEN GROESSE 445
15.3.2.5 TEST FUER DEN VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE ZWEIER GROESSEN
I.447 15.3.2.6 TEST FUER DEN VERGLEICH DER VARIANZEN ZWEIER
NORMALVERTEILTER
GROESSEN 448
15.3.2.7 TEST FUER DEN VERGLEICH DER PARAMETER ZWEIER BINOMIALVERTEILTER
GROESSEN 449
15.3.2.8 TEST FUER DEN KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN EINER ZWEIDIMENSIONALEN
NORMALVERTEILUNG 449
15.3.3 DER CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST 451
15.3.4 UNABHAENGIGKEITS- UND HOMOGENITAETSTESTS 454
15.3.4.1 DER CHI-QUADRAT-UNABHAENGIGKEITSTEST 454
15.3.4.2 DER CHI-QUADRAT-HOMOGENITAETSTEST 456
15.3.5 DER MANN-WHITNEY-WILCOXON-TEST 457
15.3.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 15.3 459
16 LINEARE OPTIMIERUNG 463
16.1 GRAFISCHE LOESUNG UND SIMPLEX-ALGORITHMUS 463
16.1.1 GRAFISCHE LOESUNG 465
16.1.2 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 467
16.1.3 SONDERFAELLE 476
16.1.4 ZUSAMMENFASSUNG DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 484
16.1.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 16.1 486
16.2 TRANSPORTPROBLEME 487
16.2.1 DIE STRUKTUR VON TRANSPORTPROBLEMEN 487
16.2.2 DER TRANSPORTALGORITHMUS 491
16.2.3 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 16.2 495
17 MATHEMATIK MIT DEM COMPUTER 497
17.1 EINFUEHRUNG 497
IMAGE 8
14
INHALTSVERZEICHNIS
17.2 LOESUNG MATHEMATISCHER PROBLEME MIT MAPLE 503
17.2.1 EINFUEHRUNG 503
17.2.2 LOESUNGSBEISPIELE 505
17.2.2.1 LOESEN VON GLEICHUNGEN 505
17.2.2.2 RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 507
17.2.2.3 VEKTOREN, MATRIZEN, LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 509
17.2.2.4 FUNKTIONSGRAPHEN 512
17.2.2.5 DIFFERENZIALRECHNUNG 514
17.2.2.6 INTEGRALRECHNUNG 515
17.2.2.7 SUMMEN, UNENDLICHE REIHEN UND REIHENENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN
517
17.2.2.8 GRENZWERTE 518
17.2.2.9 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 518
17.2.2.10 W AHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 518
17.2.2.11 LINEARE OPTIMIERUNG 520
A LOESUNGEN DER AUFGABEN 521
B STATISTIK-TABELLEN 568
B. 1 VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 568
B.2 QUANTILE DER T-VERTEILUNG 569
B.3 QUANTILE DER CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 570
B.4 QUANTILE DER F-VERTEILUNG 572
B.5 WERTE FUER DEN MANN-WHITNEY-WILCOXON-TEST 588
LITERATURVERZEICHNIS 590
SACHWORTVERZEICHNIS 593 |
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