Numerische Behandlung linearer und semilinearer partieller differentiell-algebraischer Systeme mit Runge-Kutta-Methoden:
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Berlin
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS III
1 EINLEITUNG 1
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 5
2.1 DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGSSYSTEME 5
2.1.1 EINFUEHRUNG 5
2.1.2 DER DIFFERENTIATIONSINDEX 6
2.1.3 LINEARE DA-SYSTEME 9
2.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 13
2.3 WEITERE HILFSMITTEL IC
2.3.1 KRONECKER-PRODUKT 16
2.3.2 MATRIXFUNKTIONEN 17
2.3.3 LOGARITHMISCHE MATRIXNORM 18
3 PARTIELLE DA-SYSTEME 19
3.1 BEISPIELE PARTIELLER DA-SYSTEME 19
3.2 AUFGABENSTELLUNG 21
4 SEMIDISKRETISIERUNG DER PDA-SYSTEME 25
4.1 FINITISIERUNG DES ORTSRAUMES UND DIAGONALISIERUNG DES
DISKRETISIERTEN ORTS- DIFFERENTIALOPERATORS 25
4.1.1 RAEUMLICH EINDIMENSIONALES PDA-SYSTEM 26
4.1.1.1 DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN 26
4.1.1.2 PERIODISCHE RANDBEDINGUNGEN 30
4.1.1.3 NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN 31
4.1.2 VERALLGEMEINERUNG AUF RAEUMLICH MEHRDIMENSIONALES PDA-SYSTEM . . 33
4.2 KONSISTENZ UND KONVERGENZ DER SEMIDISKRETISIERUNG LINEARER
PDA-SYSTEME 35
5 DISKRETISIERUNG DES MOL-DA-SYSTEMS 45
5.1 ZEITDISKRETISIERUNG DURCH RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 46
5.2 KONVERGENZ DER GESAMTDISKRETISIERUNG 46
5.2.1 EINFLUSS VON STOERUNGEN IN DEN RUNGE-KUTTA-GLEICHUNGEN BEI LINEAREN
PDA-SYSTEMEN 46
5.2.2 KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN FUER LINEARE PDA-SYSTEME 49
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1009698354
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
5.2.3 KONVERGENZ IN ABHAENGIGKEIT VOM ZEITINDEX 74
5.2.4 KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN FUER SEMILINEARE PDA-SYSTEME 88 5.2.5
KONVERGENZ BEI ANWENDUNG STEIFGENAUER RUNGE-KUTTA-VERFAHREN MIT
SINGULAERER VERFAHRENSMATRIX 95
6 ANWENDUNG SPEZIELLER RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 105
6.1 DAS IMPLIZITE EULER-VERFAHREN 105
6.2 DAS DREISTUFIGE RADAU-IIA-VERFAHREN 115
ZUSAMMENFASSUNG UND WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 125
A BESTIMMUNG DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN SPEZIELLER MATRIZEN 127
B KONVERGENZ FUER PDA-SYSTEME MIT VARIABLEN KOEFFIZIENTEN 133 B.L
RAEUMLICH EINDIMENSIONALES PDA-SYSTEM 134
B.L.L DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN 134
B.1.2 PERIODISCHE RANDBEDINGUNGEN 135
B.1.3 NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN 136
B.2 VERALLGEMEINERUNG AUF RAEUMLICH MEHRDIMENSIONALES PDA-SYSTEM 137
C EIN VERBESSERTER KONVERGENZSATZ FUER LINEARE SYSTEME 139
C.L ZEITDISKRETISIERUNG DURCH RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 139
C.2 KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN 140
C.3 KONVERGENZ BEI VARIABLEN ZEITSCHRITTWEITEN 148
D GRUNDLEGENDE INDEXDEFINITIONEN FUER PDA-SYSTEME 153
LITERATURVERZEICHNIS 155
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