Höhere Festigkeitslehre: Grundlagen und Anwendung
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München
Oldenbourg
2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 1 EINLEITUNG
2 DER SPANNUNGSZUSTAND
2.1 ALLGEMEINES
2.2 DER EINACHSIGE (LINEARE) SPANNUNGSZUSTAND. 2.2.1 DER
SPANNUNGSBEGRIFF 2.2.2 UEBERBLICK UEBER DIE BEANSPRUCHUNGSARTEN. 2.2.3
SPANNUNGEN IM SCHRAEGEN SCHNITT
2.2.4 DERMOHRSCHE SPANNUNGSKREIS
2.3 DER ZWEIACHSIGE (EBENE) SPANNUNGSZUSTAND 1
2.3.1 GRUNDLAGEN 1
2.3.2 SPANNUNGEN IM GEDREHTEN SCHEIBENELEMENT 2.3.3 SPANNUNGEN IN
DUENNWANDIGEN BEHAELTERN UNTER INNENDRUCK. 2.3.4 HINWEIS A U F DEN
MOHRSCHEN SPANNUNGSKREIS
2.4 DER DREIACHSIGE (RAEUMLICHE) SPANNUNGSZUSTAND 2.4.1 ZUM TENSORBEGRIFF
2.4.2 DER SPANNUNGSTENSOR 2.4.3 SPANNUNGEN IN BELIEBIGER SCHNITTEBENE
2.4.4 HAUPTSPANNUNGEN 2.4.5 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
2.5 ROTATIONSSYMMETRISCHER SPANNUNGSZUSTAND
2.6 UEBUNGEN
3 DER VERZERRUNGSZUSTAND
3.1 BEGRIFFE
3.2 VERZERRUNGEN DES EINACHSIGEN SPANNUNGSZUSTANDES 3.2.1 DIE DEHNUNG
3.2.2 DIE SCHIEBUNG
3.3 DER EBENE VERZERRUNGSZUSTAND
3.4 DER ALLGEMEINE VERZERRUNGSZUSTAND
3.5 UEBUNGEN
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IMAGE 2
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4 MATERIALGESETZE 67
4.1 WERKSTOFFVERHALTEN - MODELLANNAHMEN 67
4.2 ELASTIZITAETSGESETZE 68
4.2.1 LINEARER SPANNUNGSZUSTAND 68
4.2.2 EBENER SPANNUNGSZUSTAND 72
4.2.3 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND 78
4.2.4 DAS VERALLGEMEINERTE ELASTIZITAETSGESETZ 79
4.2.5 DAS ELASTIZITAETSGESETZ FUER DEN ROTATIONSSYMMETRISCHEN
SPANNUNGSZUSTAND 86
4.3 DER ZUSAMMENHANG DER WERKSTOFFKONSTANTEN 88
4.4 DIE VOLUMENDEHNUNG 88
4.5 UEBUNGEN 91
5 ZUSAMMENFASSUNG DER ELASTOMECHANISCHEN GRUNDLAGEN 93
5.1 BEGRIFFE 93
5.2 ZUSAMMENSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN IN MATRIXFORM 94
5.3 RANDWERTPROBLEME 99
6 DIE FLIESSBEDINGUNGEN UND FESTIGKEITSHYPOTHESEN 101
6.1 FLIESSBEDINGUNGEN 101
6.2 FESTIGKEITSHYPOTHESEN FUER MEHRACHSIGE SPANNUNGSZUSTAENDE 105
6.2.1 PROBLEMBESCHREIBUNG 105
6.2.2 DIE NORMALSPANNUNGSHYPOTHESE 107
6.2.3 DIE SCHUBSPANNUNGSHYPOTHESE 110
6.2.4 DIE GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE 115
6.2.5 ZUR ANWENDUNG DER FESTIGKEITSHYPOTHESEN 119
6.3 UEBUNGEN 124
7 KERBSPANNUNGEN 125
7.1 DAS PRINZIP VON DE SAINT-VENANT 1 2 5
7.2 KERB- UND RISSPROBLEME 125
7.3 SPANNUNGSUEBERHOEHUNG DURCH KERBWIRKUNG 129
7.3.1 SPANNUNGSVERHAELTNISSE IM KERBBEREICH 129
7.3.2 DER FLIESSBEGINN IN DER KERBE 133
7.3.3 PLASTIFIZIERUNG IM KERBBEREICH 134
7.3.4 DIE PLASTISCHE STUETZZAHL 139
7.3.5 KERBEINFLUSS BEI SCHWINGBEANSPRUCHUNG 141
7.3.6 DIE KERBWIRKUNG BEI SPROEDEN WERKSTOFFEN 144
7.4 DAS KONZEPT DER BRUCHMECHANIK 145
7.4.1 EINFUEHRUNG 145
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
7.4.2 LINEAR ELASTISCHE BRUCHMECHANIK 147
7.4.3 DAS ELASTISCH-PLASTISCHE BRUCHMECHANIKKONZEPT 156
7.5 UEBUNGEN 159
8 ENERGIEPRINZIPIEN 161
8.1 GRUNDLAGEN 161
8.2 DIE FORMAENDERUNGSENERGIE 162
8.2.1 DER ARBEITSSATZ DER MECHANIK 162
8.2.2 FORMAENDERUNGSENERGIE FUER DIE GRUNDBEANSPRUCHUNGEN 164
8.2.3 DIE FORMAENDERUNGSENERGIE FUER DEN RAEUMLICHEN SPANNUNGSZUSTAND 175
8.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 178
8.3.1 DARSTELLUNG DES PRINZIPS 178
8.3.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNG 180
8.3.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE 182
8.4 DAS VERFAHREN VON CASTIGLIANO 1 9 8
8.4.1 DIE SAETZE VON CASTIGLIANO, ENGESSER UND MENABREA 1 9 8
8.4.2 ANWENDUNG DER SAETZE VON CASTIGLIANO 200
8.5 DIE SAETZE VON MAXWELL UND BETTI 2 0 5
8.5.1 EINFLUSSZAHLEN 205
8.5.2 DIE MAXWELL-BETTI-REZIPROZITAETSSAETZE 206
8.6 DAS PRINZIP VOM STATIONAEREN WERT DER POTENTIELLEN ENERGIE 211
8.6.1 PROBLEMBESCHREIBUNG 211
8.6.2 ZUM VERSTAENDNIS DER VARIATIONSRECHNUNG 212
8.6.3 ZUM POTENTIALBEGRIFF 215
8.6.4 DER SATZ VOM STATIONAEREN WERT DER POTENTIELLEN ENERGIE 217
8.7 NAEHERUNGSVERFAHREN 219
8.7.1 PROBLEMBEGRUENDUNG UND UEBERBLICK 219
8.7.2 DAS NAEHERUNGSVERFAHREN VON RITZ 2 2 1
8.8 UEBUNGEN 228
9 ANWENDUNG DER FINITE-ELEMENTE-METHODE IN DER STRUKTURMECHANIK 231
9.1 GRUNDGEDANKE DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 231
9.2 PRINZIPIELLER AUFBAU EINES FINITE-ELEMENTE-PROGRAMMS 235
9.3 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE 236
9.4 DIE-MATRIX-STEIFIGKEITSMETHODE 241
9.4.1 ALLGEMEINES 241
9.4.2 STAB IN LOKALKOORDINATEN 241
9.4.3 STAB IN GLOBALKOORDINATEN 250
9.4.4 STEIFIGKEITSMATRIX DES BALKENS 258
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
9.5 DISKRETISIERUNG DES KONTINUUMS 261
9.5.1 ANSATZFUNKTIONEN 261
9.5.2 UEBERBLICK UEBER DIE ELEMENTE ZUR STRUKTURANALYSE 263
9.5.3 DAS DREIECKELEMENT MIT LINEAREM VERSCHIEBUNGSANSATZ 263
9.5.4 ELEMENTE MIT HOEHERER ANSATZFUNKTION 275
9.5.5 VERNETZUNGSSTRATEGIEN 281
9.5.6 RAND- UND ZWANGSBEDINGUNGEN 283
9.6 GRENZEN UND RISIKEN DER FEM-ANWENDUNG 289
9.7 UEBUNGEN 290
ERGEBNISSE DER UEBUNGSAUFGABEN 293
FORMELZEICHEN 301
ANHANG 307
LITERATUR 323
SACHVERZEICHNIS 327 |
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