Beiträge zum Entwurf modulierter Filterbänke für verschiedene Teilbandabtastraten:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
1999
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr |
| Schriftenreihe: | Arbeiten über digitale Signalverarbeitung
16 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XI, 223 S. Ill., graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 3826547780 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abkürzungen und Formelzeichen vii
1 Einleitung und Überblick 1
1 1 Überblick 3
1 2 Bemerkungen zur Notation 5
2 Grundlagen digitaler Filterbänke 6
2 1 Vorbemerkungen 6
2 2 Allgemeine /f-Kanal-Filterbänke 8
221 Perfekte und fast perfekte Rekonstruktion 8
222 Kritisch abgelastete und überabgetastete Filterbänke 9
223 Herleitung der Ein-/Ausgangsbeziehung 9
2 3 Polyphasendarstellung 11
231 Polyphasenkomponenten 12
232 Systembeschreibung mit Polyphasenmatrizen 13
2 4 Perfekt rekonstruierende Filterbanksysteme 14
241 Perfekte Rekonstruktion mit Polyphasenmatrizen 14
242 Paraunitäre Systeme 16
243 Perfekt rekonstruierende IIR-Filterbänke 18
2 5 Filterbank als periodisch zeitvariantes System 18
251 Bifrequente Übertragungsfunktion 18
252 Bifrequente Leistungsdichte 19
253 Messung der bifrequenten Übertragungsfunktion und der bifrequenten
Leistungsdichte 20
2 6 Spezialfall: Modulierte Filterbänke 21
Inhaltsverzeichnis
3 Polyphasenstrukturen fur modulierte Filterbänke 24
3 1 Analysefilterbank ^
311 Klassische Polyphasendarstellung: Herleitung im Zeitbereich 25
312 Spezialfall: K/N ganzzahlig 28
313 Realisierung in Kettenstruktur 29
3 2 Synthesefilterbank 31
321 Klassische Polyphasendarstellung 31
322 Spezialfall K/N ganzzahlig 32
323 Kettenstruktur 33
3 3 Struktur-Äquivalenzen 34
331 Modifikation der Polyphasenstruktur 34
332 Spezialfälle für die Wahl der Permutationsmatrix 35
4 Eigenschaften von GDFT- und GDCT-Filterbänken 41
4 1 Entwurf klassischer komplex modulierter Filterbänke 42
411 Filterbänke auf Basis der GDFT 42
4111 Analyse- und Synthese-Teilbandfilter 42
4112 Lage der Teilbänder und Eignung für kritische Abtastung 43
4113 Polyphasenstruktur 46
412 Bedingung für einen idealen Summenfrequenzgang 48
4121 Allgemeiner Fall mit beliebiger Systemverzögerung 49
4122 SpezialfaU: Linearphasige Prototypen 51
413 Linearphasige Teilbandfilter 52
414 Aliasverzerrungen 52
4141 Kritisch abgetasteter Fall 53
4142 Überabgetasteter Fall 55
4 2 Phasenversetzt abgetastete, komplex modulierte Filterbänke für kritische Ab-
tastung 58
421 Struktur 59
422 Kompensation der Hauptaliaskomponenten für kritische Abtastung 60
423 Struktur für reelle Eingangssignale 64
4 3 Cosinus-modulierte Filterbänke 66
431 Filterbänke auf Basis der GDCT 67
4311 Kritisch abgetasteter Fall 67
Inhaltsverzeichnis
iii
4312 Überabgetasteter Fall 69
432 Bedingungen für die Aliaskompensation und einen idealen Summen-
frequenzgang bei DCT-lV-basierten Filterbänken 69
4321 Herleitung der Eia-/Ausgangsbeziehung 70
4322 Kritische Abtastung 72
4323 Überabgetasteter Fall 75
433 Polyphasendarstellung 80
4 4 Statistische Eigenschaften bei kritischer Abtastung und skalarer Optimal-
quantisicrung 82
441 Vorbemerkungen 82
442 Definition der Gütekriterien 83
4421 Codierungsgewinn 83
4422 Dekorrclation der Teilbänder 85
4423 Energiekompaktierung 85
443 Ableitung der Teilband-Autokorrelationsmatrix 85
4431 DCT-IV-basierte Filterbank 85
4432 DCT/DST-II-basierte Filterbank 86
444 Maximierung der Teilbanddekorrelation bei DCT-IV- und
DCT/DST-II-basierten Filterbänken 87
445 Ergebnisse 87
446 Vergleich von DCT/DST-II- und DCT-IV-basierten Filterbänken
und Schlußfolgerungen 92
4 5 Zusammenfassung 93
5 Allgemeine PR-Beschreibung für den ganzzahlig überabgetasteten Fall 95
5 1 Beziehung zwischen den Polyphasenmatrizen für ganzzahlige Überabtastfak-
toren 96
511 Konstruktion ganzzahlig überabgetasteter PR-Filterbänke aus dem
kritisch abgetasteten Fall 96
512 Direkter Entwurf von überabgetasteten PR-Filterbänken 99
5 2 GDFT-Filterbänke 99
521 Analyse- und Synthese-Polyphasenmatrizen 100
5211 Kritisch abgetasteter Fall 100
5212 Überabgetasteter Fall 101
522 Formulierung allgemeiner PR-Bedinguiigen 102
Inhaltsverzeichnis
523 Kritisch abgetasteter und zweifach überabgetasteter Fall 105
524 Paraunitärer Fall 106
525 Zusätzliche Freiheitsgrade im überabgetasteten Fall 107
5251 Allgemeine Lösung der PR-Bedingungen 108
5252 Spezielle Lösung: „Analyseprototyp = Syntheseprotolyp“ 112
526 Verallgemeinerung auf andere Transformationen 114
527 PR-Bedingungen für die kritisch abgetaslete DFT-Filterbank mit
phasenversetzter Taktreduktion
5 3 DCT-lV-basierte Filterbänke
531 Einleitende Bemerkungen
5311 Überblick über bekannte PR-Beschreibungen für kritische
Abtastung 116
5312 Verallgemeinerung der PR-Beschreibung unter Einbezie-
hung des ganzzahlig überabgetasteten Falls und beliebiger
Systemverzögerung
532 Analyse- und Synthese-Polyphasenmatrizen ^
5321 Kritisch abgetasteter Fall
5322 Überabgetasteter Fall
533 Formulierung allgemeiner PR-Bedingungen
5331 Antidiagonalanteil 120
5332 Diagonalanteil 121
5333 PR-Bedingungen für den Fall D = cK - 1, c € N 122
5334 Paraunitärer Fall 124
534 Zusätzliche Freiheitsgrade im überabgetasteten Fall 124
535 Weitere Bemerkungen 126
5 4 Beziehung zu fast perfekt rekonstruierenden modulierten Filierbänken 127
541 Partielle Auslöschung der Aliaskomponenten bei Verwendung von für
größere Überabtastfaktoren entworfenen PR-Prototypen 128
5411 Herleitung der partiellen Aliaskompensation 128
5412 Beispiele und Ergebnisse 130
542 Approximative Erfüllung der PR-Bedingungen durch Pseudo-QMF-
Prototypen
5421 Herleitung für die Fälle 2 L K
5422 Spezialfall L = K
5423 Zusammenhang mit der Unterdrückung der Aliaskomponenten 135
Inhaltsverzeichnis
543 Schlußfolgerungen 137
5 5 Zusammenfassung 137
6 Neue Ansätze und Verbesserungen zum Prototypentwurf für modulierte
Filterbänke 139
6 1 Entwurf für perfekte Rekonstruktion bei ganzzahligen Überabtastfaktoren 140
611 Formulierung der PR-Bedingungen im Zeitbereich 142
6111 Allgemeiner Fall 142
6112 Paraunit ärer Fall 146
612 Optimierung des Prototyps 147
6121 Minimierung mit Nebenbedingungen 147
6122 Spezialfall: Minimierung eines quadratischen Fehlers 148
6123 Weitere Bemerkungen 149
613 Ergebnisse 151
6131 Paraunitärer Fall 151
6132 Allgemeiner Fall 152
6133 Verbindung zwischen Sperrbereichsenergie, Sperrdämpfung,
Prototyplänge und Überabtastfaktor 152
6134 Verbindung zwischen Sperrbereichsenergie, Sperrdämpfung,
Systemverzögerung und Überabtastfaktor 154
614 Zusätzliche Bedingung im Übergangsbereich 155
6 2 Entwurf für fast perfekte Rekonstruktion 157
621 Einführende Bemerkungen 157
6211 Bedingungen für fast perfekte Rekonstruktion 158
6212 Strategien für die Erfüllung der Entwurfsbedingungen 160
622 Entwurf mit PR-Lösung für den nichtabgetasleten Fall 162
623 Iteratives Verfahren mit reduziertem Entwurfsaufwand 163
6231 Beschreibung des neuen Ansatzes 163
6232 Ergebnisse 166
624 Neues vereinfachtes direktes Entwurfsverfahren für PQMF-Prototypen 167
6241 Entwurf von linearphasigen Nyquist(/C)-Filtern 168
6242 Modifikation im Spektralbereich 170
6243 Entwurfsbeispiele 171
Inhaltsverzeichnis
vi
6 3
6 4
6244 Erweiterung des Verfahrens auf den Entwurf bei verringerter
Systemverzögerung
625 Vergleich der Verfahren
6251 Vergleichende Betrachtungen
6252 Schlußfolgerungen
Einfluß der Prototypeigenschaften bei Teilbaudmodifikation
631 Kritisch abgetasteter Fall
6311 Vergleich von PR- und fast perfekt rekonstruierenden
totypen
6312 Auswirkung unterschiedlicher Übergangsbandbreiten
6313 Weitere Bemerkungen und Zusammenfassung
632 Überabgetasteter Fall
Zusammenfassung
173
U
m
177
179
179
18!
185
186
187
190
7 Zusammenfassung und Ausblick
A Ergänzungen zu modulierten Filterbänken
A l Aliaskompensation bei der phasenversetzt abgetasteten DFT-Filterbank für
kritische Abtastung
A 2 Aliaskompensation bei ganzzahlig überabgetasteten DCT-lV-basierten Fil-
terbänken
A 3 Produkte von Analyse- und Synthese-Transformationsmatrizen
A31 GDFT-Filterbänke
A32 DCT-lV-basierte Filterbänke
A 4 Herleitung der PR-Bedingungen für die GDFT-Filterbank
192
198
198
199
202
202
203
205
B
Ergänzungen zu den Prototypentwurfsverfahren
B l Analytische Formulierung der quadratischen Fehlerterme
Bli Quadratischer Fehler im Sperrbereich bei linearphasigen Prototypen •
B12 Quadratische Abweichung vom Idealfrequenzgang im Durchlaßbereich
B121 Linearphasiger Fall
B122 Allgemeiner Fall unter Verwendung von Approximationen
für den Betragsfrequenzgang -
209
209
209
210
210
211
Literaturverzeichnis
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