Einführung in Signale und Systeme: lineare zeitinvariante Systeme mit anwendungsorientierten Simulationen in MATLAB/Simulink
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München
Oldenbourg
2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 SIGNALE UND SYSTEME 1
1.1 EINFUEHRUNG 1
1.2 SIGNALE UND IHRE KLASSIFIZIERUNG 1
1.2.1 ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE SIGNALE 1
1.2.2 ANALOGE UND DIGITALE SIGNALE 3
1.2.3 REELLWERTIGE U N D KOMPLEXWERTIGE SIGNALE 4
1.2.4 DETERMINISTISCHE SIGNALE UND ZUFALLSSIGNALE.: 5
1.2.5 GERADE UND UNGERADE SIGNALE 7
1.2.6 PERIODISCHE UND APERIODISCHE SIGNALE 9
1.2.7 ENERGIE- UND LEISTUNGSSIGNALE 12
1.3 GRUNDLEGENDE ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE 14
1.3.1 DER EINHEITSSPRUNG 14
1.3.2 DIE EINHEITSIMPULSFUNKTION 15
1.3.3 KOMPLEXWERTIGE HARMONISCHE SCHWINGIMG 21
1.3.4 REELLWERTIGE HARMONISCHE SCHWINGIMG 22
1.4 GRUNDLEGENDE ZEITDISKRETE SIGNALE 24
1.4.1 EINHEITSSPRUNGSEQUENZ 24
1.4.2 EINHEITSIMPULSSEQUENZ 24
1.4.3 KOMPLEXE EXPONENTIALSEQUENZ 26
1.4.4 GLEICHMAESSIGE ABTASTUNG ALS URSACHE DER MEHRDEUTIGKEIT 30 1.4.5
BEISPIEL: TON-ALIASING 32
1.5 SYSTEME UND DEREN KLASSIFIZIERUNG 36
2 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 39
2.1 EINFUEHRUNG 39
2.2 BERECHNUNG DER ANTWORT DER LTI-SYSTEME MIT DEM FALTUNGSINTEGRAL 39
2.2.1 PRAKTISCHE ERLAEUTERUNG DES FALTUNGSINTEGRALS 41
2.2.2 EIGENSCHAFTEN DES FALTUNGSINTEGRALS 47
2.2.3 SPRUNGANTWORT DER LTI-SYSTEME 47
2.2.4 KAUSALE LTI-SYSTEME 49
2.3 ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEME BESCHRIEBEN DURCH
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 50 2.3.1 HOMOGENE UND PARTIKULAERE LOESUNG 52
2.3.2 LINEARITAET UND ALTERNATIVE ZERLEGUNG DER LOESIMG 55
2.3.3 BEISPIEL: LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER DAS
FEDER-MASSE-SYSTEM 55
2.3.4 BEISPIEL: SIMULATION DES FEDER-MASSE-SYSTEMS MIT DEM
EULER-VERFAHREN 60
HTTP://D-NB.INFO/1029368961
IMAGE 2
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.4 ZUSTANDSMODELLE FUER ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEME 63
2.4.1 ANTWORT KONTINUIERLICHER LTI-SYSTEME AUSGEHEND VOM ZUSTANDSMODELL
67
2.4.2 BEISPIEL: ZUSTANDSMODELL EINES GLEICHSTROMMOTORS 69
2.4.3 BEISPIEL: ZUSTANDSMODELL EINES TIEFPASSFILTERS VIERTER ORDNUNG -
72 2.4.4 BEISPIEL: ZUSTANDSMODELL EINES FEDER-MASSE-SYSTEMS MIT
ZWISCHENVARIABLE 77
2.5 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 80
2.5.1 DEFINITION DER LAPLACE-TRANSFORMATION 80
2.5.2 LAPLACE-TRANSFORMATION DER ORDENTLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .
83 2.5.3 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 84
2.5.4 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION UEBER PARTIALBRUCHZERLEGUNG 85 2.5.5
ZUSAMMENFASSIMG VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 88
2.5.6 BEISPIEL: ERSCHUETTERUNG EINES HOCHHAUSES 91
2.5.7 BEISPIEL: MODELL EINES OFENS 99
2.5.8 BEISPIEL: SIMULINK-MODELL EINES REGELUNGSSYSTEMS 100 2.5.9
BEISPIEL: WAERMEDIFFUSION ENTLANG EINES STABES 103
2.6 ANTWORT ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME UEBER DIE FALTUNGSSUMME 108 2.7
ZEITDISKRETE SYSTEME BESCHRIEBEN DURCH DIFFERENZENGLEICHUNGEN 110 2.7.1
LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 111 2.7.2
HOMOGENE LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNG 114
2.8 ZUSTANDSMODELLE FUER ZEITDISKRETE SYSTEME 118
2.9 BEISPIELE VON SYSTEMEN BESCHRIEBEN DURCH DIFFERENZENGLEICHUNGEN 119
2.9.1 UNTERSUCHUNG EINES ZEITDISKRETEN ELR-FILTERS 119
2.9.2 UNTERSUCHUNG EINES FIR-FILTERS 122
3 ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE UND SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 127 3.1
EINFUEHRIMG 127
3.2 DARSTELLUNG DER PERIODISCHEN SIGNALE MIT HILFE DER FOURIER-REIHE 127
3.3 AMPLITUDEN- UND PHASENSPEKTRUM 130
3.3.1 LEISTUNG EINES PERIODISCHEN SIGNALS 134
3.4 ANNAEHERUNG DER FOURIER-REIHE MIT HILFE DER DFT 135
3.4.1 DER LECKEFFEKT ( LEAKAGE ) BEIM EINSATZ DER DFT 143
3.4.2 BEISPIEL: DFT-SPEKTRUM EINES SIGNALS MIT MEHREREN SCHWINGUNGEN 151
3.4.3 BEISPIEL: SPEKTRUM EINES KUENSTLICH ERZEUGTEN EKG-SIGNALS 157 3.4.4
BEISPIEL: DFT-UNTERSUCHUNG EINES RECHTECKIGEN SIGNALS 160 3.4.5
BEISPIEL: BESTIMMUNG DES ANALYTISCHEN AUSDRUCKS EINES SIGNALS UEBER DIE
FOURIER-REIHE 167
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
XI
3.5 DIE FOURIER-TRANSFORMATION ZEITKONTINUIERLICHER SIGNALE 170 3.5.1
FOURIER-SPEKTRUM 171
3.5.2 KONVERGENZ DER FOURIER-TRANSFORMATION 173
3.6 DFT-ANNAEHERUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION ZEITKONTINUIERLICHER
SIGNALE 174
3.6.1 BEISPIEL: ANNAEHERUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION EINES PULSES 178
3.6.2 BEISPIEL: ANNAEHERUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION EINES DREIECKIGEN
PULSES 180
3.6.3 DER EFFEKT DER NULLERWEITERUNG 183
3.6.4 BEISPIEL: SPEKTRUM EINES AUSSCHNITTES EINER COSINUSFUNKTION UND
DIE DFT-ANNAEHERUNG 187
3.6.5 BEISPIEL: SPEKTRUM DES GAUSSPULSES UND SEINE DFT-ANNAEHERUNG . 194
3.7 FREQUENZGANG ZEITKONTINUIERLICHER LTI-SYSTEME 199
3.8 FREQUENZGANG DER LTI-SYSTEME AUSGEHEND VON IHREN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 203
3.8.1 BEISPIEL: FREQUENZGANG EINES FEDER-MASSE-SYSTEMS 210 3.8.2
BEISPIEL: FEDER-MASSE-SYSTEM MIT BEWEGUNGSANREGIMG 217 3.8.3 BEISPIEL:
PIEZO-BESCHLEUNIGUNGSSENSOR 221
3.8.4 BEISPIEL: MODALANALYSE EINES HOCHHAUSES 225
3.8.5 BEISPIEL: MEHRFACH BESETZTE WELLE 231
3.8.6 BEISPIEL: FEDER-MASSE-SYSTEM MIT TILGER 239
3.8.7 BEISPIEL: SYNCHRONISATION VON SCHWINGUNGSSYSTEMEN 245 3.9
FILTERFUNKTIONEN 252
3.9.1 BANDBREITE DER REALEN FILTER 255
3.9.2 VERZERRUNGEN DER ANALOGFILTER 260
3.9.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN ELEKTRISCHER SCHALTUNGEN 265
4 ZEITDISKRETE SIGNALE UND SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 269
4.1 EINFUEHRUNG 269
4.1.1 ABTASTUNG ALS PRODUKT MIT PERIODISCHEN DELTA-IMPULSEN 269 4.1.2
SPEKTRUM EINES ABGETASTETEN SIGNALS 270
4.1.3 BEISPIEL: FREQUENZSPEKTRUM DER PULSAMPLITUDENMODULATION 277 4.1.4
BEISPIEL: SPEKTRUM DES SIGNALS AM AUSGANG EINES D/A-WANDLERS 281
4.2 EIGENSCHAFTEN DER DTFT 286
4.2.1 BEISPIEL FUER EINE DTFT 288
4.2.2 KONVERGENZBEDINGUNGEN 290
4.2.3 BEISPIEL: ENTWURF EINES ZEITDISKRETEN TP-FILTERS 291
4.2.4 TYPISCHE DTFT-TRANSFORMATIONSPAARE 296
4.2.5 BEISPIEL: ZEITSKALIERUNG 300
4.2.6 BEISPIELE: FREQUENZVERSCHIEBUNGEN 303
4.3 FREQUENZGANG DER ZEITDISKRETEN LTI-SYSTEME 310
4.3.1 DIE Z-TRANSFORMATION DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 312
4.3.2 FREQUENZGANG FUER LTI-SYSTEME BESCHRIEBEN DURCH
DIFFERENZENGLEICHUNGEN 313
4.3.3 ZEITDISKRETE SIMULATION ZEITKONTINUIERLICHER LTI-SYSTEME 319 4.3.4
VERSCHALTUNG VON ZEITDISKRETEN LTI-SYSTEMEN 323
IMAGE 4
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4.3.5 KANONISCHE STRUKTUREN VON ZEITDISKRETEN LTI-SYSTEMEN 325 4.4
DIGITALE FILTER 328
4.4.1 FIR-FILTER 328
4.4.2 UER-FILTER 333
4.5 DIE VERBINDUNG ZWISCHEN DER DTFT UND DER DFT 340
4.5.1 ALIASING IM ZEITBEREICH WEGEN DER ABTASTUNG DER DTFT 348 4.5.2
FALTUNG UEBER DIE DFT 353
4.5.3 BEISPIEL: IDENTIFIKATION EINER EINHEITSPULSANTWORT UEBER DIE DFT
DES EINGANGS UND DES AUSGANGS 356
5 ZUFALLSPROZESSE 359
5.1 DEFINITION EINES ZUFALLSPROZESSES 359
5.2 STATISTIK DER ZUFALLSPROZESSE 362
5.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 362
5.2.2 STATISTISCHE MITTELWERTE 364
5.3 STATIONAERE ZUFALLSPROZESSE 366
5.3.1 STATIONAER IM STRENGEN SINN 367
5.3.2 STATIONAER IM WEITEREN SINN 367
5.3.3 ERGODISCHE PROZESSE 368
5.3.4 BEISPIEL: STATIONAERER UND ERGODISCHER PROZESS 369
5.3.5 BEISPIELE: NICHTSTATIONAERE ZUFALLSPROZESSE 373
5.3.6 BEISPIEL: GAUSS-ZUFALLSPROZESS 376
5.4 ZUFALLSPROZESSE IM FREQUENZBEREICH 379
5.4.1 AUTOKORRELATIONSFUNKTION 379
5.4.2 SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE 383
5.4.3 SPEKTRALE KREUZLEISTUNGSDICHTE 389
5.4.4 WEISSES RAUSCHEN 394
5.4.5 SCHMALBANDIGER ZUFALLSPROZESS 398
5.5 ZUFALLSSIGNALE IN LTI-SYSTEMEN 400
5.5.1 BEISPIEL: FEDER-MASSE-SYSTEM MIT ZUFAELLIGER ANREGIMG 405 5.6
DIREKTE SCHAETZUNG DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE 411
5.6.1 BEISPIEL: ERMITTLUNG DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE UEBER
BANDPASSFILTER 414
5.6.2 BEISPIEL: SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTEN UEBER DIE AUTOKORRELATION
ERMITTELN 421
5.6.3 BEISPIEL: SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTEN DIREKT UEBER DIE DFT ERMITTELT
427
5.6.4 DIE WELCH-METHODE ZUR SCHAETZIMG DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE 428
5.6.5 BEISPIEL: UNTERSUCHIMG DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE MIT SPECTRUM
SCOPE 432
5.6.6 BEISPIEL: IDENTIFIKATION EINES SYSTEMS UEBER DIE SPEKTRALE
KREUZLEISTUNGSDICHTE 438
5.6.7 BEISPIEL: IDENTIFIKATION EINES FEDER-MASSE-SYSTEMS UEBER DIE
SPEKTRALE KREUZLEISTUNGSDICHTE 441
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIII
5.7 PARAMETRISCHE METHODEN ZUR SCHAETZUNG DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE
448
5.7.1 DAS AUTOKORRELATIONSVERFAHREN ZUR SCHAETZUNG DER AR-MODELLE . 450
5.7.2 BEISPIEL: IDENTIFIKATION VON AR-MODELLEN AUS DEN SIGNALEN EINES
ZEITKONTINUIERLICHEN SYSTEMS 452
5.7.3 BEISPIEL: IDENTIFIKATION VON AR-MODELLEN MIT DER MATLAB-FUNKTION L
E V I N S O N 455
5.7.4 BEISPIEL: SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE SINUSFOERMIGER SIGNALE IN
WEISSEM RAUSCHEN 460
5.7.5 BEISPIEL: SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE DES QUANTISIERUNGSFEHLERS
EINES A/D-WANDLERS 465
5.7.6 BEISPIEL: WIDERSTANDSRAUSCHEN IN EINER RC-SCHALTUNG 472
LITERATURVERZEICHNIS 477
INDEX 481 |
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| author | Hoffmann, Josef Quint, Franz 1965- |
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