Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen: Basiswissen Zahlbereiche und Algebra
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Wiesbaden
Springer Spektrum
2013
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INHALT
VORWORT V
EINLEITUNG 1
I DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 11
1. DIE PEANO-AXIOME 11
2. TEILBARKEIT UND PRIMZAHLEN 18
3. DER FUNDAMENTALSATZ DER ELEMENTAREN ZAHLENTHEORIE 25
4. GROESSTER GEMEINSAMER TEILER, KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES . 29 5.
DIVISION MIT REST 34
II DIE GANZEN ZAHLEN 39
1. HALBGRUPPEN UND MONOIDE 39
2. GRUPPEN UND UNTERGRUPPEN 42
3. GRUPPENHOMOMORPHISMEN 49
4. NEBENKLASSEN UND NORMALTEILER 52
5. FAKTORGRUPPEN UND HOMOMORPHIESATZ 60
6. KONSTRUKTION VON GRUPPEN AUS REGULAEREN HALBGRUPPEN 66 7. DIE GANZEN
ZAHLEN 72
III DIE RATIONALEN ZAHLEN 77
1. DIE GANZEN ZAHLEN UND IHRE TEILBARKEITSLEHRE 77
2. RINGE UND UNTERRINGE : 82
3. RINGHOMOMORPHISMEN, IDEALE UND FAKTORRINGE 88
4. KOERPER UND SCHIEFKOERPER 97
5. KONSTRUKTION VON KOERPERN AUS INTEGRITAETSBEREICHEN 99
6. DIE RATIONALEN ZAHLEN 105
7. ZPE-RINGE, HAUPTIDEALRINGE UND EUKLIDISCHE RINGE 108
IV DIE REELLEN ZAHLEN 119
1. DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG RATIONALER ZAHLEN 119
2. KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN 123
3. DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG REELLER ZAHLEN 135
4. AEQUIVALENTE CHARAKTERISIERUNGEN DER VOLLSTAENDIGKEIT 140
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VIII INHALT
5. DIE REELLEN ZAHLEN UND DIE ZAHLENGERADE 145
6. DER AXIOMATISCHE STANDPUNKT 150
V DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 155
1. DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ALS REELLER VEKTORRAUM 155
2. KOMPLEXE ZAHLEN VOM BETRAG EINS UND DIE SPEZIELLE ORTHOGONA LE
GRUPPE 160
3. DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 164
4. ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE ZAHLEN 166
5. TRANSZENDENZ VON E 171
VI DIE HAMILTONSCHEN QUATERNIONEN 179
1. DIE HAMILTONSCHEN QUATERNIONEN ALS REELLER VEKTORRAUM . . . . 179 2.
QUATERNIONEN VOM BETRAG EINS UND DIE SPEZIELLE UNITAERE GRUPPE 184 3.
QUATERNIONEN VOM BETRAG EINS UND DIE SPEZIELLE ORTHOGONALE GRUPPE 187
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 193
AUSGEWAEHLTE LITERATUR 223
INDEX 227
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